Diffusion approximation for noise-induced evolution of first integrals in multifrequency systems
我们考虑动力系统在可以引入作用角型坐标的区域中的快速振荡扰动。在适当的时间尺度下，在共振环足够小的假设下，描述了第一积分演化的扩散近似。如果作用角坐标可以分段引入，那么极限扩散过程应该在开放的书空间上考虑。这样一个过程可以用微分算子来描述，每一页上一个微分算子，并辅以开本装订上的一些胶合条件。
2020-06-29 math.PR
Scaling limit of a limit order book model via the regenerative characterization of Lévy trees
我们考虑下面的马尔可夫动态点过程：在恒定的速率和相同的概率，要么删除当前配置的最右边的原子，或添加一个新的原子在一个随机的距离从最右边的原子。将原子解释为限价买入订单，Lakner等人引入了这个过程来模拟单边限价订单。我们考虑这个模型的制度中的总数量的订单收敛到一个反射布朗运动，并补充Lakner等人的结果。通过显示，在平均位移的情况下，在一个新的订单是积极的，测量值过程描述整个极限订单书收敛到一个简单的功能，这个反射布朗运动。我们的研究结果使人们有可能获得有用的和明确的近似感兴趣的各种数量，如深度或总价值的书。我们的方法利用了与Lévy树的意想不到的联系。更确切地说，我们的方法的基石是由于威尔，它提供了一个优雅的证明策略，我们展开的Lévy树的再生特性。
2017-11-21 math.PR
Geometric Ergodicity of a Hypoelliptic Diffusion Modelling The Melt-Spinning Process of Nonwoven Materials
分析了非织造布生产过程中纤维在传送带上铺放的随机模型的大时间行为。结果表明，在较弱的条件下，这种退化扩散过程是强混合的，证实了Grothaus和Klar的一个猜想.此外，在一些额外的假设下，甚至几何遍历性也是使用Meyn和Tweedie的书中描述的概率工具结合随机分析的方法建立的。
2011-12-28 math.AP math.PR math.SP
A Limit Order Book Model for High Frequency Trading with Rough Volatility
本文提出一种具有粗糙波动率的高频交易限价订单簿模型，通过近不稳定多维Hawkes过程的标度极限描述高频交易，推导出扩散系数由Hurst指数小于1/2的Volterra积分方程确定的SPDE，为该领域研究奠定基础。
2024-12-22 math.PR q-fin.PR
Concerning the geometry of stochastic differential equations and stochastic flows
在Le Jan和Watanabe的基础上，我们定义了一个与非退化扩散算子相关联的联络.这种联系的特点是在这里，并显示为Levi-Civita连接梯度系统。这既解释了为什么这样的系统具有有用的性质，也允许我们将这些性质扩展到更一般的系统。这里描述的主题包括：矩估计的$Tξ_t$，Weitzenböck公式的生成元上的p-形式诱导的流，一个Bismut型公式的$d\log p_t$在一个任意的度量连接，和一个推广的Bochner消灭定理。关于这一点的综合理论，它的推广到半椭圆的情况和应用发表在书中“关于扩散算子和随机流的几何”。与此相关的还有《过滤的几何学》一书。这篇文章更容易阅读。
2019-11-18 math.PR
High order steady-state diffusion approximation of the Erlang-C system
本文对Erlang-C系统的稳态顾客数引入了一种新的扩散近似。不同于以前的扩散近似，它使用的扩散过程的稳态分布与恒定的扩散系数，我们的近似使用的扩散过程的稳态分布与\textit{state-dependent}扩散系数。我们表明，无论是分析和数值，我们的新的近似是一个数量级优于其对应。为了获得分析结果，我们使用Stein的表明，归一化的客户计数分布和我们的近似值之间的Wasserstein距离的一个变量消失在$1/R$的速率，其中$R$是提供给系统的负载。相比之下，之前的近似仅实现了$1/R$的速率。我们希望我们的结果激励别人考虑扩散近似与状态相关的扩散系数。
2016-02-09 math.PR
