On the heights of totally p-adic numbers
Benneri和Zannier建立了全p-adic数域中Weil高度的极限下确界的下界和上界及其推广。在本文中，我们使用位势理论的技巧推广了他们的论文中的上界，并在完整性的假设下，稍微改进了他们的上界。
2012-10-30 math.NT
Explicit uniformizers for certain totally ramified extensions of the field of $p$-adic numbers
设$p$为奇素数。我们构造了$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$的全分歧扩张$\mathbb{Q}_p(ζ_{p^2},\sqrt[p]{p})$的显式均匀化器，其中$ζ_{p^2}$是本原$p^2$的单位根.
2020-04-24 math.NT
Totally $T$-adic functions of small height
设$\mathbb{F}_q(T)$是有限域上单变量有理函数的域。我们介绍的概念，完全$T$进函数：一个是代数$\mathbb{F}_q(T)$和其极小多项式分裂完全完成$\mathbb{F}_q(\!(T)\!)$。给出了非常数全$T$ -adic函数的高度有界的两个证明，每一个证明都提供了一个清晰的下界.我们花了大部分的文件提供明确的建设完全$T$ -进函数的小高度（通过算术动力学）和最低高度（通过几何和计算机搜索）。我们还执行了一个大型的计算机搜索，证明某些种完全$T$ -进函数的最小高度超过$\mathbb{F}_2(T)$不存在。关于$\mathbb{F}_q(T)$上是否存在无穷多个最小正高度的全$T$ -adic函数的问题一直没有解决.最后，我们考虑类似的这些概念下额外的完整性假设。
2020-08-27 math.NT
A dynamical construction of small totally $p$-adic algebraic numbers
给出了Weil高度趋于极限$p$代数数的无穷序列的动力学构造，从而给出了一个新的证明.证明实质上等价于映射$σ(x)=x^2$和$ϕ_p(x)=\frac{1}{p}(x^p-x)$的Arakelov-Zhang配对的显式计算。
2019-01-23 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Triple product p-adic L-functions for Shimura curves over totally real number fields
设F是全实数域。利用Andreatta和Iovita最近提出的一种几何方法，我们构造了F上有限斜率四元数自守形式的多元p-adic族。它是通过插值定义在一些辅助酉志村曲线上的模层来实现的。其次，我们将p-adic L函数附加到普通p-adic四元数自守本征形族的三元组上。这是通过将三线性周期与酉志村曲线上的三线性乘积相关联来完成的，这些曲线可以被插值以适应刘-张-张的工作。
2019-09-23 math.NT
On the $2$-adic logarithm of units of certain totally imaginary quartic fields
本文证明了关于域$\mathbb{Q}(\sqrt[4]{-q}) $的基本单位的$2$ -adic对数的一个结果，其中$q\equiv 3\bmod 4$是素数.当$q\equiv 15\bmod 16$，这一结果证实了推测的科茨-李和某些岩泽模块在他们的工作中产生的后果。
2020-05-20 math.NT
Heights and totally $p$-adic numbers
研究了有理映射$f$的正则高度函数$\widehat{h}_f$在完全$p$ -adic域上的行为.特别地，我们证明了在最大全$p$ -adic域上，如果映射$f$至少有一个周期点不包含在这个域中，则在0和下一个最小值$\widehat{h}_f$之间存在间隙.作为应用，我们证明了在次数至多为$d$的所有数域的合成中不存在无限子集$X$，使得对于某个非线性多项式$f$，有$f(X)=X$.这回答了W. 1963年的纳凯维奇
2015-10-28 math.NT
Topological polylogarithms and $p$-adic interpolation of $L$-values of totally real fields
我们开发的拓扑多对数提供了一个完整的版本的Nori的爱森斯坦上同调类$GL_n(\mathbf{Z})$和收益率类的值在岩泽代数。这直接蕴涵了全实域上的$L$ -函数的特殊值的整性和相应的$p$ -adic $L$ -函数的构造.利用Graf的一个结果，证明了Hilbert模簇的Eisenstein上同调的一些完整性和$p$ -adic插值结果.
