Global Cauchy problems for the nonlocal (derivative) NLS in $E^s_σ$
本文考虑超临界函数空间$E^s_σ$中（导）非局部NLS的Cauchy问题，其范数由$$ \|f\|_{E^s_σ} = \|\langleξ\rangle^σ2^{s|ξ|}\hat{f}(ξ)\|_{L^2}, \ s<0, \ σ\in \mathbb{R}. $$定义。任何Sobolev空间$H^{r}$都是$E^s_σ$的子空间，即，任何$ r,σ\in \mathbb{R}$和$s<0$的$H^r \subset E^s_σ$。设非局部NLS（非局部导数NLS）的$s<0$和$σ>-1/2$（$σ>0$）。当初始数据属于$E^s_σ$且其Fourier变换在$(0, \infty)$中得到支持时，我们证明了解的整体存在唯一性，对于整体解，不需要$E^s_σ$中初始数据的小性条件.
2022-07-10 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Equations: A Variational Characterization
School of Computing and Artificial Intelligence (SCAI) Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学计算与人工智能学院）；Private Institution Nazarbayev University Research Administration（纳扎尔巴耶夫大学研究管理局私立机构）；School of Artificial Intelligence and Data Science Astana IT University（阿斯塔纳IT大学人工智能与数据科学学院）
本文通过变分方法研究非局部导数非线性薛定谔方程的行波解存在性，分析亚临界和临界情况下的极小值问题，并推导Pohozaev型恒等式以证明非存在性结果。
2026-09-22 math.AP
On Neumann and oblique derivatives boundary conditions for nonlocal elliptic equations
受Lions & Sznitman的罚域方法的启发，我们给出了非局部的、可能退化的椭圆型方程的Neumann和斜导数边值问题的一个意义.两种不同的情况下被认为是：（i）齐次诺依曼边界条件的凸，可能非光滑和无界区域，和（ii）一般斜导数边界条件的光滑，有界，可能非凸区域。在每种情况下，我们都给出了黏性解的适当定义，并证明了相应的边值问题解的唯一性。我们证明了这些边值问题是由整空间问题的区域极限的惩罚引起的，并作为推论得到了这些问题解的存在性。
2013-10-24 math.AP
Quasiparticle solutions to the 1D nonlocal Fisher--KPP equation with a fractal time derivative in the weak diffusion approximation
本文基于半经典近似与Maslov方法，提出弱扩散近似下带非整数阶分形时间导数的非局部Fisher--KPP方程的准粒子解构造方法，并通过示例验证分形参数α的影响。
2025-03-19 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
2018-12-03 math.AP
Optimal control of diffusion equation with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
在希尔伯特空间中，考虑一类具有非奇异Mittag-Leffler核的分数阶时间导数的扩散方程.通过谱论证证明了解的存在唯一性。对于分数阶参数$α\in (0,1)$的所有值，得到了解的存在性.此外，通过将控制理论应用于分数阶扩散问题，我们得到了一个最优性系统，该系统也有唯一解。
2017-11-24 math.AP
A strong maximum principle for nonlinear nonlocal diffusion equations
研究了一类非局部非线性扩散方程。对非局部含时狄利克雷问题提出了一个强最大值原理.结果是对有界函数的空间，而不是（半）-连续函数。达到内部全局极值的解必须是同平凡的。然而，根据非线性，平凡解在空间中可能不是常数;例如，它们可能有无限多个不连续点。我们给出了不同非线性的非常数平凡解的例子。对于多孔介质型方程，这些函数不能求解相关的经典微分方程，即使是弱形式的微分方程。我们还表明，这些问题是全球适定的Lipschitz，非负扩散系数。
2016-02-10 math-ph math.AP math.CA
Li-Yau and Harnack estimates for nonlocal diffusion problems
Universität Ulm（乌尔姆大学）
本文介绍微分哈纳克不等式，总结了关于非局部扩散问题的李-尤和哈纳克估计的课程主要结果。
2026-04-01 math.AP math.PR
