On the probability of generating invariably a finite simple group
设$G$是有限单群.在本文中，我们认为存在的小子集$A$的$G$的性质，如果$y \in G$是随机均匀选择，然后以高概率$y$总是生成$G$连同一些元素的$A$。我们证明在这个方向上的各种结果，积极和消极的。作为推论，我们证明了两个随机选择的元素有限单群的李型有界秩总是产生的概率有界远离零。我们的方法是基于Fulman和Guralnick的Boston-Shalev猜想的正解，以及Lie型群的不变生成的性质与其外尔群的结构之间的某些联系。
2022-11-16 math.GR
Generating minimally transitive permutation groups
我们改进了[9]和[13]中关于生成$n$度的极小传递置换群所需的最小元素数的上界（以$n$表示）.
2015-06-13 math.GR
Minimal generating sets in wreath products
本文给出了两个群的置换圈积存在最小生成集的充分条件。特别地，我们证明了对于一个正则有根树，所有自同构群和所有有限态自同构群满足这些条件。
2012-09-29 math.GR
Minimal sized generating sets of permutation groups
本文提出一种随机化算法，用于在有限置换群中寻找最小规模生成集，并证明其期望运行时间为多项式时间。
2025-07-04 math.GR
Minimal generating set of cactus groups
本文证明非交换Coxeter群对应的仙人掌群下中心序列不终止，并给出有限Coxeter群（除E型）的仙人掌群最小生成表示。
2025-10-17 math.GR
An algorithm for finding minimal generating sets of finite groups
本文研究Cayley图$\mathrm{Cay}(G,A)$（其中$A$是群$G$的任意子集）的分支与由$A$生成的$G$的子群的陪集之间的联系.特别是，我们展示了如何构建生成集的$G$，如果$\mathrm{Cay}(G,A)$有许多组件。此外，我们还提供了一个利用Cayley图求有限群的最小生成集的算法。
2021-04-17 math.GR
Minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这些子群的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系，圈积，Sylow子群，群，半直积。
2016-07-17 math.GR
Structure, minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group
本文的背景是：寻找这类群的极小生成元系，这类群的表示问题，寻找交错群的Sylow 2-子群$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$的生成元系，寻找这类子群的结构。本文作者U.~ Dmitruk，V.~ Suschansky没有证明$A_n$的这类Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是证明了它的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不只是证明$2^k$次交错群的Sylow 2-子群的元生成集的存在性及其构造性证明和极小性证明。对于最小生成集的构造，我们使用了二叉树肖像的自同构表示群的元素。本文的目的也是比U.~（1999）的文章更准确、更深入地研究交错群的2-sylow子群的结构。Dmitruk和V.~苏尚斯基。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。关键词：极小生成元系;圈积; Sylow子群;群;半直积.
2016-12-07 math.GR
The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups
我们称$d(G)$为有限群$G$的生成集的最小基数，并说$G$是$d$生成的，如果$d(G)\leq d$。一个传递置换群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果点稳定子$G_α$是非平凡的，并且它与$\{α\}$不同的轨道大小相同.我们证明了对每一个本原$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$，$d(G)\leq4$是生成的，而且除了我们完全描述的非常特殊的可解仿射群之外，$G$是$2$ -生成的.特别地，所有有限的$2$ -传递群和$2$ -齐次群都是$2$ -生成的.我们还证明了每个有限群的交换子群是循环的是$2$生成的，所以是每个Frobenius补。
2022-07-06 math.GR
Structure and minimal generating sets of Sylow 2-subgroups of alternating groups, properties of its commutator subgroup