Convergence rate of the Smoluchowski-Kramers approximation for diffusions with jumps
该研究针对带跳扩散过程的Smoluchowski-Kramers近似问题，利用Kolmogorov距离结合Malliavin分析方法，推导得出了该近似的收敛速率。
2024-03-06 math.PR
On the weak approximation of a skew diffusion by an Euler-type scheme
本文研究了具有有界可测漂移和Hölder扩散系数的斜扩散方程的弱逼近误差，采用Euler型格式，迭代模拟具有常数漂移的斜布朗运动.我们首先建立双边高斯边界的密度近似方案。然后，得到了斜扩散与其欧拉近似的密度差的一个界。值得注意的是，弱近似误差被证明是$h^{η/2}$阶，其中$h$是该方案的时间步长，$η$是扩散系数的Hölder指数。
2016-09-29 math.PR
Technical Note for Discrete-Time Diffusion Approximations Motivated from Hospital Inpatient Flow Management
本说明详细介绍了离散时间扩散过程的发展，以近似午夜客户计数过程中的$M_\textrm{per}/\textrm{Geo}_\textrm{2timeScale}/N$系统。我们证明了一个极限定理，支持这种扩散近似，并讨论了两种方法来计算这个离散时间扩散过程的平稳分布。
2015-08-20 math.PR
High order steady-state diffusion approximations
我们推导和分析新的扩散近似的平稳分布的马尔可夫链的基础上的二阶和高阶项的扩展的马尔可夫链发电机。我们的近似实现了更高程度的精度相比，扩散近似广泛使用了过去的五十年，同时保留了类似的计算复杂性。为了支持我们的近似，我们提出了三种不同模型的理论和数值结果的组合。通过Stein/泊松方程递归地导出了我们的近似，并用Stein方法证明了理论结果.
2022-07-09 math.PR
Beyond Wentzell-Freidlin: semi-deterministic approximations for diffusions with small noise and a repulsive critical boundary point
我们将Baker，Chigansky，Hamza和Klebaner（2018）的极限定理扩展到人口理论中使用的扩散模型。
2019-07-01 math.PR
A review of the deterministic and diffusion approximations for stochastic chemical reaction networks
本文综述了随机化学反应网络的确定性近似和扩散近似，并解释了它们的应用。我们讨论的附加值的扩散近似提供了不同的现象，如一个缺陷和双稳态系统。扩散近似可以作为研究反应网络的另一种理论方法，而不是模拟的捷径。我们讨论了两个例子，其中扩散近似能够捕捉定性性质的确定性模型错过的反应网络。我们提供了一个显式的原始过程和扩散近似的建设，使它们的轨迹之间的距离被控制，并证明这种建设的例子。我们还讨论了发展的局限性和潜在的方向。
2018-01-12 math.PR
Gaussian Approximations of Small Noise Diffusions in Kullback-Leibler Divergence
我们研究高斯近似的扩散分布。近似值很容易计算：它们由两个简单的平均值和协方差的常微分方程定义。时间相关性也可以通过求解线性随机微分方程来计算。我们表明，使用Kullback-Leibler发散，近似是准确的小噪声制度。一个类似的离散时间设置也进行了研究。这些结果为高斯过程在扩散近似中的应用提供了理论支持，也为高斯近似的构造提供了方法指导。
2016-05-19 math.PR
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: truncated local limit theorem
对于多维扩散的差分逼近，证明了截断局部极限定理。在对差项分布的非常温和的条件下，该定理证明了这些近似的转移概率，在截断一些渐近可忽略的项后，具有一致收敛于极限扩散的转移概率密度的密度，并满足一致的扩散型估计。证明是基于新版本的Malliavin演算的产品有限族措施，可能包含非平凡的奇异分量。给出了多维扩散局部时的差分逼近的混合速度和收敛速度以及差分逼近的收敛速度的一致估计的一个应用.
