On the ramified class field theory of relative curves
Quentin Guignard
我们推广德利涅的方法驯服几何类域理论的情况下，一个相对曲线，任意分歧。
We generalize Deligne's approach to tame geometric class field theory to the case of a relative curve, with arbitrary ramification.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rational points and ramified covers of products of two elliptic curves
Corvaja和Zannier证明了数域上的阿贝尔簇满足希尔伯特性质的一个修改版本。利用Kawamata关于交换阿贝尔簇的分歧覆盖的结构结果和Faltings关于高阶亏格曲线上有理点的有限性定理，研究了他们关于椭圆曲线乘积的猜想.
Tamely ramified morphisms of curves and Belyi's theorem in positive characteristic
证明了有限域k上的每一条光滑的射影曲线对k上的射影线都有一个有限驯服的态射。当k是特征为2的无限完满域时，我们构造了一条不含这种映射的曲线。我们的工作导致一个改进的驯服Belyi定理的正特征，建立在Saïdi，杉山-安田，和Anbar-Tutdere的结果。
Galois-module theory for wildly ramified covers of curves over finite fields
给定$\mathbb{F}_p$上曲线的Galois覆盖，我们将Artin L-函数的函数方程中的常数的$p$ -adic赋值与等变欧拉示性数联系起来.我们的主要定理推广了Chinburg的一个结果，从tamely弱分歧的情况。我们进一步应用Chinburg的结果，以获得一般情况下的“弱”关系。在附录中，我们研究，在这个任意的广泛分歧的情况下，完整性的$p$ -adic赋值的常数。
Galois structure of Zariski cohomology for weakly ramified covers of curves
本文计算了曲线上局部自由层的等变欧拉示性数，从而推广了Kani和Nakajima的一些结果.例如，我们延长卡尼的计算的伽罗瓦模结构的空间的整体亚纯微分是对数沿分歧轨迹从tamely分歧的弱分歧的情况下。
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
Relevements des revetements de courbes faiblement ramifies (Lifts of weakly ramified coverings of curves)
设X是特征p>0的域上的光滑射影曲线，G是X的自同构的有限群.设n（X，G）是（X，G）的等变变形环R（X，G）的特征线.当分支是弱分支时（即所有的第二分歧群都是平凡的），我们证明了n（X，G）是0或p，并计算了R（X，G）.
Shimura curves in the Prym loci of ramified double covers
我们研究了在极化阿贝尔簇$A^δ_p$空间中PEL型的Shimura曲线，该变种一般包含在分歧的Prym轨迹中。我们推广到分歧双覆盖，在非分歧的情况下，在两个分歧点的情况下，在[10]中所做的建设。也就是说，我们构造的家庭的双重覆盖，这是兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们只考虑一维族的情况，其中基曲线与群的商为${\mathbb P}^1$。利用计算机代数，我们得到了184个包含在（分歧）Prym轨迹的Shimura曲线。
Covers of Elliptic Curves with Unique, Totally Ramified Branch Points
在计算数论和代数几何中，给定单值型代数曲线的分支覆盖方程是一个著名的难题。在这篇文章中，我们提出了一种技术，计算这种覆盖的情况下，全分歧覆盖的椭圆曲线分支于一点。
Ramified covers and tame isomonodromic solutions on curves
本文研究了利用分歧覆盖构造曲线对数联络的等单点形变的可能性。我们给出了新的例子，并证明了一个分类结果。
Ramified and Split models of elliptic surfaces and bitangent lines of quartic curves
本文定义并研究了椭圆曲面的分歧模型与分裂模型，重点关注某些有理椭圆曲面，并借此对至多只有节点的不可约四次曲线的双切线给出新的观察。
Wildly ramified covers with large genus
本文研究了在特征为p的代数闭域上B分支的广义分歧G-Galois覆盖$ϕ:Y \to X$.我们表明，曲线Y的任意高的亏格出现这样的覆盖，即使G，X，B和惯性组是固定的。证明依赖于覆盖的曲线和正式修补芽伽罗瓦行动。作为推论，我们证明了对任意非平凡拟p群G和任意具有$p \nmid σ$的充分大的整数$σ$，在点$\infty$之上存在具有导体$σ$的仿射直线的G-Galois代数覆盖.
Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve
给出了光滑射影曲线上一般分歧型非正则奇异联络模空间的代数构造。证明了模空间是光滑的，并给出了它的维数。在分歧型指数为通有的假设下，给出了模空间上的代数辛形式。
The trigonal construction in the ramified case
对于在亏格为g的一般三角曲线的两点上分歧的每一个双覆盖，我们可以将亏格为g+1的四点三角曲线的一个双覆盖联系起来。我们表明，相应的Prym品种是典型同构的主要极化阿贝尔簇。
Special cycles on unitary Shimura curves at ramified primes
本文研究了$\mathrm{U}(1,1)(F/F_0)$ -Rapoport-Zink空间的Krämer模型上的特殊圈，其中$F/F_0$是$p$ -adic数域的分歧二次扩张，并假设特殊拟同态的$2$维埃尔米特空间是各向异性的.我们写出了这些特殊的循环的分解，并证明了一个版本的Kudla-Rapoport猜想在这种情况下。然后我们应用局部结果计算酉Shimura曲线上特殊圈的相交数，并将这些相交数与某些Eisenstein级数的中心导数的傅里叶系数联系起来.
The Geometric Bombieri-Lang Conjecture for Ramified Covers of Abelian Varieties
该研究针对特征 0 函数域上映射到平凡迹 Abel 簇的射影簇，借助整曲线构造并以 Lie 代数显式刻画整曲线，证明了几何 Bombieri–Lang 猜想。
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves and wildly ramified class field theory over finite fields
为了研究理想特征$p>0$域上光滑真簇$X$的开子簇$U$的$p$ -adic平展上同调，引入了新的$p$ -准素扭层.它是$X$的对数de Rham-Witt层的修改，取决于$X-U$中支持的有效因子$D$。然后我们建立了$U$的对数de Rham-Witt上同调的上同调群与上述修正层的上同调群的逆极限之间的完美对偶。有限域上的对偶性可用于研究开子流形$U$的野分歧类域理论。
The fibers of the ramified Prym map
研究了分歧Prym映射$\mathcal P_{g,r} \longrightarrow \mathcal A_{g-1+\frac r2}^δ$，它赋予亏格为$g$的光滑不可约曲线在$r$点分歧的分歧复盖的Prym簇.我们专注于六种情况下，其中的源的尺寸是严格的大于的目标的尺寸给出了几何描述的通用纤维。我们还给出了完全测地线曲线的显式示例，该曲线是Prym映射${\mathcal P}_{1,2}$的纤维的不可约分量。
$L^2$-cohomology of a variation of Hodge structure for an infinite covering of an open curve ramified at infinity
设$X$为紧致黎曼曲面，$Σ$为有限点集，$M = X\setminus Σ$为有限点集.研究了有限型$M$黎曼曲面的Galois覆盖上Hodge结构的极化复变分的$L^2$上同调.在这篇文章中，我们处理的情况下，覆盖来自分支覆盖的$X$，其中$M$被赋予一个度量渐近的庞加莱度量。我们证明，张量化后的代数的附属运营商，$L^2$上同调承认一个纯霍奇结构。
On explicit descent of marked curves and maps
我们重温一个声明的伯奇，该领域的模为一个标记的三点分歧覆盖是一个领域的定义。经典的标准，由于德贝和埃姆塞勒姆可以用来证明这一声明中存在的一个光滑点，事实上，这些结果意味着更普遍的是，一个显着的曲线下降到其领域的模。我们给出了一个建设性的版本，他们的结果的基础上，代数版本的概念分支的态射，并允许我们将上述结果扩展到广泛分歧的情况下。此外，我们给出了明确的反例奇异曲线。
Wildly Ramified Actions and Surfaces of General Type Arising from Artin-Schreier Curves
该研究分析特定Artin–Schreier曲线乘积的对角商，得出其光滑模型多为一般型曲面且陈斜率渐近趋1，同时明确了典范模型的奇点类型与嵌入性质，丰富了正特征下一般型曲面的构造与性质研究。
An algebra of power series arising in the intersection theory of moduli spaces of curves and in the enumeration of ramified coverings of the sphere