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Maximum principle preserving nonlocal diffusion model with Dirichlet boundary condition
本文提出一类具有Dirichlet边界条件且保持极值原理的非局部扩散模型，利用其变分结构证明适定性与收敛性，并通过设计权函数实现最优的二阶收敛。
2024-08-12 cs.NA math.AP math.NA
A Note on a Nonlocal Nonlinear Reaction-Diffusion Model
本文将Crandall-Rabinowitz局部分支定理应用于一类具有非局部反应项和交叉扩散项的非线性抛物型方程，并给出了非局部初始条件.该系统作为两个相互作用的年龄结构种群的定常状态方程。
2011-01-20 math.AP
Regularity of Solutions for the Nonlocal Diffusion Equation on Periodic Distributions
研究了周期分布空间上一类非局部扩散方程解的正则性。非局部扩散方程的空间算子由具有紧支撑积分核的非局部Laplace算子给出。我们遵循一个统一的方法的基础上的非局部拉普拉斯算子的傅立叶乘法器，它允许研究经常以及分布的解决方案的非局部扩散方程，可积以及奇异内核，在任何空间维度。此外，结果还从奇异核算子扩展到非局部超扩散算子。我们提出的结果的空间和时间的规律性的解决方案的规则性的初始数据或扩散源项。此外，非局部扩散方程的解决方案收敛到经典的扩散方程的解决方案的两种类型的限制：作为空间非局部性消失或作为积分核的奇异性接近一定的临界奇异性，取决于空间维度。此外，我们表明，对于可积核的情况下，在初始数据的不连续性传播，并坚持在非局部扩散方程的解决方案。跳跃不连续性的大小随时间衰减。
2022-09-23 math.AP
Convergence of solutions of a rescaled evolution nonlocal cross-diffusion problem to its local diffusion counterpart
本文证明对可积核作适当重标度后，SKT 非局部交叉扩散问题的解序列收敛到局部扩散问题的解，从而为后者解的存在性提供了新证明。
2021-10-20 math.AP
Existence and regularity results for a Neumann problem with mixed local and nonlocal diffusion
本文研究带漂移的混合局部-非局部扩散算子在非局部Neumann条件下的椭圆问题，证明了解在$W^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性。
2024-06-27 math-ph math.AP math.FA
On the Differentiability issue of the drift-diffusion equation with nonlocal Lévy-type diffusion
研究了具有非局部Lévy型扩散的漂移-扩散方程在超临界和临界情形下的可微性问题.在适当的漂移速度和强迫项的空间Hölder正则性条件下，我们证明了消失黏性解对任意正时间都是Hölder连续导数可微的.
2016-01-13 math.AP
Rigorous derivation of the nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system
我们引入了具有强迫局部相互作用的空间扩展传输动力学FitzHugh-Nagumo模型，并证明了其流体动力学极限收敛于经典的非局部反应扩散FitzHugh-Nagumo系统。我们的方法是基于一个相对熵的方法，其中的宏观量的动力学模型进行了比较与解决方案的非局部反应扩散系统。这种方法可以使动力学和反应扩散模型之间的严格联系。
2018-04-11 math.AP
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
How to approximate the heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems
我们提出了一个非局部扩散模型与诺依曼边界条件在有界光滑区域规定通过边界的流量。我们研究了当与非局部扩散算子的核相关的重标度参数趋于零时，这类非局部扩散算子的极限。我们证明了这类问题的解收敛于具有Neumann边界条件的热方程的解。
2006-07-03 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
Holder Regularity for Nondivergence nonlocal parabolic equations
本文证明了一类含有广义分数阶Marchaud或Caputo型导数的非局部抛物型方程黏性解的Hölder连续性。作为必要的和初步的结果，本文首先证明了一类含广义分数阶时间导数的非线性常微分方程的黏性解是Hölder连续的.
