Double ramification cycles on the moduli spaces of admissible covers
我们导出了一个公式，把橡胶映射到$[\mathbb{P}^1/G]$的模空间的虚类推到稳定映射到$BG$的模空间.作为应用，我们证明了$[\mathbb{P}^1/G]$相对于$0$和$\infty$的Gromov-Witten理论是由已知的计算确定的.
2020-08-03 math.AG
Double ramification cycles with target varieties
设X是非奇异射影代数簇，S是X上的线丛.设A =（a_1，...，a_n）是整数向量。考虑从一条尖曲线（C，x_1，...，x_n）到X满足以下条件：线丛f*（S）有一个亚纯截面，其零点和极点正好在标号点x_i处，其阶由整数a_i规定.基于上述条件的映射空间的紧化由X上橡胶的稳定映射的模空间给出。本文的主要结果是通过到X上的稳定映射的模空间的遗忘态射，将到X上的橡胶的稳定映射的模空间的虚基本类向前推进的一个显式公式（重言式类）.在X是点的情况下，这里的结果专用于Pixton的双重分歧圈公式。给出了新公式在计算目标X的双分歧圈中的应用。
2020-09-16 math.AG
Tautological relations for stable maps to a target variety
我们定义了稳定映射到目标簇的模空间的重言式关系。利用Janda-Pandharipande-Pixton-Zvonkine目标簇的双分歧圈公式，构造了平行于Pixton双分歧圈关系的曲线模的非平凡重言式关系.实例和应用进行了讨论。
2020-03-25 math.AG
The Moduli Space of Stables Maps with Divisible Ramification
我们发展了一个关于具有可分分歧的曲线的稳定映射的理论。对于一个固定的整数$r>0$，我们证明了每个分支轨迹可被$r$整除的条件等价于存在一个标准截面的$r$次根.我们考虑了绝对和相对稳定映射的这一条件，并在这些情况下构造了自然的模空间。我们构造了一个类似的Fantechi-Pandharipande分支态射，当域曲线是亏格为零时，我们构造了一个虚拟的基本类。这一理论有望应用于$r$ -自旋Hurwitz理论。特别地，当与虚拟定位一起使用时，期望提供$r$ -自旋ELSV公式[SSZ'15，Conj.1.4]的证明。
2018-12-17 math-ph math.AG math.MP
Spectral maps associated to semialgebraic branched coverings
本文证明了半代数映射是分支覆盖当且仅当它的谱映射是分支覆盖。此外，这种谱图在分支轨迹、分歧集和分歧指数方面都有很好的表现。证明上述结果的一个关键事实是刻画了在前一个谱图下纤维是单例的素理想。
2020-11-05 math.AG
Characterization of genuine ramification using formal orbifolds
本文在Tannakian框架下利用形式orbifold刻画了真正分歧映射，证明了其等价于稳定丛拉回保持稳定，并推广了已有结论至正特征情形。
2024-03-27 math.AG
Logarithmic Gromov-Witten theory and double ramification cycles
本文研究环面簇相对完整环面边界的对数 Gromov-Witten 循环，利用映向对数代数环面的映射技术结合对数双分歧循环理论，证明其前推均属于曲线模空间重言环。
2023-12-07 math.AG
The structure of Hurwitz numbers with fixed ramification profile and varying genus
本文利用无限 wedge 空间与 E-算子关联子，将 Hurwitz 的指数线性组合结构推广到固定一点分歧分布、亏格变化的 Hurwitz 数，并扩展至 orbifold Hurwitz 数及相关猜想。
2024-09-10 math.AG math.CO
The number of ramified coverings of the sphere by the double torus, and a general form for higher genera
给出了球面在无穷远点上具有初等分支点和指定分支类型的双环面分支覆盖数的生成级数的显式表达式。因此，我们能够证明一个猜想的Graber和Pandharipande，给一个线性递归方程的数量，这些覆盖没有分歧的无穷大。级数的一般形式是由至少为2的任意亏格的曲面对这些覆盖的数目进行证明的。
1999-03-25 math.AG math.CO
Logarithmic Hurwitz Spaces in Mixed and Positive Characteristic with Wild Ramification
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出混合与正特征中带有对数结构的Hurwitz空间，用于研究特征0和等特征下曲线分枝覆盖的紧化问题，并证明其log平滑性。
2026-02-18 math.AG
A proof of a conjecture for the number of ramified coverings of the sphere by the torus
给出了球面被环面覆盖的分枝覆盖数的生成级数的显式表达式，该覆盖具有初等分支点和指定的无穷远分枝类型。这证明了Goulden，Jackson和Vainshtein的一个猜想，对于这种覆盖的显式数。
1999-02-01 math.AG math.CO
Pointed Castelnuovo numbers
经典的Castelnuovo数计数一般曲线上的最小次数和固定维数的线性级数，当这个数是有限的。对于铅笔，也就是一维线性数列，卡斯泰尔诺沃数专门用于更著名的加泰罗尼亚数。利用旗丛和组合操作的Fulton-Pragacz行列式公式，在期望级数为有限的情况下，得到了在任意点具有指定分支的一般曲线上线性级数个数的一个紧公式.利用该公式解决了曲线模空间上的一些计数问题。
2015-12-01 math.AG