2008-01-15 math.PR
Weak Error for the Euler Scheme Approximation of Diffusions with Non-Smooth Coefficients *
研究了具有非光滑有界系数的非退化扩散过程的Euler格式的弱误差。也就是说，我们考虑的情况下，H{<$}lder连续系数以及分段光滑漂移光滑扩散矩阵。
2016-12-25 math.PR
Markov chain approximations for one dimensional diffusions
本文研究一维对称扩散的马尔可夫链逼近。给定闭区间上的不可约反射扩散，其尺度函数为$s$，速度测度为$m$，通过扩散对应的Dirichlet型的迹，显式地构造了近似马尔可夫链.该方法的一个特点是不要求极限对象的扩散系数具有一致椭圆性，也不要求近似马尔可夫链的电导具有一致正则性.
2020-04-15 math.PR
Diffusion processes with weak constraint through penalization approximation
本文研究了一类时间边缘密度在任何时刻都被约束为属于给定集合的扩散过程的构造。该结构是从惩罚近似的约束集，作用于Wasserstein距离W2的约束空间。在对模型的约束空间和初始分布作一些技术性假设的情况下，罚函数近似得到一个类似于反射扩散的Skorohod问题的随机微分方程.
2017-04-19 math.PR
Diffusion approximation for multi-scale stochastic reaction-diffusion equations
本文研究了具有快振荡项的奇摄动随机反应扩散方程的扩散逼近。当出现额外的高斯项时，得到了原系统的渐近极限。这一项是根据希尔伯特空间中的泊松方程的解明确给出的。此外，我们还得到了最优的收敛速率，并且证明了该收敛速度不依赖于原系统系数关于快变量的正则性，这与直觉相一致，因为快变量在极限方程中已被完全齐次化.
2021-06-07 math.PR
Weak and strong approximations of reflected diffusions via penalization methods
研究了$\Rd$的凸子集$D$上的反射伊藤扩散问题，并利用带惩罚项的随机微分方程的解来逼近.我们假设扩散系数仅仅是可测量的（可能是不连续的）函数。在Lipschitz连续系数的情况下，我们给出了对每个$p\geq1$的$L^p$逼近率.我们证明了如果$D$是凸多面体，则速率是$O((\frac{\ln n}n)^{1/2})$，并且在一般情况下速率是$O((\frac{\ln n}n)^{1/4})$。
2012-06-29 math.PR
On diffusion approximation with discontinuous coefficients
在极限过程具有间断系数的情况下，研究了带跳的随机过程向扩散过程的收敛性。给出了一个例子，其中扩散近似的扩散模型产生一个扩散过程与不连续的扩散和漂移系数。
2002-04-24 math.PR math.SG
Asymptotic Expansion for the Functional of Markovian Evolution in Rd in the Circuit of Diffusion Approximation
研究了Rd中马氏发展泛函奇摄动方程解的渐近展开.找到了解的正则部分和奇异部分的观点。
2009-10-20 math.PR
Finite volume approximation of the effective diffusion matrix: The case of independent bond disorder
考虑$\bbZ^d$上的一致椭圆随机游动，其最近邻键之间的跳跃率是独立的。我们证明了无限体积有效扩散矩阵几乎必然可以恢复为有限体积周期化有效扩散矩阵的极限。
2001-10-19 math.PR
Diffusion approximation for stationary analysis of queues and their networks: A review
扩散过程已广泛用于排队论中的近似。有不同类型的扩散近似。其中，我们感兴趣的是通过一系列描述排队网络的模型的极限得到的。这样的极限通常由随机过程或平稳分布的弱收敛获得。我们已经为他们准备了很好的评论和教科书。然而，这个领域仍在积极研究中，而且似乎很难有一个全面的概述，因为数学结果技术性很强。我们试图填补这一空白提出技术背景。虽然这些扩散近似已经得到了很好的发展，但仍然存在一个很大的问题，那就是很难从极限扩散过程中得到有用的信息。它们的状态空间是多维的，其维数对应于单类情况下的节点数和多类情况下的客户类型数。我们现在对二维情况有了更好的了解，但对高维情况仍然知之甚少。这种难以处理的问题在某种程度上违背了扩散近似的精神。这促使我们从头开始重新考虑扩散近似。为此，我们强调了平稳分布，并明确了产生扩散近似的机制。
