Strichartz estimates for the Dirac flow in Wiener amalgam spaces
在Wiener汞齐空间中，我们得到了Dirac流的一些新的Dirichartz估计，它与$L^p$空间不同，分别控制函数的局部正则性和函数在无穷远处的衰减.虽然最近对于一些在非相对论区域工作的流如薛定谔流和波流已经有了很好的理解，但对于在相对论场的情况下支配物理系统的狄拉克流却一无所知。
2023-03-30 math.AP
Composition Operators on Wiener amalgam Spaces
对于$\mathbb C$上的复变函数$F$，我们研究了Wiener汞齐$W^{p,q}(\mathbb R^d) \ (1\leq p< \infty, 1\leq q<2).$上的伴随复合算子$T_{F}(f):=F\circ f= F(f)$.我们证明了$T_{F} $将$W^{p, 1}(\mathbb R^d)$映射到$W^{p,q}(\mathbb R^d)$的充要条件是$F$在$\mathbb R^2$和$F(0)=0.$上是实解析的. Anal. 270（2016），第621 -648页）。
2018-04-12 math.AP
Strichartz estimates in Wiener amalgam spaces and applications to nonlinear wave equations
本文在Wiener混合空间中得到了波传播算子$e^{it\sqrt{-Δ}}$的一些新的Eschenhartz估计.虽然薛定谔的情况是很好理解的，但对波传播子却一无所知。这是因为不存在像薛定谔情形那样的传播子积分核的显式公式。为了克服这一不足，我们而是通过将其改写为涉及贝塞尔函数的振荡积分来接近内核，然后通过仔细地利用基于贝塞尔函数的渐近展开的这种积分中的抵消。我们的方法也可以应用于薛定谔的情况。我们还得到了一些相应的延迟估计，以应用于非线性波动方程，其中Wiener汞齐空间作为解空间，可以导致更精细的分析的局部和整体的行为的解决方案。
2021-06-04 math.AP
A remark on the Schrödinger operator on Wiener amalgam spaces
本文研究了Schr dinger算子$e^{i Δ}$在Wiener混合空间上的有界性，并确定了其最优性条件.
2017-11-17 math.AP math.FA
Sharpness of some properties of Wiener amalgam and modulation spaces
我们证明尖锐的估计膨胀算子$f(x)\longmapsto f(λx)$，当作用于维纳汞齐空间$W(L^p,L^q)$。尺度参数也被用来证明调制空间$M^{p,q}$的已知卷积和逐点关系的清晰度，以及调制空间上的薛定谔传播估计的最优性。
2008-03-21 math.AP math.FA
Mild solutions and spacetime integral bounds for Stokes and Navier-Stokes flows in Wiener amalgam spaces
我们首先证明了Stokes流在汞齐空间$E^r_q$中的衰减估计和时空积分界，汞齐空间将经典的Lebesgue空间连接到一致局部$r$ -可积函数空间。利用这些估计，我们在汞齐空间中构造了Navier-斯托克斯方程满足相应时空积分界的温和解。在$E^3_q$、$1\le q \le 3$中构造了小数据的时间全局解。我们的结果为Kato经典构造的强解和Maekawa和Terasawa构造的一致局部空间中最近的解提供了新的界.作为应用，我们得到了扰动Navier-Stokes方程弱解的适用性稳定性结果，其中漂移速度解斯托克斯方程，并且在局部$L^3$类中具有小数据.推广了一个较早的结果，我们还在$E^2_q$，$1\le q <2$中构造了全局时局部能量弱解。
2022-11-30 math.AP
Weak and mild solutions to the MHD equations and the viscoelastic Navier-Stokes equations with damping in Wiener amalgam spaces
本文研究三维 MHD 方程与带阻尼粘弹性 Navier–Stokes 方程，在 Wiener amalgam 空间中证明温和解存在性并构造全局局部能量弱解，同时推广局部能量解的正则性与小–大唯一性结论。
2025-06-07 math.AP
Changes of variables in modulation and Wiener amalgam spaces
本文在调制空间和Wiener混合空间上研究了变量的整体和局部变化的各种性质以及正则变换的性质。我们建立几个调制和Wiener汞齐空间的局部化之间的关系，因此，我们得到几个版本的本地和全球Beurling-Helson型定理。我们还建立了一些积极的结果，如调制空间上的正则变换的局部有界性，变量的齐次变换的性质，和局部连续的傅里叶积分算子在傅里叶Lebesgue空间。最后，这些结果的同行讨论的空间上的环面以及加权空间。
2008-03-25 math.AP math.FA
Pseudodifferential operators on $L^p$, Wiener amalgam and modulation spaces
本文给出了符号为调制空间$M^{p,q}$的伪微分算子作用在给定的Lebesgue空间$L^r$上的连续性的完整刻画.也就是说，我们找到了整个范围的三元组$(p,q,r)$，这样的有界性发生。更一般地说，我们完全描述了同样的问题，运营商的维纳汞齐空间$W(L^r,L^s)$，甚至调制空间$M^{r,s}$。最后还研究了带符号的伪微分算子在$W(\Fur L^1,L^\infty)$中的作用.