本文研究了${{A}_{n}}$和${{S}_{n}}$的Sylows p-子群，这一研究工作始于U. Dmitruk，V. Suschansky“对称交错群的2-sylow子群的结构”和R.~ Skuratovskii“群S_n的Sylow p-子群的余表示”\cite{Dm, Sk, Paw}的推广.设$Syl_2{A_{2^k}}$和$Syl_2{A_{n}}$是相应的交错群$A_{2^k}$和$A_{n}$的Sylow 2-子群.我们找到了这样的子群$Sy{{l}_{2}}{{A}_{{{2}^{k}}}}$和$Syl_2{A_{n}}$的最小生成集和结构以及$Syl_2{A_{2^k}}$ \cite{Mur}的换位子宽度. \cite{Dm, Paw}的作者没有证明对$A_n$的Sylow 2-子群的生成元系的极小性，只是初步建立了生成元系的结构。本文研究了Sylow 2-子群的结构，并构造了这类子群的极小生成系。换句话说，问题不仅仅是证明$2^k $次交错群的Sylow 2-子群的元素生成集的存在性和证明其极小性。主要结果是证明了上述子群的生成集的极小性，并描述了它们的结构。
2017-11-10 math.GR
Minimal monoids generating varieties with complex subvariety lattices
该研究证明6元素Brandt幺半群生成最小的有限泛幺半群簇，且两个子簇格分别为6、7元素链的Cross幺半群簇的并可构成含不可数多子簇的有限泛簇，推进了幺半群簇子簇格复杂性的研究。
2023-02-14 math.GR
Finite groups with the minimal generating set exchange property
本文完整分类了具有极小生成集交换性质的有限群，并证明了任意有限群及其极大子群存在包含特定数量极大子群元素的极小生成集，同时提出了相关猜想。
2025-06-02 math.GR
Flexibility in generating sets of finite groups
设G是有限群.最近证明了G的每一个非平凡元素都包含在一个最小生成元集中当且仅当G的所有真元所需要的生成元比G少。很自然地会问，除此之外，哪些有限群具有G的任何两个不生成循环群的元素可以扩展为最小大小的生成集的性质。这张便条回答了这个问题。唯一这样的有限群是非常特殊的仿射群：由充当标量的循环群扩展的初等阿贝尔群。
2021-11-24 math.GR
Diagram monoids and Graham-Houghton graphs: idempotents and generating sets of ideals
我们研究理想的分区，布劳尔，琼斯幺半群，建立各种组合的结果，通过分析其格雷厄姆-霍顿图的生成集和幂等生成集。证明了划分幺半群P_n的每一个真理想都是幂等生成半群，并得到了生成这些半群所需的最少元素数（以及最少幂等元数）的公式.特别地，我们证明了这两个数字，这是所谓的秩和幂等秩（分别）的半群，是彼此相等的，我们的特征，这种最小基数的生成集。刻画并列举了P_n的最大真理想的极小幂等元生成集，它与P_n的奇异部分一致。类似的结果证明了理想的布劳尔和琼斯幺半群，在每种情况下，秩和幂等秩原来是相等的，所有的最小生成集的描述。我们还展示了如何秩和幂等秩的结果，当应用到相应的扭曲半群代数（分区，布劳尔，和Temperley-Lieb代数），允许一个恢复公式的尺寸，他们的细胞模块（视为细胞代数），在半单的情况下，是公式的尺寸的不可约表示的代数。以及被代数的兴趣，我们的结果涉及到几个充分研究的图论的主题，包括问题的计数完美匹配（涉及到问题的计算永久的{0，1}-矩阵和理论的Pfavian方向），和问题的发现因子分解的约翰逊图。我们的结果还汇集了几个著名的数字序列，如斯特林，贝尔，加泰罗尼亚和斐波那契数。
2016-08-15 math.GR
Irreducible Bases and Subgroups of a Wreath Product in Applying to Diffeomorphism Groups acting on the Möbius Band
给出了循环群的置换圈积序列，研究了它的最小生成元集、换位子的最小生成元集以及它的换位子群的一些性质。本文加强了作者\cite{SkVC, SkMal, SkAr}的结果，构造了有限循环群与无限循环群的圈积和圈积的极小生成元集。由于考虑了环积为正则圈积和非正则环积（其中活动群$\mathcal{A}$可以不忠实地作用），推广了Meldrum关于圈积\cite{Meld}的换位子群的结果.也讨论了这类群的交换子及其极小生成集.并对这类产品的中心进行了调查。我们还研究了Mebius带$M$上Morse函数$f:M\to \mathbb{R}$关于其同态群$\mathcal{D}(M)$的右作用的基本轨道群.本文描述了$π_1 O(f)$群的精确代数结构。找到了函数${{π}_{1}}({{O}_{f}},f)$在稳定函数$f$和稳定函数$\partial M$的同胚群作用下的轨道群的生成元的极小集，Morse函数$f$具有一个鞍点的临界集.给出了限制环积与其交换子的商群，研究了限制圈积的交换子的通有集。这篇论文是继2019年\cite{SkArM, SkArM3}的Arxiv版本之后发表的，之前的标题是“Minimal generating set and structure of圈积of groups with non-faithful action，comutator subgrou…
2021-10-05 math.GR
A minimal generating set of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface
构造了亏格$g$的不可定向曲面的第二层映射类群的极小生成集，并确定了它对$g\ge4$的阿贝尔化.