2015-01-19 math.PR
Approximation of exit times for one-dimensional linear and growth diffusion processes
为了逼近一维扩散过程的出口时刻，提出了一种基于随机游动的算法。这样的算法已经在布朗上下文和奥恩斯坦-乌伦贝克上下文中引入。因此，这里的目的是推广这种有效的数值方法，以获得一个近似的退出时间和位置的一般线性扩散或生长扩散。通过理论结果和数值例子，特别小心的方法的效率。
2019-12-11 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximations
扩散近似一直是一种流行的工具，性能分析的扩散理论，其主要原因是易处理性和计算效率。本论文的主要目的是建立扩散系统稳态扩散近似性能的理论保证。我们开发了一个模块化框架的基础上斯坦的方法，使我们能够建立误差界，或收敛速度，近似。我们将这个框架应用于三个嵌入系统：Erlang-C，Erlang-A和$M/Ph/n+M$系统。前两个系统更简单，使我们能够展示框架的全部潜力。也就是说，我们证明了Wasserstein和Kolmogorov距离之间的平稳分布的归一化的客户计数过程，并适当定义的扩散过程减少的速度为$1/\sqrt{R}$，其中$R$是提供的负载。此外，这些误差范围是\emph{universal}，在从轻负载到重负载的任何负载条件下都有效。对于Erlang-C模型，我们还表明，扩散近似与状态相关的扩散系数可以实现$1/R$的收敛速率，这是一个数量级更快的近似与常数扩散系数。
2017-04-27 math.PR
Edgeworth expansion for Euler approximation of continuous diffusion processes
本文给出了由布朗运动驱动的连续扩散过程的Euler近似格式的Edgeworth展开式。我们的方法是基于最近的工作\cite{Yoshida2013}，建立与渐近混合正态性使用Malliavin演算元素的Edgeworth扩展。我们的理论结果的潜在应用包括高阶扩展弱和强近似误差相关的欧拉方案，和学生化版本的错误过程。
2018-11-19 math.PR
Recombining Tree Approximations for Optimal Stopping for Diffusions
在本文中，我们发展了两个数值方法的最佳停止在一维扩散的框架。这两种方法都使用Skorohod嵌入，以构建重组树近似一般系数的扩散。这种技术使我们能够确定收敛速度，并构建几乎最佳的停时，这是最佳的在相同的速度。最后，我们在几个模型上证明了我们方案的有效性
2017-12-12 math.PR
Diffusion models and steady-state approximations for exponentially ergodic Markovian queues
受多服务台排队的启发，研究了连续时间马尔可夫链（CTMC）的布朗稳态近似。我们的近似是基于扩散模型（而不是扩散限制）的稳态，我们证明，近似的马尔可夫链具有显着的精度。强近似为过程动态提供了这样的“无限”近似。这里我们的重点是稳态分布，我们提出的扩散模型相对于强近似是易于处理的。在一个渐进的框架内，其中的尺度参数$n$采取大，一个统一的（在尺度参数）的扩散模型的序列上施加的李雅普诺夫条件，保证扩散的稳态时刻和适当的中心和缩放CTMC之间的差距收缩率为$\sqrt{n}$。我们的证明建立在梯度估计的泊松方程的解决方案与（序列）扩散模型和基本鞅参数。作为我们的分析的副产品，我们探讨流体模型，扩散模型和CTMC的李雅普诺夫函数之间的连接。
2014-09-11 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximation in Wasserstein distance
我们提供了一个一般的稳态扩散近似的结果，限制了Wasserstein距离之间的可逆措施$μ$的扩散过程和措施$ν$的近似马尔可夫链。我们的结果是由于一个新的方法，斯坦的方法，这可能是独立的利益的推广。作为应用，我们研究了$k$ -最近邻图上随机游动的不变测度，为机器学习社区感兴趣的问题提供了定量答案。