2014-10-17 math.NT
Homotopy groups of spectra and $p$-adic $L$-functions over totally real number fields
本文的目的是说明不同的方法来理解欧拉示性数的设置全实交换和非交换岩泽理论。除此之外，并在精神的Hesselholt和米切尔，我们展示了这些对象如何相互作用同伦理论的不变量，如（$K(1)$ -本地）$K$ -理论和拓扑循环同调。
2022-06-29 math.NT
Non-commutative $L$-functions for $p$-adic representations over totally real fields
证明了全实域上非交换岩泽主猜想中的$L$ -函数的唯一性结果。然后，我们考虑连续表示$ρ$的绝对伽罗瓦群的一个全实域$F$的adic环上的意义下的Dracaya和加藤。使用我们的唯一性结果，我们表明，存在一个唯一的合理的定义的非交换的$L$ -功能的任何这样的$ρ$，通过伽罗瓦群的一个可能无限的全实扩展的因素。我们还考虑CM-扩张的情况下，并讨论了与等变主要猜想的关系，实现抽象的$1$ -动机的Greither和Popescu。
2017-10-25 math.NT
Constructing totally $p$-adic numbers of small height
Bubieri和Zannier给出了一个有效的结构小高度的代数数内的最大伽罗瓦扩张的有理数，这是完全分裂在一个给定的有限集的素数。他们证明，特别是一个明确的上界的liminf的高度元素在这些领域。我们推广他们的结果，在一个有效的方式，极大的伽罗瓦扩张的数域与给定的局部行为，在许多地方。
2021-01-21 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier Formula for Heegner Points on Shimura Curves over Totally Real Fields
本文的主要结果是将Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier公式推广到全实数域上的Shimura曲线的情况。设$F$是一个全实数域。设$f$是$F$上的Hilbert模形式，它具有平行权$2$，是一种新的模形式，在$p$上是普通的.设$E$是判别素数的$F$到$p$和$f$的导子的全虚二次扩张.我们可以构造$p$ -adic $L$函数，其内插与$f$、$E$和$E$的有穷级Hecke特征标相关联的复$L$函数的特殊值。$p$ -adic Gross-Zagier公式将该$p$ -adic $L$函数的中心导数与特定Shimura曲线上Heegner因子的$p$ -adic高度相关联。证明的策略接近于Perrin-Riou的原始工作。在解析部分，我们通过代数计算构造解析核;在几何部分，我们将几何核分解为两部分：$p$外的位置和划分$p$的位置。对于$p$之外的地方，$p$ -adic高度本质上是相交数，并在S.这一部分与分析的核心密切相关。对于划分$p$的地方，我们使用J. Nekovásniness工作中的方法来证明这部分的贡献为零。
2016-01-26 math.NT
$p$-adic Polylogarithms and $p$-adic Hecke $L$-functions for Totally Real Fields
本文的目的是重新定义$p$ -adic多重对数为一个等变类，在上同调的一个特定的无限不相交并代数环面的全实域。然后，我们将用这些$p$ -adic多项式的特殊值来表示全实数域上Hecke $L$ -函数的非正值内插的$p$ -adic $L$ -函数的特殊值.
2022-05-25 math.AG math.NT
On fields of totally $S$-adic numbers
给出数域的有限集$S$，证明了全$S$ -进代数数的数域不是希尔伯特域.
2013-06-27 math.AG math.NT
Integral Eisenstein cocycles on GLn, I : Sczech's cocycle and p-adic L-functions of totally real fields
我们定义了一个积分版本的Schzech的Eisenstein上循环GLn光滑素的。结果，我们得到了一个新的证明的值在非正整数的光滑的部分zeta函数与射线类扩张的全实数域。我们还得到了一个新的构造的p-adic L函数与这些扩展。我们的上同调结构允许研究这些p-adic L函数在s=0时的首项。我们应用Spiess的形式主义，以证明在s=0消失的顺序是至少等于预期的一个，如Gross所示。这个结果已经从怀尔斯对岩泽主猜想的证明中得知。
2014-11-04 math.NT
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
2017-10-25 math.NT
Equidistribution and the heights of totally real and totally p-adic numbers
史密斯是第一个研究频谱的韦尔高度领域的所有完全实数，建立了下限和上界的极限下确界的高度的所有完全真实的整数和确定孤立的价值观的高度。后来，Bagheri和Zannier建立了完全p进数的类似结果，并受到Ullmo和Zhang工作的启发，称之为Bogomolov性质。在本文中，我们使用的结果均匀分布的点的低高度推广Bogomolov型的结果，以各种各样的高度产生的算术动力学。
2012-10-30 math.DS math.NT
The elementary theory of large fields of totally S-adic numbers
本文分析了Geyer-Jarden和Haran-Jarden-Pop提出和研究的全S-adic代数数数域的初等理论，特别地，我们给出了这些理论的公理化，并证明了它们的可判定性，从而给出了Jarden-Kiehne，Fried-Haran-Völklein和Ershov经典可判定性结果的一般推广.
