Finite primitive groups and edge-transitive hypergraphs
Pablo Spiga
确定了边传递超图的自同构群的所有有限本原群。这就为Babai和Cameron提出的一个问题给出了答案
We determine all finite primitive groups that are automorphism groups of edge-transitive hypergraphs. This gives an answer to a problem proposed by Babai and Cameron
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Edge-Connectivity of Vertex-Transitive Hypergraphs
本文将 Mader 关于连通顶点传递图具有最大边连通度的经典定理推广到超图，证明连通线性一致顶点传递超图同样最大边连通，并说明线性或一致性条件不可或缺。
Flag-transitive point-primitive non-symmetric 2-(v,k,2) designs with alternating socle
本文研究标志传递点本原非对称$2$ -（$v,k,2$）设计。本文证明了：如果$\mathcal{D}$是一个非平凡的非对称$(v,k,2)$设计，且允许$n\geq5$有一个标志传递的点本原自同构群$G$，其中有$Soc(G)=A_{n}$，则$\mathcal{D}$是一个$(6,3,2)$或$2$ - $(10,4,2)$设计.
Transitive oriented 3-Hypergraphs of cyclic orders
为了研究部分循环序和完全循环序，本文引入了定向3-超图传递性的定义。这个定义使我们能够给出部分循环序是完全可扩的充分条件。此外，我们还引入了与轮换相关的3-超图，并利用循环可比较3-超图刻画了它。
On edge-primitive 3-arc-transitive graphs
本文首先对所有的边本原3-弧传递图进行分类，将所有的自同构群是几乎单群且柱脚是交错群或散点群的图，以及所有的自同构群是几乎单群且顶点稳定子忠实地作用于邻域集的典型群的图进行分类.
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
有向图的一个有趣的问题是除有向圈之外的所有点本原s-弧传递有向图的s的有限上界的存在性问题（已知这可归结为几乎单群的情况）。本文证明了所有G-顶点本原s-弧传递有向图的s2是一个（不可解）交错群或对称群，这对解决这一问题是一个重要的进展.证明中涉及到的一些方法可用于研究其他几乎单群情形。
Block-transitive, point-primitive Steiner 3-designs
本文研究了容许块传递自同构群的 Steiner 3-设计的归约问题，证明了非平凡 Steiner 3-设计的点本原且块传递自同构群必为仿射型或几乎单型。
Point-primitive, line-transitive generalised quadrangles of holomorph type
设$G$是有限厚广义四边形$Γ$的一组直射变换。设$G$在$Γ$的点集$\mathcal{P}$上连续作用，在$Γ$的直线上传递.我们证明了$G$对$\mathcal{P}$的本原作用不能是全像简单型或全像复合型的。在联合工作中，我们以前分类的例子$Γ$的$G$对$\mathcal{P}$的行动是仿射型。因此，分类问题的广义四边形与点原始，线传递直射变换群的情况下，有一个唯一的最小正规子群$M$和$M$是非阿贝尔。
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
Classification of flag-transitive primitive symmetric $(v,k,λ)$ designs with $PSL(2,q)$ as socle
设$\mathcal D$是一个非平凡对称$(v,k,λ)$设计，$G$是$\mathcal D$的全自同构群的子群.本文证明了：若$G$对$\mathcal D$和$Soc(G)= PSL(2,q)$有标志传递、点传递作用，则D有参数$(7, 3, 1)$、$(7, 4, 2)$、$(11, 5, 2)$、$(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$ .
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
On edge-primitive graphs with soluble edge-stabilizers
一个图是边本原的，如果它的自同构群在边集上作用是传递的，如果它的自同构群在2-弧集上作用是传递的。本文对2-弧传递且具有可解边稳定子的边本原图进行了分类。
Block-transitive and point-primitive $2$-$(v,k,2)$ designs with sporadic socle
本文的目的是对所有的$(\mathcal{D}, G)$对进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，并且$G\leq Aut(\mathcal{D})$传递地作用在$\mathcal{D}$的块集上，而传递地作用在具有零星脚柱的$\mathcal{D}$的点集上.证明了只存在一个这样的对$(\mathcal{D}, G)$，其中$\mathcal{D}$是$2$ - $(176,8,2)$设计，而$G=HS$是Higman-Sims单群.