2018-05-14 math.AP
Approximation of random diffusion equation by nonlocal diffusion equation in free boundary problems of one space dimension
我们证明了一维空间中具有随机扩散的Stefan型自由边界问题如何可以近似为相应的具有非局部扩散的自由边界问题。近似问题是在[4，8]中考虑的具有自由边界的非局部扩散问题的一个稍微修改的版本。证明依赖于引入几个辅助的自由边界问题以及构造这些问题的精细上解和下解。像往常一样，通过选择非局部扩散项中的核函数来实现近似，对于小$ε>0$，形式为$J_ε(x)=\frac 1εJ(\frac xε)$，其中$J(x)$具有紧支撑。我们也给出了逼近的误差项由$ε$的某个正幂的估计。
2020-03-12 math.AP
Rough nonlocal diffusions
本文考虑由确定性粗糙路径驱动的非线性Fokker-Planck方程，该方程描述了具有“公共”噪声的McKean-Vlasov扩散的条件概率.为了研究该方程，我们建立了一个完备的非线性粗糙积分理论框架，并利用该框架研究了粗糙路径扰动下的McKean-Vlasov方程。我们构造了相应的Fokker-Planck方程的解的一个适当的概念，并证明了适定性。
2019-05-22 math.AP math.PR
The Bramson correction for Fisher--KPP equations with nonlocal diffusion
我们建立了具有非局部扩散的Fisher-KPP方程解的位置的对数Bramson修正。对于显式常数$c_{*}$和$λ_{*}$，具有阶梯状初始数据的解通常类似于位置$c_{*} t - \frac{3}{2 λ_{*}} \log t + \mathcal{O}(1)$处的前沿。然而，某些奇异扩散表现出更奇异的行为。
2020-05-12 math.AP
Parabolic Equation with Nonlocal Diffusion without a Smooth Inertial Manifold
我们构造了一个一维抛物型非局部扩散积分微分方程的例子，该方程在相应的状态空间中不具有渐近有限维动力学。这个例子在抛物型演化方程类中比以前已知的更自然。
2013-06-18 math.AP
On the kinetic $p$-Laplace equation with nonlocal diffusion
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析数值研究所）
本文研究了动能 $p$-拉普拉斯方程的两种非局部版本：一种通过差分定义的加利多型模型，另一种通过傅里叶乘法定义的贝塞尔型模型。利用临界动能轨迹，推导出适应于动能输运-扩散几何的表示公式，并建立非局部扩散的齐次和标度不变的动能加利多-尼伦伯格不等式，从而为非局部扩散的动能 $p$-拉普拉斯方程的弱解获得积分性提升估计。
2026-05-20 math.AP
Nonlocal Approximation of Slow and Fast Diffusion
本文提出线性与非线性扩散方程的非局部粒子逼近，借助 2-Wasserstein 与对偶 Sobolev 梯度流结构证明其在慢、线性和快扩散情形的收敛性，并衍生出可采样广泛概率测度的新粒子方法。
2024-04-04 math.AP math.PR
Global dynamics of competition models with nonsymmetric nonlocal dispersals when one diffusion rate is small
本文研究了具有非对称非局部扩散算子的一般$2\times 2$竞争模型的全局动力学.我们的结果表明，局部稳定性意味着全局稳定性提供的扩散率是足够小的。本文继续在\cite{BaiLi2017}中的工作，考虑了具有对称非局部算子的竞争模型。
2018-10-17 math.AP
A priori Lipschitz estimates for nonlinear equations with mixed local and nonlocal diffusion via the adjoint-Bernstein method
我们建立了一个先验Lipschitz估计方程的混合局部和非局部扩散，强制梯度项和无界的右端Lebesgue空间通过积分改进的Bernstein方法。这依赖于一个非线性，非本地和变分版本的Bochner身份，涉及伴随方程的线性化的初始问题。
2022-07-29 math.AP
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
Linear nonlocal diffusion problems in metric measure spaces