2013-06-23 math.GR math.GT
The maximal size of a minimal generating set
该研究证明了有限群极小生成集最大规模相关的Lucchini等人猜想，给出李型殆单群对应量的界，同时证实了Gill与Liebeck关于极小基大小的猜想。
2023-07-19 math.GR
A Cayley graph for $F_{2}\times F_{2}$ which is not minimally almost convex
本文构造了 $F_{2}\times F_{2}$ 的一个非极小几乎凸凯莱图，证明介于 FFTP 与 MAC 之间的凯莱图性质依赖于生成元集，并首次揭示 Poénaru 条件 $P(2)$、基点回路缩短性质及回路缩短性质同样依赖生成元集。
2024-06-06 math.GR
On the Minimal Size of a Generating Set of Lattices in Lie Groups
我们证明了一般连通李群中格的秩（即生成集的最小尺寸）由格到群的半单部分的投影的余体积有界。这是证明了Gelander为半单李群和Mostow为可解李群。在这里，我们考虑一般情况下，依赖于半简单的情况。特别是，我们扩展Mostow定理从可解到顺从的群体。
2020-09-06 math.GR math.GT
On the connectivity of the generating and rank graphs of finite groups
本文研究有限群生成图与秩图的连通性，证明除有限个几乎单群外生成图连通，并证明秩图在d(G)≥3时连通，为原猜想提供支持。
2024-05-26 math.GR
Involutive minimal generating sets with two commuting involutions of Extended Special Linear group $ES{L_3}(\mathbb{Z})$, $ES{L_2}(\mathbb{Z})$ and analytical and recursive formulas of roots in SL$_3(\mathbb{F}_p)$ \RomanNumeralCaps{3}
Institute of applied mathematics and mechanics of the NASU（乌克兰国家科学院应用力学研究所）
研究扩展特殊线性群ESL3(Z)和ESL2(Z)中两个可交换对合生成的极小生成集，并给出GL2(Fp)和SL3(Fp)中根的解析与递推公式。
2026-08-11 math.GR
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
2020-01-07 math.GR
Pro-p groups with constant generating number on open subgroups
设p为素数。对G的所有开子群H满足d（H）= d（G）的n-生成pro-p群G进行分类.这里d（H）表示子群H的最小拓扑生成元数。在p-adic解析亲p群的范畴内，这回答了岩泽的一个问题。
2010-12-06 math.GR
Minimal generating and normally generating sets for the braid and mapping class groups of the disc, the sphere and the projective plane
我们考虑（纯）辫群B_{n}（M）和P_{n}（M），其中M是2-球面S^2或实射影平面RP ^2。我们确定这些群的（正规）生成集X的最小基数，首先当X上没有限制时，其次当X由有穷级的元素组成时。这改进了Berrick和Matthey在S^2情形下的结果，并将其推广到RP^2情形。我们首先回顾一下阿廷辫群的情况。作为结果的应用，我们回答了相应的映射类群的相应问题，并证明了对M=S^2或RP^2，B_n（M）在M的n阶位形空间的泛覆盖的H_3上的诱导作用是平凡的.
2012-01-31 math.GR math.GT
Convexity properties of Thompson's group F
本文证明了Thompson群F关于F的标准无限生成集的子集且包含x_1的任何生成集都不是极小几乎凸的。我们用这一点来表明，F是不是几乎凸的任何生成集，这是一个标准的无限生成集的子集。
2008-01-11 math.GR
Minimal generating sets and the abelianization for the quasitoric braid group
复曲面编织物是闭合为$\mathbb{R}^3$中的圆环链的编织物。Manturov推广了复曲面辫，称之为拟心辫，并证明了经典辫群中的拟心辫的子集是辫群的一个子群.我们称这个子群为拟素辫群。本文给出了拟序辫群的两个极小生成集，并确定了它的阿贝尔化。这两个生成集的极小值是从一个下界由阿贝尔化的生成元的数量。
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
On Minimal generating sets of splitting field, Cluster towers and Multiple transitivity of Galois groups
本文研究了分裂域中最小生成集的性质，揭示了其在Galois群多重传递性下的行为，并将其与根聚类塔概念联系起来。
2026-08-13 math.AC math.CO math.GR
Generating maximal subgroups of finite almost simple groups