Primitive flag-transitive generalized hexagons and octagons
设自同构群$G$作用在有限广义六边形或八边形$\cS$上是旗传递的，且作用在点集和线集上都是本原的。证明了$G$是几乎单群的Lie型，即$G$的基柱是单Chevalley群.
An infinite family of vertex-primitive 2-arc-transitive digraphs
通过构造一个无限族的点本原2-弧传递有向图，解决了这类图的存在性问题。
On edge-primitive and 2-arc-transitive graphs
一个图是边本原的，如果它的自同构群连续地作用在边集上。本文证明了有限2-弧传递边本原图有几乎单自同构群，如果它既不是圈也不是完全二部图。我们还提出了两个这样的图的例子，这是3-弧传递，并有忠实的顶点稳定。
Vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of linear groups
研究了具有基柱$\mathrm{PSL}_n(q)$的几乎单群$G$的$G$ -点本原图和$(G,s)$ -弧传递有向图。结果表明，对于所有顶点本原$s$弧传递有向图，确定$s$上界的第一步是确定这类有向图的$s\leqslant2$.
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
Affine groups as flag-transitive and point-primitive automorphism groups of symmetric designs
本文研究了容许旗传递且点本原仿射自同构群的对称设计，证明了当λ为素数时自同构群的结构，并给出了此类对称设计的完整分类。
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
Primitive decompositions of Johnson graphs
图的传递分解是图的边集的划分以及传递置换各部分的自同构群。本文确定了Johnson图的所有传递分解，使得保持划分的群是弧传递的，并且作用在部分上。
Bounding the size of a vertex-stabiliser in a finite vertex-transitive graph
本文讨论了$G$ -点传递图$Γ$中一个点的稳定子的大小的一个确定方法。在主要结果中，群$G$在$Γ$的顶点上是拟本原或双拟本原的，并且我们得到了$G$是非交换单群的一个真正的约化.使用正常商技术开发的第一作者，主要定理适用于一般的$G$ -顶点传递图是$G$ -局部本原（分别，$G$ -局部拟本原），即，稳定$G_α$的顶点$α$的作用连续（分别拟连续）的一组顶点相邻于$α$。我们讨论了如何利用我们的结果来研究Richard Weiss（1978年）和第一作者（1998年）提出的结论，即当$Γ$分别是$G$ -局部本原或$G$-局部拟本原时，$G_α$的阶被某个仅依赖于$Γ$的化合价的函数上界.
Subdegree growth rates of infinite primitive permutation groups
一个集合$Ω$的置换的传递群$G$是本原的，如果$Ω$上唯一的$G$ -不变等价关系是平凡和泛关系。如果是$α\in Ω$，则稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道称为$G$的$α$ -子轨道;当$G$传递作用时，这些$α$ -子轨道的基数是$G$的子次数。如果$G$连续作用在一个无限集合$Ω$上，并且$G$的所有子轨道都是有限的，Adeleke和Neumann问，在将$G$的子度枚举为非减序列$1 = m_0 \leq m_1 \leq ...$之后，在局部有限距离传递图上距离传递的无限本原群的子度增长率是否是极值的，并推测可能存在若干$c$，它们可能依赖于PDMATHAMM，可能仅依赖于PDMATHAMT，使得$m_r \leq c(m-2)^{r-1}$。在本文中，它表明，这样的枚举是不可取的，因为存在无限的原始置换群拥有没有无限的子度，其中两个不同的子度都等于基数的无穷多个子轨道。用来说明这一点的例子提供了几种构造无限本原图的新方法。一个修订后的枚举方法，然后提出，它表明，根据这一点，Adeleke和诺依曼的问题可能会得到回答，至少对于群体表现出适当的增长率。
Flag-transitive point-primitive quasi-symmetric $2$-designs and exceptional groups of Lie type
本文研究具有特定块相交数的非平凡拟对称2-设计的旗传递点本原自同构群，证明其基柱不可能是有限单例外李型群，推进了相关分类问题。
Bounding $s$ for vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
本文针对 Praeger 提出的有限顶点本原 s-弧传递有向图的上界问题，在群为交错群或对称群的情形下证明了 s ≤ 2。
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
Hamilton Cycles In Primitive Graphs of Order $2rs$
经过长期的努力，最近在\cite{DKM2}中证明了除Peterson图外，$rs$阶的连通点传递图都有Hamilton圈，其中$r$和$s$是素数.解决$2rs$的连通点传递图的Hamilton问题是一个很自然的课题。这个话题是相当琐碎的，因为即使对于$r=3$来说，这个问题仍然没有解决。本文证明了除Coxeter图外，$2rs$阶连通点传递图都含有Hamilton圈，只要自同构群连续作用于点.
