元辛Gabor框架与时间-频率空间的辛分析
Metaplectic Gabor Frames and Symplectic Analysis of Time-Frequency Spaces
AI总结：
本文提出元辛Gabor框架作为Gabor框架的推广，建立元辛Wigner分布的反演公式，并利用可移位可逆元辛分布给出调制空间与Wiener amalgam空间的新刻画，从而为信号局部频率提供有效度量工具。
摘要：
我们引入了新的框架，称为元辛Gabor框架，作为元辛Wigner分布框架下Gabor框架的自然推广。具体而言，我们在完全一般的情形下发展了元辛原子理论，并证明了ℝ^d上元辛Wigner分布的反演公式。其离散化给出了元辛Gabor框架。接下来，我们深化了对所谓可移位可逆元辛Wigner分布的理解，证明它们可以表示为经过chirp修正后的重标度短时傅里叶变换。作为一个应用，我们推导出了调制空间和Wiener amalgam空间的一个新刻画。因此，这些元辛分布（以及相关框架）提供了局部频率的有意义的定义，并可用于有效测量信号的局部频率内容。
英文摘要：
We introduce new frames, called \textit{metaplectic Gabor frames}, as natural generalizations of Gabor frames in the framework of metaplectic Wigner distributions. Namely, we develop the theory of metaplectic atoms in a full-general setting and prove an inversion formula for metaplectic Wigner distributions on $\mathbb{R}^d$. Its discretization provides metaplectic Gabor frames. Next, we deepen the understanding of the so-called shift-invertible metaplectic Wigner distributions, showing that they can be represented, up to chirps, as rescaled short-time Fourier transforms. As an application, we derive a new characterization of modulation and Wiener amalgam spaces. Thus, these metaplectic distributions (and related frames) provide meaningful definitions of local frequencies and can be used to measure effectively the local frequency content of signals.
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