2014-08-19 math.LO math.NT
Small totally $p$-adic algebraic numbers
本文的目的是给出一个简短而初等的证明，证明对于所有既不是零也不是单位根的全p-adic数，绝对对数Weil-height由一个正的常数从下而上有界。证明是基于C的一个思想。Petsche并给出了最有名的下界在这种设置。这些界限与真实值相差一个小于$\log(3)/p$的项。
2019-01-10 math.NT
The $p$-adic Shintani cocycle
希尔构造的$\GL_n(\Q)$上的Shintani上循环给出了$n$度全实域的zeta函数的特殊值的上同调解释。给出了Shintani上圈的特殊化是$p$ -根可插值的一个显式判据.作为推论，我们恢复了Deligne-Ribet，Cassou Noguès和Barsky关于全实域上$p$ -adic $L$ -函数的构造的结果.
2012-09-26 math.NT
Anticyclotomic p-adic l-functions and the exceptional zero phenomenon
设A是全实域F上的模椭圆曲线，E/F是全虚二次扩张。在异常零现象的情况下，利用Hasse-Weil L-函数和相应的自守形式上的p-adic周期，证明了（A，E）上的多元反分圆p-adic L-函数的导数公式.我们的方法是基于一个新的构造的反分圆p-adic L-函数通过相应的自守表示。
2018-06-28 math.NT
Modularity of nearly ordinary 2-adic residually dihedral Galois representations
我们证明了模的一些二维，2-adic伽罗瓦表示在全实领域，几乎是普通的，这是剩余二面角。我们这样做是通过采用斯金纳和怀尔斯的战略，使用Hida家庭，连同2-adic修补方法的哈雷和Wintenberger。作为一个应用，我们推导了一些在2以上的位置具有良好的普通或乘性约化的全实数域上的椭圆曲线的模性。
2013-09-11 math.NT
Proof of the Main Conjecture of Noncommutative Iwasawa Theory for Totally Real Number Fields in Certain Cases
修复奇素数$p$。设$G$是一个紧$p$李群，它包含一个闭的正规的$p$子群$H$，该子群是阿贝尔的，并且使得$G/H$同构于$p$整数$\mathbbZ_p$的加群.首先，我们假设$H$是有限的，并计算$G$的Iwasawa代数的Whitehead群，$Λ(G)$。我们还证明了Iwasawa理论中所需要的$Λ(G)$的某些局部化的结果。设$F$是一个全实数域，$F_{\infty}$是$F$在Galois群$G$上的容许$p$ -adic李扩张.通过对Whitehead群的计算，证明了扩张$F_{\infty}/F$的主猜想可以由Delige和Ribet的交换$p$ -adic zeta函数之间的某些同余关系导出.我们证明了这些同余与一定的假设上$G$。这在许多有趣的情况下给出了主猜想的证明，例如$ \mathbb{Z}_p \rtimes
2008-02-18 math.NT
Lower bound for the canonical height on abelian varieties over totally p-adic extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明了阿贝尔簇在完全 $p$-adic 扩张中满足 Bogomolov 性质，首次在良好退化情况下获得此类结果。
2026-09-09 math.NT
Leading terms of anticyclotomic Stickelberger elements and p-adic periods
设E是全实数域的二次扩张.本文在E.扩展的方法开发的Dasgupta和Spieffel从乘法群到一个任意的一维环面，我们绑定的顺序消失的这些Stickelberger元素从下面，并在分析秩零的情况下，我们给出了一个描述他们的首项通过自守L-不变量。如果域E是全虚的，我们使用Shimura曲线的p-adic一致化来证明自守和算术L-不变量之间的相等性。这推广了Bertolini和Darmon的一个结果，从基域是有理数域的情况推广到任意的全实数域。
2019-07-17 math.NT
$p$-adic $L$-functions for Hecke characters of totally imaginary fields
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对任意非分歧素数与全虚域，结合新提出的$p$进傅里叶理论和已有等变上同调类，构造了插值代数赫克特征临界$L$值的$p$进$L$函数，解决了此前非寻常素数情形仅适用于有理数域虚二次扩张的局限。
2026-03-16 math.AG math.NT
Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent p
构造了全实数域的一维非交换p-扩张的p-adic zeta函数，使得其伽罗瓦群的有限部分是指数为p的p-群.首先利用积分算子的Oliver-Taylor理论计算了Iwasawa代数的Whitehead群及其典型Ore局部化.这种计算减少了存在的非交换p-adic zeta函数之间的阿贝尔p-adic zeta伪测度的某些同余条件。最后利用Deligne-Ribet理论和一定的归纳技巧对这些同余式进行了验证。作为应用，我们将证明一个特殊情况下（的p-部分）的非交换等变玉川数猜想的关键泰特动机。本文的主要结果给出了作者的前一份文件的概括。
2010-03-11 math.KT math.NT
A p-adic analogue of Siegel's Theorem on sums of squares
西格尔证明了数域K的所有正元素都是四个平方和，因此特别是毕达哥拉斯数在数域上是一致有界的。p-adic Kochen算子提供了平方的p-adic模拟，并且由该算子生成的环的某个局部化精确地由K的全p-整元组成。我们用它来制定和证明一个p-adic模拟西格尔定理，通过引入p-毕达哥拉斯数的一般领域，并表明，这个数字是一致有界的号码字段。我们还研究了有限p-Pythagoras数的域，证明了p-Pythagoras数在有限扩张中的增长是有界的.
