Wiener 调和空间上具有哈密顿量的薛定谔方程的正交 Strichartz 估计
Orthonormal Strichartz estimates for the Schrödinger equations with Hamiltonian on Wiener amalgam spaces
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中文总结 AI 辅助
本文在 Wiener 调和空间上建立薛定谔方程的正交 Strichartz 估计，改进时间可积性指数并推广至正交族，应用于无穷粒子 Hartree 方程的适定性。
中文摘要 AI 辅助
本文的主要目标是研究 Wiener 调和空间 $\mathcal{W}(\mathcal{F} L^p, L^q)$ 上薛定谔方程的正交 Strichartz 估计。更具体地，我们首先考察了 Cordero 和 Nicola 在文献 \cite{NFC} 中针对与 $\mathcal{H}^{+}=-\frac{1}{4\pi}\Delta+|x|^2$ 相关的薛定谔方程所建立的 Strichartz 估计在时间可积性指数方面的改进。然后，我们将这些改进的 Strichartz 估计从单个初始数据推广到正交族系统，据我们所知，这是在 Wiener 调和空间背景下该方向的首批结果。我们进一步将 Wiener 调和空间中的经典 Strichartz 估计从单个初始数据推广到初始数据的正交族系统，适用于与算子 $\mathcal{H}^{-}=-\frac{1}{4\pi}\Delta-|x|^2$ 相关的薛定谔方程，以及形式为 $\mathcal{H}_{\mathcal{A}} = -\frac{1}{4\pi} B \nabla \cdot \nabla$ 的哈密顿量算子，其中 $\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 0 & B \\\\ 0 & 0 \end{pmatrix} \in \mathrm{Sp}(d,\mathbb{R})$，$B = B^*$ 且 $\det B \neq 0$。我们方法的一个关键要素是 Wiener 调和空间的 Stein 复插值理论，并结合受 Frank 和 Sabin 工作启发的对偶论证。作为这些与 $\mathcal{H}^{+}, \mathcal{H}^{-}$ 和 $H_{\mathcal{A}}$ 相关的正交估计的应用，我们建立了具有无穷多个粒子、非迹类初始数据的 Hartree 方程的局部和小区数据全局适定性。
英文摘要
The main objective of this paper is to investigate orthonormal Strichartz estimates for Schrödinger equation on the Wiener amalgam space $\mathcal{W}(\mathcal{F} L^p, L^q)$. More precisely, we first examine improvements in the time-integrability exponent of the existing Strichartz estimates established by Cordero and Nicola in \cite{NFC} for Schrödinger equations associated with $\mathcal{H}^{+}=-\frac{1}{4π}Δ+|x|^2$. We then extend these improved Strichartz estimates from a single initial datum to systems of orthonormal families, providing, to the best of our knowledge, the first results in this direction in the setting of Wiener amalgam spaces. We further extend the classical Strichartz estimates in Wiener amalgam spaces from a single initial datum to systems of orthonormal families of initial data for the Schrödinger equation associated with the operator $\mathcal{H}^{-}=-\frac{1}{4π}Δ-|x|^2$ and Hamiltonian operator of the form $\mathcal{H}_{\mathcal{A}} = -\frac{1}{4π} B \nabla \cdot \nabla$, where $\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 0 & B \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \in \mathrm{Sp}(d,\mathbb{R})$ with $B = B^*$ and $\det B \neq0$. A key ingredient of our approach is Stein's complex interpolation theory for Wiener amalgam spaces, combined with a duality argument inspired by the work of Frank and Sabin. As an application of these orthonormal estimates associated with $\mathcal{H}^{+}, \mathcal{H}^{-}$, and $H_{\mathcal{A}},$ we establish local and small-data global well-posedness for the Hartree equation with infinitely many particles, for non-trace-class initial data.
发表机构
- National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
- Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
- Indian Statistical Institute Kolkata（印度统计学院加尔各答）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