2009-04-10 math.AP math.FA
Orthonormal Strichartz estimates for the Schrödinger equations with Hamiltonian on Wiener amalgam spaces
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Indian Statistical Institute Kolkata（印度统计学院加尔各答）
本文在 Wiener 调和空间上建立薛定谔方程的正交 Strichartz 估计，改进时间可积性指数并推广至正交族，应用于无穷粒子 Hartree 方程的适定性。
2026-09-25 math.AP
Wiener Algebras Methods for Liouville Theorems on the Stationary Navier-Stokes System
本文利用维纳代数方法，为不可压缩流体静止纳维-斯托克斯系统建立了利奥维勒定理的充分条件。
2026-01-20 math.AP
Sharp Continuity Results for the Short-Time Fourier Transform and for Localization Operators
我们完全刻画$L^p$空间和Wiener汞齐空间的短时傅里叶变换（STFT）和一类特殊的伪微分算子，称为本地化算子的有界性。更确切地说，一个著名的STFT有界性结果在$L^p$空间上被证明是尖锐的。然后，给出了STFT在Wiener混合空间$W(L^p,L^q)$上有界的充分条件，并给出了它们的清晰度.定位运算符的处理方式类似。使用不同的技术，从那些在文献中，我们放宽了$L^p$空间上的局部化算子的充分有界性条件，并证明了我们的结果的最优性。更一般地，我们证明了充分和必要条件，这样的运营商是有界的Wiener汞齐空间。
2009-04-29 math.AP
Modulation spaces, Wiener amalgam spaces, and Brownian motions
本文研究了布朗运动关于调制空间M^{p，q}_s和Wiener混合空间W^{p，q}_s的局部化变体的局部时间正则性.我们证明了周期布朗运动在时间上局部地属于M^{p，q}_s（T）和W^{p，q}_s（T），其中（s-1）q <-1，并且指标条件是最优的.此外，利用T上的Wiener测度μ，我们证明了（M^{p，q}_s（T），μ）和（W^{p，q}_s（T），μ）对于相同的指标范围构成抽象的Wiener空间，得到了大偏差估计.我们还建立了周期布朗运动关于Besov型空间\ft{b}^s_{p, \infty}（T）的端点正则性.具体地，我们证明了布朗运动对于（s-1）p =-1属于\ft{b}^s_{p, \infty}（T），并且服从一个大偏差估计.最后，我们重新讨论了布朗运动在通常的局部Besov空间B_{p, q} ^s上的正则性，并给出了端点的大偏差估计.