括号是一个函数，它给变量τ_0，τ_1，.中的每个单项式赋一个数。我们证明了任何满足弦关系和子关系的括号都产生一个位于代数A中的由级数\sum n^{n-1} q^n/n生成的幂级数！和\sum n^n q^n /n！.因此，曲线的模空间的相交理论中出现了来自A的各种级数。球面的分歧覆盖的计数和模空间上的相交理论之间的联系使我们能够证明，一些自然生成函数枚举分歧覆盖谎言，再次，在A。作为一个应用，可以发现当片数趋于无穷大时，这种覆盖数的渐近性。我们相信，像这样的渐近性的首项对应于二维引力中的可观测量。
Ramified periods and field of definition
本文提出了一种名为“分歧周期”的 $p$-进数矩阵新障碍，用于判定定义在分歧数域扩张上的光滑射影簇能否下降到基域，并给出了超椭圆曲线无法下降的具体实例。
On ramified covers of the projective plane I: Segre's theory and classification in small degrees, with Appendix by Eugenii Shustin
研究了射影平面的分歧覆盖。给定一个光滑的射影曲面S和S到射影平面的一个一般的足够的投影，我们得到了这个平面在一条平面曲线上分歧的一个覆盖。分支曲线通常是奇异的，但传统上已知对于一般投影只有尖点和节点作为奇点。出现了几个问题。首先，在所有的尖点曲线中，分支曲线的地理特征是什么？第二：什么是分支曲线的几何形状？换句话说，如何区分具有相同数值不变量的分支曲线和非分支曲线？例如，已知一条具有六个尖点的平面六次曲线是一般投影的分支曲线当且仅当它的六个尖点位于一条圆锥曲线上，即，在平面上形成一个特殊的0-循环。我们首先回顾这两个问题的答案是什么已知的，提到简单的和一些非平凡的结果。我们继续研究经典工作的Beniamino塞格雷给出了一个完整的答案的情况下，第二个问题时，S是一个光滑的表面在三维射影空间。本文通过对奇异平面曲线B上0-圈的Picard群的研究，对Segre的工作给出了一种解释。我们还回顾了小度的例子。附录写的尤金舒斯汀表明存在许多新的Zagliki对平面曲线。我们希望继续这篇文章的推广光滑曲面的情况下，在任何尺寸的射影空间。
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
On tamely ramified $\mathcal G$-bundles on curves
本文证明光滑射影曲线上的仿射 Bruhat-Tits 群概形可表示为驯顺覆盖上约化群概形的不变量，并建立两类扭子及其模叠之间的联系，同时发展等变扭子的局部类型理论。
Universal Correlators on Exponentially Ramified Spectral Curves
研究紧致谱曲线上含指数奇点等的广义拓扑递归，通过建立递归留数公式的轮廓变形，为指数分歧谱曲线提供递归框架，该形式体系是Bouchard-Eynard高阶拓扑递归的极限情况，还通过例子进行了说明。
Brill-Noether theory for totally ramified covers of the projective line
研究完全分枝覆盖的线束空间及其分枝特性，通过扩展的k-仿射对称群参数化传输领域，证明Pflueger关于传输领域的Brill-Noether猜想。
Connections and genuinely ramified maps of curves
给定一个奇异的连接$D$上的向量丛$E$上的不可约光滑的射影曲线$X$，定义在代数闭域，我们证明了有一个唯一的最大子层的$E$上的$D$诱导非奇异连接。给定不可约光滑射影曲线间的一般光滑映射$ϕ: Y \rightarrow\ X$和$Y$上的奇异联络$(V, D)$，直像$ϕ_*V$具有奇异联络.令$\textbf{R}(ϕ_*{\mathcal O}_Y)$是唯一的最大子层，在该子层上，$ϕ_*{\mathcal O}_Y$上的奇异联络--对应于${\mathcal O}_Y$上的平凡联络--诱导出非奇异联络。证明了由$ϕ$诱导的基本群$ϕ_*: π_1^{\rm et}(Y, y_0) \rightarrow π_1^{\rm et}(X, ϕ(y_0))$的同态是满射的当且仅当${\mathcal O}_X \subset \textbf{R}(ϕ_*{\mathcal O}_Y)$是唯一的极大半稳定子层.当基域的特征为零时，这个同态$ϕ_*$是满射的当且仅当${\mathcal O}_X = \textbf{R}(ϕ_*{\mathcal O}_Y)$。对于$X$上的向量丛$V$上的任何非奇异连接$D$，存在自然映射$V\hookrightarrow {\bf R}(ϕ_*ϕ^*V)$。当基域的特征为零时，我们证明了映射$ϕ$是真正分歧的当且仅当$V ={\bf R}(ϕ…
Vector bundles on p-adic curves and parallel transport II
我们扩展我们以前的理论的etale平行运输的一个更大的类的斜率为零向量丛的p-adic曲线。新类在分歧覆盖拉回下是稳定的。我们还构造了p-adic表示的基本群的中心扩展的某些束的非零斜率。