2019-04-06 math.NT
Bogomolov Property of some infinite nonabelian extensions of a totally $v$-adic field
本文研究数域上椭圆曲线在由挠点生成的无限非阿贝尔扩张中的高度下界，证明了绝对对数 Weil 高度与 Néron-Tate 高度的 Bogomolov 性质，并在有理基域的环面情形给出显式下界。
2023-04-21 math.NT
Abelian Conjectures of Stark Type in Z_p Extensions of Totally Real Fields
研究了全实数域的阿贝尔扩张K/k在分圆Z_p塔中随K变化的Stark猜想的性质.我们认为可能加强的自然规范一致性塔的复杂猜想的假定解决方案，特别是类似的p-adic猜想的后果。更确切地说，在两个主要假设下-（i）这些解由整体（或p-半局部）单位的范数相干序列的外幂给出，以及（ii）p在k中分裂-我们证明了K/k的p-adic扭曲zeta函数的值如何由适当的Coates-Wiles同态形成的群环值调节器在任何整数处确定。
2003-02-21 math.NT
p-adic approach of Greenberg's conjecture (p-split totally real case)
令k是全实数域ant，令k $\infty$是其对素数p \textgreater{} 2的分圆Zp-扩张。我们给（定理3.2）给出了当p在k中完全分裂时，岩泽不变量λ，μ为零的充分条件，并得到了二次域和p的重要表，从而得出λ = μ = 0的结论。（k $\infty$中的第n级）等于k的极大阿贝尔p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群T的阶（定理4.2），对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} e，其中p^e是U*/ adh（E）的指数（根据k的局部和全局单位）。然后，我们利用（λ i^n）\_{0 $\le$ i $\le$ m\_n}的k ~* 的包含E的子群族建立Chevalley公式的类似物，其中任意x是k ~ n的理想的范数.这个族是附加到经典的过滤的p-类群的kn定义算法的计算其阶m\_n步骤。由此，我们证明了（定理6.1）m n $\ge$（λ n + μ p^n + nu）/v p（T k）和条件m n = O（1）（即，lambda = mu=0）本质上取决于（x^（p-1）-1）/p，x在Lambda ^n中的P-adic赋值，对于P I p，因此Greenberg猜想与k* 中的“Fermat等价”密切相关。对这些费马定理的启发式和统计分析（第6、7、8节）表明，它们遵循自然概率，与T_k有关，无论n如何，这表明λ = m…
2017-04-03 math.NT
Deformation rings and Hecke algebras in the totally real case
确定数域的绝对伽罗瓦群的半单l-adic表示是数论的基本问题之一。本文讨论了全实数域上的二维表示问题。
2006-07-25 math.NT
Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence
研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。
2014-09-23 math.NT
On two dimensional weight two odd representations of totally real fields
我们说数域F的二维p-adic伽罗瓦表示是权2，如果它是德·拉姆，且Hodge-Tate权0和-1在p以上的每一个地方均匀分布;例如，椭圆曲线的Tate模就有这个性质。本文的目的是建立各种结果的奇重量两个表示的全实领域在尽可能大的一般性，我们可以。这些结果大多是对现有结果的改进。我们的三个主要结果如下。(1)我们证明了一个模块提升定理奇数重量两个表示，扩展Kisin定理，包括表示不潜在的结晶。(2)我们表明，基本上任何奇数重量2表示是潜在的模块化，泰勒的想法。(3)我们表明，基本上可以解除任何奇数剩余表示的最小分歧的重量两个p-adic表示，使用一些想法的Khare-Wintenberger。作为这些结果的一个应用，我们证明了：如果ρ是全实数域F的一个充分不可约的奇权2 p-adic表示，且F具有奇度或ρ在远离p的某个有限处不可分解，则ρ作为GL_2型阿贝尔簇的Tate模出现.这建立了Fontaine-Mazur猜想的一些新的情况。
2009-05-26 math.NT
