A group with deep pockets for all finite generating sets
我们证明了离散海森堡群关于每个有限生成集都有无界的死端深度。我们还表明，相反，它有界撤退深度。
2007-03-30 math.GR
Minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这些子群的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系，圈积，Sylow子群，群，半直积。
2016-07-17 math.GR
Computational Enumeration of Independent Generating Sets of Finite Symmetric Groups
我们开发了计算机代数工具，用于枚举共轭类的独立子集和生成集的对称群$n=7$，并进行了初步的分析所获得的结果。
2016-03-20 math.GR
Strongly t-logarithmic t-generating sets: Geometric properties of some soluble groups
引入了Z[t，t^{-1}]-模的强t-对数t-生成集的概念，证明了一类可解群不是几乎凸的.我们还证明了一些关于死端深度的结果。
2008-08-20 math.GR
Irredundant generating sets and dimension-like invariants of the finite group
Whiston证明了对称群$S_n$中无冗余生成集的最大尺寸是$n-1$，Cameron和Cara刻画了所有达到这个尺寸的$S_n$的无冗余生成集。我们的目标是扩大他们的成果。利用对称群的可迁子群的性质，我们能够对$A_n$和$S_n$中所有大小为$n-2$的无冗余生成集进行分类。接下来，基于这种分类，我们得到了交替群$A_n$的其他有趣的性质。最后，利用Whiston引理，我们将导出某些特殊类型的圈积的类量纲不变量的计算公式。
2017-12-13 math.GR
Strong shortcuts, generating sets, and isometric circles in asymptotic cones
本文以两个秩2自由群的直积为例，证明 Cayley 图中环路的强捷径性质依赖有限生成集，并推出其渐近锥可包含等距嵌入的零伦圆。
2024-10-28 math.GR
Generating sets of Affine groups of low genus
我们描述了一个新的算法计算辫子轨道的尼尔森类。作为一个应用，我们分类所有家庭的仿射亏格零系统，这是所有家庭的覆盖黎曼领域本身，使monodromy集团是一个原始的仿射置换群。
2011-08-24 math.GR
Small Kazhdan constants for small generating sets of linear groups
Northwestern University（西北大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；East China Normal University（华东师范大学）
本文证明线性群及具有非初等收敛作用的有限生成群，存在大小仅比生成元数多2的生成集，其Kazhdan常数可任意小。
2026-09-30 math.GR
Diameter of Cayley graphs of $SL(n,p)$ with generating sets containing a transvection
Babai的一个著名的猜想是，如果$G$是一个有限单群，$X$是$G$的生成集，那么对于某个绝对常数$c$，Cayley图$Cay(G,X)$的直径上界为$(\log |G|)^c$。本文的目的是证明这样一个界的直径$Cay(G,X)$时，$G=SL(n,p)$和$X$是一个生成集的$G$，其中包含一个transvection。对于$G=SL(n,K)$也证明了这个结果的自然类似物，其中$K$可以是任何字段。
2020-02-24 math.GR
Generating Sets of Mathieu Groups
本文通过考察极大子群并辅以计算，确定了前两个 Mathieu 群 $M_{11}$ 和 $M_{12}$ 的无冗余生成集最大规模分别为 5 和 6。
2024-04-27 math.GR
Generating groups by conjugation-invariant sets
设S是群G的生成集.我们说G相对于S有有限宽度，如果G=（S \cup S^{-1}）^k，对于一个合适的自然数k。我们说群G是有限C-WIDTH群，如果G关于所有共轭不变生成集具有有限宽度。给出了有限C-宽度群的一些例子，特别证明了Thompson群F的换位子群F'是有限C-宽度群.我们还研究了行为的类的所有群体的有限C-宽度下的一些群论建设;它是成立的，例如，这一类是封闭下形成的群体扩展。
2011-05-30 math.GR
Flexibility in generating sets of finite groups
设G是有限群.最近证明了G的每一个非平凡元素都包含在一个最小生成元集中当且仅当G的所有真元所需要的生成元比G少。很自然地会问，除此之外，哪些有限群具有G的任何两个不生成循环群的元素可以扩展为最小大小的生成集的性质。这张便条回答了这个问题。唯一这样的有限群是非常特殊的仿射群：由充当标量的循环群扩展的初等阿贝尔群。
2021-11-24 math.GR
Structure, minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这类子群的结构。本文作者U.~ Dmitruk，V.~ Suschansky没有证明$A_n$的这类Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是证明了它的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k$次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。本文的目的也是比U.~（1999）的文章更准确、更深入地研究交错群的2-sylow子群的结构。Dmitruk和V.~苏尚斯基。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系;圈积; Sylow子群;群;半直积.