2011-08-18 math.AP math.FA math.PR
Remarks on Fourier multipliers and applications to the Wave equation
利用Fourier乘子在调制空间和Wiener汞齐空间上的连续性，研究了NLW方程的Cauchy问题。在调制空间和Wiener汞齐空间中的粗糙数据的局部适定性。在调制空间的框架下得到的结果改进了[3]中的结果。相同的论点可以应用于获得NLKG方程的局部适定性。
2008-02-20 math.AP math.CA
Stochastic Tamed Navier--Stokes Equations with Wiener and Jump Noise on $\mathbb R^3$. II. Global $L^p$ Well-Posedness
Department of Mathematics, University of Delhi（德里大学数学系）
本文证明$\mathbb R^3$上带乘性Wiener与补偿Poisson噪声的随机驯化Navier--Stokes方程在无小性及初始$H^1$正则性条件下，对$p>3$的$L^p$初值具有全局适定性，并给出Serrin准则与$H^1$正则性增益。
2026-09-25 math.AP
Boundary Characteristic Point Regularity for Navier-Stokes Equations: Blow-up Scaling and Petrovskii-type Criterion (a Formal Approach)
本文证明了抛物面边界上Dirichlet条件为零的三维Navier-斯托克斯方程的倒抛物面顶点的Wiener正则性是由热方程的Petrovskii判据（1934）给出的，即，非线性对流项不影响正则性结果。
2012-10-12 math.AP
Norm inequalities for Dunkl-type fractional integral and fractional maximal operators in the Dunkl-Fofana spaces
建立了定义在实直线上的Dunkl-Wiener混合空间的一些新性质。这些结果使我们得到了Dunkl-Fofana空间中Dunkl型分数次积分和分数次极大算子的有界性.
2022-08-07 math.AP
Strichartz Estimates for the Schrödinger Equation
本文的目的是报告薛定谔方程的Schehartz估计的最新进展，并介绍最新的技术水平。这些估计已经在Lebesgue空间，索伯列夫空间和最近，在Wiener汞齐和调制空间中得到。我们提出并比较了不同的技术细节。然后，我们说明应用程序的适定性。
2018-07-19 math.AP
The Cauchy Problem for the Vibrating Plate Equation in modulation spaces
在调制空间的框架下证明了非线性振动板方程Cauchy问题的局部可解性。在相反的方向，它被证明是没有局部适定性的Wiener汞齐空间，即使是齐次振动板方程的解决方案。
2011-05-19 math.AP
Existence and analyticity of the Lei-Lin solution of the Navier-Stokes equations on the torus
Lei和Lin最近基于Wiener代数给出了三维Navier-斯托克斯方程在函数空间中的整体温和解的一个证明。另一种证明这些解决方案的存在性，然后开发的裴，这个新的证明允许的半径估计解析的解决方案，在积极的时间。我们采用Bae证明来证明Lei-Lin解的存在性，在这种情况下，找到了一个改进的解析半径的界。
2022-05-24 math.AP
Excursus on modulation spaces via metaplectic operators and related time-frequency representations
本文研究了辛Wigner分布对调制空间的表征，揭示了隐藏的辛作用并证明其等价拟范数，为调制空间及相关Wiener空间提供了新的理论结果和全面视角。
2024-03-25 math.AP
2D Navier-Stokes equation with cylindrical fractional Brownian noise
考虑二维环面上的Navier-斯托克斯方程，随机强迫项为Hurst参数为$H$的圆柱分数Wiener噪声.继[3，8]中对$1/2$情形的讨论之后，我们证明了当$7/16< H< 1/ 2$和$ 1/2<H<1$分别满足时的局部存在唯一性和全局存在唯一性.
2018-12-13 math.AP math.PR
Stochastic Tamed Navier--Stokes Equations with Wiener and Jump Noise on $\mathbb R^3$. I. Maximal Local $L^p$-Well-Posedness
University of Delhi（德里大学）
研究$\mathbb{R}^3$上由乘性Wiener噪声和补偿Lévy跳跃噪声驱动的随机驯化Navier-Stokes方程，证明了局部和全局强解的存在性。
2026-09-18 math.AP math.PR
