Existence of slices in a tame context
我们研究了涉及群概型的作用的分歧理论，重点是驯服分歧。我们考虑在[AOV]中引入的驯服商栈的概念和在[CEPT]中引入的驯服动作的概念。我们建立了非分歧作用的局部切片定理，在证明了线性约化群方案的一些有趣的提升性质之后，我们建立了可交换群方案诱导驯服商栈的作用的切片定理。粗略地说，我们表明，这些行动是从一个行动的惯性组上的一个扩展的一个共同提出的平坦的邻域。最后，我们考虑驯服行动的概念，并确定这个概念是如何相关的驯服商栈之前考虑的。
2014-01-07 math.AC math.AG math.CT
Regular singular stratified bundles and tame ramification
设X是正特征的代数闭域k上的光滑簇.在不依赖于奇点的奇点的分解的情况下，我们定义并研究了X上分层丛（即O_X-凝聚D_X-模）的正则奇点的一般概念.主要结果是：具有有限单值的正则奇异层丛范畴等价于有限维k-向量空间上驯服基本群的连续表示范畴.作为推论，我们得到了一个具有有限monodromy的层丛是正则奇异的当且仅当它沿所有映射到X的曲线是正则奇异的。
2013-08-09 math.AG
Wild ramification of nilpotent coverings and coverings of bounded degree
一个不可约正规簇之间的有限代数映射称为驯服的，如果它关于所有边界是严格正规交叉因子的支集的部分紧化是驯服分歧的。证明了如果一个Galois覆盖的伽罗瓦群包含一个指数为常数N的正规幂零子群，则该覆盖是Tame的当且仅当它关于一个仅依赖于N的可区别的部分紧化是Tamely分歧的.证明中使用的主要工具是Temkin的局部纯不可分的单值化和Drinfeld的Lefschetz型定理。
2016-06-28 math.AG
Wild cyclic-by-tame extensions
设G是Z/p^n \rtimes Z/m形式的半直积，其中p是素数，m与p互素.设K是特征p > 0的局部域.主要结果给出了K的广义分歧G-Galois扩张存在分歧滤子的充要条件。此外，我们还证明了K的G-Galois扩张在给定分支滤子的情况下存在一个参数空间，其维数仅取决于分支滤子.我们给出了K的p ^3次的任意循环扩张的显式方程。
2009-03-03 math.AG math.NT
A categorical proof of the Parshin reciprocity laws on algebraic surfaces
本文定义并研究了Picard广群上的2-范畴的扭体、群的中心扩张以及中心扩张中的换位子映射。利用它在二维局部域和二维椭圆理论的背景下，我们得到了二维驯服符号和一个新的证明Parshin倒易律的代数曲面。
2010-11-22 math.AG math.CT math.NT
The two-dimensional Contou-Carrère symbol and reciprocity laws
我们定义了一个二维Contou-Carrère符号，它是二维Tame符号的变形，并且是（通常）一维Contou-Carrère符号的自然推广。我们给出了这个符号的几种构造，并研究了它的性质。使用更高的分类方法，我们证明了互惠法律代数曲面这个符号。我们还将二维Contou-Carrère符号与二维类域理论联系起来。
2014-05-16 math.AG math.CT math.NT
Reciprocity sheaves and their ramification filtrations
我们定义了一个motivic导体的任何预层转移$F$使用的范畴框架的理论与模量的动机Kahn-Miyazaki-Saito-Yamazaki。如果$F$是一个互易层，这个导体在$F(L)$上产生一个递增的和穷举的过滤，其中$L$是在完美基域上的任何几何类型的亨塞尔离散赋值域。证明了如果$F$是一个光滑群概型，则动机导子是Rosenlicht-Serre导子的推广，如果$F$将$X$的交换化的代数基本群上的有限特征标群赋给$X$，则动机导子与Kato-Matsuda定义的Artin导子一致;如果$F$给$X$分配可积秩为1的联络群（特征为零），则它与不规则性一致。我们还表明，这台机器产生了一个导体的torsors有限平坦群计划的基础领域，我们相信这是新的。我们引入了一个一般的概念，导体的预层转移，并表明，在一个互易层的motivic导体是最小的和任何导体，这是只定义为几何型的亨塞尔离散赋值域与{ \em完美}剩余域可以唯一地扩展到所有这样的领域没有任何限制的剩余域。例如Kato-Matsuda Artin导体被刻画为在完美剩余域情形下定义的经典Artin导体的正则扩张。
2021-02-04 math.AG
Invitation to higher local fields, Part I, section 17: An approach to higher ramification theory
本文介绍了作者关于完备离散赋值域的分歧理论，该域具有p-基至多由一个元素组成的剩余域。定义了新的上、下滤子;度为p的循环扩张可以有非整数的分歧断裂。讨论了与互易映射相容的二维局部域滤波的一种改进。
2000-12-18 math.AG math.NT
Unirational algebraic groups and tame ramification
研究无理代数群在基变换成整环时Néron lft模型的行为，揭示跳跃现象与动机ζ函数的有理性，回答Halle-Nicaise和Edixhoven的问题。
2026-04-20 math.AG math.NT
On the ramification of étale cohomology groups
设$K$是一个完备的离散赋值域，其剩余域是正特征的，是$\mathcal{O}_K$上的一个连通的真概型，$U$是具有简单正规交叉的因子在$X$中的补.假设对$(X,U)$在相对维数为1的$\mathcal{O}_K$上是严格半稳定的，并且$K$具有相等的特征。证明了对秩为1的$U$上的任意光滑$\ell$ -adic层$\mathscr{G}$，至多在一般纤维上有tamely分歧，如果$\mathscr{G}$的分歧在$X$的余维1的点上由Abbes-Saito的对数上分歧群的$t+$有界，则$\mathscr{G}$的紧支集的平展上同调群的分歧在相同意义上由$t+$有界.