Transitive generalized toggle groups containing a cycle
本文研究包含循环的传递性广义切换群，证明含换位或3-循环时含A_n，短循环时为本原群，含长循环的非本原群可分解为本原群的直积。
Normal Edge-Transitive Cayley Graphs of Frobenius Groups
一个群$G$的Cayley图称为正规边传递的，如果它允许$G$的全形（$\operatorname{Sym}(G)$中$G$的正则副本的正规化子）的某个子群的边传递作用.通过对两个素数的乘积为a阶的弗罗贝尼乌斯群的Cayley图的研究，完成了这类图的分类.我们确定这些图的自同构群，特别证明有一个独特的顶点本原的例子，即Fano平面的旗图。
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
Erdős-Ko-Rado problems for permutation groups
本文研究了本原和拟本原置换群中的交集。设$G \leqslant \mathrm{Sym}(Ω)$是可迁置换群，${S}$是交集.以前的结果表明，如果$G$是2-传递的或Frobenius群，则$|{S}|\leqslant|G_ω|$（对于某些$ω\in Ω$）。此外，对于某些2-传递群，$|{S}|=|G_ω|$当且仅当${S}$是稳定子的陪集.在本文中，我们证明了这些陈述是远离真理的一般传递群。特别地，我们证明了在本原群的情况下，甚至不存在绝对常数$c$使得$|{S}|\leqslant c|G_ω|$ .在$G$是同构于$\mathrm{PSL(2,p)}$的本原置换群的情况下，刻画了$G$的交集子群.我们还证明了，如果$G \leqslant \mathrm{Sym}(Ω)$是一个素数幂次置换群，则对任何交集$S$，我们有$|S|\leq |G_ω|$（对某些$ω\in Ω$）.这证明了\cite{MRS}中的一个猜想的一部分。
On Arc-Transitive Regular Covers of Cubic Edge-Primitive Graphs
本文确定了三次边本原图在循环或初等阿贝尔覆盖变换群下的弧传递正则覆盖，给出了完整分类，并指出初等阿贝尔情形下仅${\rm K_{3,3}}$和${\rm DC_{14}}$可作为基图。
Reduction for flag-transitive symmetric designs with $k>λ(λ-2)$
设$G$是具有$k>λ(λ-2)$的$(v,k,λ)$对称设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群. O 'Reilly Regulatory证明了如果$G$是点非本原的，则$\mathcal{D}$有参数$(v,k,λ)=(λ^2(λ+2),λ(λ+1),λ)$。在本文中，我们考虑的情况下，$G$是点本原。利用O 'Nan-Scott定理，证明了$G$必为仿射型或几乎单型.
On Valency Problems of Saxl Graphs
设$G$是集合$Ω$上的置换群，回想一下，$G$的基是$Ω$的子集，使得它的逐点稳定子是平凡的。在最近的一篇论文中，Burness和Giudici引入了$G$的Saxl图，记为$Σ(G)$，其中顶点集$Ω$和两个相邻的顶点如果它们形成一个基。如果$G$是传递的，那么$Σ(G)$是顶点传递的，并且考虑它的化合价（我们称之为$G$的化合价）是很自然的。本文给出了计算有限传递群的价的一般方法，并利用它计算了以循环核弗罗贝尼乌斯群为稳定子的本原群的确切价。作为应用，我们计算了每一个具有交替基柱和可溶稳定子的几乎单本原群的价，并利用这个结果推广了Burness和Giudici关于具有素幂或奇价的几乎单本原群的结果.