本文主要研究度量测度空间中的线性非局部扩散问题。这些包括，例如，在$\mathbb{R}^N$，图形，流形，多重结构或一些分形集的开放子集。为此，我们研究了平稳非局部算子的正则性、紧性、正性和谱。然后我们研究了线性发展非局部扩散问题的解，重点讨论了它与光滑区域上的标准热方程解的异同。特别证明了弱和强最大值原理，并使用谱方法描述了渐近行为。
2014-12-17 math.AP
On stable solutions of boundary reaction-diffusion equations and applications to nonlocal problems with Neumann data
本文研究了具有可能非线性扩散和可能非线性Neumann边界条件的圆柱体中的反应扩散方程。我们提供了一个几何Poincaré型不等式和稳定解的分类结果，并将它们应用于相关非局部问题的研究。在相应的框架下，我们也建立了一个反例。
2016-06-25 math.AP
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
On the regularity issues of a class of drift-diffusion equations with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的漂移扩散方程的正则性问题，其中扩散算子是稳定型Lévy算子，速度场由所考虑的量定义为零阶伪微分算子.通过统一运用非局部最大值原理的方法，证明了超临界情形下的最终正则性结果和某些超临界情形下的整体正则性结果.这些结果的特点是，在超临界型的情况下，该解决方案是顺利定期的时间后，可以明确评估。
2019-07-19 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Dynamics for nonlocal diffusion problems with a free boundary and a fixed boundary
本文首先考虑两个具有一个自由边界和一个固定边界的标量非局部扩散问题。得到了这两个问题解的整体存在性、唯一性和长时间性态。建立了扩散-消失二分法和扩散与消失的sharp准则。我们还证明了当且仅当核函数违反阈值条件时，加速扩散才可能发生。然后我们讨论了一类具有非局部扩散和自由边界的经典Lotka-Volterra捕食者-食饵模型，该模型可以看作Wang（2014 J.微分方程\textbf{256}，3365-3394）中模型的非局部扩散对应模型。
2021-05-27 math.AP
Two species nonlocal diffusion systems with free boundaries
研究了一类具有非局部扩散的自由边界系统，它是反应扩散系统相应自由边界问题的自然扩张。和前面一样，自由边界代表物种的扩散前沿，但这里用“非局部扩散”代替“局部扩散”来描述种群扩散。证明了这样一个具有自由边界的非局部扩散问题存在唯一的整体解，对于具有Lotka-Volterra型竞争或捕食-食饵增长项的模型，证明了扩散-消失二分法成立，并得到了扩散和消失的准则;此外，对于弱竞争和弱捕食情形，我们可以确定当扩散发生时解的长时间渐近极限.与\cite{CDLL}中最近考虑的具有非局部扩散的单种群自由边界模型和文献中广泛研究的具有局部扩散的两种群自由边界模型相比，本文所考虑的情况涉及到一些额外的困难，这些困难通过使用一些新的技术而被克服。
2019-07-10 math.AP
On the modelling of spatially heterogeneous nonlocal diffusion: deciding factors and preferential position of individuals
我们开发了一般的非均匀非局部扩散模型，并通过聚焦核的奇异极限来研究它们与局部扩散模型的联系。我们揭示了两组既包括空间异质性又包括各向异性的扩散方程之间的联系。特别是，我们引入的概念，挑选出一个非局部扩散模型的决定因素，通常由总的跳跃率和平均跳跃长度。在这个框架中，我们还讨论了依赖于这些决定因素的稳态解决方案的配置文件，从而揭示个人的优先地位。
2021-04-02 math.AP
Free boundary problems of a mutualist model with nonlocal diffusions
首先考虑一个具有非局部扩散和自由边界的互惠模型。我们证明了这个问题有一个唯一的解决方案定义$t\ge0$，其动力学是由扩散消失二分法。给出了扩散和消失的一些判据。特别重要的是，我们发现该问题的解具有相当丰富的长时间行为，这些行为随核函数所满足的条件而变化，与具有局部扩散和自由边界的相应问题的长时间行为有很大的不同.最后，我们将这些结果推广到具有非局部扩散和双自由边界的模型
2021-10-27 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
