On the average congruence class bias for cyclicity and divisibility of the groups of $\mathbb{F}_p$-points of elliptic curves
本文改进了Banks和Shparlinski关于椭圆曲线模素数约化点群循环性与可除性的平均密度结果，将素数限制在算术级数中，并研究不同同余类间的统计偏差。
2025-06-20 math.NT
Distribution and divisibility of the Fourier coefficients of certain Hauptmoduln
假设$j_N(τ)$和$j_N^{*}(τ)$分别是同余子群$Γ_0(N)$和同余群$Γ^{*}_0(N)$的Hauptmoduln。在文献[7]中，作者预言，像Klein的$j$ -函数一样，某些等差数列中的$j_N(τ)$和$j_{N}^{*}(τ)$的傅里叶系数随密度$\frac{1}{2}$同时为奇数和偶数.在本文中，我们可以找到$n$的一些等差级数，其中$j_6(τ)$的傅里叶系数（分别为. $j_6^{*}(τ)$和$j_{10}(τ)$）几乎总是偶数。进一步，利用Hecke特征形和Rogers-Ramanujan连分式，我们得到了$j_6(τ)$，$j_6^{*}(τ)$，$j_{10}(τ),$和$j_{10}^{*}(τ)$的无穷族同余.
2023-03-16 math.CO math.NT
A collage of results on the divisibility and indivisibility of class numbers of quadratic fields
本文综述了二次域类数可除性的近期结果，并探讨了Izuka猜想及其定量方面。
2023-11-15 math.NT
Orders and partitions of integers induced by arithmetic functions
本文研究整数按除数性质排序或划分的方法，基于整数上的伪度量探讨诱导的预序关系、等价关系及商集，分析算术函数生成的伪度量及其在整数除数性质中的应用。
2026-04-15 math.NT
Notes on the Divisibility of Divisor Sums of Catalan Numbers
本文研究卡塔兰数的约数和函数σ(C_n)的可除性，建立6k-1型素因子条件与可除性判据，并用de Bruijn定理给出渐近估计，揭示其算术结构。
2026-10-20 math.CO math.NT
Indivisibility of Heegner points and arithmetic applications
我们将Howard对Perrin-Riou的Heegner点主猜想的整除性提升为预言的等式。与以前在这个方向上的工作相反，我们的主要结果允许经典Heegner假设和非squarefree导体。我们开发的主要成分是W。Kolyvagin猜想的张氏证明，Kolyvagin关于Shafarevich-Tate群的结构定理，以及Heegner点的显式互反律。
2018-08-22 math.NT
Motivic periods and Grothendieck arithmetic invariants
我们构造了复数子域上一个代数概型的动机上同调的周期调节器。对于代数数域，我们提出了一个动机上同调的周期猜想，即这个周期调节器是满射的。表明一个合适的贝蒂-德拉姆实现1-动机是完全忠实的，我们可以验证这个时期猜想在几种情况下。motivic上同调的整除性质意味着我们的猜想是光滑和适当计划上的代数圈的经典Grothendieck周期猜想的一个简洁的推广。B在附录中讨论了这些整除性质。Kahn（扩展Bloch和Colliot-Thélène-Raskind以前的工作）。
2019-11-04 math.AG math.KT math.NT
Divisibility problems for function fields
我们调查三个组合问题认为埃尔德什，Rivat，Sarközy和Schön关于整除性的总和集和集合的移位产品的整数在功能领域的背景下。我们的结果在这个功能字段设置优于以前获得的整数的子集。这些改进依赖于最近由第一和第三命名的作者开发的用于稀疏模集的大筛子的版本。
2019-10-15 math.CO math.NT
Extending Recent Arithmetic Properties of Overcubic Partition Tuples
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
研究超立方划分\(k -\)元组，在他人已证其整除性结果基础上，运用\(q -\)级数和数论基本技术，证明了一些无穷族同余式。
2026-07-09 math.NT
Congruence primes for automorphic forms on unitary groups and applications to the arithmetic of Ikeda lifts
