$(\infty,2)$-范畴的自由双纤维化、2-单纯对象与行走伴随
Free bifibrations of $(\infty,2)$-categories, 2-simplicial objects and the walking adjunction
- Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
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AI总结：
本文通过构造泛双纤维化，为$(\infty,2)$-范畴中自由附加伴随提供显式模型，并证明行走伴随的泛性质及单纯$2$-范畴的泛刻画。
AI中文摘要：
本文发展了一种在$(\infty,2)$-范畴中自由附加伴随的纤维化方法。我们构造了由$(\infty,2)$-范畴的余笛卡尔纤维化通过在基范畴中选定的一类$1$-态射上附加笛卡尔提升而得到的泛双纤维化。随后，我们利用此构造为自由附加伴随提供了一个显式模型，并给出了所得映射$ (\infty,1)$-范畴的一个之字形公式。作为应用，我们给出了行走伴随的泛性质的一个模型无关证明，为Riehl--Verity的一个定理提供了另一种证明，并确立了Dyckerhoff--Kapranov--Schechtman--Soibelman所 conjectured 的单纯$2$-范畴的泛刻画。
英文摘要：
In this work, we develop a fibrational approach to freely adjoining adjoints in an $(\infty,2)$-category. We construct the universal bifibration obtained from a cocartesian fibration of $(\infty,2)$-categories by adjoining cartesian lifts over a chosen class of $1$-morphisms in the base. We then use this construction to provide an explicit model for freely adjoining adjoints, together with a zig-zag formula for the resulting mapping $(\infty,1)$-categories. As applications, we give a model-independent proof of the universal property of the walking adjunction, providing an alternative proof of a theorem of Riehl--Verity, and establish the universal characterization of the simplex $2$-category conjectured by Dyckerhoff--Kapranov--Schechtman--Soibelman.