On uniqueness of solutions to stochastic Navier--Stokes equations
School of Mathematics and Maxwell Institute, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学与麦克斯韦研究所）
研究由Wiener过程和Poisson鞅测度驱动的随机Navier-Stokes方程解的唯一性及对初始条件的连续依赖性，推广了GK2026中的结果。
2026-06-28 math-ph math.AP math.MP
Fractional stochastic active scalar equations generalizing the multi-D-Quasi-Geostrophic & 2D-Navier-Stokes equations. -Short note-
证明了一类d维分数阶随机活动标量方程解的整体存在性、唯一性和正则性的适定性。这类方程包括随机的、dD准地转方程、$ d\geq 1$、圆上的分数阶Burgers方程、分数阶非局部输运方程和二维分数阶涡度Navier-斯托克斯方程。我们考虑了带有局部Lipschitz扩散项的乘性噪声在自由发散和非自由发散两种模式下的情况。随机噪声由$Q-$ Wiener过程给出，协方差$Q$为有限迹或无限迹。特别地，我们证明了亚临界区自由发散模（$α>α_0(d)\geq 1$）的整体温和解、一般区（$α\in (0, 2)$）和自由发散模的鞅解以及一般区和亚临界区的局部温和解的存在唯一性.不同类型的规律性也建立了这些解决方案。本文所用的方法也适用于分数阶随机速度Navier-斯托克斯方程等其它方程（工作正在进行中）。在这些方程取得足够的进展后，全文将发表在Arxiv上。
2012-09-05 math.AP
Convergence of the stochastic Navier-Stokes-$α$ solutions toward the stochastic Navier-Stokes solutions
不严格地说，Navier-Stokes- $α$模型和斯托克斯方程的不同之处在于由标度$α$参数化的空间滤波。从乘性噪声驱动的Navier-Stokes- $α$模型的二维强解出发，证明了在$α$趋于0的条件下，它生成随机斯托克斯方程的强解.最初引入的概率空间和维纳过程保持整个调查，由于局部单调性属性，废除了使用Skorokhod定理。在周期边界条件内进行流体速度向量场的高空间规则性先验估计。
2022-10-05 math.AP math.PR physics.class-ph
Stochastically forced Navier-Stokes equations interacting with an elastic structure
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
针对二维不可压缩Navier-Stokes流体与一维阻尼Kirchhoff板耦合的随机流固耦合问题，证明了全局强适定性，通过线性随机部分与非线性确定性部分的分解，结合算子\(\mathcal{H}^\infty\)-演算和先验估计。
2026-06-29 math.AP
Dissipative Measure Valued Solutions to the Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations and Inviscid-Incompressible Limit
本文提出随机可压缩Navier-Stokes方程的耗散测度值鞅解，建立相对能量不等式，证明路径wise弱-强唯一性，并研究无粘不可压缩极限。
2025-08-06 math.AP math.PR
A stochastic Lagrangian representation of the 3-dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文推导了确定性三维Navier-斯托克斯方程基于随机拉格朗日路径的表示。粒子轨迹服从由均匀维纳过程驱动的随机微分方程，理想流体的欧拉方程的无粘韦伯公式被用来恢复速度场。该方法允许一个自包含的证明的局部存在的非线性随机系统，并可以扩展到制定相关的流体动力学型方程，包括粘性Burgers方程和LANS α模型的随机表示。
2006-08-31 math.AP math.PR
Local strong solutions to the stochastic third grade fluid equations with Navier boundary conditions
本文研究二维和三维有界域上受非线性乘性Wiener噪声驱动的三阶非牛顿流体，结合截断逼近、随机紧性论证与Yamada-Watanabe定理，证明了取值于H^3的局部强路径解的存在唯一性。
2024-02-26 math.AP math.PR
A stochastic Allen-Cahn-Navier-Stokes system with singular potential
本文研究了具有随机初值的光滑二维或三维区域中的Allen-Cahn-Navier-Stokes方程组的随机解。该系统由一个斯托克斯方程和一个对流Allen-Cahn方程耦合而成，其中两个独立信源是由一般乘法型Wiener噪声产生的随机性.特别地，Allen-Cahn方程的特征在于由模型的经典数学推导所规定的对数型奇异势。该问题被赋予一个无滑移边界条件（体积平均）的速度场，以及一个齐次诺依曼条件的序参数。我们首先证明了在二维和三维空间中解析弱鞅解的存在性。然后，在二维情形下，我们也证明了路径唯一性和唯一概率强解的存在性。最后，通过利用一个合适的推广的经典德拉姆定理随机过程，压力的存在性和唯一性也显示。