2022-03-14 math.PR
A Monotone Approximation to the Wasserstein Diffusion
Von Renesse和作者（Ann.Prob.'09）在单位区间上的概率测度的Wasserstein空间P（[0，1]）上建立了一个二阶微积分。研究的基本对象是狄利克雷型、半群和连续马尔可夫过程，称为瓦塞斯坦扩散。本文的目的是导出这些对象在无限维空间P（[0，1]）上的近似，用有限维空间上的适当对象来表示。特别是，我们将近似Wasserstein扩散的相互作用系统的布朗运动。
2011-05-18 math.PR
Approximation of quasi-stationary distributions for 1-dimensional killed diffusions with unbounded drifts
被吸收的马尔可夫过程的长时间行为可以用过程的极限分布很好地描述，当它被观察时，过程的条件是不被杀死。我们的目的是给出一个近似的方法，当该过程是一个一维伊藤扩散，其漂移被允许在边界处爆炸。在第一步中，我们展示了如何限制研究的情况下，扩散值在有界区间和其漂移有界。在第二步中，我们展示了一种近似方法的限制条件分布的扩散，基于Fleming-Viot型相互作用粒子系统。我们结束了两个数值应用文件：逻辑费勒扩散和赖特-费舍尔扩散值在$]0,1[$条件被杀死在0。
2009-05-22 math.PR
An approximation of Itô diffusions based on simple random walks
本文的目的是发展一系列的离散逼近一维伊藤扩散几乎必然收敛到一个弱解的随机微分方程。在适当的条件下，随机微分方程的解可化为一个常微分方程的解，并应用Girsanov定理对漂移进行调整。离散逼近是基于布朗运动的一个简单的，对称的随机游动（所谓的“扭曲和收缩”方法）的特定强近似。在离散逼近中还使用了离散伊藤公式。
2014-03-25 math.PR
On Markov chain approximations for computing boundary crossing probabilities of diffusion processes
本文提出了一种带布朗桥修正的离散时间离散空间马尔可夫链近似，用于计算有限时间区间上一般扩散过程的曲线边界穿越概率.对于广泛的类曲线边界和扩散过程，我们证明了收敛的构造近似的形式的产品的各自的次随机矩阵的边界交叉概率的过程作为时间网格用于构建的马尔可夫链越来越精细。数值结果表明，所提出的近似与布朗桥校正的收敛速度是$O(n^{-2})$的情况下，$C^2$ -边界和一个统一的时间网格与$n$步骤。
2021-12-10 math.PR
Particle Approximation of the Wasserstein Diffusion
我们构建了一个系统的相互作用的双边贝塞尔过程的单位区间上，并表明相关的经验测量过程收敛到Wasserstein扩散，假设马尔可夫唯一性的生成Wasserstein Dirichlet形式。证明是基于一个相关联的序列的Dirichlet形式在广义Mosco意义下的Zakie和Shioya的变分收敛。
2007-12-14 math.PR
The diffusion approximation of the Multiclass Processor Sharing queue
本文研究带反馈的多类处理器共享队列，在重负载条件下，为追踪作业剩余服务时间的测度值过程建立了扩散近似。
2025-04-29 math.PR
Asymptotically unbiased approximation of the QSD of diffusion processes with a decreasing time step Euler scheme
本文提出一种基于递减步长 Euler 格式占据测度的递归算法，用于逼近有界域中椭圆扩散的拟平稳分布，证明了几乎必然收敛性并恢复了生存率及分布收敛的逼近。
2025-10-16 math.PR
Stochastic approximation of quasi-stationary distributions for diffusion processes in a bounded domain
研究了一个随机强化过程，它在有界区域中遵循给定的扩散过程的动力学演化，并在到达边界时根据其占用测度进行重采样。我们证明了它的占位测度收敛于在区域边界上吸收的扩散过程的唯一准平稳分布。我们的证明使用最近的准平稳分布理论和随机逼近技术的结果。
2021-02-15 math.PR
