2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
On the order of semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文证明了有限连通三次顶点传递图要么存在阶至少为6的半正则自同构，要么其顶点数受绝对常数上界控制。
2023-01-31 math.CO math.GR
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
On automorphism groups of half-arc-transitive tetravalent graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文刻画了存在子群M<H使得图是M-半弧传递且H-弧传递的连通四价图，构造了各类例子，包括对Rivera和Šparl 2019年问题的反例以及首个非交换单群上的四价正规边传递非正规Cayley图。
2026-06-23 math.CO math.GR
Mathieu groups as flag-transitive automorphism groups of block designs
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）
本文研究基座为 Mathieu 群的旗传递几乎单自同构群作用下的 2-设计，完整分类并显式构造，新得 101 个旗传递 2-设计。
2026-09-16 math.CO math.GR
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
2022-02-23 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
2019-08-15 math.CO math.GR
Constructing flag-transitive, point-imprimitive designs
给出了一类具有指定点划分的设计的构造，并确定了点划分下保持不变的自同构子群。给出了族中设计具有保持指定点划分的自同构旗传递群传递群的充要条件。我们给出了家族中标志传递设计的例子，包括一个新的对称$2$设计与自同构群$2^{12}:((3\cdot\mathrm{M}_{22}):2)$，以及一个辛设计家族（设计$S^-(n)$）的一个构造，表现出标志传递，点非本原自同构群。
2015-02-24 math.CO math.GR
On orders of automorphisms of vertex-transitive graphs
本文研究了有限点传递图的自同构的阶、最长圈和圈数。特别地，我们证明了具有$n$顶点和价$d$，$d\le 4$的连通点传递图的每个自同构的阶至多是$c_d n$，其中$c_3=1$和$c_4 = 9$ .对于大于$4$的化合价，是否存在这样一个常数$c_d$仍然是一个未回答的问题。进一步证明了有限连通$3$ -价点传递图$Γ$（$Γ\not\cong K_{3,3}$）的每个自同构$g$都有正则轨道，即$\langle g \rangle$的轨道长度等于$g$的阶.此外，我们证明，在这种情况下，要么$Γ$属于一个很好理解的家庭的例外图或至少$5/12$的$Γ$的顶点属于一个定期轨道的$g$。最后，我们给出了连通$3$ -价点传递图$Γ$的循环自同构群$C$的轨道数的一个上界，它是由$Γ$的顶点数和$C$的最长轨道的长度决定的。
2021-06-12 math.CO math.GR
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
2023-04-18 math.CO math.GR
Alternating groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with block size seven
该研究刻画了区组大小为7且自同构群为交错群型几乎单群的旗传递2-设计，证明其仅有两类可能情形。
2023-12-12 math.CO math.GR
Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
Transitive and Co-Transitive Caps
PG（r，q）中的cap是一组点，其中没有三个点是共线的。一个帽子被称为传递的，如果它的自同构群在PGammaL（r+1，q）中传递地作用在帽子上，而共传递的，如果自同构群传递地作用在PG（r，q）中帽子的补上。传递的、共传递的帽被表征为以下之一：PG（3，q）中的椭圆二次曲面; PG（3，q）中的Suzuki-Tits卵形体; PG（2，4）中的超卵形; PG（4，3）中大小为11的帽; PG（r，2）中超平面的补;或PG（r，q）中Singer轨道的并，其自同构群来自GammaL（1，q ^{r+1}）的子群。
2000-07-28 math.CO math.GR
Arc-transitive graphs of valency 8 have a semiregular automorphism
多循环猜想的一个版本指出，每个点传递图都有一个半正则自同构。我们给出了证明的猜想弧传递的情况下，8度的图，这是最小的开放情况。
2013-03-19 math.CO
Flag-transitive symmetric $2$-designs]{The symmetric $2$-$(v,k,λ)$ designs, with $k>λ\left(λ-3 \right)/2$, admitting a flag-transitive, point imprimitive automorphism group are known
本文对具有$k>λ\left(λ-3 \right)/2$且允许标志传递的点非本原自同构群的对称$(v,k,λ)$设计进行了完全分类：它们是已知的具有参数$(16,6,2),(45,12,3),(15,8,4)$或$(96,20,4)$的$2$ -设计.