$W^{σ,ε}$-estimates for nonlocal elliptic equations
证明了一类非局部完全非线性椭圆型方程解的分数阶导数是ε-可积的。我们遵循林芳华对二阶方程类似问题的原始方法，首先证明一个势估计，然后将这个估计与N. Guillen和R. Schwab控制解的分数阶导数的超水平集的大小。
2016-01-22 math.AP
Nonlocal diffusion equations with dynamical boundary conditions
在本文中，我们研究的非局部问题，类似于当地的拉普拉斯算子或p-Laplacian动力边界条件。我们处理光滑和奇异的内核，并显示解决方案的存在性和唯一性，并研究其渐近行为，t趋于无穷大。
2019-10-05 math.AP
A seamless local-nonlocal coupling diffusion model with $H^1$ vanishing nonlocality convergence
本文提出一种无缝局部-非局部耦合扩散模型，通过辅助函数和传输条件实现稳定耦合，并证明其适定性及在 $H^1$ 范数下的一阶收敛性。
2025-06-22 math.AP
Traveling fronts for the generalized Fisher-KPP equation with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的广义Fisher-KPP方程。在具体的，我们证明了存在一个临界速度，使旅行前类型的解决方案存在这个临界速度和不存在的旅行前低于这个临界值。此外，我们得到的唯一性，平移，和衰减估计这些旅行前。
2021-04-26 math.AP
A review of Local-to-Nonlocal coupling methods in nonlocal diffusion and nonlocal mechanics
局部到非局部耦合（LtN）是指一类旨在将给定系统的非局部和局部建模描述组合成统一耦合表示的方法。这允许将非局部模型的准确性与其局部模型的计算便利性相结合，同时通常同时消除额外的非局部建模问题，如表面效应。近年来，提出的LtN耦合方法的数量和种类显著增加，但LtN耦合领域继续增长，仍然存在挑战。这篇评论提供了一个概述的状态的最先进的LtN耦合的背景下，非局部扩散和非局部力学，特别是周波。我们提出了LtN耦合方法的分类，并讨论了共同的特点和挑战。本次审查的目标是不提供一个首选的方式来解决LtN耦合，但提出了一个广泛的视角，该领域，这将作为指导从业人员在选择适当的LtN耦合方法的基础上考虑的问题的特点和需求。
2019-12-13 math.AP
The Calderón problem for a nonlocal diffusion equation with time-dependent coefficients
研究了在一个方向上有界的区域上非局部扩散方程反问题的全局唯一性。假设系数是未知的，并且在整个空间上是各向同性的。我们首先证明了部分外部Dirichlet-to-Neumann映射局部地决定了外部区域中的扩散系数。此外，我们引入了一种新的分析非局部Neumann导数证明内部决定的结果。内部和外部决定产生所需的整体唯一性定理的Calderón问题的非局部扩散方程与不定常系数。这项工作扩展了最近的研究，从非局部椭圆型方程与整体系数的抛物型对应。结果适用于任何空间维度$n\geq 1$。
2022-11-14 math.AP math.FA
Bistable travelling waves for nonlocal reaction diffusion equations
研究一类具有双稳态和非局部非线性项的反应扩散方程的行波解，其中比较原理不成立。不假设平衡$u\equiv 1$的稳定性。我们构造一个行波解连接0到一个未知的稳定状态，这是“以上和远离”，从中间平衡。对于聚焦核，我们证明，正如预期的那样，波连接0到1。我们的结果也适用于非局部点火的情况。
2013-03-14 math.AP
Asymptotic Behaviors for Nonlocal Diffusion Equations about the Dispersal Spread
研究了空间非均匀环境下，具有非局部扩散算子$\frac{1}{σ^{m}}\int_ΩJ_σ(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy$和Neumann边界条件的非局部扩散方程的扩散范围对扩散的影响.更确切地说，我们主要关心的渐近行为的广义主特征值的非局部扩散算子，正稳态解和解的非局部扩散KPP方程在大和小的扩散蔓延。对于大的分散蔓延，我们证明了他们的渐近行为是酉的成本参数$m\in[0,\infty)$。然而，当代价参数$m$在不同的范围内时，小的分散展度可以导致不同的渐近行为。特别地，对于$m=0$情形，应指出具有Neumann边界条件的非局部扩散方程的渐近性质不同于具有Dirichlet边界条件的非局部扩散方程的渐近性质.
