A classification theorem for boundary 2-transitive automorphism groups of trees
设$T$是一个局部有限树，它的所有顶点的价至少为$6$ .我们对作用于$T$的端点集上的$2$ -传递的$\mathrm{Aut}(T)$的闭子群进行了分类，直到同构，并且其在每个顶点的局部作用包含交替群。固定树$T$的分类结果是一个可数群族，所有群都包含两个显著的子群：一个指数为$\leq 8$的简单子群和Burger-Mozes的泛局部交替群（可能具有无限指数）（的半正则模拟）。我们还提供了一个明确的例子表明，这种分类的声明失败的程度较小的树。
2016-11-30 math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
2023-07-25 math.CO math.GR
Finite simple automorphism groups of edge-transitive maps
基于正则映射和定向正则手征映射的早期结果，我们将非交换有限单群分类为14类Graver-Watkins边传递映射的自同构群.
2021-07-11 math.CO math.GR
Block-Transitive Automorphism Groups of $2$-$(v,5,λ)$ Designs
本文研究 $2$-$(v,5,λ)$ 设计的区传递自同构群，证明点非本原时 $v$ 限于 16、21、81，并分类 $v=16,21$ 的设计；点本原时群为仿射、几乎单或积型，并给出积型分类。
2025-05-23 math.GR
Most primitive groups are full automorphism groups of edge-transitive hypergraphs
本文证明了，对于作用于一个大小为n的集合的本原置换群G，除了交错群之外，当n趋于无穷大时，Aut（X，Y^G）= G对于X的一个随机子集Y的概率趋于1.因此，除了交错群和其他许多群之外，所有的本原群都有标题的性质。这回答了M. Klin.此外，我们还给出了这类超图的边的最小长度的一个上界n^{1/2+ε}.这基本上是最好的可能。
2014-09-08 math.GR
On the number of fixed points of automorphisms of vertex-transitive graphs of bounded valency
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个有限连通的$4$ -价弧传递图，则要么$Γ$是一个很好理解的图族的一部分，要么$Γ$的每个非恒等自同构至多固定$1/3$的顶点.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。基于这些结果，我们提出了一个关于有界价点传递图的非单位自同构的不动点个数的猜想。
2020-04-15 math.CO math.GR
2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
On the order of semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文证明了有限连通三次顶点传递图要么存在阶至少为6的半正则自同构，要么其顶点数受绝对常数上界控制。
2023-01-31 math.CO math.GR
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
On automorphism groups of half-arc-transitive tetravalent graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文刻画了存在子群M<H使得图是M-半弧传递且H-弧传递的连通四价图，构造了各类例子，包括对Rivera和Šparl 2019年问题的反例以及首个非交换单群上的四价正规边传递非正规Cayley图。
2026-06-23 math.CO math.GR
Mathieu groups as flag-transitive automorphism groups of block designs
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）
本文研究基座为 Mathieu 群的旗传递几乎单自同构群作用下的 2-设计，完整分类并显式构造，新得 101 个旗传递 2-设计。
2026-09-16 math.CO math.GR
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
2022-02-23 math.CO math.GR
The Nub of an Automorphism of a Totally Disconnected, Locally Compact Group
对于一个全不连通的的局部紧群$G$的任何自同构$α$，都有一个$G$的紧的$α$稳定子群，这里称为$α$的\emph{nub}，在这个子群上$α$的作用是拓扑传递的。紧群自同构的拓扑传递作用在拓扑动力学中得到了广泛的研究，所得结果通过nub转移到一般局部紧群自同构的研究中.给出了$α$的收缩群在块中稠密的一个新的证明，但同时也证明了双侧收缩群不一定是稠密的.它还表明，每对$(G,α)$，与$G$紧和$α$拓扑传递，是一个逆极限的对有“有限深度”和类似的Schreier精化和约旦-Hölder定理持有有限深度的对。
2011-12-19 math.GR
