Generalised quadrangles with a group of automorphisms acting primitively on points and lines
John Bamberg, Michael Giudici, Joy Morris, Gordon F. Royle, Pablo Spiga
本文证明了：若G是一个厚有限广义四边形Q的自同构自同构群，且Q的自同构作用在Q的点和线上，则G是几乎单的.此外，如果G也是旗传递的，则G是李型的。
We show that if G is a group of automorphisms of a thick finite generalised quadrangle Q acting primitively on both the points and lines of Q, then G is almost simple. Moreover, if G is also flag-transitive then G is of Lie type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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No almost simple sporadic group acts primitively on the points of a generalised quadrangle
广义四边形是一个点-线关联几何G，使得：（i）任何两个点位于至多一条线上，（ii）给定一条线L和一个不与L关联的点p，L上有一个唯一的点与p共线。它们是由Tits引入的广义多边形的一个特例，这些结构及其自同构群在有限几何中具有一定的重要性。理解有限广义四边形的自同构群的一个组成部分是知道哪些群可以在它们的点上相互作用，特别是，几乎单群作为自同构群出现。我们表明，几乎没有简单的零星组可以采取行动的有限（厚）广义四边形的点。我们还提出了两个新的想法有助于分析点本原群作用于广义四边形。第一个是轮廓和实现的算法，用于确定是否一个给定的组可以采取行动的点上的一些广义四边形。第二个是讨论一个猜想所产生的意见过程中作出的这项工作：任何一组acquitively作用于点的一个广义四边形必须要么采取行动传递线或正好有两个线轨道，每个包含一半的线。
On finite generalized quadrangles with $\mathrm{PSL}(2,q)$ as an automorphism group
设$\mathcal{S}$是一个有限厚广义四边形，并假定$G$是$\mathcal{S}$的自同构群.如果$G$在$\mathcal{S}$的点和线上都起作用，那么就知道$G$一定是几乎简单的。本文证明了：若$G$的基柱是$\mathrm{PSL}(2,q)$且$q\geq4$，则$q=9$和$\mathcal{S}$是唯一的$2$阶广义四边形.
Every flock generalised quadrangle has a hemisystem
我们证明，每一个羊群广义四边形包含一个半球，我们提供了一个建设方法，统一我们的结果与例子Cossidente和Penttila在经典的情况下。
Locally repairable codes with high availability based on generalised quadrangles
Pamies-Juarez，Hollmann和Oggier在\cite{PaHoOg2013}中引入了基于广义四边形的局部可修码，并给出了可修性和可用性的界.在本文中，我们确定的可修性和可用性的LRC的目前已知的广义四边形的一大部分的值。为此，我们确定了平移广义四边形码的最小权，并求出了最小权的码字。
Point regular groups of automorphisms of generalised quadrangles
我们研究了一些已知的广义四边形的自同构的点正则群。特别是，我们确定所有的点正则群的厚经典广义四边形的自同构。我们还构造了由经典辛四边形$\mathsf{W}(3,q)$通过Payne导子得到的$(q-1,q+1)$阶广义四边形的自同构的点正则群。对于$q=p^f$与$f\geq 2$，当$p\geq 5$时得到至少两个非同构群，当$p=2$或$3$时得到至少三个非同构群。我们的群包括非交换2-群、指数为9的群和非特殊的$p$ -群。我们还列举了一些小的广义四边形的自同构的所有点正则群。
Intriguing sets of partial quadrangles
称为\textit{partial quadrangle}的点-线几何（由Cameron在1975年引入）具有这样的性质，即对于每个点/线非关联对$(P,\ell)$，最多有一条线通过$P$与$\ell$并发。特别是，被称为\textit{generalised quadrangles}的研究对象都是部分四边形。广义四边形的\textit{intriguing set}是一个点集，它能诱导强正则图的大小为2的公平划分。我们扩展的理论有趣的套广义四边形的班贝格，法律和Penttila部分四边形，这令人惊讶地提供了深入了解结构的半系统和其他有趣的套广义四边形。
Generalised quadrangles and transitive pseudo-hyperovals
