Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
Poisson equation on Wasserstein space and diffusion approximations for McKean-Vlasov equation
我们考虑多时间尺度势的全耦合McKean-Vlasov方程，所有的系数都依赖于慢分量和快运动的分布。通过研究Wasserstein空间上非线性泊松方程解的光滑性，得到了慢过程收敛的渐近极限和定量的误差估计.在极限中出现了泊松方程解的测度变元中含有导数的额外均匀化漂移项，这似乎是新的，并且对于包含快速分布的系统是唯一的.
2022-04-27 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions: Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们引入扩散空间的间隔分区的单位间隔是平稳的Poisson-Dirichlet法律与参数$(α,0)$和$(α,α)$。建设有两个步骤。第一个是一个一般性的建设区间划分过程之前获得的，通过装饰的跳跃的Lévy过程与独立的游览。在这里，我们专注于第二步，这需要显式的转换内核和我们所说的伪平稳性。这使我们能够研究通过缩放和时间变化从原始构造获得的过程。在后续的论文中，我们建立了与由Alfreer和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的递减序列上的扩散的联系。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，解决长期以来由冯和孙测度值Poisson-Dirichlet扩散，并由Aldous上的连续树值扩散。
2019-10-16 math.PR
Rigorous results for the Stigler-Luckock model for the evolution of an order book
1964年，G. J. Stigler引入了一个股票市场订单簿演化的随机模型。这个模型被H. 2003年的Luckock。在他的公式中，交易者根据可能具有不同强度的独立泊松过程放置单位大小的买入和卖出限价订单。新到达的买入（卖出）订单会立即与最佳匹配的卖出（买入）订单匹配，或保留在订单簿中，直到匹配的订单到达。假设平稳性，Luckock证明了订单簿中最好的买入和卖出订单的分布函数解决了一个微分方程，从这个微分方程中，他能够计算出两个价格$J^{\rm c}_-<J^{\rm c}_+$的位置，使得低于$J^{\rm c}_-$的买入订单和高于$J^{\rm c}_+$的卖出订单永远留在订单簿中，而所有其他订单最终都匹配。我们通过增加市场订单来扩展Luckock的模型，即，以一定的比率，交易者到达市场，采取订单簿中最好的可用买入或卖出报价，如果有一个，并且不做任何其他事情。我们给出了这样一个扩展的模型是正经常性的充要条件，并展示了这些条件是如何与价格$J^{\rm c}_-$和$J^{\rm c}_+$的Luckock。
2017-01-18 math.PR
Statistical inference for epidemic processes in a homogeneous community (Part IV of the book Stochastic Epidemic Models and Inference)
本文是由Tom Britton和Etienne Pardoux编辑的《Stochastic Epidemic Models with Inference》一书的第四部分。它是由凯瑟琳·拉雷多写的，第四章由越南志陈贡献。流行病数据提出了具有挑战性的统计问题，首先是处理缺失信息这一反复出现的问题。我们回顾的方法，如MCMC，ABC或基于扩散近似的方法。本文件计划：1）观测与渐近框架; 2）马尔可夫链传染病模型的推断; 3）传染病模型基于扩散近似的推断; 4）连续时间SIR模型的推断。
2020-04-16 math.PR stat.AP
A Mathematical Approach to Order Book Modeling
出于弥合价格形成的微观描述（基于代理的建模）和经典的随机微分方程方法来描述宏观时间尺度上的价格演变之间的差距的愿望，我们提出了一个数学研究的订单簿作为一个多维连续时间马尔可夫链，并得出几个数学结果的情况下，独立的泊松到达时间。特别地，我们证明了取消结构是保证平稳分布存在和指数收敛的重要因素，并利用泛函中心极限定理（FCLT）证明了重标度中心价格过程收敛于布朗运动.我们用数值模拟和与市场数据的比较来说明分析。
2013-03-30 math.PR q-fin.TR
Crossings and diffusion in Poisson driven marked random connection models
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）
该研究分析了标记泊松点过程构建的随机连接模型的穿越统计，得到超临界强度下的指数尾界与板状渗流结果，进而证明相关扩散、输运过程的有效参数非退化，为Mott定律推导提供基础。
2026-10-27 math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
Volatility estimation under one-sided errors with applications to limit order books
