格的体积与秩

高阶几乎极小非一致格

Almost-minimal nonuniform lattices of higher rank

若Gamma是实秩大于1的半单李群中的一个非一致不可约格，我们证明了Gamma包含一个子群同构于SL（3，R），SL（3，C），或直积SL（2，R）^m x SL（2，C）^n$中的一个非一致不可约格，其中m + n > 1. (In几何术语，这可以解释为关于有限体积的、非紧的、局部对称的高阶空间的全测地子空间的存在性的陈述。结果的另一种表述是，如果G是Q（有理数）上的任何迷向的几乎单代数群，使得G的实秩大于1，则G包含迷向的几乎单Q-子群H，使得H是拟分裂的，并且H的实秩大于1。

2007-11-13math.DGmath.GRmath.RT

高秩格的双曲作用来自秩一因子

Hyperbolic actions of higher-rank lattices come from rank-one factors

本文研究高秩格在双曲空间上的作用，证明满足温和性质的作用均源于群 $G$ 的秩一因子，尤其涵盖无界双曲空间上的非初等作用。

2024-10-28math.GR

高秩半单李群中格的非左序性

Non left-orderability of lattices in higher rank semi-simple Lie groups

证明了实秩至少为2且中心有限的实半单李群中的不可约格不是左序格。

2020-08-24math.DSmath.GR

关于高秩李群中格的有限刚性

On the profinite rigidity of lattices in higher rank Lie groups

本文研究了哪些高阶单李群允许可抽象格而不允许可抽象格。我们证明了对于$E_8$、$F_4$和$G_2$型的复形式不存在这样的例子。相反，在所有其他更高秩李群中，除了可能的$\mathrm{SL}_{2n+1}(\mathbb{R})$、$\mathrm{SL}_{2n+1}(\mathbb{C})$、$\mathrm{SL}_n(\mathbb{H})$或$E_6$类型的群之外，存在任意多个这样的例子。

2021-04-13math.GR

局部域上秩1李群格的尖点

Cusps of lattices in rank 1 Lie groups over local fields

设G是非阿基米德局部域上秩为1的半单代数群的有理点群。我们改进了Lubotzky关于群的图的分析，该分析描述了G中格在其Bruhat-Tits树上的作用，并假设了G中的幂幺元的条件。除了少数几种类型的秩为1的群外，该条件对所有群都成立。一个相当简单的简化Lubotzky的定义的一个顶点的格是关键的一步，我们的结果。我们借此机会从这个基础上重新证明Lubotzky在分析中的作用。

2003-02-11math.GR

高秩算术格生成元的渐近数

On the Asymptotic Number of Generators of High Rank Arithmetic Lattices

$ $ Abert、Gelander和Nikolov [AGN 17]推测，高秩单李群$H$中格$Γ$的生成元$d(Γ)$的数量随着$v = μ(H / Γ)$（$H$中$Γ$的协体积）次线性增长。我们证明了这一点的非均匀晶格中的一个非常强的形式，表明$2-$通用等$H$的，$d(Γ) = O_H(\log v / \log \log v)$，这是本质上是最优的。虽然我们不能证明一个新的上界的均匀格，我们将表明，这样的格不能期望达到一个更好的界比$d(Γ) = O(\log v)$。

2021-01-18math.GR

秩为1的S-算术格的拟等距

Quasi-isometries of rank one S-arithmetic lattices

通过证明特征为零的非离散局部紧域上半单李群中秩为1的S-算术格的拟等距是到一个算子的上范数上的有限距离，完成了特征为零的非离散局部紧域上半单李群中不可约格的拟等距分类.