射影空间$\PG(3n-1,q)$的伪超椭圆，甚至$q$，是一组$n-1$维的$q^n+2$子空间，使得任意三个子空间跨越整个空间。证明了具有不可约传递稳定子的伪超卵形是初等的。然后，我们从这个结果推导出一个分类的厚广义四边形$\mathcal{Q}$，承认一个点本原，线传递自同构群的点正则阿贝尔正规子群。具体来说，我们表明，$\mathcal{Q}$是标志传递和同构的$T_2^*(\mathcal{H})$，其中$\mathcal{H}$是定期超椭圆的$\PG(2,4)$或Lunelli-Sce超椭圆的$\PG(2,16)$。
Neighbour-Transitive Codes and Partial Spreads in Generalised Quadrangles
广义四边形${\mathcal Q}$中的码$C$被定义为${\mathcal Q}$的点线关联图$\varGamma$的顶点集的子集。$C$的最小距离$δ$是$C$的一对不同元素之间的最小距离。图度量产生距离划分$\{C,C_1,\ldots,C_ρ\}$，其中$ρ$是$\varGamma$的任何顶点与其最近的$C$的元素之间的最大距离。由于$\varGamma$的直径为$4$，因此$ρ$和$δ$至多为$4$。如果$δ=4$，则$C$是${\mathcal Q}$的部分卵形或部分展开，并且如果另外是$ρ=2$，则$C$是卵形或展开。${\mathcal Q}$中的码$C$是邻域传递的，如果它的自同构群传递地作用在集合$C$和$C_1$中的每一个上。我们的主要结果i）分类所有的邻居传递码承认一个不溶性组的自同构在厚的经典广义四边形，对应于卵形或蔓延，和ii）给两个无限的家庭和六个零星的例子邻居传递码的最小距离$δ=4$在经典的广义四边形${\mathsf W}_3(q)$是不是卵形或蔓延。
A note on relative hemisystems of Hermitian generalised quadrangles
本文给出了构造Hermite空间$\mathrm{H}(3,q^2)$的相对半系的一组充分判据，统一了所有已知的无限族。我们使用这些条件提供新的证据的存在性的已知的无限家庭的相对半系统。这些结果使我们能够重新发现新的相对半系统密切相关的无限家庭Cossidente的，并开发技术，可能是有用的，在未来寻找相对半系统。
Generalized quadrangles with a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle $\PSp_4(q)$
研究有限厚广义四边形\(\SA\)，\(G\leq \Aut(\SA)\)在点和线本原作用且基座为\(\PSp_4(q)\)（\(q\geq3\)），通过几乎单约化，证明\(\SA\)对偶下是经典辛四边形\(W(3,q)\)。
Elation generalised quadrangles of order (s,p), where p is prime
我们证明了一个在每个点上有p+1条线的广义四边形，对于某个素数p，是经典四边形或源于一群二次锥（即，是羊群四边形）。
Point-primitive, line-transitive generalised quadrangles of holomorph type
设$G$是有限厚广义四边形$Γ$的一组直射变换。设$G$在$Γ$的点集$\mathcal{P}$上连续作用，在$Γ$的直线上传递.我们证明了$G$对$\mathcal{P}$的本原作用不能是全像简单型或全像复合型的。在联合工作中，我们以前分类的例子$Γ$的$G$对$\mathcal{P}$的行动是仿射型。因此，分类问题的广义四边形与点原始，线传递直射变换群的情况下，有一个唯一的最小正规子群$M$和$M$是非阿贝尔。
Simple groups, product actions, and generalised quadrangles
旗传递广义四边形的分类问题是有限几何与置换群理论之间的一个长期悬而未决的问题。假设所有已知的旗传递广义四边形也是点本原的（直到点-线对偶），寻求点本原例子的分类也是很自然的。工作朝着这个目标，我们导致调查广义四边形，承认一个直射变换群$G$保持笛卡儿积分解的一组点。它表明，在一般的假设下，$G$，这样的笛卡儿积的因子的数量可以是最多四个。这个结果然后被用来处理各种类型的原始和quasiprimitive点的行动。特别地，它表明，$G$不能有全形化合物O 'Nan-Scott型。我们的论点也提出纯粹的群论问题的共轭类在非阿贝尔有限单群，和有关的不稳定性的原始置换群。
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
On codewords in the dual code of classical generalised quadrangles and classical polar spaces
在[9]中，刻画了Q（4，q）的点、线码的对偶码中的小权码字。受这一结果的启发，利用几何参数，我们刻画了点码与Q+（5，q）和H（5，q2）的生成元的对偶码中的小权重码字，并给出了经典极空间的点码与k-空间的对偶码中码字权重的下界。此外，我们调查的码字与最大的重量在这些代码中，其中q甚至和k足够小，我们确定的最大重量和最大重量的码字。证明了存在一个区间，使得对于该区间中的每个偶数w，Q+（5，q），q偶数的对偶码中存在一个码字，其权重为w，并且证明了Q（4，q），q偶数的对偶码的权重分布中存在一个空区间.为了证明这一点，我们证明了Q（4，q）的一个大小为q2 + 1 +r（其中0 < r <（q +4）/6）的阻塞集（q为偶数）包含Q（4，q）的一个卵形体，改进了[5，定理9].