2016-06-22 math.AG math.NT
Diophantine problems over tamely ramified fields
假设奇点的奇点的分解具有一定的形式，证明了在所有特征上的弱分歧域的一个普遍存在的Ax-Kochen/Ershov原理.这专门用于已知的结果残留特征$0$和未分歧的混合特征。它还包括已知的$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$及其有限扩张的条件存在可判定性结果，由于Denef-Schoutens。另一方面，它也适用于无限分歧的设置，为我们提供了丰富的无限分歧扩展的$\mathbb{Q}_p$和$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$是存在可判定的。
2022-10-13 math.AG math.LO math.NT
On the ramified class field theory of relative curves
我们推广德利涅的方法驯服几何类域理论的情况下，一个相对曲线，任意分歧。
2019-05-29 math.AG math.NT
Generalization of Abhyankar's Lemma to henselian valued fields
Abhyankar证明了对于$\mathfrak{P}$ -adic域的有限Tame扩张$L_1/K$和有限扩张$L_2/K$，$[νL_1 : νK]$整除$[νL_2 : νK]$的条件足以消除分歧，即$L_1 \cdot L_2 / L_2$是非分歧的.在本文中，我们证明了上述条件在任意Hensel值域的情况下是不充分的。我们构造一个反例来说明这一事实。我们还给出了基域作有限扩张后可消除域的驯服分支的一个充要条件。
2019-09-14 math.AG
Forms of an affinoid disc and ramification
设$k$是完备非阿基米德域，$X$是$k$上仿射闭圆.我们对$X$的驯服分歧扭形式进行了分类。罗素的推广工作不可分形式的仿射直线我们构建明确的家庭广泛分歧形式的$X$。在某些情况下，我们计算了$X$的形式的类群和Grothendieck群.
2014-12-01 math.AG math.RA
Deformations of covers, Brill-Noether theory, and wild ramification
本文给出了两条具有部分指定分支的平滑曲线之间映射的变形的一个简单的描述，在这两条曲线都是固定的，且允许源变化的情况下.这两种描述在驯服或野性的情况下同样有效。然后，我们应用这个结果得到一个正特征的Brill-Noether型结果的分歧的一般曲线的射影线，甚至持有野生分歧指数的映射。最后，在特殊情况下的有理函数的投影线，我们检查我们可以说，作为一个结果，家庭的广泛分歧的地图。
2004-12-01 math.AG
On the local Tamagawa number conjecture for Tate motives over tamely ramified fields
Fontaine和Perrin-Riou首先提出的局部Tamagawa数猜想，表达了关于动机$L$ -函数的（整体）Tamagawa数猜想与函数方程的相容性. Bloch和Kato证明了有限非分歧扩张$K/\mathbb{Q}_p$上Tate模的局部猜想.利用$(ϕ, Γ_K)$ -模理论和Cherbonnier和Colmez的互反律，给出了非分歧扩张的一个新的证明，并证明了某些弱分歧扩张上的动机$\mathbb{Q}_p(2)$的猜想.