Motivic realization of rigid G-local systems on curves and tamely ramified geometric Langlands
本文证明了具有拟单值单值性和有限阶阿贝尔化的复不可约刚性 G-局部系统是动形的，推广了 Katz 的定理，并在 de Rham 几何 Langlands 设定下证明了 Hecke 特征层的存在性、谱分解及刚性与自守刚性的关系。
Genuinely ramified maps and monodromy
本文证明真分歧态射下去掉对角线的纤维积闭包连通，并由此推出 Morse 态射的 Galois 闭包及一般投影的 Galois 群均为对称群。
On projections of smooth and nodal plane curves
假设$C\subset\mathbb P^2$是次数为$>2$的足够一般的节面曲线，$ν\colon \hat C\to C$是它的正规化，$π\colon \hat C\to\mathbb P^1$是在与投影$\mathrm{pr}_p\circ ν\colon\hat C \to\mathbb P^1$相同的点集上简单分歧的有限态射，其中$p\in\mathbb P^2\setminus C$（如果是$\mathrm{deg}\, C=3$，则应另外假设$\degπ\ne4$）。我们证明了态射$π$等价于这样的投影当且仅当它扩张到一个在$C^*$上分歧的有限态射$X\to(\mathbb P^2)^*$，其中$X$是光滑曲面。作为一个副产品，我们证明了Chisini猜想的映射分歧超过一般节点曲线的任何程度$\ge3$除了光滑的立方，这加强了维克多Kulikov的结果之一。
On the Covers of Orbifold Curves Preserving the Slope Stability under Pullback
本文从 Deligne–Mumford 栈视角刻画轨形曲线覆盖，证明拉回保持向量丛斜率稳定性当且仅当覆盖真正分歧，并给出等价条件与稳定丛下降结论。
Stable reduction of curves and tame ramification
研究了曲线的稳定约化问题，给出了曲线的光滑分歧基扩张的充分条件。如果X是定义在严格Hensel离散赋值环的分式域上的平滑曲线，则存在一个判别准则，由于T。Saito，这精确地描述了，在几何的极小模型与严格的正规交叉的X，当一个弱分歧扩张足以使X获得稳定的减少。对于这样的曲线，我们构造了一个明确的扩展，实现稳定的减少，我们还表明，这种扩展是最小的。我们还获得了纯几何证明齐藤的标准，避免使用消失周期。
Generic Torelli theorem for Prym varieties of ramified coverings
本文证明了从亏格为g的具有r个分支点的曲线的双覆盖空间到阿贝尔簇的模空间的Prym映射是泛内射的，若r>6且g>1，r=6且g>2，r=4且g>4，r=2且g>5.我们还表明，一个非常通用的Prym各种尺寸至少为4是不同构的雅可比矩阵。
A counting argument for the geometric Bombieri-Lang conjecture on ramified covers of abelian varieties
本文通过新的计数论证，证明了有理函数域上阿贝尔簇的分支覆盖满足几何Bombieri-Lang猜想，扩展了Xie-Yuan的结果。
Comment on: Dense entire curves .. [arXiv:1905.01104], by F. Campana and J. Winkelmann
我们构造了不提升到任何分歧覆盖的稠密全纯曲线。
Second fundamental form of the Prym map in the ramified case
本文研究了Prym映射$P_{g,r}: R_{g,r} \rightarrow {\mathcal A}^δ_{g-1+r}$在分歧情形$r>0$下的第二基本型.我们给出了它的一个表达式，它是用覆盖曲线的Torelli映射的第二基本型表示的。我们用这个表达式给出了一个全测地子流形的芽的维数的上界，从而给出了包含在Prym轨迹中的${\mathcal A}^δ_{g-1+r}$的Shimura子流形的维数的上界。
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
Ramified covering maps of singular curves and stability of pulled back bundles
本文研究了代数闭域上不可约射影曲线间的泛平滑态射，证明了平展基本群满射等六个条件等价，并揭示了拉回稳定层的稳定性。
Holomorphic differentials of alternating four covers
