The large sieve with sparse sets of moduli
推广了D. Wolke，我们建立了关于具有稀疏模集S的大筛子的一个一般结果，这些模集在某种意义上是均匀分布在等差数列中的.然后，我们应用我们的结果的情况下，S由平方。在这种情况下，我们得到一个估计，它将最近的结果改进了L。赵
2005-08-22 math.NT
Bombieri-Vinogradov Type Theorem for Sparse Sets of Moduli
本文建立了模的稀疏集的Bennieri-Vinogradov型定理和Barban-Davenport-Halbergov型定理。作为应用，我们证明了存在无穷多个$p=am^2+1$形式的素数使得$a\leq p^{5/9+ε}$ .
2006-10-09 math.NT
Large sieve with sparse sets of moduli for $\mathbb{Z}[i]$
本文建立了一个广义的大筛不等式，其中高斯整数的模的稀疏集$\mathcal{S}$在等差数列中是在某种意义下均匀分布的.这扩展了S. Baier关于具有稀疏模集的大筛子。然后，我们使用这个结果，以获得大筛界的情况下，当$\mathcal{S}$由高斯整数和高斯素数的平方。我们的平方模的情况下的界改进了作者最近的结果。
2020-03-10 math.NT
On the large sieve with sparse sets of moduli
推广了D. Wolke，我们建立了关于具有稀疏模集S的大筛子的一个一般结果，这些模集在某种意义上是均匀分布在等差数列中的.然后，我们使用这个结果与傅立叶技术，以获得大筛界的情况下，当S由平方。这些界改进了L.赵
2005-12-12 math.NT
Exponential Sums with Sparse Polynomials and Distribution of the Power Generator
本文在温和次数条件下给出模素数稀疏多项式完全有理指数和的新界，并由此得到 Bourgain 关于模合数结果的显式版本，进而首次研究了经典幂生成器的多维分布。
2024-12-28 math.NT
Sparse Lifts of q-Linearized Permutation Polynomials with Explicit Inverses
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
该研究构造了保持复合逆的q线性化置换多项式的稀疏提升，得到二维二项式、三维三项式等的显式逆，为有限域上置换多项式的构造提供了新方法。
2026-10-14 math.NT
Sparse Admissible Sets and a Problem of Erdős and Graham
本文通过基于原根幂的贪心构造，证明存在任意稀疏的无限容许集无法平移为素数子集，否定地回答了 Erdős 和 Graham 的问题，并补充了三种构造。
2024-10-21 math.NT
Solutions to polynomial congruences in well shaped sets
我们利用S. Parsell，S. Prendiville和T. Wooley和W.施密特给非平凡界的解决方案的数目多项式同余，为任意多项式，当解决方案在于一个非常普遍的一类集，包括所有凸集。
2013-02-26 math.NT
Divisibility and Arithmetic Properties of a Class of Sparse Polynomials
研究了一类以二项式系数为指数和系数的稀疏多项式序列的代数和算术性质。除了整除性和不可约性的结果，我们还考虑了有理根。这导致研究一类无穷的整数序列，具有有趣的性质，并满足线性递归关系。
2021-09-24 math.CA math.NT
Sumsets of dense sets and sparse sets
R.金表明，只要A和B是一组整数具有积极的上Banach密度，和集A+B是分段syndetic。这一结果得到了Bergelson、Furstenberg和Weiss的支持，他们得出结论：A+B必须是分段玻尔。我们将后一个结果推广到A的Banach密度为0的情况，给出了一个新的证明的过程中以前的结果。
2010-11-01 math.DS math.NT
Unlikely intersections and multiple roots of sparse polynomials
本文给出了一个结构定理，证明了所有系数和指数都是变化的一元多项式族中的多重非分圆不可约因子。粗略地说，这一结果表明稀疏多项式的多重非分圆不可约因子也是稀疏的。为了证明这一点，我们给出了一个变种定理的Bubieri和Zannier的交叉点上的一个固定的子品种的余维2的乘法群与所有的挠曲线，与边界有一个明确的依赖于高度的子品种。我们还使用后者的结果给一些证据的猜想Bolognesi和Pirola。
2015-09-03 math.AG math.NT
Zeros of sparse polynomials over local fields of characteristic p