对于形成随机边界的半鞅$X_t$，基于$X_t$附近的观测值构造了其二次变差$\langle X, X \rangle_t$的率优估计.这个问题是嵌入在一个泊松点过程的框架，这揭示了一个有趣的连接到布朗漂移区的理论。我们推导出$n^{-1/3}$作为最优收敛速度在一个高频率的框架与$n$意见（平均值）。我们讨论了根据日内订单簿报价估计有效价格过程$X_t$的积分平方波动率的潜在应用。
2015-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Dual process in the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion
本文为双参数 Poisson-Dirichlet 扩散识别了对偶过程并求得转移概率，利用带突变的 Kingman 凝结和 Polya 罐方案扩展，给出了扩散转移密度的全新概率证明。
2024-10-01 math.PR
Two-sided Poisson control of linear diffusions
研究了一类Poisson约束下的一般线性扩散方程的双边最优控制问题：控制只允许在独立Poisson信号过程的到达时刻进行.我们给出了一个弱的和容易验证的充分条件，在此条件下，我们得到了一个准显式的唯一解的扩散的最小r-过度映射的问题。我们还研究了泊松过程的信号强度对解的极限性质的影响。最后，我们用一个明确的例子来说明我们的结果。
2022-07-18 math.OC math.PR
Limit theorems for number of diffusion processes which did not absorb by boundaries
在初始时刻$t=0$，在边界的某个区域上，我们得到了随机数的具有吸收的独立扩散过程。用Poisson随机测度定义了区域中过程的初始个数和初始位置。需要估计固定时间\$τ>0$内未吸收过程的个数。泊松随机测度依赖于$τ$和$τ\to\infty$。
2005-09-25 math.PR
The prelimit generator comparison approach of Stein's method
本文利用Stein方法中的生成元比较法分析了马尔可夫链的稳态分布与扩散过程的稳态分布之间的差距。“标准”生成器比较方法从用于扩散的泊松方程开始，并且主要的技术困难是获得泊松方程的解的导数的界限，也称为Stein因子界限。本文提出从马尔可夫链的泊松方程出发，称之为预极限法。虽然仍然需要斯坦因子界，他们现在对应的有限差分的马尔可夫链泊松方程的解决方案，而不是衍生物的解决方案的扩散泊松方程。在某些情况下，前者更容易获得。我们使用$M/M/1$模型作为一个简单的工作示例来说明我们的方法。
2021-10-07 math.PR
Well-posedness and asymptotic behavior for stochastic reaction-diffusion equations with multiplicative Poisson noise
建立了一类具有多项式增长拟单调非线性项和乘性Poisson噪声的随机半线性发展方程在温和意义下的适定性。我们还研究了马氏情形下伴随半群的不变测度的存在唯一性。一个新的极大不等式在$L_p$空间的随机卷积中起着关键作用。
2010-10-15 math.AP math.PR
Laplace operators and diffusions in tangent bundles over Poisson spaces
构造了具有Poisson测度的位形空间上的微分形式空间。考虑了1-形式上相应的Laplacian（Bochner型和de Rham型）和相应的半群.给出了它们的概率解释。
2006-08-14 math.FA math.PR
On Poisson equations with a potential in the whole space for "ergodic" generators
在较早的文件泊松方程在整个空间中研究了所谓的遍历生成元$L$对应于齐次马尔可夫扩散（$X_t, \, t\ge 0$）在$\mathbb R^d$。求解这个方程是随机平均和均匀化理论中扩散近似的主要工具之一。在这里，考虑一个类似的方程的潜力，首先是因为它是自然的偏微分方程，其次是希望它也可能是有用的一些扩展有关的均匀化和平均。
2016-10-30 math.PR
Poisson and Diffusion Approximation of Stochastic Schrodinger equations with Control
“量子轨迹”是非通常类型的随机微分方程的解。这类方程被称为“Belavkin”或“随机薛定谔方程“，描述了开放量子系统连续测量理论中的随机现象。近年来，许多研究都是针对这类模型的控制理论。在这篇文章中，随机模型的数学和物理证明作为限制的具体离散程序称为“量子重复测量”。特别是，这给出了严格的理由泊松和扩散近似的量子测量理论与控制。此外，我们还研究了量子力学中使用控制的一些例子。
2009-03-06 math.PR quant-ph
Poisson boundary of a relativistic diffusion in curved space-times: an example