Point-primitive generalised hexagons and octagons
在2008年，Schneider和Van Maldeghem证明了，如果一个群在广义六边形或广义八边形上的作用是旗传递的、点传递的和线传递的，那么它是几乎单群的李型。我们表明，点介电性是足够的相同的结论，无论线或标志的行动。这一结果缩小了搜索广义六边形或八角形与点或线本原直射变换群超越经典的例子，即两个广义六边形和一个广义八角形承认李型群$\mathsf{G}_2(q)$，$\,^3\mathsf{D}_4(q)$，和$\,^2\mathsf{F}_4(q)$，分别。
Every special set of the Hermitian surface $\mathsf{H}(3,q^2)$ is classical
研究厄米特曲面\\(\mathsf{H}(3,q^2)\\)特殊集，通过证明其特殊集仅已知的一个示例，该示例产生经典广义四边形，从而得出不存在其他特殊集的结论。
The combinatorics of automorphisms and opposition in generalised polygons
我们调查的组合之间的相互作用的自同构和反对（主要是有限的）广义多边形。我们提供了限制的固定元素结构的自同构的广义多边形映射没有室的对面室。此外，我们给出了一个完整的分类的有限广义多边形映射至少一个点和至少一条线到一个相对的自同构，但没有室映射到一个相对的室。最后，我们表明，没有一个有限厚的广义多边形映射的所有腔室对立面室的自同构，除了可能在广义四边形互质参数的情况下。
Characterisations and Galois conjugacy of generalised Paley maps
广义Paley映射是有限域F的加法群的Cayley映射，其中乘法群的子群S=-S作为生成集，按S的生成元的幂循环排序。我们把这些映射看作是具有方向保持自同构群的可定向正则映射，它们忠实地和忠实地作用在顶点上;允许一个非忠实的本原作用产生这些映射的某些循环覆盖。我们确定了这些映射上的绝对伽罗瓦群的定义域和轨道，并证明了如果（q-1）/（p-1）整除|S|，其中|F| =q=p^e且p是素数，则这些映射是其基础图的唯一可定向正则嵌入;特别地，这适用于Paley图，其中|S| =（q-1）/2是偶数。
Generalised polygons admitting a point-primitive almost simple group of Suzuki or Ree type
设$G$是厚有限广义六边形或广义八边形$Γ$的直射变换群.如果$G$在$Γ$的点上连续作用，则Bamberg等人的一个最近结果表明，$G$必定是一个几乎单群.此外，我们表明，$G$的最小正规子群$S$不能是一个铃木群或一个$^2\text{G}_2$型的Ree群，并且如果$S$是一个$^2\text{F}_4$型的Ree群，则$Γ$是（直到点线对偶）经典的Ree-Tits广义八角形。
Pseudo-ovals of elliptic quadrics as Delsarte designs of association schemes
奇数阶$q$有限域上的有限射影空间的$oval$是等维子空间的配置，它本质上等价于$(q^n,q^n)$阶的平移广义四边形和$q^n$阶的拉盖尔平面（对于某些$n$）。在制定一个计划，以建设新的广义四边形，舒尔特和Thas问是否有伪椭圆只包括线的椭圆二次${Q}^-(5,q)$，不等价于$classical$ $example$，一个所谓的$pseudo$ - $conic$。迄今为止，所有已知的${Q}^-(5,q)$直线的伪椭圆都与伪二次曲线射影等价。本文将伪二次曲线刻画为满足$perspective$性质的伪椭圆，并从代数组合的观点讨论伪二次曲线的刻画。特别是，我们表明，伪椭圆在$Q^-(5,q)$和伪二次曲线可以被描述为某些Delsarte设计的一个有趣的五类关联计划。这些协会计划的介绍和探讨，我们提供了一个完整的理论如何伪椭圆线的$Q^-(5,q)$可以从这个角度进行分析。