Reconstructing real algebraic maps locally like moment-maps with prescribed images and compositions with the canonical projections to the $1$-dimensional real affine space
本研究提出一类局部类似矩映射、原像为单点集或球面乘积的非正余维数显式实代数映射，补充了Nash-Tognoli理论下显式实代数映射实例不足的问题，并给出其与典范投射复合的显式函数族。
2024-09-15 math.AG math.GN math.GT
Characteristic numbers of rational curves with cusp or prescribed triple contact
本说明追求的技术修改psi类的堆栈上的稳定的地图（参见。[Graber-Kock-Pandharipande]）给出了P^2或P^1 × P^1中具有尖点或预定三重切触的有理曲线的特征数问题的简明解.这些轨迹的类计算在修改后的psi类，对角类，和某些余维2边界类。通过拓扑递归，这些数的生成函数可以用通常的示性数势表示。
2001-02-09 math.AG
Fields of definition of elliptic curves with prescribed torsion
证明了子群同构于$C_{16}$的二次域上的所有椭圆曲线，以及子群同构于$C_2\times C_{14}$的三次域上的所有椭圆曲线，都是定义在$\Q$上的椭圆曲线的基变换.这些结果是通过研究模曲线和模曲线之间映射的几何性质得到的，进而得到这些曲线和映射的模描述。
2020-11-13 math.AG math.NT
Cycles for rational maps with good reduction outside a prescribed set
设$K$是数域，$S$是$K$的包含所有阿基米德位置的固定有限位置集。设$R_S$是$S$的环-$K$的整数。本文研究了$\mathbb{P}_1(K)$的有理映射的环，其度为$\geq2$，且在$S$外具有好约化.我们说两个有序的$n$ -元组$(P_0,P_1,...,P_{n-1})$和$\mathbb{P}_1(K)$的点的$(Q_0,Q_1,...,Q_{n-1})$是等价的，如果存在一个自同构$A\in{\rm PGL}_2(R_S)$使得对于每个索引$i\in\{0,1,...,n-1\}$都有$P_i=A(Q_i)$.证明了如果固定两个点$P_0,P_1\in\mathbb{P}_1(K)$，则在$S$外具有好约化的度为$\geq2$的有理映射的不等价圈的个数是有限的，并且只依赖于$S$ .我们还证明了这个结果在某种意义上是最好的。
2006-07-17 math.AG math.NT
Thom polynomials for maps of curves with isolated singularities
特征类中的Thom（剩余）多项式用于函数空间的几何分析。他们作为一种工具，在描述类庞加莱双子品种的功能规定的类型。给出了复曲线上具有孤立奇点和多奇点的函数空间中剩余多项式的显式泛表达式。这些表达式导致一个分层的Hurwitz空间的部分明确的描述。
2007-06-11 math.AG
Moment-like maps and real algebraic functions with prescribed preimages
本文研究构造具有指定原像和单一奇异值的显式实代数函数，推广球面投影与Morse-Bott函数，并首次考虑原像拓扑，推动实代数奇点理论研究。
2025-06-21 math.AG math.CO math.GT
Construction of real algebraic functions with prescribed preimages
本文研究如何构造具有指定原像的实代数函数，借助奇点理论与微分拓扑问题及作者此前的实代数函数结果，构建兼具Morse性质的示例。
2024-04-08 math.AG math.GN math.GT
The quantum Witten-Kontsevich series and one-part double Hurwitz numbers
研究了Buryak，Dubrovin，Guéré和Rossi在\cite{buryak2016integrable}中引入的量子Witten-Kontsevich级数作为量子KdV族的量子τ函数的对数.该级数依赖于亏格参数$ε$和量子参数$\hbar$。当$\hbar=0$时，该级数限制为稳定曲线模空间上psi类的交数的Witten-Kontsevich生成级数.我们在量子Witten-Kontsevich系列的$ε=0$部分和一部分双Hurwitz数之间建立了联系。这些数计算了从亏格$g$的黎曼曲面到$\mathbb{P}^{1}$的非等价全纯映射在$0$上具有指定的分支轮廓、在$\infty$上具有完全分支以及在别处具有给定数目的简单分支的数目。Goulden，Jackson和Vakil在\cite{goulden2005towards}中证明了这些数在$0$上的分支阶中具有多项式性质。我们证明了这些多项式的系数是量子Witten-Kontsevich级数的系数。我们也给出了全量子Witten-Kontsevich幂级数的部分结果。
2021-10-18 math-ph math.AG math.MP
A relative orientation for the moduli space of stable maps to a del Pezzo surface
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Hebrew University（希伯来大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究了稳定映射到del Pezzo曲面的模空间的评价映射的定向问题，提出了一种二次增强的有理曲线计数方法。
2026-03-26 math.AG math.AT math.SG
Double Hurwitz numbers: polynomiality, topological recursion and intersection theory
本文通过半无限楔表示分析双重赫尔维茨数，证明其多项式性结构并确认其受拓扑递归支配，进而推导出 ELSV 型公式的初步版本，同时揭示了 Chiodo 类的消失性质。
2020-05-21 math-ph math.AG math.CO