On the Gross-Stark Conjecture
1980年，Gross给出了Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处的期望首项的公式，该函数与全实数域$F$的全偶特征$ψ$有关。该猜想指出，在按$L(ψω^{-1}, 0)$缩放后，该值等于由$ψω^{-1}$切出的$F$的阿贝尔扩展中的单位的$p$ -adic调节器。本文证明了Gross猜想。
2016-05-26 math.NT
On enumerating extensions of p-adic fields with given invariants
我们给出了一个简短的重新阐述的理论，由于Pauli和Sinclair的分歧多边形的艾森斯坦多项式在p-adic领域，其相关的剩余多项式和算法，以产生所有的扩展为一个给定的分歧多边形。我们用一个算法来补充它，以产生给定度数的所有分歧多边形，因此我们可以产生给定度数的所有完全分歧扩展。
2018-03-21 math.NT
Shintani cocycles and vanishing order of $p$-adic Hecke $L$-series at $s=0$
设$χ$是全实数域$F$的有限阶Hecke特征标.利用Hill的Shintani尾环，我们给出了与$χ$相关的$p$ -adic $L$ -系列$L_p(χ, s)$的上同调结构.这用于表明$L_p(χ, s)$在$s=0$处具有平凡零，其阶至少等于$F$在$p$之上的位数，其中$χ$的局部分量是平凡的。
2012-07-11 math.NT
Height bounds for algebraic numbers satisfying splitting conditions
在早期的工作中，第一作者和Petsche解决了局部域的能量最小化问题，并利用该结果获得了代数数高度的下界，这些代数数的共轭都位于各种局部域中，例如全实数和全p进数。在本文中，我们将这些技术和解决相应的极小化程序的实区间和p-adic盘，获得了几个新的下界的高度的代数数的共轭都在这样的集合。
2015-07-07 math.NT
On the $\mathbb{Z}_p$-extensions of a totally $p$-adic imaginary quadratic field -- With an appendix by Jean-François Jaulent
本文研究了完全p-次虚二次域的Z_p扩张性质，不依赖Iwasawa理论，探讨了p-类群的滤子及p-类群的阶，提出新的视角和猜想。
2026-04-27 math.NT
Eisenstein class of a torus bundle and log-rigid analytic classes for $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$
本文研究了模包的埃西森类与SL_n(Z)的log-刚性解析类，探讨了这些类在完全实域上的应用及与p进L函数的关系。
2025-12-12 math.NT
Higher Hida theory for Hilbert modular varieties in the totally split case
研究全实域F中素数p完全分裂时，Hilbert模簇X上自守层的凝聚上同调的p进性质，构造了p进插值普通部分的模M^q。
2026-06-29 math.AG math.NT
Preperiodic points with local rationality conditions in the quadratic unicritical family
对于有理数$c$，我们给出了二次单临界族$f_c(x)=x^2+c$中映射的全实（分别为全$p$ -adic）预周期点集的一个剖分.因此，我们分类二次多项式$f_c$与合理的参数$c\in\mathbb{Q}$，使$f_c$只有100多个全实（完全$p$ -进，分别）preperiodic点。这些结果依赖于$f_c$的填充朱利亚集的一个adelic Fekete型定理和动力学。此外，利用[NP]中引入的一个数值判据，我们对当$c=-1,0,\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}.$
2022-11-19 math.DS math.NT
The main conjecture of Iwasawa theory for totally real fields
本文的目的是证明全实数域的p进李扩张的非交换Iwasawa理论的主要猜想，假设某个全实数域的Iwasawa μ不变量为零.