Point-primitive generalised hexagons and octagons and projective linear groups
我们讨论了最近的进展问题上的分类点原始广义多边形。在广义六边形和广义八边形的情况下，这已减少了问题的原始行动几乎单群的李型。为了说明如何自然的几何形状，这些群体可以在这项研究中使用，我们表明，如果$\mathcal{S}$是一个有限厚的广义六边形或八边形与$G \leqslant{\rm Aut}(\mathcal{S})$的作用点，adheritively和基座的$G$同构${\rm PSL}_n(q)$其中$n \geqslant 2$，那么一个点的稳定剂作用于自然模块上不可约。我们描述了一种策略，以证明这样一个广义的六边形或八角形$\mathcal{S}$不存在。
Subgroups of Classical Groups that are Transitive on Subspaces
对于每个有限典型群$G$，我们对传递作用于自然模的子空间的$G$ -不变集上的$G$的子群进行分类，其中子空间是全迷向的或非退化的.我们的证明使用了几乎单群的极大分解的分类。作为这些结果的第一个应用，我们分类有限厚广义四边形的自同构的所有点传递子群。
Implications of vanishing Krein parameters on Delsarte designs, with applications in finite geometry
本文证明了：如果$θ$是一个结合方案$(Ω, \mathcal{R})$的$T$ -设计，且Krein参数$q_{i,j}^h$对某些$h \not \in T$和所有$i, j \not \in T$（$i, j, h \neq 0$）为零，则$θ$恰好由$(Ω, \mathcal{R})$的一半顶点组成，或者它是一个$T'$ -设计，其中$|T'|>|T|$ .然后，我们将这一结果应用到各种问题的有限几何。特别是，我们首次证明，非平凡的$m$ -卵形的广义八边形的顺序$(s, s^2)$不存在。我们给出了类似结果的简短证明（一）部分几何与某些顺序条件;（二）厚广义四边形的顺序$(s,s^2)$ ;（三）对偶极空间$\mathsf{DQ}(2d, q)$，$\mathsf{DW}(2d-1,q)$和$\mathsf{DH}(2d-1,q^2)$，$d \ge 3$ ;（四）Penttila-Williford计划。在（iv）的过程中，我们还考虑了$\mathsf{Q}^-(2n-1, q)$，$n\geqslant 3$中Penttila-Williford格式的自然推广。
Regular maps with primitive automorphism groups
本文对具有自同构群$G$的正则映射$\mathcal M$进行了分类。作为置换群，$G$必须是几乎单或仿射型的，具有二面角点稳定子。我们证明了所有这样的几乎单群，即除了少数几个群${\rm PSL}_2(q)$，${\rm PGL}_2(q)$和${\rm Sz}(q)$之外的所有群，都是由正则映射产生的，而正则映射总是不可定向的。在仿射情形下，映射$\mathcal M$出现在可定向和不可定向的Petrie对偶对中。我们给出了与每个群相关联的映射的数目，以及它们的亏格和扩展类型。其中一些建立在早期工作的第一作者广义佩利地图，并在最近的工作Jajcay，李，\vSir \vn和王的地图与准原始自同构群。本文附录中有地图数据表。
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