2016-05-24 math.AG math.KT math.NT
Self maps of P^1 with prescribed ramification in characteristic p
利用极限线性级数和一个控制可分映射退化为不可分映射的结果，给出了在所有ei都小于特征的情况下，在一般点Pi上具有e_i阶分支的射影线的自映射个数的计算公式.与特征为0的情形不同，Schubert演算不能给出这个问题的答案，而且对于不同的P_i，映射的个数也不总是有限的，即使在平凡分歧的情形下也是如此。然而，一般P_i的有限性，利用分支覆盖的关系，是一个关键的部分的论点。
2004-07-26 math.AG
Tame class field theory over local fields
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文在局部域上推广了高维无分歧类域论，构造了 tame 类群到 tame 群论的基本群的互易同态，并证明了其几何部分的有限性定理。
2026-01-17 math.AG
Artin-Schreier Root Stacks
我们分类堆叠曲线的特征$p > 0$与循环稳定的顺序$p$使用更高的分歧数据。这种方法取代了一个驯服的堆栈曲线的局部根堆栈结构，类似于一个复杂的orbifold曲线的局部结构，与一个更敏感的结构，称为Artin-Schreier根堆栈，使我们能够将此派生数据直接到堆栈。作为应用，我们计算了一些正特征Stacky曲线的Riemann-Roch空间的维数，并给出了一个计算这种情形下的模形式空间的程序.
2020-08-14 math.AG math.NT
Ramification of surfaces: sufficient jet order for wild jumps
我们发展了一种新的方法来构造素特征代数曲面的分歧覆盖的数值不变量。设A是素特征为p的二维正则局部环，其剩余域是代数闭的.设L/K是其分式域的可解有限Galois扩张。设C是A的谱上的正则曲线的芽，且C不是分歧因子R的分支。则L/K决定C的函数域的扩张（直到共轭）。这是具有代数闭剩余域的离散赋值域的推广，我们考虑了这种推广的分歧跳。改变C，我们得到一组描述L/K关于C的分歧的数据。本文证明了上述分歧跳跃仅依赖于C的某阶喷流，而该阶喷流的上界线性依赖于C与R相切的阶数。严格地说，这是针对野生分歧跳跃，即，分支跳跃除以驯服分支的阶数。证明一个更强有力的事实是很重要的：当C在一定阶的喷流上运行时，不仅跳跃是相同的，而且整个分歧过滤也是相同的。这个陈述（对于横切于R的曲线）是德利涅程序中的一个步骤，描述了如何计算曲面上可构造的标准层的欧拉-庞加莱特征。在本版本中，我们证明了上述事实的某些类别的伽罗瓦群，其中包括，特别是所有的阿贝尔p-群。
2002-09-03 math.AG math.NT
Geometric class field theory with bounded ramification
本文研究带分歧有界的几何类域论，通过建立X上相对Cartier除子与曲线上相对Cartier除子相容系的一一对应，证明带模Roitman定理，得到分歧受D控制的阿贝尔覆盖的互反律与存在性定理，并完善了相关定义与适用范围。
2023-11-07 math.AG math.NT
Good and semi-stable reductions of Shimura varieties
我们研究变种的局部模型构造的第二作者和朱，并考虑相应的积分模型志村品种的阿贝尔型。我们决定所有的情况下，良好的，分别。半稳定的，减少驯服分歧假设。
2020-03-12 math.AG math.NT math.RT
Relative K-theory and class field theory for arithmetic surfaces
本文推广了K的算术曲面的非分歧类域理论。Kato和S.斋藤先生的案子。设X是正则真算术曲面，Y是X上因子的支集。设CH 0（X，Y）表示零圈的相对Chow群，\tilde π 1 ^t（X，Y）^ {ab}表示（X，Y）的阿贝尔化的修正tame基本群（它分类了X-Y的有限次阿贝尔覆盖，这些覆盖沿着Y是tame分歧的，并且其中每个实点完全分裂）.定理：存在自然互易同构rec：CH_0（X，Y）--> \tilde π_1 ^t（X，Y）^{ab}.这两个群体都是有限的。
2002-04-29 math.AG math.NT
Logarithmic Geometry and Geometric Class Field Theory
Duke University（杜克大学）
利用对数几何升级Deligne的几何类域论，通过定义带框架的对数Picard空间并证明除子到Picard映射的对数紧化具有对数单连通纤维，建立了曲线上的局部系统与乘法局部系统之间的典范双射，从而重新推导了函数域的适度分歧整体Artin互反律。
2026-07-02 math.AG math.NT
A Generalized Contou-Carrère Symbol and its Reciprocity Laws in Higher Dimensions