2022-12-17 math.CO
On the Classification of Extremal Doubly Even Self-Dual Codes with 2-Transitive Automorphism Group
本文完成了具有2-传递自同构群的极值双偶自对偶码的分类。
2013-02-19 cs.IT math.CO math.GR
On $m$-ovoids of finite classical polar spaces with an irreducible transitive automorphism group
本文对有限个经典极空间的$m$ -卵形体进行了分类，这些空间允许一个传递自同构群不可约地作用在环境向量空间上。特别地，我们得到了几个新的传递$m$ -卵形体的无限族。
2022-11-17 math.CO
On edge-primitive 3-arc-transitive graphs
本文首先对所有的边本原3-弧传递图进行分类，将所有的自同构群是几乎单群且柱脚是交错群或散点群的图，以及所有的自同构群是几乎单群且顶点稳定子忠实地作用于邻域集的典型群的图进行分类.
2021-06-19 math.CO math.GR
Affine groups as flag-transitive and point-primitive automorphism groups of symmetric designs
本文研究了容许旗传递且点本原仿射自同构群的对称设计，证明了当λ为素数时自同构群的结构，并给出了此类对称设计的完整分类。
2024-10-13 math.CO math.GR
Almost simple groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with λ = 2
本文研究λ=2的2-设计的旗传递几乎单自同构群，证明基群为有限李型例外单群时此类设计不存在，并完成相关设计的分类，明确其属于特定无限族或有限参数集的设计。
2025-02-14 math.CO math.GR
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive automorphism group of affine type
对$(\mathcal{D},G)$进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，具有$λ\mid k$，$G$是$\mathcal{D}$的仿射型标志传递自同构群，使得$G \nleq A ΓL_{1}(k^{2})$。
2022-06-14 math.CO
Block-transitive, point-primitive Steiner 3-designs
本文研究了容许块传递自同构群的 Steiner 3-设计的归约问题，证明了非平凡 Steiner 3-设计的点本原且块传递自同构群必为仿射型或几乎单型。
2021-12-09 math.CO math.GR
Strongly regular edge-transitive graphs
本文利用正规商约化方法研究了点传递和边传递强正则图的结构。证明了这类不可约图具有拟本原自同构群，并利用有限单群的分类证明了这类不可约图不具有全纯单群.我们还发现了一些限制的参数，在这个家庭的图，减少到完全图。
2009-07-08 math.CO math.GR
Semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了三次连通图，其中自同构的点-传递群具有非半正则的交换正规子群。我们用这个结果证明了连通三次图的自同构的顶点-传递群中的最大阶半正则子群的阶随图的阶而增长。
2014-01-13 math.CO
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
2014-05-24 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
2026-07-07 math.CO math.GR
Vertex-transitive strongly regular graphs in the switching class of doubly transitive two-graphs
Memorial University–Grenfell Campus（纪念大学格伦费尔分校）；University of Szeged（塞格德大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文对关联二图源于PΣL(2,q)的顶点传递强正则图进行分类，得到了一类新的此类图族。
2026-09-01 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
2019-09-17 math.CO math.GR
On the size of spheres of relations with a transitive group of automorphisms
设$Γ=(V,E)$是点传递自反关系。设$v\in V$和$r=|Γ(v)|.$也假设为$Γ^j(v)\cap Γ^{-}(v)=\{v\}$。然后$$ |Γ^{j} (v)\setminus Γ^{j-1} (v)| \ge r-1.$$特别是我们有$ |Γ^{j} (v)| \ge 1+(r-1)j.$最后的结果证实了最近的猜想西摩的情况下点传递图。对点传递图的Caccetta-Häggkvist猜想的有效性给出了一个简短的证明，推广了Shepherdson的一个可加性结果.