On point and block primitive designs invariant under permutation groups
本研究提出构造有限群下不变的点本原块传递t-设计的方法，证明所有点块本原G-不变设计均可由此生成，同时指出大群下全枚举的实际可行性受计算复杂度限制。
Vertex-quasiprimitive $2$-arc-transitive digraphs
研究了点准本原$2$ -弧传递有向图，将点本原$2$ -弧传递有向图的问题归结为几乎单群的问题.这包括顶点拟本原$2$ -弧传递有向图的完全分类，其中顶点上的作用具有O 'Nan-Scott型SD或CD。
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
Arc-transitive Cayley graphs on nonabelian simple groups with prime valency
在2011年，Fang等人在（J. Combin. Theory A 118（2011）1039-1051）提出了以下问题：对价$d$的有限单群的非正规局部本原凯莱图进行分类，其中$d\leq 20$或$d$是素数。唯一的情况下，这一问题的完整解决方案是已知的是$d=3$。除此之外，人们还做了大量的努力来解决这个问题，考虑以下问题：刻画有限非交换单群，其中允许非正规局部本原Cayley图的某些价$d\geq4$。即使对于这个问题，它也只在$d\leq 5$或$d=7$和顶点稳定器可解的情况下才得到解决。在本文中，我们取得了至关重要的进展，对上述问题的情况下，完全解决了第二个问题时，$d\geq 11$是一个素数和顶点稳定子是可解的。
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
Simple groups, product actions, and generalised quadrangles
旗传递广义四边形的分类问题是有限几何与置换群理论之间的一个长期悬而未决的问题。假设所有已知的旗传递广义四边形也是点本原的（直到点-线对偶），寻求点本原例子的分类也是很自然的。工作朝着这个目标，我们导致调查广义四边形，承认一个直射变换群$G$保持笛卡儿积分解的一组点。它表明，在一般的假设下，$G$，这样的笛卡儿积的因子的数量可以是最多四个。这个结果然后被用来处理各种类型的原始和quasiprimitive点的行动。特别地，它表明，$G$不能有全形化合物O 'Nan-Scott型。我们的论点也提出纯粹的群论问题的共轭类在非阿贝尔有限单群，和有关的不稳定性的原始置换群。
Between primitive and $2$-transitive: Synchronization and its friends
如果在转换中有一个字将自动机的所有状态发送到一个状态，则自动机被称为同步。关于这一主题的研究一直由Černandi猜想驱动，这是自动机理论中最古老和最著名的问题之一，根据该猜想，同步$n$ -状态自动机具有长度至多为$(n-1)^2$的重置字。自动机的转换在状态集上生成一个变换幺半群，因此自动机可以被认为是具有一组指定生成元的变换幺半群。在此设置中，如果转换生成常量映射，则自动机正在同步。如果由$G$和$f$生成的幺半群$\langle G,f\rangle$在上述意义上是同步的，则集合$Ω$上的置换群$G$被称为同步映射$f$;如果$G$对每个非置换都是同步的，则我们说它是同步的。同步群和友群的类形成了严格位于本原群和$2$ -齐次群类之间的自然而优雅的群类的层次结构。这些类已经流传了几年，现在是时候提供一个统一的参考了。对所有这些类的研究都是由切尔内什猜想引起的，但它是独立的兴趣，因为它涉及群论，组合学，图自同态，半群理论，有限几何和表示论的丰富组合，并且也有有趣的计算方面。为了使文件自成一体，我们提供了关于这些主题的背景材料。我们在这里的目的是目前的结果，显示之间的联系，各个领域的数学上述，我们包括一个新的结果，对Černovsky猜想，一些挑战有限geometers，一些想法有关无限的类似物，和一长串的开放问题。
Flag-transitive point-primitive quasi-symmetric $2$-designs with block intersection numbers $0$ and $y\leq10$
研究旗传递、点本原且块交数为 $0$ 与 $2\leq y\leq10$ 的拟对称 $2$-设计，分类其自同构群类型，并排除交错群基柱、确定散在群情形。
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
Source characterization of the hypergraphic posets
本文将 Bergeron 和 Pilaud 对区间超图偏序集的源刻画推广到任意超图，建立了超图偏序集与无环定向源之间的对应关系。