详细研究了在弯曲Lorentz流形的酉切丛中，即在空间平坦的快速膨胀的Robertson-Walker时空中，相对论扩散的长时间渐近行为.我们证明，特别是泊松边界的扩散可以识别的因果边界的基础流形。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Dynamical models for the two-parameter Poisson-Dirichlet distribution and the Pitman-Yor process
McMaster University（麦克马斯特大学）；Concordia University（康科迪亚大学）
本文引入并研究了一族与Pitman-Yor过程和双参数Poisson-Dirichlet分布相关的扩散过程，通过Dirichlet形式构造，并揭示了多样性指数在种群演化中的关键作用。
2026-06-08 math.PR
Some Diffusion Processes Associated With Two Parameter Poisson-Dirichlet Distribution and Dirichlet Process
双参数Poisson-Dirichlet分布$PD(α,θ)$是无穷维随机离散概率的分布。它是Kingman的Poisson-Dirichlet分布的推广。双参数狄利克雷过程$Π_{α,θ,ν_0}$是质量服从双参数泊松-狄利克雷分布的纯原子随机测度的定律。本文主要研究具有对称测度$PD(α,θ)$和$Π_{α,θ,ν_0}$的无穷维对称扩散过程的构造和性质.所使用的方法来自Dirichlet形式的理论。
2009-03-22 math.PR math.ST stat.TH
A time-dependent Markovian model of a limit order book
本文考虑了利率与时间相关的限价订单簿的马尔可夫模型。为了理解订单簿的微观模型比常系数布朗运动收敛到更一般的扩散的机制，提出了一个简单的时间依赖模型.这里考虑的模型开始描述的过程，如限价订单，市价订单和取消不同的订单的到来。从这个意义上说，这是一个微观模型，而不是一个"中观“模型，在中观模型中，起点通常是描述价格变化发生时间的点过程，并在这些点过程中聚集与单个订单到达有关的所有信息。此外，进行了一些实证研究，以阐明建模假设的有效性，并验证某些股票是否满足其价格过程收敛到一个更复杂的扩散的条件。
2023-02-02 math.PR q-fin.CP q-fin.TR
Modeling high-frequency order flow imbalance by functional limit theorems for two-sided risk processes
提出了一个限价委托书演化的微观模型。在这个模型中，订单（索赔）的流动描述的双随机泊松过程考虑到的随机特性的强度，出价和要价订单，确定在金融市场中的价格发现机制。研究了{ \it订单流不平衡}（OFI）过程。这个过程是限价订单簿当前状态的敏感指标，因为限价订单簿中事件之间的时间间隔通常很短，价格变化相对不频繁。因此，价格变化提供了一个非常粗略和有限的描述市场动态的时间微观尺度。OFI流程跟踪最佳出价和出价队列，并且变化速度比价格快得多。它包含了订单队列的建立和消耗的信息，以便它可以用来插入价格变化之间的市场动态，并跟踪订单流的毒性。提出了{ \it双边风险过程}作为OFI过程的数学模型。
2014-12-08 math.PR
A Dean-Kawasaki equation for reaction diffusion systems driven by Poisson noise
本文推导含随机 Poisson 场的 Dean-Kawasaki 型随机偏微分方程，描述 N 粒子一元反应扩散系统的涨落，并基于弱相互作用建立其与 McKean-Vlasov 扩散及强相互作用情形的联系。
2025-01-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Ergodic control of diffusions with compound Poisson jumps under a general structural hypothesis
研究了一类由复合泊松过程驱动的受控跳跃扩散过程的遍历控制问题。这扩展了[SIAM J. Control Optim. 57（2019），No. 2，1516-1540]到不是接近单调的运行成本。这种普遍性是需要在应用程序，如大规模并行服务器网络的优化调度。我们通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程提供了一个完整的最优性表征，在温和的假设下，我们还表现出解的正则性。此外，我们还证明了最优平稳马尔可夫控制是a.s.路径最优最后，我们证明了在一个足够大的有界域上求解HJB，可以在紧集之外固定一个稳定控制，并获得近最优解。这对于构造多类并行服务器网络的渐近最优调度策略是有用的。
2019-08-02 math.OC math.PR
Dévissage of a Poisson boundary under equivariance and regularity conditions
我们提出了一种方法，允许在适当的等方差和正则性条件下，确定泊松边界的扩散从泊松边界的子扩散的原始之一。然后，我们给出了两个例子，这种devissage方法的应用。即首先恢复了旋转对称流形上布朗运动的Poisson边界由其逃逸角生成的经典结果，然后给出了[Bai08]中关于Minkowski时空中相对论性布朗运动的Poisson边界的确定这一微妙结果的“初等”概率证明.