2006-03-21 math.CO
On edge-primitive graphs with soluble edge-stabilizers
一个图是边本原的，如果它的自同构群在边集上作用是传递的，如果它的自同构群在2-弧集上作用是传递的。本文对2-弧传递且具有可解边稳定子的边本原图进行了分类。
2020-10-08 math.CO math.GR
On the lengths of MDS codes with a two-transitive permutation automorphism group
Zhejiang University（浙江大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究具有双传递置换自同构群的MDS码，证明当4≤k≤q−3时其长度n≤q+1，进而说明MDS猜想对这类码成立。
2026-09-07 cs.IT math.CO math.GR
Hamiltonicity of Transitive Graphs Whose Automorphism Group Has $\Z_{p}$ as Commutator Subgroups
本研究将Durnberger关于素数阶换位子群有限群的连通Cayley图含哈密顿圈的结论，推广到无限情形及自同构群含素数阶循环换位子群传递子群的更广泛无限图类。
2024-12-11 math.CO
On the automorphism groups of graphs with twice prime valency
一个图是边传递的，如果它的自同构群在边集上作用传递。本文研究了奇阶二素度边传递图的自同构群。设$Γ$是奇阶二素连通图，$G$是$\Ga$的自同构群的子群.当$G$作用在$\Ga$的边上传递而作用在顶点上拟传递时，证明了$G$是几乎单的或$G$是仿射型的本原群.如果进一步的$G$是一个几乎单的本原群，那么除了两个例外，$G$的柱脚传递地作用在$Γ$的边上。
2019-10-11 math.CO
Finite primitive groups and edge-transitive hypergraphs
确定了边传递超图的自同构群的所有有限本原群。这就为Babai和Cameron提出的一个问题给出了答案
2014-07-03 math.CO math.GR
Odd extensions of transitive groups via symmetric graphs
在处理数学对象的对称性时，一个基本问题是确定它们的全自同构群。在本文中，这个问题被认为是在上下文中的偶/奇置换二分法。更准确地说：当存在的自同构在图的顶点集上充当偶置换，称为{ \em偶自同构}，则强制存在的自同构充当奇置换，称为{ \em奇自同构}。作为解决上述问题的第一步，给出了三次对称图中奇自同构存在性的完整信息。
2016-08-27 math.CO
Quantum automorphism groups of vertex-transitive graphs of order $\leq 11$
本文研究了顶点数小于小于11的点传递图的量子自同构群。除了一个可能的例外，这些可以通过使用各种乘积运算从循环群${\mathbb Z}_n$、对称群$S_n$和量子对称群$\mathcal Q_n$获得。例外的情况是彼得森图，我们提出了一些问题。
2006-11-22 math.CO math.QA
The intersection density of cubic arc-transitive graphs with $2$-arc-regular full automorphism group equal to $\operatorname{PGL}_2(q)$
本文研究传递置换群的交密度问题，确定了具有2-弧-正则全自同构群$\operatorname{PGL}_2(q)$及弧-正则子群$\operatorname{PSL}_2(q)$的弧-传递图的自同构群的交密度。
2025-03-22 math.CO
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
Linear spaces with a line-transitive point-imprimitive automorphism group and Fang-Li parameter gcd(k,r) at most eight
1991年，方卫东和李慧玲证明了对于给定的gcd（k，r），只有1000个非平凡线性空间允许一个线传递的点-非本原群作用，其中k是线的长度，r是点上的线的个数。本文的目的是使这一结果有效。我们得到了所有具有此性质的线性空间的分类，gcd（k，r）至多为8。为了实现这一点，我们收集现有的理论，并证明了额外的理论限制的组合和群论性质。这些被组织成一系列算法，对于gcd（k，r）直到给定的最大值，返回候选参数值和候选组的列表。我们详细研究了这些算法返回的gcd（k，r）最多为8的可能性，并在这种情况下完成分类。
2007-01-31 math.CO math.GR
Classification of vertex-transitive digraphs via automorphism group
在20世纪90年代中期，两组作者独立地获得了点传递图的分类，其阶是两个不同素数的乘积。在此期间的几年里，它已变得很清楚，有更多的信息，这些图，将是有用的，以及明确的扩展这些结果的有向图。此外，在这种分类中涉及的一些论文中有几个小错误。本文的目的是填补缺失的信息以及纠正所有已知的错误。
2020-03-17 math.CO