On the Classification of Extremal Doubly Even Self-Dual Codes with 2-Transitive Automorphism Group
本文完成了具有2-传递自同构群的极值双偶自对偶码的分类。
2013-02-19 cs.IT math.CO math.GR
Quasiprimitive groups with a biregular dihedral subgroup,and arc-transitive bidihedrants
本文分类了具有双正则二面体子群的拟本原置换群，并据此刻画了自同构群含双正则二面体子群的弧传递图，证明其为正规r-覆盖并分类了底层拟本原或双拟本原图。
2023-08-30 math.GR
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
2019-08-15 math.CO math.GR
Constructing flag-transitive, point-imprimitive designs
给出了一类具有指定点划分的设计的构造，并确定了点划分下保持不变的自同构子群。给出了族中设计具有保持指定点划分的自同构旗传递群传递群的充要条件。我们给出了家族中标志传递设计的例子，包括一个新的对称$2$设计与自同构群$2^{12}:((3\cdot\mathrm{M}_{22}):2)$，以及一个辛设计家族（设计$S^-(n)$）的一个构造，表现出标志传递，点非本原自同构群。
2015-02-24 math.CO math.GR
On orders of automorphisms of vertex-transitive graphs
本文研究了有限点传递图的自同构的阶、最长圈和圈数。特别地，我们证明了具有$n$顶点和价$d$，$d\le 4$的连通点传递图的每个自同构的阶至多是$c_d n$，其中$c_3=1$和$c_4 = 9$ .对于大于$4$的化合价，是否存在这样一个常数$c_d$仍然是一个未回答的问题。进一步证明了有限连通$3$ -价点传递图$Γ$（$Γ\not\cong K_{3,3}$）的每个自同构$g$都有正则轨道，即$\langle g \rangle$的轨道长度等于$g$的阶.此外，我们证明，在这种情况下，要么$Γ$属于一个很好理解的家庭的例外图或至少$5/12$的$Γ$的顶点属于一个定期轨道的$g$。最后，我们给出了连通$3$ -价点传递图$Γ$的循环自同构群$C$的轨道数的一个上界，它是由$Γ$的顶点数和$C$的最长轨道的长度决定的。
2021-06-12 math.CO math.GR
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
2023-04-18 math.CO math.GR
Alternating groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with block size seven
该研究刻画了区组大小为7且自同构群为交错群型几乎单群的旗传递2-设计，证明其仅有两类可能情形。
2023-12-12 math.CO math.GR
Transitive and Co-Transitive Caps
PG（r，q）中的cap是一组点，其中没有三个点是共线的。一个帽子被称为传递的，如果它的自同构群在PGammaL（r+1，q）中传递地作用在帽子上，而共传递的，如果自同构群传递地作用在PG（r，q）中帽子的补上。传递的、共传递的帽被表征为以下之一：PG（3，q）中的椭圆二次曲面; PG（3，q）中的Suzuki-Tits卵形体; PG（2，4）中的超卵形; PG（4，3）中大小为11的帽; PG（r，2）中超平面的补;或PG（r，q）中Singer轨道的并，其自同构群来自GammaL（1，q ^{r+1}）的子群。
2000-07-28 math.CO math.GR
On quasi-2-transitive actions of branch groups
一个群$G$在一个集合$X$上的作用称为拟n-传递的，如果$G$在$X^n$上的对角作用只有2个轨道。证明了有根树的自同构群的一类特殊的分支群不能在无限集上作用于拟2-传递。
2021-11-23 math.GR
Automorphism groups of edge-transitive maps
对于Graver和Watkins所描述的14类边传递映射中的每一类，都给出了一个群是该类中一个映射或一个无边界可定向映射的自同构群的充要条件.扩展早期的结果Siran，塔克和沃特金斯，这些被用来确定哪些对称群$S_n$可以出现在这种方式为每个类。类似的结果得到所有有限的单群，建设工作的利曼和Liebeck，Nuzhin和其他人对发电机组等群体。它还表明，每个边传递类实现有限群的每一个足够大的零类或导出长度，也实现不可数许多非同构的无限群。对完全图的边传递嵌入进行了分类，并对有边界的边传递映射进行了详细的讨论。
2019-06-25 math.CO math.GR
On the lengths of MDS codes with a two-transitive permutation automorphism group
Zhejiang University（浙江大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究具有双传递置换自同构群的MDS码，证明当4≤k≤q−3时其长度n≤q+1，进而说明MDS猜想对这类码成立。
2026-09-07 cs.IT math.CO math.GR
On edge-primitive 3-arc-transitive graphs
本文首先对所有的边本原3-弧传递图进行分类，将所有的自同构群是几乎单群且柱脚是交错群或散点群的图，以及所有的自同构群是几乎单群且顶点稳定子忠实地作用于邻域集的典型群的图进行分类.