Two local conditions on the vertex stabiliser of arc-transitive graphs and their effect on the Sylow subgroups
本文研究$G$ -弧传递图$Δ$，其中顶点$x$的稳定子$G_x$在邻域$Δ(x)$上诱导的置换群$G_x^{Δ(x)}$满足引言中给出的两个条件.本文证明了对于这样的$G$ -弧传递图$Δ$，如果$(x,y)$是$Δ$的弧，则对于某个素数$p$，$G$的不动点$Δ(x)$和$Δ(y)$的子群$G_{x,y}^{[1]}$是$p$ -群.其次，我们证明了每一个$G$ -局部本原（分别为准本原、半本原）图都满足我们的两个局部假设.因此，这为一类很大的弧传递图提供了一个新的类Oppson-Wielandt定理。此外，我们给出了各种家庭的$G$弧传递图，我们的两个局部条件不适用，其中$G_{x,y}^{[1]}$有任意大的组成因素。
On flag-transitive 2-(v,k,2) designs
本文研究了标志传递2-（v，k，2）设计的分类问题。我们证明了除了两个已知的对称2-（16，6，2）设计外，非平凡2-（v，k，2）设计的自同构群的每个旗传递子群G都是仿射或几乎单型本原的.此外，我们还对n个\geq 3，对允许一个基柱为PSL（n，q）的标志传递几乎单群G的2-（v，k，2）设计进行了分类。除了这个分析，我们给出了一个标志传递2-（v，k-1，k-2）设计的结构从一个给定的标志传递2-（v，k，1）设计，诱导一个2-传递作用线。以射影空间PG（n-1，3）的点和线的设计作为输入，得到一个G-标志传递2-（v，3，2）设计，其中G具有柱脚PSL（n，3），v=（3^n-1）/2.除了这些设计，我们的PSL分类产生了另一个例子，即Fano平面的补。
On the automorphism groups of graphs with twice prime valency
一个图是边传递的，如果它的自同构群在边集上作用传递。本文研究了奇阶二素度边传递图的自同构群。设$Γ$是奇阶二素连通图，$G$是$\Ga$的自同构群的子群.当$G$作用在$\Ga$的边上传递而作用在顶点上拟传递时，证明了$G$是几乎单的或$G$是仿射型的本原群.如果进一步的$G$是一个几乎单的本原群，那么除了两个例外，$G$的柱脚传递地作用在$Γ$的边上。
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
Point-primitive generalised hexagons and octagons
在2008年，Schneider和Van Maldeghem证明了，如果一个群在广义六边形或广义八边形上的作用是旗传递的、点传递的和线传递的，那么它是几乎单群的李型。我们表明，点介电性是足够的相同的结论，无论线或标志的行动。这一结果缩小了搜索广义六边形或八角形与点或线本原直射变换群超越经典的例子，即两个广义六边形和一个广义八角形承认李型群$\mathsf{G}_2(q)$，$\,^3\mathsf{D}_4(q)$，和$\,^2\mathsf{F}_4(q)$，分别。
On flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ$ prime
本文分类了具有素数λ且自同构群为旗传递点本原几乎单群的2-设计，证明了当基座为有限例外型单群时对应两类无限族设计，当基座为散在单群时对应三个唯一设计。
On the maximal number of coprime subdegrees in finite primitive permutation groups
可迁置换群的次是点稳定子的轨道长度。对于一个非循环素数阶的有限本原置换群，其最大子次数与每个非平凡子次数有一个非平凡公共因子。另一方面，本原群的非平凡次有可能是互质的，一个著名的例子是小扬科群在266个点上的秩5作用，它的次长度为11和12。证明了对每个有限本原群，两两互素的非平凡子度集的最大尺寸至多为2。
Neighbour-transitive codes in Johnson graphs
Johnson图J（v，k）的顶点是v-集合V的k-子集，边是交集为k-1的k-子集对。我们在J（v，k）中引入了邻域传递码的概念。这是一个顶点子集Γ，使得保持Γ不变的图自同构的子群G在“码字”集合Γ和Γ的“邻居”集合上都是传递的，这些“邻居”是通过边连接到某个码字的非码字。我们对群G是V上的对称群的子群并且在基础v-集合V上是不传递的或非本原的所有例子进行分类。在G位于Sym（V）中并且G在V上是本原的剩余情况下，我们证明，如果不同的码字在J（v，k）中的距离至少为3，则G在V上是2-传递的。我们研究了许多2-传递的有限置换群的无限族，并构造了令人惊讶的丰富的邻域传递码的例子族。一个重大的未决案件仍然存在。
Partial linear spaces with a rank 3 affine primitive group of automorphisms