2011-05-19 math.KT math.NT
The 2-adic valuation of the general degree 2 polynomial in 2 variables
本文研究了多项式的p-adic赋值问题，通过赋值树方法描述了2变量一般2次多项式的2-adic赋值树。
2022-03-04 math.NT
p-adic L-functions of automorphic forms and exceptional zeros
设F是数域，p是素数.我们构造了$GL_2(A_F)$（在p和$\infty$以上的位置具有一定条件）的自守表示的（多变量）p-adic L-函数，它在中心临界点插值复L-函数.我们使用这种结构来证明，在F上的模椭圆曲线E的p-adic L-函数的消失阶大于或等于素数在P以上的E有分裂乘性约化，预测的例外零猜想。这是Spiesten（arXiv：1207.2289）在全实域上的类似结果的推广。
2013-11-29 math.NT
Automorphy and irreducibility of some l-adic representations
本文证明了一个纯的、正则的、全奇的、可极化的弱相容的$l$ -adic表示系统是潜自守的。创新之处在于我们没有做不可约化的假设，而是做了一个纯粹性假设。对于来自几何的相容系统，纯度通常比不可约性更容易检查。我们使用卡茨的刚性局部系统理论来构建许多例子的动机，我们的定理适用。我们还表明，如果$F$是CM或全实数场，如果$π$是一个极化，正则代数，尖点自守表示的$GL_n(\A_F)$，然后为一个积极的Dirichlet密度集的有理素数$l$，$l$ -进表示$r_{l,\imath}(π)$相关的$π$是不可约的。
2013-07-05 math.AG math.NT
Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles
设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.
2019-02-11 math.NT
On $p$-adic Siegel modular forms of non-real Nebentypus of degree 2
利用Maass提升证明了$Γ_0^{(2)}(p)$的非实Neumypus的所有Siegel模形式都是$p$ -adic Siegel模形式.
2011-02-04 math.NT
Set Theory and p-adic Algebras
证明了某类p进代数中高度为0的极大理想的存在性与ZFC公理无关。建立了泛全不连通的Hausdorff紧化中拓扑空间边界上P点的理论。它与Stone-Cech紧化中关于拓扑空间边界上P点的理论十分相似。后者依赖于实分析，而实分析之所以适用于它是因为Stone-Cech紧化对于实有界连续函数具有提升性质。另一方面，对于一般的实有界连续函数，泛全不连通的Hausdorff紧化不具有提升性质，因此与实分析相同的方法对前者是无效的.我们应用了p-adic分析，得到了一个泛全不连通的Hausdorff紧化的边界上的P点与相应的p-adic代数中高度为0的极大理想的关系.
2013-03-11 math.FA math.GN math.LO
Abstract $\ell$-adic $1$-motives and Tate's class
在以前的论文中，我们构造了一类新的岩泽模作为$\ell$ -我们称之为抽象$\ell$ -adic $1$-动机在数域设置的adic实现。我们证明了。前引书证明了新的Iwasawa模满足一个等变主猜想。本文将新模与Tate在1960年定义的$\ell$ --adified Tate标准类相联系，给出了任意全实数域$k$的Galois CM扩张$K/k$的$\ell$ --adic Tate序列（的负部分）的显式构造.这些明确的建设是显着的和有用的，在自己的权利，但也由于其应用（通过我们以前的结果等变主猜想在岩泽理论）证明的负部分，影响深远的等变玉川数猜想的阿丁动机相关的伽罗瓦扩展$K/k$。
2017-10-06 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles in $p$-adic families and adjoint $L$-values
University College Dublin（都柏林大学）；LMNO - Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, CNRS - UMR 6139, UNICAEN, Normandie Univ.（诺曼底大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究全实域二次扩张上的Hirzebruch-Zagier循环的$p$-进族构造，并利用基变换理论给出Hida族的多元$p$-进伴随$L$-函数的几何构造。
2026-05-25 math.NT
On minimal decomposition of $p$-adic polynomial dynamical systems
研究了系数在$p$ -进数环$\mathbb{Z}_p$中的一个次数多项式$\ge 2$作为$\mathbb{Z}_p$上的动力系统.证明了这类系统的动力学行为完全由其极小子系统描述。对于$\mathbb{Z}_2$上的任意二次多项式，我们给出了它的所有极小子系统.
2010-10-29 math.DS math.NT
Solubility of Additive Forms of Twice Odd Degree over Totally Ramified Extensions of $\mathbb{Q}_2$
证明了$\mathbb{Q}_2$的任意全分歧扩张上的次数为$d=2m$，$m$奇的加法形式存在非平凡的零，如果变量个数$s$满足$s \ge \frac{d^2}{4} + 3d + 1$ .
2022-12-15 math.NT