Ergodic approximation of the distribution of a stationary diffusion : rate of convergence
我们扩展到Lipschitz连续泛函的真实路径或欧拉计划的减少步骤的广泛的一类布朗遍历扩散，中心极限定理正式建立的边缘经验措施，这些过程（这是经典的扩散和最近的离散计划）。我们说明了我们的结果与障碍期权定价的模拟。
2010-09-01 math.PR
Diffusion Approximation for Transport Equations with Dissipative Drifts for Time Dependent Coefficients
我们考虑Freidlin和Wentzell的经典结果的推广到不定常耗散漂移的情况。证明了在扩散系数为零的情况下，带乘性噪声的扩散方程收敛于相关的动力系统。作为一个应用，得到了相应的输运方程的解。
2022-11-07 math.PR
Difference approximation for local times of multidimensional diffusions
本文研究了一致非退化多维扩散的差分逼近的可加泛函序列。给出了序列弱收敛到极限过程的W-泛函的充分条件。W-泛函的类，可以得到的限制，是完全描述的条款相关联的W-措施，并符合类的泛函是正规的w.r.t.相位变量。
2007-04-04 math.PR
Diffusion Approximation for Multi-Scale McKean-Vlasov SDEs Through Different Methods
本文主要研究多尺度McKean-Vlasov随机微分方程的扩散逼近。更准确地说，我们证明了慢过程$X^\varepsilon$在$C([0,T];\mathbb{R}^n)$对极限过程$X$的弱收敛，这是一个分布依赖的随机微分方程的解决方案，其中一些新的漂移和扩散相比，原来的方程出现。本文的主要贡献是用两种不同的方法分别对极限方程进行了显式刻画。用这两种方法得到的极限方程中的扩散系数形式不同，但通过比较可以断定它们本质上是相同的。
2022-06-04 math.PR
On the Poisson equation and diffusion approximation 3
研究了R^d中的泊松方程Lu+f=0，其中L是扩散过程的无穷小生成元.在本文中，我们允许生成元L的二阶部分退化，只要满足Doeblin型的局部条件，那么，如果我们还假设漂移的条件包含递归性，则扩散过程是遍历的.这个等式是在弱意义上理解的。我们的结果，然后应用到扩散近似。
2005-06-29 math.PR
On diffusion approximation of a slow component for solution of stochastic differential equation of Ito
对于非均匀环境中布朗粒子动力学的具体模型，构造了时间区间估计，在此基础上可以用唯象的Fick定律描述扩散现象.这些估计的知识给出了判断关于真实过程的动态的初始假设的充分性的可能性。注意到，迄今为止尚未进行这种评估。
2012-12-09 math.PR
Diffusion approximation for fully coupled stochastic differential equations
考虑$\mathbb R^d$中的泊松方程，其椭圆算子对应于一个遍历扩散过程.在较弱的条件下，得到了关于参数的最优正则性和光滑性。然后将所得结果应用于完全耦合的多时间尺度随机微分方程，建立了一个具有Hölder连续系数的广义扩散近似.四个不同的平均方程以及收敛速度。此外，收敛性仅依赖于相对于慢变量的系数的λ，而不依赖于它们相对于快分量的λ。
2020-09-10 math.PR
Markov approximation for controlled Hawkes Jump-Diffusions with general kernels
本文提出了一种针对具有一般核的Hawkes跳扩散的Markov逼近方法，通过用指数函数线性组合逼近核，证明其可由Markov跳扩散逼近，并应用于随机控制问题验证了实用性。
2025-07-15 math.OC math.PR
Diffusion-approximation for a kinetic equation with perturbed velocity redistribution process
我们推导出动力学方程的流体动力学极限与随机，短程扰动的速度算子。在随机扰动的混合假设下，我们建立了一个扩散近似结果：得到的极限是关于宏观参数密度的抛物型随机偏微分方程.