2008-01-08math.GRmath.GT

高秩格的双曲刚性

Hyperbolic rigidity of higher rank lattices

证明了Gromov-双曲空间上的高阶格的任何作用都是初等的。更确切地说，它是椭圆形或抛物线形。这是一个大的推广的事实，即任何行动的一个较高的秩格上的树有一个不动点。一个推论是树上的高阶格的任何拟作用都是椭圆的，即它具有曼宁性质（QFA）。此外，在不依赖于Margulis正规子群定理和有界上同调的情况下，我们得到了Farb-Kaimanovich-Masur定理的一个新的证明：从高阶格到映射类群的任何态射都有有限象.更一般地，我们证明了从高阶格到分层双曲群的任何态射都有有限象。在附录中，Vincent Guirardel和Camille Horbez推导了从高阶格到各种外自同构群的态射的刚性结果。

2016-10-25math.GRmath.GT

非一致高阶算术格的一阶刚性

First order rigidity of non-uniform higher rank arithmetic lattices

如果$Γ$是一个不可约的非均匀高阶特征零算术格（例如，$SL_n(\mathbb{Z})$，$n \geq 3$），并且$Λ$是一个基本等价于$Γ$的有限生成群，则$Λ$同构于$Γ$。

2017-09-08math.GRmath.LO

高秩格在自由群上的作用

Actions of higher-rank lattices on free groups

若$G$是一个实秩至少为2的半单李群，且$Γ$是$G$中的不可约格，则从$Γ$到一个可生成的自由群的外自同构群的同态都有有限象.

2011-04-13math.GRmath.GT

关于高秩李群中的绝对伪孤立格

On absolutely profinitely solitary lattices in higher rank Lie groups

我们建立了某些单李群中的格在绝对意义下是profinite孤立格的条件，使得profinite完备化的可分解类决定了群在profinite生成的剩余有限群中的可分解类.虽然余紧格通常不是绝对孤立的，我们表明，非余紧格在$\operatorname{Sp}(n,\mathbb{R})$，$G_{2(2)}$，$E_8(\mathbb{C})$，$F_4(\mathbb{C})$，和$G_2(\mathbb{C})$是绝对孤立的，如果一个著名的猜想Grothendieck刚性是真实的。

2022-02-11math.GR

随机群与非阿基米德格

Random groups and nonarchimedean lattices

我们考虑模型的随机群，其中典型的组是中间排名（特别是，它不是双曲）。这些模型与M.格罗莫夫的众所周知的结构，包括例如一个“密度模型”的群体的中间排名。主要的新颖性是随机组的更高的秩性质。它们是局部域上（秩为2的）代数群中某些格族的随机化。

2014-09-24math.GR

秩72高最小范数格

Rank 72 high minimum norm lattices

给定偶幺模格的极化和整数$k\ge 1$，我们定义了一族幺模格$L(M,N,k)$ .特别感兴趣的是等级72的某些$L(M,N,3)$。它们的最低规范位于$\{4, 6, 8\}$中。第4和第6种情况发生。因此，6成为秩为72的偶数幺模格的已知最高最小范数。我们讨论如何规范8可能会发生这样的$L(M,N,3)$。我们注意到一些$L(M,N,k)$在尺寸96，120和128适度高的最低标准。

2009-10-11math.GRmath.NT

秩为2的Kac-Moody群的极小余体积的余紧格（II部分）

Cocompact lattices of minimal covolume in rank 2 Kac-Moody groups, Part II

设G是定义在有限域F_q上的具有对称Cartan矩阵的秩为2的拓扑Kac-Moody群.一个例子是G = SL（2，F_q（（t^{-1}）。确定了G中余紧格的余体积的一个正的下界，并构造了一个实现这一最小值的余紧格Γ 0 < G.这完成了第一部分开始的工作，第一部分考虑了G允许边传递格的情况。

2011-06-09math.GR

秩1超刚性晶格的纤维积与拟等距嵌入

Fiber products of rank 1 superrigid lattices and quasi-isometric embeddings

设$Δ$是$\mathsf{Sp}(m,1)$、$m \geq 2$或$F_{4}^{(-20)}$中的余紧格。我们展示的例子，生成子群的$Δ\times Δ$与积极的第一贝蒂数的离散忠实表示到任何真正的半单李群是拟等距嵌入。本文的例子是受Bass-Lubotzky [BL 00]对Platonov猜想的反例的启发。