本文利用与$f$相联系的标准$L$ -函数的特殊值的可除性，给出了一大类全实数域$F$的酉群$U(n,n)(A_F)$上自守形式$f$的素数是同余素数的一个充分条件.我们还研究了在$U(n,n)(A_{\mathbf{Q}})$上的池田提升$I_ϕ$（椭圆模形式$ϕ$）的傅立叶系数的$\ell$ -adic性质，证明了它们是模$\ell$不为零的$\ell$ -adic整数.最后我们结合这些结果表明，$\ell$是$I_ϕ$的同余素数的条件是由$ϕ$的对称平方$L$ -函数的特殊值的乘积的$\ell$ -整除性控制的.当我们的主要定理适用时，我们通过计算一个例子来结束本文。
2018-02-22 math.NT
Arithmetic properties of Fourier coefficients of meromorphic modular forms
研究了与正定积分二元二次型相关的权$2k$的亚纯模形式的傅里叶系数的整性和整除性.例如，我们证明了，如果没有非平凡的尖点形式的重量$2k$，那么这些亚纯模形式的$n$次系数是可分的$n^{k-1}$的任何自然数$n$。此外，我们证明了它们的系数是非零的，并且具有常数或交替符号。最后，我们得到了亚纯模形式的傅里叶系数、$j$ -函数的系数和分拆函数之间的关系.
2020-10-13 math.NT
Arithmetic Properties modulo powers of $2$ and $3$ for Overpartition $k$-Tuples with Odd Parts
Department of Mathematics, B. Borooah College（博罗阿学院数学系）；Mathematical and Physical Sciences division, School of Arts and Sciences, Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学文理学院数理科学部）；Department of Basic Sciences and Humanities, Assam Skill University（阿萨姆技能大学基础科学与人文学院）
本文研究超分区k元组奇数部分的模2和3的幂的除性质，使用初等方法和模形式性质，证明了多个模3的倍数和无限多个模3的幂的同余式，并验证了Saikia等人猜想的部分情况。
2026-04-28 math.NT
Upper bounds for arithmetic functions over polynomial values via Chebotarev--Sato--Tate distributions
School of Mathematics and Statistics, Qingdao University（青岛大学数学与统计学院）
本文通过 Chebotarev--Sato--Tate 分布建立非负乘法函数在多元多项式取值处的对数上界，统一处理模形式等系数，并给出傅里叶系数的定量可除性结果。
2026-09-09 math.NT
Effective estimates for the least common multiple of some integer sequences
本文主要研究整数序列的最小公倍数的估计问题。本文主要研究了一类二次序列的$\mathrm{lcm}$的有效有界性，以及等差数列和强整除序列的有效有界性。首先，我们利用交换代数和复分析的方法建立了某些二次序列的$\mathrm{lcm}$的新的非平凡下界。其次，对强整除序列的算术性质进行了更深入的研究，得到了关于强整除序列的$\mathrm{lcm}$的三个有趣的恒等式，推广了Farhi（2009）和Nair（1982）的一些恒等式，并由此得到了广义Fibonacci序列（所谓Lucas序列）的$\mathrm{lcm}$的精确估计.我们还发展了一种方法，为Bateman（2002）关于等差数列的$\mathrm{lcm}$的渐近结果提供了一个有效的版本。最后，我们发现后一种方法可以适用于估计序列$(n^2+1)_n$的$\mathrm{lcm}$，这特别允许我们改进Farhi（2005）和Oon（2013）的下界。本文还包括一些文献结果的一般介绍。
2020-12-10 math.NT
Unitary cyclotomic polynomials
块可除性的概念自然地引导人们引入酉分圆多项式。给出了酉分圆多项式的一些基本性质，并研究了它们与分圆多项式、容斥多项式和Kronecker多项式的关系。此外，我们得到了一些相关的算术函数身份涉及酉模拟的狄利克雷卷积。
2019-11-05 math.NT
Distal expansions of Presburger arithmetic by a sparse predicate
该研究证明由同余周期稀疏谓词扩张的Presburger算术结构具有远端性，通过构造强诚实定义实现证明，为具体远端分解提供了罕见实例。
2024-10-10 math.LO math.NT
Very sparse return sets in arithmetic dynamics
本文研究动力莫德尔-朗猜想中返回集的稀疏性，探讨p进版本、复解析版本及后向轨道版本的类似现象。
2026-09-29 math.AG math.DS math.NT
Arithmetic Structure in Sparse Difference Sets
使用一个参数的Croot，Ruzsa和Schoen的轻微修改，我们建立了一个定量的结果存在的扩张副本的任何给定的配置的整数点在稀疏差集。更准确地说，给定$\mathbb{Z}^d$中向量的任何配置$\{v_1,...,v_\ell\}$，我们证明了如果$A\subset[1,N]^d$与$|A|/N^d\geq C N^{-1/\ell}$，则必然存在$r\ne0$，使得$\{rv_1, ...,rv_\ell\}\subseteq A-A$。