本文在特征二代数闭域上，对具有忠实 $A_4$ 作用且 $H$-覆盖完全分歧的曲线，确定了其全纯微分空间的 $kA_4$-模结构，证明了无穷多不可分解模类可作为直和项并给出重数公式。
Polydifferentials and the deformation functor of curves with automorphisms II
本文应用已知的关于多微分层的Galois模结构的结果，研究了具有自同构的曲线的变形函子的切空间的维数。我们能够找到的情况下，弱分歧覆盖和作用的情况下，一个循环群的顺序$p^v$的尺寸。
Conductor-Discriminant Inequality for Tamely Ramified Cyclic Covers I
本文证明了离散赋值域上Z/n-覆盖的P^1的导子-判别式不等式，推广了超椭圆曲线情形，并加强了Kohls关于Jacobian导子指数的结果。
Deformations of covers, Brill-Noether theory, and wild ramification
本文给出了两条具有部分指定分支的平滑曲线之间映射的变形的一个简单的描述，在这两条曲线都是固定的，且允许源变化的情况下.这两种描述在驯服或野性的情况下同样有效。然后，我们应用这个结果得到一个正特征的Brill-Noether型结果的分歧的一般曲线的射影线，甚至持有野生分歧指数的映射。最后，在特殊情况下的有理函数的投影线，我们检查我们可以说，作为一个结果，家庭的广泛分歧的地图。
Generic injectivity of the Prym map for double ramified coverings
本文考虑亏格$g$的曲线在$r>0$点分歧的双覆盖的Prym映射.也就是说，映射关联到覆盖其Prym簇的双重分歧。一般Torelli定理指出，只要覆盖空间的维度小于或等于极化阿贝尔簇空间的维度，Prym映射就是一般内射的。本文证明了Prym映射在曲线的双重覆盖情形下的通有内射性：（a）$g=2$，$r=6$，（b）$g= 5$，$r=2$ .在第一种情况下，证明是建设性的，并可以扩展到范围$r\ge \max \{6,\frac 23(g+2) \}$。对于（b），我们研究了沿三次三重的中间Jacobian轨迹的纤维，以得出通有内射性。这完成了工作的Marcucci和Pirola谁证明了这一定理的所有其他情况下，除了双椭圆的情况下$g=1$（解决后的Marcucci和第一作者），以及案件$g=3, r=4$考虑以前的Nagaraj和Ramanan，也由Bardelli，Ciliberto和Verra的程度的地图是$3$。本文最后给出了Alessandro Verra的一个独立结果--$g=2,r=6$覆盖的模空间的合理性，其证明是完备的.
Comment on: Pseudo-effectivity of the relative canonical divisor ... by Zsolt Patakfalvi
讨论了簇的非直纹分歧覆盖存在性的一个初等方法。
Coherent sheaves with parabolic structure and construction of Hecke eigensheaves for some ramified local systems
这些笔记的目的是推广Laumon的结构[18]的自守层对应于局部系统的光滑，射影曲线$C$的情况下，局部系统与不可分解的幂单分支在一个有限集的点。为此，我们需要将向量丛上的抛物结构的概念推广到相干层。一旦我们定义了这一点，Frenkel，Gaitsgory和Vilonen [10]的文章“关于几何朗兰兹猜想”中的许多论点都适用于我们的情况。我们证明了当秩为$\leq 3$时，我们的层下降到抛物丛的模空间，并且一般情况可以从[10]的消失猜想的推广中推导出来。
Logarithmic Geometry and Geometric Class Field Theory
利用对数几何升级Deligne的几何类域论，通过定义带框架的对数Picard空间并证明除子到Picard映射的对数紧化具有对数单连通纤维，建立了曲线上的局部系统与乘法局部系统之间的典范双射，从而重新推导了函数域的适度分歧整体Artin互反律。
Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer
本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。
Equivariant splitting of the Hodge--de Rham exact sequence
设$X$是域$k$上有限群$G$作用的代数曲线.证明了如果$X$的Hodge-de Rham短正合序列等变地分裂$G$，则$G$对$X$的作用是弱分歧的.特别地，这推广了Köck和Tait关于超椭圆曲线的结果.我们还讨论了相反的声明和领带这个问题，以提升覆盖曲线的环维特向量的长度$2$。
The $p$-rank of the reduction $\rm{mod}\, p$ of jacobians and Jacobi sums