2013-11-18 math.DS math.PR
Concerning the geometry of stochastic differential equations and stochastic flows
在Le Jan和Watanabe的基础上，我们定义了一个与非退化扩散算子相关联的联络.这种联系的特点是在这里，并显示为Levi-Civita连接梯度系统。这既解释了为什么这样的系统具有有用的性质，也允许我们将这些性质扩展到更一般的系统。这里描述的主题包括：矩估计的$Tξ_t$，Weitzenböck公式的生成元上的p-形式诱导的流，一个Bismut型公式的$d\log p_t$在一个任意的度量连接，和一个推广的Bochner消灭定理。关于这一点的综合理论，它的推广到半椭圆的情况和应用发表在书中“关于扩散算子和随机流的几何”。与此相关的还有《过滤的几何学》一书。这篇文章更容易阅读。
2019-11-18 math.PR
The fractional Poisson process and the inverse stable subordinator
分数泊松过程是一个具有Mittag-Leffler等待时间的更新过程。它的分布解决了泊松过程的Kolmogorov向前方程的时间分数模拟。本文证明了一个传统的泊松过程，当时间变量被一个独立的逆稳定从属子所代替时，也是一个分数泊松过程。这一结果统一了时间分数阶扩散方程随机理论中的两种主要方法。等价性扩展到更新过程的广泛类别，包括回火分数扩散模型和分布阶（例如，超低）分数扩散。本文还建立了分数泊松过程和布朗时间之间的一个有趣的联系。
2011-02-23 math-ph math.MP math.PR
Wright-Fisher construction of the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion
彼得罗夫在2009年引入的双参数泊松-狄利克雷扩散扩展了无限多中性等位基因扩散模型，与金曼的单参数泊松-狄利克雷分布和某些弗莱明-维奥特过程有关。额外的参数已被证明可以调节种群的聚类结构，但尚未完全理解它控制生殖过程的方式。在这里，我们揭示了这些动态制定一个$K$等位基因赖特-费舍尔模型的人口规模$N$，涉及一个统一的突变模式和一个特定的状态依赖的迁移机制。适当地缩放，该过程在分布上收敛于$K$维扩散过程，如$N\to\infty$。此外，$K$维扩散的降顺序统计量在分布上收敛于双参数Poisson-Dirichlet扩散，为$K\to\infty$。迁移机制的选择取决于强化效应和再分配效应之间的微妙平衡。收敛到无限维扩散的证明是不平凡的，因为生成元不收敛于核。我们克服这种复杂性的策略是证明\textit{a priori}在极限下没有“质量损失”，即，对于有限维扩散序列的每个极限点（在按大小对分量重新排序之后），等位基因频率总和为1。
2016-12-12 math.PR math.ST q-bio.PE
Modulated Poisson-Dirichlet diffusions arising from inclusion processes with a slow phase
本文研究带慢速相的平均场包含过程，证明其依分布收敛到一个推广Poisson-Dirichlet扩散的双分量无穷维随机扩散，并建立两相间的质量交换与极限动力学的Feller适定性。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Mean field games with controlled jump-diffusion dynamics: Existence results and an illiquid interbank market model
研究了一类状态变量演化为多元跳扩散过程的平均场对策。跳跃分量由具有时间依赖强度函数的泊松过程驱动。所有的系数，即漂移，波动性和跳跃大小，都是受控的。在相当一般的条件下，我们建立了松弛型平均场对策解的存在性，并给出了最优策略实际上是马尔可夫的条件，从而将文献[30]中的结果推广到跳跃扩散情形.证明依赖于松弛控制和鞅问题的概念。最后，为了补充抽象的存在性结果，我们研究了一个简单的非流动性的银行间市场模型，其中银行可以改变他们的准备金，只有在一些外生泊松过程的跳跃时间与一个共同的常数强度，并提供了一些数值结果。
2020-07-11 math.PR
Diffusions on Graphs, Poisson Problems and Spectral Geometry