设K是F_q（（T）），或更一般地，任何特征为p的域，其赋值具有q个元素的有限剩余域。则在K[x]中具有k+1个非零系数的多项式f（x）在K中最多有q^k个不同的零。我们还得到了K上至多d次零点个数的最佳可能界。
1998-06-12 math.AC math.NT
Faster p-adic Feasibility for Certain Multivariate Sparse Polynomials
我们提出的算法揭示新的家庭的多项式允许次指数检测的p-进有理根，相对于稀疏编码。例如，我们表明，诚实的n-变量（n+1）-nomials的情况下是可行的NP和，p超过牛顿多面体体积和不划分任何系数，在常数时间。利用p-adic代数中的线性型理论，证明了一元三项式的情形可以在NP中完成。这些问题以前最好的复杂性界限是EXPTIME或更糟。最后，我们证明了检测p-adic有理根的稀疏多项式在一个变量是NP-困难的随机约简。最后一个证明利用了某些等差数列中素数的有效构造。最小的n，其中检测p-进的n-变量稀疏多项式的有理根是NP-困难的似乎是未知的。
2010-11-06 cs.CC math.NT
Arithmetic Structure in Sparse Difference Sets
使用一个参数的Croot，Ruzsa和Schoen的轻微修改，我们建立了一个定量的结果存在的扩张副本的任何给定的配置的整数点在稀疏差集。更准确地说，给定$\mathbb{Z}^d$中向量的任何配置$\{v_1,...,v_\ell\}$，我们证明了如果$A\subset[1,N]^d$与$|A|/N^d\geq C N^{-1/\ell}$，则必然存在$r\ne0$，使得$\{rv_1, ...,rv_\ell\}\subseteq A-A$。
2010-04-15 math.CO math.NT
Quantitative estimates for the size of an intersection of sparse automatic sets
本文对稀疏自动集给出了 Cobham-Semenov 定理的定量版本，证明两个不同自动机结构的稀疏自动集交集有限，并利用自动机数据给出交集大小的显式上界。
2023-04-18 cs.FL math.NT
Very sparse return sets in arithmetic dynamics
本文研究动力莫德尔-朗猜想中返回集的稀疏性，探讨p进版本、复解析版本及后向轨道版本的类似现象。
2026-09-29 math.AG math.DS math.NT
Sparse generalised polynomials
我们调查广义多项式（即多项式样的表达式涉及使用的地板功能），其中采取的值$0$的所有整数，除了一组密度$0$。我们的主要结果是，一个稀疏的广义多项式采取非零值的整数集不能包含一个IP集的平移。我们还研究了一些显式构造，并表明Fibonacci数和Tribonacci数的特征函数由广义多项式给出。最后，我们证明了任何足够稀疏的$\{0,1\}$值序列是由一个广义多项式。(This这篇论文基本上是我们早期提交的arXiv：1610.03900 [math.NT]的前半部分。因为arXiv：1610.03900 [math.NT]中的材料涉及许多不同的主题，我们认为最好将其分为两篇独立的论文。
2016-11-30 math.CO math.DS math.NT
A New Sparse Algorithm for Polynomial GCD over Integers
Shandong University（山东大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出一种新的稀疏算法，通过新变量替换将多元整数多项式GCD归约为单个单变量GCD，位复杂度为多项式级，在Maple中实现，对高次多变量但GCD项数少的多项式高效。
2026-09-11 math.AC math.NT
Overdetermined systems of sparse polynomial equations
我们表明，对于一个系统的一元多项式在稀疏编码，我们可以计算一个单一的多项式定义相同的零点集，在时间上准线性的对数的程度。特别地，可以确定这样的多项式系统是否在次数的对数中具有时间上的零准线性。底层算法依赖于Bjueri和Zannier在代数环面的子簇中的乘法依赖点的结果。我们还提出了以下条件部分扩展到更高的维度设置。假设有效的齐伯猜想成立。然后，对于以稀疏编码给出的多元多项式的系统，我们可以计算定义相同零点集的超曲面外部的完全相交的有限集合，在时间上是次数对数的准线性。
2014-04-13 math.AC math.AG math.NT
A New Bound on Cofactors of Sparse Polynomials
Blavatnik School of Computer Science, Tel Aviv University（特拉维夫大学布拉瓦特尼克计算机科学学院）
研究证明稀疏多项式余因子的ℓ₂范数有新的界，改进了传统指数界，并解决了稀疏多项式精确除法的运行时间问题。
2025-05-21 cs.CC cs.SC math.NT