2023-03-09math.GR

秩为3的反射格的完整表

Unabridged table of reflective lattices of rank 3

这是所有8595个三阶反射洛伦兹晶格的完整表格，旨在作为作者论文分类的补充。那篇论文中的节略表也是完整的，但不太明确，所以这篇论文的主要目的是存档。TeX源代码同时也是一个Perl脚本，它在运行时以计算机可读的格式打印出所有的网格。

2011-11-04math.GRmath.NT

局部Pro- $p$ -完全秩2 Kac-Moody群的余紧格

Cocompact Lattices in Locally Pro-$p$-complete Rank 2 Kac-Moody Groups

本文研究了一类新的局部紧群，即所谓的局部亲$p$ -完备Kac-Moody群中的格.我们发现，在秩2的余紧格是特别好的行为：在温和的假设下，在这个完成的余紧格不包含元素的顺序$p$。这一说法对于Caprace-Rémy-Ronan完备性仍然是一个悬而未决的问题。利用这一点，模Capdeboscq和托马斯的结果，我们分类边传递的余紧格和描述的最小余体积的余紧格。

2020-05-04math.GRmath.RT

双曲格表示的Mostow刚性和体积刚性的Gromov-Thurston证明的对偶解释

A Dual Interpretation of the Gromov--Thurston Proof of Mostow Rigidity and Volume Rigidity for Representations of Hyperbolic Lattices

我们使用有界上同调定义一个概念的体积的SO（n，1）-值表示格SO（n，1），并使用这个工具，我们给出了一个完整的证明的体积刚性定理的Francaviglia和Klaff在此设置。我们的方法特别给出了Gromov的Mostow刚性证明的Thurston版本的证明（也是在非余紧的情况下），这是使用单纯体积不变量的Gromov-Thurston证明的对偶。

2012-05-04math.GRmath.MG

秩为$4$的反射各向异性双曲格

Reflective anisotropic hyperbolic lattices of rank $4$

一个双曲格称为\textit{$1.2$-reflective}，如果由所有$1$ -和$2$ -反射生成的自同构群的子群是有限指数的。本文的主要结果是对秩为$4$的$1.2$ -反射极大各向异性格的完全分类。

2016-10-19math.AGmath.GRmath.GT

通过均匀近似晶格确定半单李群的实数秩

Determining $\mathbb R$-Rank in Semisimple Lie Groups via uniform approximate Lattice arising as Regular Model Sets

Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）

本文研究了通过均匀近似晶格确定半单李群的实数秩问题，利用Moore型遍历定理证明了近似晶格与群结构的关系，扩展了Mostow的经典结果。

2026-04-02math.GR

秩1半单李群中非一致格的拟等距余Hopficity

Quasi-isometric co-Hopficity of non-uniform lattices in rank-one semi-simple Lie groups

证明了若$G$是秩1半单李群$\ne Isom(\H^2_\R)$中的非均匀格，则$G$是拟等距余Hopf.这意味着每一个拟等距嵌入$G\to G$都是粗略的，因此是一个拟等距。

2012-12-03math.GRmath.GT

高秩格中的秩、组合代价与同调扭增长

Rank, combinatorial cost and homology torsion growth in higher rank lattices

研究了剩余有限群中同调挠的秩梯度和增长性。作为一种工具，我们引入了一个新的复杂性概念的生成集，使用测量广群和组合成本。作为应用，我们证明了直角群的子群的Farber序列的上述不变量的消失。一个群是直角群，如果它可以由无限阶的元素序列生成，使得任何两个连续的元素可交换。高阶单李群中的非均匀格大多数是直角的。对于$p,q$的某些值，我们给出了$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R}),~n\geq 3$和$\mathrm{SO}(p,q)$中的一致（共紧）直角算术群的第一个例子。这是一类格的同余子群性质一般不知道。利用刚性理论和不变随机子群的概念，可以得出：对于任意直角格中的任意子群序列，在高秩单李群中，秩梯度和同调扭增长都为零。