2016-12-07 math.GR
On the diameter of Cayley graphs of classical groups with generating sets containing a transvection
Babai的一个著名的猜想是，如果$G$是任何有限单群，$X$是$G$的生成集，则Cayley图$Cay(G,X)$的直径对于某个泛常数$c$以$\log|G|^c$为界。本文在$X$含有一个横截和$81$或$q\neq 9$的条件下，证明了$Cay(G,X)$对于$G=PSL(n,q),PSp(n,q)$或$PSU(n,q)$的一个界，其中$q$是奇数.
2022-03-07 math.GR
Finite generating sets of relatively hyperbolic groups and applications to geodesic languages
给定一个双曲生成的相对双曲群$G$，构造了$G$的有限生成集$X$，使得$(G,X)$具有“同路者证伪性质”，条件是抛物子群$\{H_ω\}_{ω\in Ω}$关于生成集$\{X\cap H_ω\}_{ω\in Ω}$具有该性质.这意味着双曲群相对于几乎阿贝尔子群，其中包括所有的极限群和自由作用于$\mathbb{R}^n$ -树的群，或几何有限双曲群，有生成集，其中测地线的语言是正则的，完全增长级数和完全测地线级数是有理的。作为我们的技术的应用，我们证明了如果每个$H_ω$都承认$X\cap H_ω$上的测地线双自动结构，则$G$具有测地线双自动结构。同样地，我们构造了$G$的有限生成集$X$，使得$(G,X)$具有“有界共轭图”性质或“邻短共轭”性质，如果抛物子群$\{H_ω\}_{ω\in Ω}$关于生成集$\{X\cap H_ω\}_{ω\in Ω}$具有此性质.这意味着一个相对于交换子群的双曲群有一个生成集，对于这个生成集，它的Cayley图有界共轭图，我们利用这个事实给出了一个三次时间算法来解决共轭问题。我们的结果的另一个推论是，双曲群相对于几乎阿贝尔子群有一个经常的共轭测地线的语言。
2015-03-17 math.GR
A minimal generating set of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface
构造了亏格$g$的不可定向曲面的第二层映射类群的极小生成集，并确定了它对$g\ge4$的阿贝尔化.