我们推广的理论Contou-Carrère符号到更高的维度。对于$(n+1)$元组$f_0,\dots,f_n \in A((t_1))\cdots((t_n))^{\times}$，其中$A$表示域$k$上的交换代数，我们关联一个元素$(f_0,\dots,f_n) \in A^{\times}$，该元素与$k = A$的更高驯服符号以及Contou-Carrère的$n = 1$和Osipov-Zhu的$n = 2$的早期构造兼容。我们的定义是基于\emph{higher commutators}的概念为中心的扩展组的频谱，从而扩展的方法Arbarello-德Concini-卡茨和安德森-Pablos罗莫。按照Beilinson-Bloch-Esnault对于$n=1$的情形，我们允许$A$是任意的，而不限于Artinian $A$。以前的工作的作者泰特对象的确切类别，并在代数$K$ -理论的索引图是必不可少的锚定我们的方法，它的前辈。我们也重新审视范畴的正式完成，在稳定的$\infty$范畴的背景下。使用这些工具，我们描述了更高的轮廓-Carrère符号作为代数$K$理论中的边界映射的组合，并通过证明更高轮廓-Carrère符号的Parshin-Kato互易性来结束本文。
2021-05-10 math.AG math.KT math.NT
Cyclic automorphisms beyond the canonical bound
Shahid Chamran University of Ahvaz（阿瓦士沙希德·恰姆兰大学）；University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯大学）
本文研究亏格g≥2光滑射影曲线上阶N>2g-2的循环自同构，处理边界值N=2g和2g-1，给出驯顺分歧签名列表及奇特征和特征二下的野生边界分类。
2026-10-06 math.AG
An explicit approach to residues on and dualizing sheaves of arithmetic surfaces
我们发展了算术曲面的留数理论，建立了一个点的倒易律，并使用留数映射来显式地构造曲面的对偶层。这些是对完满域上曲面的已知结果的推广。在附录中，显式局部分歧理论被用来恢复的事实，即在一个局部完全相交的情况下，对偶层和规范层重合。
2011-01-14 math.AG math.NT
Triangulations of non-archimedean curves, semi-stable reduction, and ramification
本文利用 Berkovich 曲线的最小三角剖分研究非阿基米德曲线的半稳定约化，证明最小三角剖分重数的最小公倍数整除 Galois 扩张次数，并在驯顺情形下给出 Saito 定理的新证明及椭圆曲线和野分歧情形的推广分析。
2021-01-26 math.AG
Motivic Cohomology and K-groups of varieties over higher local fields
Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（马修马科学研究所，霍米·巴巴国立学院成员）；Department of Mathematics at the University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校数学系）
研究高局部域上概形的K群在适当次数上的可除性及高 Chow 群的有限性，揭示 tame reciprocity 映射核的 p' 可除性。
2026-03-22 math.AG
$\ell$-adic local systems and Higgs bundles: the generic case
本文证明有限域曲线上具有一般分歧的 $\ell$-adic 局部系统（自动不可约）的 Frobenius 不动点计数，等于稳定对数 Higgs 丛（分裂情形为抛物 Higgs 丛）的计数，相差 $q$ 的幂次。
2024-07-22 math.AG math.NT
On the construction of valuations and generating sequences on hypersurface singularities
设（K，$ν$）是值域，f（z）$\in$ K[z]是酉不可约多项式，（L，$ω$）是值域的扩张，其中L = K[z]/（f（z））.进一步设A是具有商域K的局部整环，使得$ν$在A上有非负值，在A的极大理想上有正值，且f（z）在A[z]中.本文讨论了A[z]/（f（z））的伴随分次环grPDMATHABMO A[z]/（f（z））对于$ω$定义的滤子的结构，它是A的伴随分次环对于$ν$定义的滤子的扩张.特别地，我们给出了一个算法，它在许多情况下产生A[z]/（f（z））的有限元素集，这些元素在gr $ω$ A[z]/（f（z））中的象将其生成为gr $ν$ A-代数以及它们之间的关系。我们还计算了我们的计算方法与一些现象的相互作用，这些现象使正特征的分歧和局部单值化的研究变得复杂，例如扩张的非驯服性和缺陷。对于赋值域（K，$ν$）$\subset$（L，$ω$）的可分扩张中秩为1的赋值，我们的算法在A的局部双有理扩张A1中产生一个生成序列，当且仅当A的局部双有理扩张A1被$ν$支配时，生成序列没有缺陷.在这种情况下，gr $ω$ A1[z]/（f（z））是一个双表示的gr $ν$ A1-模。这是一个改进的版本，感谢裁判的评论。
2021-03-08 math.AC math.AG