Analysing 2-$(v,k,2)$ designs admitting a flag-transitive almost simple automorphism group with socle $PSL(2,q)$ by means of conics and hyperovals of $PG(2,q)$
本文利用 PG(2,q) 中的圆锥曲线与超卵形线，解决了两个未决情形，从而完成了基座为 PSL(2,q) 的旗传递 λ=2 的 2-设计分类。
2024-04-30 math.CO
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
2025-11-18 math.CO math.GR
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
2024-08-22 math.CO math.GR
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
2020-08-09 math.CO math.GR
Parallel-product decomposition of edge-transitive maps
S. E. 1994年，威尔逊本文的主要问题是，对于给定的自反映射$M$，能否将该映入两个自反映射的平行积。当且仅当映射的单值（或自同构）群至少有两个极小正规子群。所有的自反映射到100个边缘，这是不是平行产品可分解，计算和提出。为此目的，我们对所有退化和轻度退化自反映射进行了分类。本文考虑了根映射的三种不同的同构，给出了根映射态射的一个类似于群的第一同构定理的特征。引入了一个映射的单值商，它具有所有自同构都投影的性质。建立了非可定向曲面上的边传递映射理论。在Breda d'Azevedo的方式减少正则性的概念应用于边传递映射。在此基础上，将平行积可分解的概念推广到边传递映射，得到了自同构群的极小正规子群的一个刻画。此外，使用Petrie triality和平行积分解，一个新的组织的边传递映射，提供了一个基础，为未来的人口普查。
2005-10-20 math.CO math.GR
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
Arc-transitive maps with coprime Euler characteristic and edge number -- II
作为系列论文第二篇，本文完成不可解自同构群的弧传递地图分类，结合首篇成果完整刻画欧拉示性数与边数互素的弧传递地图，分类过程构建了若干新颖反向地图。
2025-02-24 math.CO math.GR
On flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ$ prime
本文分类了具有素数λ且自同构群为旗传递点本原几乎单群的2-设计，证明了当基座为有限例外型单群时对应两类无限族设计，当基座为散在单群时对应三个唯一设计。
2025-05-08 math.CO math.GR
On edge-primitive and 2-arc-transitive graphs
一个图是边本原的，如果它的自同构群连续地作用在边集上。本文证明了有限2-弧传递边本原图有几乎单自同构群，如果它既不是圈也不是完全二部图。我们还提出了两个这样的图的例子，这是3-弧传递，并有忠实的顶点稳定。
2019-01-10 math.CO
Automorphism group of a family of distance regular graphs which are not distance transitive
Presidency University（总统大学）；Lorestan University（洛雷斯坦大学）
本文研究了一类距离正则图的代数性质，通过确定其自同构群，证明该类图非距离传递。
2024-03-02 math.CO
Arc-transitive maps with edge number coprime to the Euler characteristic -- I
本文作为边数与欧拉示性数互素的边传递地图分类系列论文之一，建立分类框架，完成可解自同构群下弧传递地图的分类，揭示边数对欧拉示性数的影响，涉及多种新颖弧正则地图的构造。
2025-02-24 math.CO math.GR
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four: a global approach
我们发展了一个新的框架来分析有限连通的，定向图的4度，其中允许一个点传递和边传递群传递群的自同构保持边方向。我们确定了一个“基本”图的子族，使得这种类型的每个图是至少一个基本图的正常覆盖。基本图要么允许一个在顶点上准本原或双准本原的自同构的边传递群，要么允许一个（定向或无定向）圈作为正规商。我们预计，这些额外的属性将有助于有效的进一步分析，我们证明，这是如此的准原始基本图形。在这里，我们得到了强restirictions对所涉及的群体，并构建了几个无限家庭的这样的图，据我们所知，是不同于任何文献中记录到目前为止。文中提出了几个尚待解决的问题。
2015-07-08 math.CO math.GR
A new flag-transitive linear space
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）；Imperial College（帝国理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
该研究构造了具PΓL₂(32)自同构群的新旗传递2-(496,4,1)设计，修正了有限旗传递线性空间分类的遗漏。
2026-08-18 math.CO math.GR