2020-09-30 math.AP math.PR
On the Rate of Convergence of Weak Euler Approximation for Nondegenerate Itô Diffusion and Jump Processes
本文研究了具有Hölder连续生成元的Itô扩散和跳跃过程的弱Euler逼近的收敛速率.它涵盖了许多随机过程，包括非退化扩散过程和一类由稳定过程驱动的随机微分方程。为了估计其收敛速率，首先证明了相应的后向Kolmogorov方程在Hölder空间中存在唯一解.然后证明了欧拉格式的正弱收敛阶。
2014-01-10 math.AP math.PR
Approximation of Optimal Feedback Controls for Stochastic Reaction-Diffusion Equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种近似随机反应扩散方程最优反馈控制的方法，推导了两个理论结果并提供误差估计，通过神经网络应用示例展示其有效性。
2023-08-11 math.OC math.PR
Coupling by reflection of diffusion processes via discrete approximation under a backward Ricci flow
研究了流形上非时齐扩散过程的反射耦合。我们假设的条件是里奇曲率下界的自然非时齐扩展。特别地，它包括后向里奇流的情况。在时间齐次的情况下，我们的耦合提供了一个梯度估计的扩散半群产生强Feller属性。为了通过离散逼近构造耦合，我们建立了测地线随机游动的收敛律以及一致的非爆炸型估计。
2010-07-01 math.DG math.PR
Diffusion equations with general nonlocal time and space derivatives
本文首先基于连续时间随机游动理论，推导了一般的扩散方程。时间导数被认为是Kochubei引入的一般Caputo型导数，空间导数是通过从论文中提出的一般分数拉普拉斯算子的定义中去除条件（1.5）和（1.6）而定义的一般拉普拉斯算子（Servadei和Valdinoci，2012）。其次，通过将一般Laplacian算子的区域推广到一般索伯列夫空间，证明了一般扩散方程Cauchy问题解的存在性.同时也得到了解的正性和有界性的结果。最后，利用书中介绍的一般分式Laplacian的Friedrichs延拓，建立了有界区域上一般扩散方程的初边值问题（IBVP）解的存在性结果（Bisci，Radulescu and Servadei，2016）。
2022-02-25 math-ph math.AP math.MP
Diffusion Approximations of Markovian Solutions to Discontinuous ODEs
在另一篇文章中，作者刻画了所有确定半群和所有马尔可夫半群，它们的轨线是给定常微分方程x '= f（x）的Carnival odory解，其中f可能是不连续的.本文建立了两个近似结果。也就是说，每个确定半群都可以作为由一列右端光滑的常微分方程x '= f_n（x）生成的流的逐点极限而得到.此外，每一个马尔可夫半群都可以作为具有光滑漂移且扩散系数趋近于零的扩散过程序列的极限而得到。
2021-07-05 math.CA math.PR
Markov Chain Approximation of One-Dimensional Sticky Diffusions
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文提出了一种基于连续时间马尔可夫链的粘性扩散近似方法，用于高效计算粘性扩散的首次通过概率和债券定价。
2019-10-31 math.PR q-fin.CP
Diffusion approximation for self-similarity of stochastic advection in Burgers' equation
研究了具有随机平流的Burgers方程的自相似性。在自相似变量中构造了一个定态解，从而建立了随机Burgers方程的随机自相似解的存在性。分析假设平流的随机系数在自相似变量中转化为白噪声。在扩散近似下，证明了该方程在分布意义下长时间收敛于自相似解。
2014-03-10 math.AP math.PR
Weak approximation of Schrödinger-Föllmer diffusion
本文研究了Schrödinger-Föllmer扩散的Euler-Maruyama逼近的弱收敛性，证明了在温和正则性条件下，时间离散化过程的终端随机变量分布弱收敛于目标分布，为从给定分布采样提供了理论支撑。
2024-06-01 math.PR math.ST stat.TH