2010-04-15 math.CO math.NT
On the Computation of Identities Relating Partition Numbers in Arithmetic Progressions with Eta Quotients: An Implementation of Radu's Algorithm
2015年，Cristian-Silviu Radu设计了一种算法来检测Ramanujan和Kolberg研究的一类身份。这个类包括著名的身份拉马努金提供了一个证人的可除性属性的$p(5n+4),$ $p(7n+5)$。我们使用Mathematica给出了该算法的实现。首先描述了基本理论，并简要给出了算法的概要，以描述我们的包的功能和实用性。此后，我们给出了多个应用程序的例子，最近的工作在分区理论。在许多情况下，我们已经使用我们的包，以获得替代证明各种身份或同余;在其他情况下，我们已经改善了以前建立的身份，并在至少一种情况下，我们已经证实了一个常设猜想。
2020-05-25 math.CV math.NT math.RA
Thresholds and Fluctuations for Colorful Arithmetic Progressions in Sparse Random Colorings
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
本文确定了稀疏随机着色中彩色等差数列出现的完整阈值区域，并刻画了其数量在可满足区域内的渐近正态性及阈值曲面上的三种泊松型波动状态。
2026-09-29 math.CO math.NT math.PR
A New Bound on Cofactors of Sparse Polynomials
Blavatnik School of Computer Science, Tel Aviv University（特拉维夫大学布拉瓦特尼克计算机科学学院）
研究证明稀疏多项式余因子的ℓ₂范数有新的界，改进了传统指数界，并解决了稀疏多项式精确除法的运行时间问题。
2025-05-21 cs.CC cs.SC math.NT
The Linear Slicing Method for Equal Sums of Like Powers: Modular and Geometric Constraints
本文提出了一种等幂和的线性切片方法，通过模数约束和几何排除区原理，证明了在特定条件下，对于足够大的k，不存在解。
2025-12-06 math.NT
Sparse $k$-AP Covering Sets and the Arithmetic Kakeya Conjecture
Harvard University（哈佛大学）
该研究否定了Kiss等人关于k-AP覆盖集的猜想，证明k≥6时存在满足特定密度界的k-AP覆盖集，并将该问题与算术Kakeya猜想建立关联。
2026-09-03 math.CO math.NT
The two-block odd partition function
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）
本文研究二块奇数分拆函数的算术与组合性质，证明其非负性及模3整除性质，揭示了此类分拆函数的算术正则性。
2026-09-29 math.CO math.NT
Involves averaging arithmetic and integral partial functions over sparse set
研究素数\(p\)、整数\(k\geq0\)及满足简单条件的算术函数\(f\)，探讨求和函数\(\psi_{f,k}(x)\)与\(\pi_{f,k}(x)\)在\(x\to\infty\)时的渐近行为，其中涉及积分部分函数与冯·曼戈尔特函数。
2026-07-07 math.NT
The discrete spherical averages over a family of sparse sequences
本文研究了稀疏序列上算术球极大函数的$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$ -有界性。我们状态的一个民间传说猜想缺序列，一个关键的例子Zienkiewicz和证明新的界限，一个家庭的稀疏序列，实现端点的Magyar-Stein-Wainger定理的全离散球面极大函数。也许我们最有趣的结果是在$\mathbb{Z}^4$的离散球面极大函数的有界性在一个无限的，虽然稀疏，半径集。我们的方法包括Kloosterman加细的傅里叶变换的球测度（介绍了Magyar）和Weil界Kloosterman和利用一个新的进一步分解的球测度。
2016-09-14 math.CA math.NT
The variance of divisor sums in arithmetic progressions
我们研究了稀疏等差数列上$k$ -倍除数函数$d_k(n)$的和的方差，并对剩余类和模进行了平均。在一个有限的范围内，我们证实了最近的一个猜想，这个方差的渐近平均版本。这个结果与Dirichlet $L$ -函数的矩密切相关，并且我们的证明依赖于渐近大筛.