我们研究了自然赋权的有向图上的扩散、变分原理和相关的边值问题。使用随机游动和退出时间，我们关联到某些子图（域）的一对序列，其中每个序列在底层图的自同构群的作用下是不变的。我们证明，这些不变量不同的第一和第二类的斯特林数给出一个明确的组合因子。我们证明了，对于任何域的自然权重，这些不变量确定的拉普拉斯算子的特征值对应的特征向量与非零均值。作为一个具体的例子，我们调查我们的不变量和热含量渐近之间的关系，表示为特殊值的狄利克雷级数。
2002-05-09 math.FA math.PR math.SP
Species dynamics in the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion model
最近推出的两个参数无限多中性等位基因模型扩展了著名的单参数版本，金曼的分布，扩散的两个参数泊松-狄利克雷频率。在这里，我们调查的动力学驱动的两个参数模型的物种异质性。首先，我们表明，一个合适的归一化的物种数是由一个关键的连续状态分支过程移民。其次，我们提供了一个有限维结构的两个参数模型，通过一系列的Feller扩散的Wright-Fisher风味的功能有限，许多类型和非均匀的突变率。这两个结果提供了深入了解的数学性质和生物学解释的两个参数模型，表明它是从一个参数的情况下，在结构上不同的频率动态是由状态依赖，而不是常数量。
2014-04-01 math.PR math.ST stat.TH
A Proof of Lehoczky's Theorem on Drawdowns
我们给出了一维扩散过程的Leuberzky下降公式的证明，使用泊松结构的漂移的扩散低于其运行的最大值。
2022-09-10 math.PR
Stochastic Approximation in a Markovian Framework Revisited: Lipschitz Continuity of the Poisson Equation
本文重探马尔可夫框架下随机逼近理论中含参数泊松方程解的存在性、唯一性与利普希茨连续性验证难题，基于Hairer和Mattingly的结论提出简洁可验证的条件，并在带开环控制的排队系统中验证了适用性。
2025-10-01 cs.SY eess.SY math.PR
Inhomogeneous Wright-Fisher construction of two-parameter Poisson-Dirichlet diffusions
最近推出的双参数泊松-狄利克雷扩散扩展了无限多中性等位基因模型，与金曼分布和弗莱明-维奥特过程。附加参数的作用已被证明是调节人口的聚类结构，但尚未完全理解的方式，它管理的生殖过程。在这里，我们揭示了这些动态提供了一个有限的人口建设，有限的许多物种，两个参数的无限维扩散。该结构由Wright-Fisher链表示，具有经典的对称突变机制和依赖频率的迁移，并详细研究了其不均匀性.当地移民动态是建立在一个潜在的阵列的伯努利试验，并可以描述通过一个飞镖实验和等级依赖型分布。这涉及到加强和再分配效应之间的微妙平衡，在目前的物种丰度，收敛举行。
2016-01-25 math.PR math.ST stat.TH
On the fractional Poisson process and the discretized stable subordinator
分数阶泊松过程和Wright过程及其扩散极限在分数阶扩散过程的理论和模拟中起着重要的作用。这里我们分析了这两个过程，具体地说是对应的计数过程和厄兰过程，后者是前者的逆过程。通过对等待时间和跳跃的尺度细化，我们得到了所有这些过程的扩散极限
2016-01-13 math-ph math.MP math.PR
On asymptotic relations between singular and constrained control problems of one-dimensional diffusions
本文研究了具有折扣目标和遍历目标的一维奇异和约束控制问题之间的渐近关系。通过约束控制问题，我们的意思是控制只允许在独立的泊松到达时间。我们表明，当潜在的扩散是经常性的，折扣问题的解决方案收敛于阿贝尔意义下的遍历对应。此外，我们还证明了当Poisson率趋于无穷大时，约束问题的解收敛到奇异问题的解。我们用漂移的布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。
2020-11-01 math.OC math.PR
Multiple Poisson-Dirichlet diffusions on generalized Kingman simplices
National Group for Mathematical Analysis, Probability and Applications, INdAM（意大利国家数学分析、概率与应用小组，INdAM）；Stern School of Business, NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校斯特恩商学院）