部分线性空间是一对$(\mathcal{P},\mathcal{L})$，其中$\mathcal{P}$是点的非空集合，$\mathcal{L}$是称为线的$\mathcal{P}$的子集的集合，使得任何两个不同的点包含在至多一条线中，并且每条线包含至少两个点。一个部分线性空间是适当的，当它不是线性空间或图。当$G$在点上秩为3传递时，真部分线性空间的自同构群$G$作用在不同共线点的序偶和不同非共线点的有序序偶上传递.本文对除某些小群族（包括$AΓL_1(q)$的子群）外，允许秩为3的仿射本原自同构群的有限真部分线性空间进行了分类.直到这些例外，这完成了分类的有限适当的部分线性空间承认秩3本原自同构群。我们还提供了一个更详细的版本的秩3仿射本原置换群的分类，这可能是独立的利益。
Derangements in simple and primitive groups
研究了有限可迁置换群中无不动点置换（乱序）的比例。这篇文章是第一次在一个系列中，我们证明了Shalev的猜想，这种元素的比例是有界的一个简单的有限群远离零。事实上，还有更强的结果。本文主要研究有限Chevalley群的有界秩。我们还讨论了代数群和更一般的本原群中的无序排列。这些结果在有限单群的概率生成和有限域上簇间映射等问题中有应用。
Vertex-transitive graphs with small motion and transitive permutation groups with small minimal degree
本文研究图的自同构群的最小度（即图的运动量），通过分析本原和非本原置换群的小最小度，分类了运动量为4或素数的顶点传递图。
An application of the Local C(G,T) Theorem to a conjecture of Weiss
设$Γ$是一个连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个顶点，$G_v^{Γ(v)}$是顶点稳定子$G_v$在邻域$Γ(v)$上的作用所诱导的置换群.如果$G_v^{Γ(v)}$是本原的，则图$Γ$称为$G$ - \emph{locally primitive}。RichardWeiss在$1978$中指出，存在一个函数$f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，使得如果$Γ$是一个连通的$G$ -顶点传递的局部本原图，且$v$是$Γ$的一个顶点，且$|G_v|$有限，则有$|G_v|\leq f(d)$ .作为局部$C(G,T)$定理的一个应用，当$G_v^{Γ(v)}$包含交换正则子群时，我们证明了这个猜想.事实上，我们证明了半径为$4$的$Γ$的球的$G$中的逐点稳定子是恒等子群。
Hypergraph encoding set systems and their linear representations
我们研究了有限域上参数$(n,k,λ)$的$t$ -设计作为可分群设计和集合系统，它允许编码在超图$G$中的线性群的传递作用，超图$G$的顶点集的大小为$n$，以这样一种方式被划分成大小为$k$的集合，即每个$t$ -子集至少包含在$G$的$λ$子集中.我们把这个问题与一般线性群$\GL(n,\mathbb{F}_{q})$的表示论和有限域上AG码的构造联系起来。
Generalised quadrangles with a group of automorphisms acting primitively on points and lines
本文证明了：若G是一个厚有限广义四边形Q的自同构自同构群，且Q的自同构作用在Q的点和线上，则G是几乎单的.此外，如果G也是旗传递的，则G是李型的。
Completely Transitive Designs
我们将设计$\mathcal{D}$视为一组$k$ -$v$点的固定集合$X$的子集。如果$X$的$k$ -子集与$\mathcal{D}$中的某个$k$ -集在$k-i$点处相交，并且没有子集在多于$k-i$点处相交，则$X$的$k$-子集与$\mathcal{D}$的距离为$i$。因此，$\mathcal{D}$通过$X$的子集$k$的距离确定分区。我们说$\mathcal{D}$是完全传递的，如果这个划分的胞元是$\mathcal{D}$的自同构群在其对$X$的$k$ -子集的诱导作用中的轨道。本文研究了完全传递设计$\mathcal{D}$ .给出了自同构群在$X$上不是本原的所有例子的分类。在原始情况下，重点是具有以下性质的示例：$\mathcal{D}$中的任何两个不同的$k$ -子集最多具有共同的$k-3$点。这里给出了自同构群在$X$上是$2$ -传递的情形的一个约化.通过对某些$2$ -传递群族的所有例子进行分类，给出了新的构造，留下了几个未解决的情况。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。