对于有限群$G$，令$d(G)$表示生成$G$所需的最小元素数。本文给出了有限几乎单群$G$及其任意极大子群$H$，确定了$d(H)$的精确上界.特别是，我们表明，$d(H)\leq 5$，和$d(H)\geq 4$当且仅当$H$发生在一个已知的列表。这改进了Burness、Liebeck和Shalev的结果。该方法涉及到有限群的冠理论。
2018-07-14 math.GR
Bounding the maximal size of independent generating sets of finite groups
用$m(G)$表示有限群$G$的最小生成集的最大尺寸。我们估计$m(G)$的条款$\sum_{p\in π(G)}d_p(G),$，其中我们表示由$d_p(G)$的最小数量的生成元的Sylow $p$ -子群的$G$和由$π(G)$的一组素数划分的顺序$G$。
2019-08-03 math.CO math.GR
Spectral Bounds of the Generating Graph of $\mathbb{Z}_n.$
本文研究模$n$整数群$\mathbb{Z}_n$的生成图的图论性质与邻接、拉普拉斯矩阵的谱，还明确给出其所有大小为$k$的极小生成集的集合，丰富了群生成图的相关理论。
2025-01-16 math.CO math.GR
Irreducible generating tuples of Fuchsian groups
L. Louder表明，表面组的任何生成元组都是尼尔森等价于稳定的标准生成元组，即$(a_1,\ldots ,a_k,1\ldots, 1)$，其中$(a_1,\ldots ,a_k)$是标准生成元组。这特别意味着不可约生成元组，即不是尼尔森等价于$(g_1,\ldots ,g_k,1)$形式的元组的元组，是最小的。在以前的工作中，第一作者广义Louder的想法，并表明，所有不可约和非标准生成元组足够大的富克斯群可以表示所谓的几乎orbifold覆盖赋予一个刚性生成元组。在本文中的变化的想法从\cite{W2}是用来表明，这几乎orbifold覆盖与刚性生成元组是唯一的适当的等价。此外，还表明任何这样的生成元组都是不可约的。这为展示富克斯群的非极小不可约生成元组的许多Nielsen类提供了一种方法。作为应用，我们证明了Haken Seifert流形的基本群的生成元组对应于不可约水平Heegaard分裂是不可约的。
2022-10-07 math.GR math.GT
Generating random braids
我们提出了一个算法，以产生一个给定长度的积极辫子的话在阿廷发电机具有均匀的概率。该算法的复杂性是多项式的股的数量和所产生的辫子的长度。作为一个副产品，我们描述了一个有限状态自动机接受语言的字典最小代表的积极辫子，具有最小的可能数量的状态，我们证明了其数量的状态是指数的数量链。
2012-07-22 cs.DM math.CO math.GR
A small generating set for the balanced superelliptic handlebody group
平衡超椭圆复盖体群是平衡超椭圆复盖空间的变换群在全空间的复盖体群中的正规化子。证明了平衡超椭圆映射类群是由四个元素生成的。为了证明这一点，我们还证明了可提升的Hilden群由三个元素生成。除某些超椭圆情形外，可提升Hilden群的生成集是极小的，而上述平衡超椭圆映射类群的生成集在某些情形下也是极小的.
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
Presentations for rook partition monoids and algebras and their singular ideals
我们得到了几个表示的生成元和关系的车划分幺半群和代数，以及他们的奇异理想。在其他结果中，我们还计算了生成集的最小大小（我们的一些演示文稿使用这种最小大小的生成集），并表明，车划分幺半群的奇异部分是由其幂等元生成的。
2016-06-02 math.GR math.RA math.RT
Weierstrass semigroups at totally ramified places of degree one on linearized function fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）
本文通过统一描述线性化函数域中一次完全分歧点的间隙集，给出了Weierstrass半群的生成元系、重数和Frobenius数，并研究了对称性条件及多个点的最小生成集。
2026-05-28 math.GR math.NT
Volume vs. rank of lattices
我们证明了格的秩（即生成集的最小尺寸）不能比体积增长得更快。
2011-02-17 math.DG math.GR
On the maximal number of elements pairwise generating the finite alternating group
设$G$是次数为$n$的交替群。设$ω(G)$是$G$的子集$S$的最大尺寸，使得$\langle x,y \rangle = G$无论何时$x,y \in S$和$x \neq y$都是，并且设$σ(G)$是$G$的真子群族的最小尺寸，其并集是$G$。证明了当$n$在合数族中变化时，$σ(G)/ω(G)$趋向于$1$为$n \to \infty$ .此外，我们明确地计算$σ(A_n)$为$n \geq 21$全等PDMATHAMBMZ模$18$。
2022-06-22 math.CO math.GR