2022-05-30 math.AP math.PR
Time-frequency analysis of the Dirac equation
本文从时频分析的角度研究了狄拉克方程的几个问题。更准确地说，我们提供估计加权调制和维纳汞齐空间的狄拉克方程的解决方案与粗糙的潜力。我们特别关注有界扰动，所产生的Weyl量子化的适当的时间依赖的符号，以及二次和次二次非光滑函数，因此推广的结果在最近的一篇论文中由加藤和Naumkin。然后，我们证明了具有一般非线性项的非线性Dirac方程在相同的函数空间上的局部适定性，包括幂型项和Thirring模型。在这项研究中，我们采用统一的框架向量值的时频分析开发的沃尔伯格，大多数的初步结果是在一般假设下，因此他们可能是独立的利益。
2019-09-21 math.AP
Non-uniqueness in law of stochastic 3D Navier--Stokes equations
考虑三维随机Navier-斯托克斯方程，证明了解析弱解的规律不唯一.特别是，我们专注于三个例子的随机扰动：一个添加剂，线性乘法和非线性噪声的圆柱型，所有驱动的维纳过程。在这些设置中，我们开发了一个随机对应的凸积分方法最近推出的巴克马斯特和Vicol。这允许构建概率强和解析弱解定义到一个合适的停时。另外，这些解在规定的时间以规定的概率不满足相应的能量不等式。然后，我们介绍了一个一般的概率结构，用于扩展凸积分的解决方案，特别是在整个时间间隔$[0,\infty)$的停时。最后，我们表明，他们的法律是不同的法律的解决方案由Galerkin近似。特别地，在任意时间间隔$[0,T]$，$T>0$上，定律的非唯一性成立。
2021-10-27 math.AP math.PR
Convergence rates for the numerical approximation of the 2D stochastic Navier-Stokes equations
研究二维随机Navier-斯托克斯方程在周期边界条件下的解.方程的扰动由一个非线性乘法随机强迫与线性增长（速度）驱动的圆柱维纳过程。我们建立收敛速度的有限元为基础的时空近似的概率依概率收敛（其中的错误是衡量的$L^\infty_tL^2_x\cap L^2_tW^{1,2}_x$ -范数）。我们的主要结果提供了空间上的线性收敛和时间上的（几乎）1/2阶收敛。这改进了[E. Carelli，A.随机不可压缩Navier-斯托克斯方程离散化的收敛速度。SIAM J. Numer. Anal. 50（5），2467-2496。（2012）]，其中时间上的收敛速度仅为（几乎）1/4。我们的方法是基于仔细分析的压力函数，使用随机压力分解。
2019-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Unique Ergodicity for the Projective Process of the 2D Navier--Stokes Equation with Nondegenerate Noise
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究证明了带非退化加性对角噪声的二维涡度形式Navier–Stokes方程投影过程的唯一遍历性，推导了对应的Furstenberg–Khasminskii公式，提出了无Foiaş–Prodi分解时的渐近广义耦合机制，构造了Wiener路径的有限秩扰动实现局部指数收缩。
2026-08-19 math.AP math.PR
Large, moderate deviations principle and $α$-limit for the 2D Stochastic LANS-$α$
本文考虑二维环面上的拉格朗日平均斯托克斯方程，也称为LANS- $α$ Navier-Stokes模型。我们假设噪声是一个圆柱维纳过程，其系数乘以$\sqrtα$。然后，我们研究通过透镜的大，中偏差原则的行为的随机系统的解决方案的轨迹作为$α$走向0。本文提出了一种统一的方法来证明LDP和MDP，并将速率函数表示为Navier-斯托克斯方程的唯一解，而不是给出两个偏差原理的两个单独的证明。我们的证明是基于大偏差原理的弱收敛方法。作为我们分析的副产品，我们还证明了随机LANS- $α$模型的解依概率收敛于确定性Navier-斯托克斯方程的解。
2021-07-26 math.AP math.PR
$L^{p}$ Mild Solution to Stochastic Incompressible inhomogeneous Navier-Stokes Equations
针对环面上由 Wiener 过程驱动的非齐次不可压缩 Navier-Stokes 方程，提出密度—速度耦合迭代半群方法，证明 $L^{p}$ 温和解的局部唯一存在性及全局存在性。
2025-07-25 math.AP math.PR
Ergodicity for stochastic equation of Navier--Stokes type