2016-09-26math.GRmath.GT

非均匀高阶格是特征刚性的

Non-uniform higher-rank lattices are character rigid

该研究证明了特征不为2的半单群中非均匀高阶不可约格的特征刚性，由此推出保概率测度作用的稳定子刚性与不变随机子群刚性，全面证实了Stuck和Zimmer的相关猜想。

2025-07-29math.DSmath.GRmath.OA

5A及相关8和16秩晶格的月光路径

A moonshine path for 5A and associated lattices of ranks 8 and 16

我们继续在\cite{gl3cpath}中开始的程序，在扩展的$E_8$图的节点和Monster单群之间建立一条月光路径。我们的目标是通过以更具体的形式实现McKay，Glauberman和Norton的理论，为他们的观察提供一个背景。在本文中，我们处理5A节点。本文的主要工作是研究行列式为5的幂的秩为8、16和24的某些格。

2010-06-20math.GRmath.NT

泛格与无界秩扩张子

Universal lattices and unbounded rank expanders

我们研究了非交换泛格的表示，并利用它们来计算交换泛格$G_{d,k}= \SL_d(\Z[x_1,...,x_k])$关于几个生成集的\TauC的下界。作为上述结果的一个应用，我们证明了有限群$\SL_{3k}(\F_p)$的Cayley图可以通过适当地选择生成元而成为扩张图.这提供了第一个例子的扩展家庭的团体的李型的秩是没有界的，并给出了一个自然的（和明确的）反例，两个programmures的亚历克斯Lubotzky和本杰明韦斯。

2005-02-11math.COmath.GR

高阶格是一阶性质吗？

Is being a higher rank lattice a first order property?

证明了在群的一阶语言中存在一个句子$φ$，使得有限生成群$Γ$满足$φ$当且仅当$Γ$同构于一个$\mathrm{PSL}_n(O)$形式的群，其中$n \geq 3$和$O$是数域中的$S$ -整数环.

2020-10-15math.GRmath.LO

$\mathbb Q$ -秩$1$格的畸变维数

The distortion dimension of $\mathbb Q$--rank $1$ lattices

设$X=G/K$是非紧型秩对称空间$k\ge 2$ .证明了$X$中的球面是Lipschitz $(k-2)$ -连通的，如果它们的中心不包含在$X$在无穷远处的球面建筑的一个适当的连接因子中.因此，在$\mathbb R$-秩$k$的线性半单李群$G$中，不可约的$\mathbb{Q}$-秩$1$格$Γ$的失真维数是$k-1$。也就是说，给定$m< k-1$，在$Γ$中的Lipschitz $m$-球$S$（与之准等距的多面体复形），以及在$X$（或$G$）中填充$S$的$(m+1)$-球$B$，在$Γ$中存在填充$S$的$(m+1)$ -球$B'$，使得$\operatorname{vol} B'\sim \operatorname{vol} B$。特别是，这样的算术格满足欧氏等周不等式的尺寸$k-1$。

2015-09-30math.GRmath.GT

关于高阶格的立方体和克雷莫纳刚性

On cube and Cremona rigidity for higher-rank lattices

Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）

研究实秩至少为2的半单李群中不可约格在CAT(0)立方体复形上的作用，通过证明上同调消失结果及利用超刚性等方法，得出相关作用可正则性的结论，绕过对FW性质的直接使用。

2026-07-10math.AGmath.DSmath.GR

秩为$4$的$(1{,}2)$ -反射各向异性双曲格的分类

Classification of $(1{,}2)$-reflective anisotropic hyperbolic lattices of rank $4$

一个双曲格称为\textit{$(1{,}2)$-reflective}，如果它的自同构群是由直到有限指数的$1$ -和$2$ -反射生成的。本文证明了三维Lobachevsky空间中的$\mathbb{Q}$ -算术余紧反射群的基本多面体包含一条边，使得其框架面之间的距离足够小.利用这一事实，我们得到了$4$秩的$(1{,}2)$ -反射各向异性双曲格的分类。

2019-03-18math.AGmath.GRmath.GT