2019-12-13 math.AP math.SP
Traveling wave solutions and spreading speeds for a scalar age-structured equation with nonlocal diffusion
针对具有非局部扩散的年龄结构流行病模型，利用比较原理构造下/上解并证明行波解正则性，从而确立行波解存在性与传播速度。
2024-05-22 math.AP
Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces
研究了不定常空间$C_{\mathcal{H}_{t}(Ω)}$中一类具有遗传特征和非局部扩散的时滞非自治扩散方程解的渐近性态.当非线性函数$f$满足任意阶$p-1$ $(p \ge 2)$和外力$h \in L_{l o c}^{2}\left(\mathbb{R} ; H^{-1}(Ω)\right)$的多项式增长时，我们建立了不定常拉回吸引子的存在性和正则性.
2022-10-19 math.AP math.DS
The dynamics of a degenerate epidemic model with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑了一类具有非局部扩散和自由边界的传染病模型，该模型描述了具有非局部扩散的传染源和不具有扩散的被感染的人的演化，其中被感染的人被传染源感染，而被感染的人反过来对传染源的增长做出贡献.该模型可以看作是Ahn、Beak和Lin \cite{ABL2016}研究的自由边界模型的非局部版本，其起源可以追溯到Capasso等人的\cite{CP1979, CM1981}。我们证明了该问题有一个唯一的解决方案定义的所有$t>0$，其长时间的动力学行为是由一个扩散消失二分法。也得到了传播和消失的尖锐准则，这揭示了与\cite{ABL2016}中的局部扩散模型的显著差异。根据非局部扩散算子中核函数的选择，可以预期这里的非局部模型可能具有加速的扩散，这与\cite{ABL2016}的模型形成鲜明对比，在\cite{ZLN2019}的模型中，无论何时发生扩散，扩散都具有有限的速度。
2019-12-04 math.AP
Reaction, diffusion and nonlocal interactions in high-dimensional space
本文通过将任意绝对可积径向核表示为特定格林函数的线性组合，证明卷积型非局部相互作用可由反应扩散系统近似，并给出最高三维情形下参数与核形状的对应关系。
2025-11-06 math.AP
Free boundary problems with nonlocal and local diffusions II: Spreading-vanishing and long-time behavior
这是我们研究具有非局部和局部扩散的自由边界问题的第二部分。在第一部分中，我们得到了整体解的存在性、唯一性、正则性和估计。在第二部分中，我们给出了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据，以及扩散时解的长时间行为。
2019-11-27 math.AP
On a nonlocal extension of differentiation
我们研究一个推广了反微分问题的积分方程。我们制定了这个方程，用一个已知的非局部算子类似于那些适用于断裂力学和非局部扩散取代经典的衍生物。我们表明，该运营商弱收敛到经典的衍生物的非局部性参数为零。利用傅里叶变换，我们找到了积分方程的通解。我们表明，非局部反导数涉及一个无限维的功能，除了一个任意常数。然而，这些功能弱收敛到零的非局部性参数为零。对于特殊类型的积分核，我们证明了非局部反导数弱收敛到其经典的对应的非局部参数为零。
2016-03-21 math.AP
Nonlinear degenerate cross-diffusion systems with nonlocal interaction
我们研究了一类具有非线性交叉扩散和非局部相互作用的偏微分方程系统，这些系统在社会科学，金融，生物学和现实世界中的应用中有着广泛的应用。假设一个统一的“扩散”的假设，这使得考虑一个大类的系统退化的交叉扩散（即多孔介质型）和放松套以前在文献中考虑的假设，我们证明了全球的时间存在性的弱解通过一个半隐式版本的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。我们的方法允许考虑非局部相互作用项不一定产生正式的梯度流结构。
2017-10-04 math.AP