2013-06-23 math.GR math.GT
The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups
我们称$d(G)$为有限群$G$的生成集的最小基数，并说$G$是$d$生成的，如果$d(G)\leq d$。一个传递置换群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果点稳定子$G_α$是非平凡的，并且它与$\{α\}$不同的轨道大小相同.我们证明了对每一个本原$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$，$d(G)\leq4$是生成的，而且除了我们完全描述的非常特殊的可解仿射群之外，$G$是$2$ -生成的.特别地，所有有限的$2$ -传递群和$2$ -齐次群都是$2$ -生成的.我们还证明了每个有限群的交换子群是循环的是$2$生成的，所以是每个Frobenius补。
2022-07-06 math.GR
On generating sets of infinite symmetric group
证明了在一个无限集的双射群中，生成与某些特征空间的基数有关的子集族。此外，我们还导出了这类集合生成的一个判据。
2021-09-19 math.CO math.GR
Structure and minimal generating sets of Sylow 2-subgroups of alternating groups, properties of its commutator subgroup
本文研究了${{A}_{n}}$和${{S}_{n}}$的Sylows p-子群，这一研究工作始于U. Dmitruk，V. Suschansky“对称交错群的2-sylow子群的结构”和R.~ Skuratovskii“群S_n的Sylow p-子群的余表示”\cite{Dm, Sk, Paw}的推广.设$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$是相应的交错群$A_{2^k}$和$A_{n}$的Sylow 2-子群.我们找到了这样的子群$Sy{{l}_{2}}{{A}_{{{2}^{k}}}}$和$Syl_2{A_{n}}$的最小生成集和结构以及$Syl_2{A_{2^k}}$ \cite{Mur}的换位子宽度. \cite{Dm, Paw}的作者没有证明对$A_n$的Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是初步建立了生成元系的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不仅仅是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元素生成集的存在性和证明其极小性。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。
2017-11-10 math.GR
On Minimal generating sets of splitting field, Cluster towers and Multiple transitivity of Galois groups
本文研究了分裂域中最小生成集的性质，揭示了其在Galois群多重传递性下的行为，并将其与根聚类塔概念联系起来。
2026-08-13 math.AC math.CO math.GR
Kazhdan constants for two-element generating sets of $\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$
Research Center for Operator Algebras, School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院算子代数研究中心）
本文证明对每个$n\geq3$，$\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$的所有两元素生成集的Kazhdan常数下确界为$0$，回答了生成集基数有界时下确界是否仍为零的问题。
2026-09-16 math.CO math.GR
On the Minimal Size of a Generating Set of Lattices in Lie Groups
我们证明了一般连通李群中格的秩（即生成集的最小尺寸）由格到群的半单部分的投影的余体积有界。这是证明了Gelander为半单李群和Mostow为可解李群。在这里，我们考虑一般情况下，依赖于半简单的情况。特别是，我们扩展Mostow定理从可解到顺从的群体。
2020-09-06 math.GR math.GT
Minimal generating sets and the abelianization for the quasitoric braid group
复曲面编织物是闭合为$\mathbb{R}^3$中的圆环链的编织物。Manturov推广了复曲面辫，称之为拟心辫，并证明了经典辫群中的拟心辫的子集是辫群的一个子群.我们称这个子群为拟素辫群。本文给出了拟序辫群的两个极小生成集，并确定了它的阿贝尔化。这两个生成集的极小值是从一个下界由阿贝尔化的生成元的数量。
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
Surface groups, infinite generating sets, and stable commutator length
给出了D. Calegari的一个定理，即曲面群关于位于任意多个映射类群轨道上的生成元集的Cayley图具有无穷大直径。例如，这适用于由所有简单闭曲线组成的生成组。
2019-03-19 math.GR math.GT
Word length in surface groups with characteristic generating sets
群的子集是特征的，如果它在群的每个自同构下不变。本文研究了闭双曲曲面的基本群中的字长，其特征生成集由自同构群的轨道的有限并集组成，证明了任何具有非零交叉数的元素的平移长度都是正的，并且其下有一个常数的界只取决于（并且明确地）生成元素的交叉数的界.这回答了B的问题。法布
2007-12-11 math.GR math.GT
Small generating sets for the Torelli group
证明了Dennis Johnson的一个猜想，证明了映射类群的Torelli子群有一个有限生成集，其大小随曲面的亏格成立方增长.我们的主要工具是一个新的空间称为处理图上的Torelli群行为cocompanies。
2011-11-02 math.GR math.GT
Bounding the maximal size of independent generating sets of finite groups
用$m(G)$表示有限群$G$的最小生成集的最大尺寸。我们估计$m(G)$的条款$\sum_{p\in π(G)}d_p(G),$，其中我们表示由$d_p(G)$的最小数量的生成元的Sylow $p$ -子群的$G$和由$π(G)$的一组素数划分的顺序$G$。
2019-08-03 math.CO math.GR
Minimal generating and normally generating sets for the braid and mapping class groups of the disc, the sphere and the projective plane
我们考虑（纯）辫群B_{n}（M）和P_{n}（M），其中M是2-球面S^2或实射影平面RP ^2。我们确定这些群的（正规）生成集X的最小基数，首先当X上没有限制时，其次当X由有穷级的元素组成时。这改进了Berrick和Matthey在S^2情形下的结果，并将其推广到RP^2情形。我们首先回顾一下阿廷辫群的情况。作为结果的应用，我们回答了相应的映射类群的相应问题，并证明了对M=S^2或RP^2，B_n（M）在M的n阶位形空间的泛覆盖的H_3上的诱导作用是平凡的.