2021-06-19 math.CO math.GR
Affine groups as flag-transitive and point-primitive automorphism groups of symmetric designs
本文研究了容许旗传递且点本原仿射自同构群的对称设计，证明了当λ为素数时自同构群的结构，并给出了此类对称设计的完整分类。
2024-10-13 math.CO math.GR
Inclusions of innately transitive groups into wreath products in product action with applications to $2$-arc-transitive graphs
研究了固有传递置换群$G$的$(G,2)$ -弧传递图，使得$G$可以嵌入到一个环积$\symΓ\wr\sy\ell$中，环积作用在$Γ^\ell$上.我们发现了两个这样的连通图：第一个是Sylvester的36个顶点的双六图，而第二个是一个图的$120^2$顶点的自同构群是$\aut\sp 44$。我们证明了在一定条件下不再有这样的图存在。
2015-07-03 math.GR
Almost simple groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with λ = 2
本文研究λ=2的2-设计的旗传递几乎单自同构群，证明基群为有限李型例外单群时此类设计不存在，并完成相关设计的分类，明确其属于特定无限族或有限参数集的设计。
2025-02-14 math.CO math.GR
Transitive permutation groups with trivial four point stabilizers
本文分析了具有平凡的四点稳定子和非平凡的三点稳定子的可迁置换群的结构。特别是当群是单群或拟单群时，我们给出了一个完整的、详细的分类。本文的目的是研究Riemann曲面自同构的不动点与Weierstrass点之间的关系，是作者早期工作的继续。
2014-11-27 math.GR
On the base size of a transitive group with solvable point stabilizer
证明了具有可解点稳定子和平凡可解根的传递群$G$的基大小不大于$k$，条件是$G$的每个非交换合成因子的$G$诱导自同构群也是如此.
2018-06-22 math.GR
Block-transitive, point-primitive Steiner 3-designs
本文研究了容许块传递自同构群的 Steiner 3-设计的归约问题，证明了非平凡 Steiner 3-设计的点本原且块传递自同构群必为仿射型或几乎单型。
2021-12-09 math.CO math.GR
Strongly regular edge-transitive graphs
本文利用正规商约化方法研究了点传递和边传递强正则图的结构。证明了这类不可约图具有拟本原自同构群，并利用有限单群的分类证明了这类不可约图不具有全纯单群.我们还发现了一些限制的参数，在这个家庭的图，减少到完全图。
2009-07-08 math.CO math.GR
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
2026-07-07 math.CO math.GR
Vertex-transitive strongly regular graphs in the switching class of doubly transitive two-graphs
Memorial University–Grenfell Campus（纪念大学格伦费尔分校）；University of Szeged（塞格德大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文对关联二图源于PΣL(2,q)的顶点传递强正则图进行分类，得到了一类新的此类图族。
2026-09-01 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
2019-09-17 math.CO math.GR
Transitive action on finite points of a full shift and a finitary Ryan's theorem
我们表明，在四个符号的全移位，有一个生成子群的自同构群的行动是（集理论）传递的所有订单上的有限支持点，必要的警告，由于移位换向。作为推论，我们得到，有一个有限集的自同构集的中心化是$\mathbb{Z}$（移位组），给出了有限版本的瑞安定理（四符号全移位），提出了一个自同构群不变的混合SFT。我们表明，任何这样的自同构集必须生成一个无限群，也表明，也有一个组的这种传递性的性质，这是一个子群的换位子群，其元素可以被写入的组合对合。我们提出了许多相关的问题，并证明了可逆图灵机群，拓扑完全群和Thompson的~ $V$的一些简单的传递性结果。
2018-02-28 math.DS math.GR
Strongly transitive multiple trees
给出了具有强传递自同构群的自由重树的一个合并构造。该构造表明，有限树元组上的任何部分余距离函数都可以扩展为多棵树。
2011-10-25 math.GR math.LO
On edge-primitive graphs with soluble edge-stabilizers
一个图是边本原的，如果它的自同构群在边集上作用是传递的，如果它的自同构群在2-弧集上作用是传递的。本文对2-弧传递且具有可解边稳定子的边本原图进行了分类。
2020-10-08 math.CO math.GR
Finite primitive groups and edge-transitive hypergraphs
确定了边传递超图的自同构群的所有有限本原群。这就为Babai和Cameron提出的一个问题给出了答案
2014-07-03 math.CO math.GR
A homogeneous $\tilde{A}_2$-building with a non-discrete automorphism group is Bruhat-Tits