2017-04-30 math.NT
On mixing and sparse ergodic theorems
我们认为布尔甘的遍历定理关于算术平均值的情况下，定量混合存在于动力系统。专注于horocyclic流的情况下，这些估计使我们能够绑定从以上的豪斯多夫维的例外集，提供了证据，对apturtures马古利斯，沙阿和Sarnak关于均匀分布的算术平均值在齐性空间。我们还证明了例外集的豪斯多夫维数的一致上界的存在性，它与谱间隙无关。
2020-11-24 math.DS math.NT
Value sets of sparse polynomials
当p是素数时，我们得到了p元有限域上F_p[X]中稀疏多项式f的值集f（F_p）的大小的一个新的下界.这个界在次数上是一致的，并且依赖于f的单项式项的次数和这些项的个数的一些自然算术性质。我们的结果比从f（F_p）中单个值的重数界中得到的结果更强。
2018-09-18 math.NT
Sharp estimates for the arithmetic Nullstellensatz
本文给出了$\Z$上的零点多项式的阶和高的精确估计。这一结果改进了Philippon，Berenstein-Yger和Krick-Pardo的工作.我们还提出了程度和高度估计的内在类型，这主要取决于输入多项式系统的程度和高度。作为应用，我们导出了稀疏多项式系统的一个有效的算术零点估计。这些结果的证明严重依赖于定义在数域上的仿射簇的局部高的概念。我们介绍了这个概念，并研究了它的基本性质。
1999-11-14 math.AC math.AG math.NT
On the exponential large sieve inequality for sparse sequences modulo primes
我们补充了M. Z. Garaev（2009）与其他几个想法一起获得了具有$λ^{s_n}$形式的稀疏指数序列的大筛不等式的更强版本。特别地，我们得到了一个结果，这是非平凡的单调递增序列$\cal{S}=\{s_n \}_{n=1}^{\infty}$提供$s_n\le n^{2+o(1)}$，而原来的论点M。Z. Garaev要求在相同设置下使用$s_n \le n^{15/14 +o(1)}$。我们也给出了我们的结果的应用程序的算术性质的整数与几乎所有的数字规定。
2017-07-17 math.NT
Gap-Sums via Quasi-Arithmetic Means with Applications to Fibonacci and Lucas Sequences
University of Evansville（伊文斯维尔大学）；Kenyon College（肯扬学院）
本文通过拟算术均值统一研究递增整数序列中缺失整数的和，推广了Barry的算术间隙和到几何与调和情形，并应用于斐波那契和卢卡斯序列，得到调和间隙和指数收敛到ln(α)以及倒数和渐近展开式。
2026-06-28 math.CO math.NT
Faster p-adic Feasibility for Certain Multivariate Sparse Polynomials
我们提出的算法揭示新的家庭的多项式允许次指数检测的p-进有理根，相对于稀疏编码。例如，我们表明，诚实的n-变量（n+1）-nomials的情况下是可行的NP和，p超过牛顿多面体体积和不划分任何系数，在常数时间。利用p-adic代数中的线性型理论，证明了一元三项式的情形可以在NP中完成。这些问题以前最好的复杂性界限是EXPTIME或更糟。最后，我们证明了检测p-adic有理根的稀疏多项式在一个变量是NP-困难的随机约简。最后一个证明利用了某些等差数列中素数的有效构造。最小的n，其中检测p-进的n-变量稀疏多项式的有理根是NP-困难的似乎是未知的。
2010-11-06 cs.CC math.NT