本文的第一部分分析了环面上带退化一维噪声的二维随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程系统的长时间行为。特别地，对于一些初始数据和噪声，我们确定了系统的不变概率测度，并给出了它唯一且随机稳定的充分条件。在注记的第二部分，我们考虑一个简单的例子，有限维系统的随机微分方程驱动的一维维纳过程的漂移，这显示了一些类似的随机N.S.E.，并研究其遍历特性取决于漂移的强度。如果后者足够小并且低于临界阈值，则系统允许唯一不变的概率测度，其是高斯的。另一方面，如果噪声漂移的强度大于阈值，则除了高斯不变概率测度之外，还存在另一个高斯不变概率测量。特别地，系统的生成元不是亚椭圆的。
2021-08-26 math.AP math.DS math.PR
A stochastic-Lagrangian particle system for the Navier-Stokes equations
本文基于P. Constantin和第一作者（\texttt{arxiv:math.PR/0511067}）建立的Navier-斯托克斯方程的公式，其中粘性不可压缩流体的速度场被写成随机过程的期望值。在本文中，我们采取上述过程的$N$副本（每个副本都基于独立的维纳过程），并将期望值替换为$\frac{1}{N}$乘以这些$N$副本的总和。(We注意，我们的公式需要人们跟踪PDMATHAMN随机流的自同构，而不仅仅是PDMATHAMN粒子的运动。）我们证明了在二维空间中，这个相互作用的同构系统在空间$\holderspace{1}α$中具有初始数据的（时间）全局解，该空间由一阶导数为$α$ Hölder连续的可微函数组成（参见\ref{sGexist}节的精确定义）。进一步，我们证明了当$N \to \infty$时，系统在任何有限区间$[0,T]$上收敛于Navier-斯托克斯方程的解.然而，对于固定的$N$，我们证明，这个系统保留大约$O(\frac{1}{N})$倍，其原始能量为$t \to \infty$。因此，极限$N \to \infty$和$T\to \infty$不能互换。对于一般的流动，我们只提供了一个下界。在剪切流的特殊情况下，我们计算的行为作为$t \to \infty$明确。
2008-08-16 math.AP math.PR
New a priori estimate for stochastic 2D Navier-Stokes equation with applications to invariant measure
本文改造 Sobolevskiĭ-Kato-Fujita 方法研究加性噪声驱动的随机二维 Navier-Stokes 方程，借助新先验估计在 $\gamma\in(1/4,3/8]$ 范围内证明不变测度唯一、强混合及半群强 Feller 与不可约。
2024-03-16 math.AP math.PR
Metaplectic Gabor Frames and Symplectic Analysis of Time-Frequency Spaces
本文提出元辛Gabor框架作为Gabor框架的推广，建立元辛Wigner分布的反演公式，并利用可移位可逆元辛分布给出调制空间与Wiener amalgam空间的新刻画，从而为信号局部频率提供有效度量工具。
2023-09-22 math.AP math.FA
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
Phase space analysis of the Hermite semigroup and applications to nonlinear global well-posedness
研究了$\mathbb{R}^d$中的Hermite算子$H=-Δ+|x|^2$及其在相空间中的分数幂$H^β$，$β>0$.也就是说，我们通过所谓的短时傅里叶、别名傅里叶-维格纳或巴格曼变换$V_g f$（$g$是固定窗函数）来表示函数$f$，并且我们通过$V_g f$的相空间中的混合勒贝格范数来测量它们的规律性和衰减，即根据对调制空间$M^{p,q}$、$0< p,q\leq \infty$的隶属关系。我们证明了半群$e^{-tH^β}$作用于$M^{p,q}$时的固定时间估计的完整范围，对于每个$0< p,q\leq \infty$，表现出最佳的全局时间衰减以及相空间平滑。作为应用，我们建立了全局适定性的非线性热方程$H^β$与幂型非线性（聚焦或散焦），小的初始数据在调制空间或Wiener汞齐空间。我们表明，这样的全球解决方案具有相同的最佳衰减$e^{-c t}$作为相应的线性方程的解决方案，其中$c=d^β$是底部的$H^β$的频谱。这与无势的非线性聚焦热方程形成了鲜明的对比，在无势的非线性聚焦热方程中，对于（甚至很小的）常数初始数据，有限时间内的爆破总是发生，因此在$M^{\infty,1}$中也是如此。
2020-08-03 math.AP math.FA
Logarithmic derivatives of variational and singular stochastic partial differential equations
该研究针对满足特定条件的随机偏微分方程，推导了其解律对数导数的内禀公式，详细处理了随机p-拉普拉斯方程和二维Navier-Stokes方程，还为奇异方程的重正化极限提供了分部积分恒等式。
2026-08-25 math.AP math.PR
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