2012-01-31 math.GR math.GT
Growth gaps and generating sets
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究证明有限生成群的无限指数子群的增长间隙存在与否可依赖于有限生成集，具体对高阶半单李群中不可约格Λ的Λ×Λ群，存在带与不带增长间隙的有限对称生成集，且增长间隙可任意小，而非初等双曲群的增长间隙存在与否与生成集无关。
2026-08-20 math.DS math.GR
Hypermaps over non-abelian simple groups and strongly symmetric generating sets
一个群$G$的生成对$x, y$称为\textbf{\textit{symmetric}}，如果存在一个$G$的自同构$φ_{x,y}$，它将$x$和$y$都反转，即$x^{φ_{x,y}}=x^{-1}$和$y^{φ_{x,y}}=y^{-1}$。类似地，如果$G$可以用两个元素生成，并且如果所有生成的$G$对都是对称的，则称组$G$为\textbf{\textit{strongly symmetric}}。本文对有限强对称非交换单群进行了分类。在组合意义上，它们是有限的非交换单群$G$，使得每个具有单值群$G$的可定向正则超映射是自反的.
2021-03-05 math.CO math.GR
Generating Sets and Algebraic Properties of Pure Mapping Class Groups of Infinite Graphs
本文完全分类了具有纯映射类群且允许粗有界生成集的局部有限无限图，并研究了其代数性质，包括半直积分解、第一积分上同调、剩余有限性和Tits二择性，为这些群的刚性研究奠定基础。
2023-09-14 math.GR math.GT
Conformal Automorphism Groups, Adapted Generating Sets and Bases
设S是亏格g>= 2的紧致Riemann曲面，G是作用在S上的n阶共形自映射群.本文给出了这类紧黎曼曲面的第一同调群的适应生成集和适应基的定义。这个生成集和基以尽可能简单的方式反映G的作用。这可以从我们得到的G的作用量矩阵中看出。我们证明存在这样的生成集和基础的任何共形群作用在这样的表面上，并找到矩阵。这扩展了我们以前的结果适应基地和矩阵的自同构群的素数阶和其他特定的群体。
2017-11-27 math.GR math.GT
Growth of small generating sets in SL_n(Z/pZ)
设G=SL_n.设K=Z/pZ，p为素数。设A \subset G（K）生成G（K）.假设|A| <p^{n+1-δ}，delta>0。然后|A A a|>> |A| ^{1+ε}，其中ε>0且隐含常数仅取决于n和delta。
2010-09-10 math.CO math.GR math.NT
Generating sets of Reidemeister moves of oriented singular links and quandles
给出了有向奇异链环的广义Reidemeister移动的生成集。我们用它来介绍一个代数结构所产生的定向奇异结的研究。我们给出了一些例子，包括非阿贝尔群上这类结构的非同构族。我们证明了这种新结构的奇异纽结的着色集是定向奇异纽结的不变量，并利用它来区分某些奇异链环。
2018-07-06 math.CO math.GR math.GT
Large sets of generating tuples for Lie groups
我们证明了对于一个连通的半单线性李群$G$，生成元素对或子群的空间在许多方面都是良好的：生成稠密子群的元素对的集合在紧的情况下是Zakki-开的，在一般情况下是欧几里得-开的，并且总是稠密的。类似地，对于$G$的充分一般的圆子群$H_i$，$i=1,2$，生成稠密子群的$H_i$的共轭空间总是Zerkiki-开且稠密的。类似的陈述适用于李代数$Lie(G)$的李子代数对。
2021-06-22 math.AG math.GR math.RT