设$Δ$是局部有限厚的$\tilde{A}_2$型建筑物。我们表明，如果保持类型的自同构群$\mathrm{Aut}(Δ)^+$的$Δ$是传递的面板上的每一种类型，然后$Δ$是Bruhat-山雀或$\mathrm{Aut}(Δ)$是离散的。对于$\tilde{A}_2$ -建筑物不是面传递的，但只有顶点传递，我们给出了额外的条件下，相同的结论成立。我们还发现了一个局部条件，在此条件下，一个$\tilde{A}_2$ -建筑物被确保是外来的（即\不是Bruhat--奶子）。它可以用来表明，具有厚度$q+1$并允许面板规则晶格的奇异$\tilde{A}_2$ -建筑物的数量随着$q$（范围超过素数幂）超指数增长。所有这些奇异的$\tilde{A}_2$ -建筑物都有一个离散的自同构群。
2018-04-24 math.GR math.MG
Doubly transitive lines II: Almost simple symmetries
我们研究通过有限维复向量空间的原点的线，该空间具有双传递自同构群。本文对具有几乎简单对称性的线进行了分类。我们介绍了一个通用的配方，涉及舒尔覆盖恢复双传递线从他们的自同构群。结合Dempwolff和Kantor最近关于仿射情形的工作，我们推导出实空间或复空间中所有线性相关双传递线的分类。
2022-12-23 cs.IT math.CO math.GR
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
Linear spaces with a line-transitive point-imprimitive automorphism group and Fang-Li parameter gcd(k,r) at most eight
1991年，方卫东和李慧玲证明了对于给定的gcd（k，r），只有1000个非平凡线性空间允许一个线传递的点-非本原群作用，其中k是线的长度，r是点上的线的个数。本文的目的是使这一结果有效。我们得到了所有具有此性质的线性空间的分类，gcd（k，r）至多为8。为了实现这一点，我们收集现有的理论，并证明了额外的理论限制的组合和群论性质。这些被组织成一系列算法，对于gcd（k，r）直到给定的最大值，返回候选参数值和候选组的列表。我们详细研究了这些算法返回的gcd（k，r）最多为8的可能性，并在这种情况下完成分类。
2007-01-31 math.CO math.GR
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
2025-11-18 math.CO math.GR
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
2017-10-13 math.CO math.GR
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
2024-08-22 math.CO math.GR
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
2020-08-09 math.CO math.GR
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
On flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ$ prime
本文分类了具有素数λ且自同构群为旗传递点本原几乎单群的2-设计，证明了当基座为有限例外型单群时对应两类无限族设计，当基座为散在单群时对应三个唯一设计。
2025-05-08 math.CO math.GR
Analysing flag-transitive point-imprimitive 2-designs
本文给出了分析标志传递点非本原$2$ -设计的几种一般方法，并对这类设计的自同构和参数给出了限制。这些构成了一个工具包，用于分析这些设计和他们的群体。我们应用这些方法完成了标志传递、点非本原$2$ - $(v,k,λ)$设计的分类，其中$λ$至多为$4$。
2022-08-26 math.CO math.GR
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four: a global approach
我们发展了一个新的框架来分析有限连通的，定向图的4度，其中允许一个点传递和边传递群传递群的自同构保持边方向。我们确定了一个“基本”图的子族，使得这种类型的每个图是至少一个基本图的正常覆盖。基本图要么允许一个在顶点上准本原或双准本原的自同构的边传递群，要么允许一个（定向或无定向）圈作为正规商。我们预计，这些额外的属性将有助于有效的进一步分析，我们证明，这是如此的准原始基本图形。在这里，我们得到了强restirictions对所涉及的群体，并构建了几个无限家庭的这样的图，据我们所知，是不同于任何文献中记录到目前为止。文中提出了几个尚待解决的问题。
2015-07-08 math.CO math.GR
A new flag-transitive linear space
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）；Imperial College（帝国理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
该研究构造了具PΓL₂(32)自同构群的新旗传递2-(496,4,1)设计，修正了有限旗传递线性空间分类的遗漏。
2026-08-18 math.CO math.GR
The degrees of the orientation-preserving automorphism groups of toroidal maps and hypermaps
本文研究高度对称的环面地图与超地图的保向自同构群的忠实传递置换表示，给出所有可能的度数列表，并利用GAP包corefreesub构造Schreier陪集图。
2023-08-31 math.CO math.GR