设$Y_K\to X_K$是曲线的分歧循环覆盖，其中$K$是分圆域.本文研究了$Y_K$的雅可比矩阵模型的约化$\rm{mod}\, p$的$p$秩.通过这种方式，我们得到对应的杜林多项式，定义为椭圆曲线，为亏格大于一。此外，我们证明了曲线$Y_K$给出了分圆域的Hecke特征标.为了进行这项研究，我们使用Jacobi和某些$L$ -函数。
Deterministically generating Picard groups of hyperelliptic curves over finite fields
令$ε>0$。在这篇文章中，我们将提出一个确定性算法，它做以下事情。输入是由$y^2+h(x)y=f(x)$给出的基数为$q$的有限域$k$上的亏格为$g$的超椭圆曲线$C$，使得$x$坐标映射在$\infty$处分歧。在时间$O(g^{2+ε} q^{1/2+ε})$上，算法输出Picard组$\mathrm{Pic}^0_k(C)$的生成器的集合。这扩展了其他人在$g=1$ .在这篇文章中，我们介绍了一个组合工具，“形状参数”，我们使用的性质和估计类域理论推导出的声明。
Class field theory for curves over local fields
本文为局部域上的光滑射影曲线建立了分歧类域论，其证明关键在于正特征二维局部域类域论的新结果及对数 Hodge-Witt 上同调的对偶定理。
Strongly Cyclic Coverings of Cyclic Curves
本文引入了循环曲线的非分歧强循环覆盖的概念，这类覆盖与超椭圆曲线的非分歧双覆盖具有相似的性质，并且包含它们。我们确定了它们的几个基本性质，将\cite{MR2217998}中的定理推广到这个更大的类。特别是，我们将写下光滑仿射模型的方程，确定它们何时同构，并讨论它们是其分支循环覆盖的曲线。
Local Fourier transform and blowing up
本文利用局部傅里叶变换研究了形式圆盘上亚纯联络的分歧非正则奇点。用平面曲线奇点爆破的类比方法，给出了不可约联络有分歧奇点分解的充要条件。我们还将Komatsu和Malgrange联络的不规则性与平面曲线芽的相交数和Milnor数联系起来。最后，我们将定义联络的一个类似的Puilix特征，并借助于平面曲线芽的迭代环面结的结构，找到具有固定Puilix特征的联络族的一个不变量.
Decomposing Jacobians via Galois covers
设$ϕ:\,X\rightarrow Y$是两条正亏格代数曲线之间的覆盖（可能是分歧的）.我们开发的工具，可以识别的Prym品种的$ϕ$，直到Isabel，作为雅可比矩阵的商曲线$C$在伽罗瓦封闭的组成$ϕ$与精心挑选的地图$Y\rightarrow \mathbb{P}^1$。这种方法使我们能够恢复所有以前获得的描述的Prym品种的雅可比矩阵，是我们已知的，除了产生新的应用程序。我们还发现了一些新的情况下，包括一个$X$有属$3$，$Y$有属$1$和$ϕ$是一个度$3$地图完全分歧的$2$点的代数方程。
The Brauer group of the moduli stack of elliptic curves
我们计算了整数上的椭圆曲线的模栈的Brauer群，整数的局部化，奇特征的有限域，特征非$2$的代数闭域.所涉及的方法包括Legendre曲线的参数空间和具有全（朴素）层$2$结构的曲线的模栈的使用，平展上同调的下降谱序列和fppf上同调的Leray谱序列的研究，$S_3$在某种整表示下的群上同调的计算，有理数域的三次Galois扩张的分类，在素数$2$和$3$的分歧情况下希尔伯特符号的计算，以及寻找具有特定性质的$p$ -adic椭圆曲线。
On different notions of tameness in arithmetic geometry
tamely分歧覆盖的概念只对曲线是规范的。在文献中已经使用了几个概念的驯服覆盖的高维计划。我们证明了所有这些定义本质上是等价的。进一步证明了算术概型的驯服基本群的有限性定理。
The Second Vanishing Theorem in Ramified Mixed Characteristic
在正则局部分岔混合特征标环上证明了局部上同调模的第二消没定理，并给出若干应用。
Relative K-theory and class field theory for arithmetic surfaces
本文推广了K的算术曲面的非分歧类域理论。Kato和S.斋藤先生的案子。设X是正则真算术曲面，Y是X上因子的支集。设CH 0（X，Y）表示零圈的相对Chow群，\tilde π 1 ^t（X，Y）^ {ab}表示（X，Y）的阿贝尔化的修正tame基本群（它分类了X-Y的有限次阿贝尔覆盖，这些覆盖沿着Y是tame分歧的，并且其中每个实点完全分裂）.定理：存在自然互易同构rec：CH_0（X，Y）--> \tilde π_1 ^t（X，Y）^{ab}.这两个群体都是有限的。
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