构造了有限标记广义Kingman单纯形上的无穷维扩散过程，通过分块斜积分解和极限过程，得到了多重Poisson-Dirichlet平稳分布。
2026-06-11 math.PR math.ST q-bio.PE
ItDPDM: Information-Theoretic Discrete Poisson Diffusion Model
Department of Electrical Engineering, Stanford University（斯坦福大学电气工程系）；Department of Computer Science, Oklahoma University（俄克拉荷马大学计算机科学系）；School of Electrical and Computer Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN, USA（普渡大学电气与计算机工程学院）
本文提出ItDPDM模型，结合信息论视角和离散泊松重建损失，实现对离散数据的精确似然估计与生成建模。
2026-02-11 cs.IT cs.LG math.IT
A Limit Order Book Model for High Frequency Trading with Rough Volatility
本文提出一种具有粗糙波动率的高频交易限价订单簿模型，通过近不稳定多维Hawkes过程的标度极限描述高频交易，推导出扩散系数由Hurst指数小于1/2的Volterra积分方程确定的SPDE，为该领域研究奠定基础。
2024-12-22 math.PR q-fin.PR
Poisson stable solutions for stochastic differential equations with Lévy noise
本文在统一的框架下研究了无穷维Lévy噪声驱动下半线性随机微分方程的Poisson稳定解（包括平稳解、周期解、拟周期解、概周期解、概自守解、Birkhoff常返解、Bebutov意义下的概常返解、Levitan概周期解、伪周期解、伪常返解和Poisson稳定解）.在适当的漂移、扩散和跳跃系数条件下，我们证明了存在解继承系数的Poisson稳定性。进一步证明了这些解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，我们通过几个例子来说明我们的理论结果。
2020-02-02 math.DS math.PR
Discretizations of Stochastic Evolution Equations in Variational Approach Driven by Jump-Diffusion
利用变分方法研究了带补偿泊松噪声的随机发展方程的单调强制变分问题。在这里，泊松噪声被假定为时间齐次的$σ$ -有限的强度测量上的度量空间。利用有限元法和Galerkin逼近，给出了该方程的显式和隐式离散，并证明了其收敛性。隐格式和显格式的漂移算子分别满足多项式增长条件和线性增长条件。
2022-04-19 cs.NA math.AP math.NA
Properties of Doubly Stochastic Poisson Process with affine intensity
本文讨论了强度过程属于仿射扩散过程的重随机泊松过程的性质。对于任何强度过程，从这类我们推导出相应的DSPP的概率分布函数的解析表达式。我们的结果提供了一个特定的情况下，强度是由一维Feller过程和它的参数估计的卡尔曼滤波的高频交易数据的规格。
2011-09-14 math.PR math.ST q-fin.CP
Nonparametric Estimation for Jump-Diffusion CIR Model
研究了跳扩散CIR模型中Poisson随机测度强度的非参数估计。这是在一些特殊的希尔伯特空间的非空的，封闭的和凸的子集上的范数的最小化。我们建立了估计量的可测性，并推导出其相合性和渐近风险界。
2016-03-09 math.PR math.ST stat.TH
Size-biased diffusion limits and the inclusion process
本文研究完全图上扩散率消失的包含过程，利用尺寸偏置经验测度建立其向测度值马尔可夫过程的收敛，统一覆盖各标度区域并推广Poisson-Dirichlet扩散至无穷突变率。
2024-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
