Expected Euler characteristic method for the largest eigenvalue: (Skew-)orthogonal polynomial approach
本文利用单位向量二次型表示最大特征值，提出带辅助条件的斜正交多项式并建立一大类正交不变随机矩阵的 EEC 尾概率近似，且证明其在经典矩阵系的边缘渐近下近似 Tracy-Widom 分布。
2023-08-16 math.PR math.ST stat.TH
Non-asymptotic error bounds for The Multilevel Monte Carlo Euler method applied to SDEs with constant diffusion coefficient
在本文中，我们感兴趣的是推导非渐近误差界的多级蒙特卡罗方法。作为第一步，我们处理显式欧拉离散的随机微分方程与常数扩散系数。我们证明了，只要偏差是低于一个明确的阈值，高斯型浓度不等式的方差最优的多层估计。为此，我们使用的Clark-Ocone表示公式和推导出的矩母函数之间的粗欧拉方案和一个更精细的平方差和他们的Malliavin导数的平方差的范围。
2018-10-18 math.PR
Asymptotic equivalence of discretely observed diffusion processes and their Euler scheme: small variance case
本文在Le Cam $Δ$ -距离意义下，建立了漂移函数未知的小方差标量扩散模型与非参数自回归模型的全局渐近等价性.时间范围$T$保持固定，并处理路径的离散和连续观察的情况。我们允许非常数扩散系数，有界的，但可能趋于零。通过构造显式等价映射建立了渐近等价性。
2015-03-04 math.PR
Asymptotically unbiased approximation of the QSD of diffusion processes with a decreasing time step Euler scheme
本文提出一种基于递减步长 Euler 格式占据测度的递归算法，用于逼近有界域中椭圆扩散的拟平稳分布，证明了几乎必然收敛性并恢复了生存率及分布收敛的逼近。
2025-10-16 math.PR
On stochastic continuity of generalized diffusion processes constructed as the strong solution to an SDE
证明了斜布朗运动的比较定理。作为推论，我们得到了两个不同起点的斜布朗运动之间的${\Cal L}_1-$距离的估计。利用这一结果，我们证明了一类广义扩散过程对起点的连续依赖性，这类广义扩散过程被构造成一类非线性系统的强解。
2006-09-11 math.PR
Pathwise optimal transport bounds between a one-dimensional diffusion and its Euler scheme
本文证明了在具有上确界范数的连续样本路径空间上，一维一致椭圆扩散过程的律与其Euler离散化的$N$步之间的Wasserstein距离小于$O(N^{-2/3+\varepsilon})$，其中$\varepsilon$为任意正常数.该速率介于当将随机微分方程和具有相同布朗运动的欧拉方案耦合时获得的$O(N^{-1/2})$中的强误差估计与当比较在终端时间$T$的相同扩散函数和欧拉方案的期望时获得的弱误差估计$O(N^{-1})$之间。我们还检查，在$t\in[0,T]$上的上确界的Wasserstein距离的空间上的概率措施之间的法律的扩散在时间$t$和欧拉计划在时间$t$的行为像$O(\sqrt{\log(N)}N^{-1})$的实线。
2014-04-28 math.PR
Weak convergence analysis of the symmetrized Euler scheme for one dimensional SDEs with diffusion coefficient |x|^a, a in [1/2,1)
本文研究了当X是具有|x| ^a形式扩散系数函数的随机微分方程的解时，Ef（X（T））的时间离散逼近.我们提出了一个对称化版本的欧拉计划，适用于X。对称化的版本很容易在计算机上模拟。对于光滑函数f，我们证明了Feynman Kac表示u（t，x）= E_{t,x} f（X（T）），对于u（t，x），我们求解了相应的Kolmogorov偏微分方程，并得到了u的四阶空间导数的上界.然后证明了对称化格式的弱误差与经典Euler格式一样是一阶的。
2015-08-19 math.PR
Invariant measures and Euler-Maruyama's approximations of state-dependent regime-switching diffusions
状态切换过程包含连续和离散两部分，可以用来描述随机环境中的连续动力系统。这类过程具有许多不同于一般扩散过程的性质，而且由于连续组分和离散组分之间的强烈相互作用，需要克服的困难要多得多。通过构造一个新的马尔可夫链来控制状态依赖的状态转换扩散过程的演化，给出了状态依赖的状态转换扩散过程的不变测度存在唯一的条件.我们还建立了Euler-Maruyama逼近在$L^1$ -范数下的强收敛性，并估计了误差阶。一个精细的应用Skorokhod的表示跳跃过程中起着重要的作用，这项工作。
2017-10-25 math.PR
Convergence Rate of the Euler-Maruyama Scheme Applied to Diffusion Processes with L Q -- L $ρ$ Drift Coefficient and Additive Noise
本文研究了具有加性d维布朗噪声和Lq--$ρ$漂移系数的随机微分方程在dPDMATHABMM + 2 q < 1的条件下的时间离散化问题，Krylov和R{<$}ckner [26]证明了在dPDMATHABMM +2 q <1的条件下强解的存在性.我们证明了具有随机时间变量和截断漂移系数的Euler格式的弱收敛阶为1 2（1 -（d $ρ$ + 2 q）），对应于到阈值距离的一半，使得它对每个时间步的贡献不支配布朗贡献.更确切地说，我们证明了扩散和这个欧拉方案承认过渡密度和这些密度之间的差异是有界的从上面的时间步长到这个顺序乘以一些中心高斯密度。
2021-05-11 math.PR
Two Brownian Particles with Rank-Based Characteristics and Skew-Elastic Collisions
我们构建了一个二维的扩散过程与秩相关的本地漂移和色散系数，并与一个完整的范围内的行为模式碰撞时，从完全无摩擦的相互作用，弹性碰撞，一个粒子在其他完美的反射。这些相互作用由两个粒子之间距离的原点处的左局部时间和右局部时间控制。我们实现这种扩散适当的，显然是新颖的系统的随机微分方程涉及当地时间，我们证明是适定性。路径的唯一性和强度的问题也讨论了这些系统。分析关键取决于一个斜布朗运动与bang-bang型，我们也研究了一些详细的二值漂移的性质。这些性质使我们能够计算原始平面扩散的转移概率，并研究其在时间反演下的行为。
2012-08-23 math.PR
Recursive marginal quantization of the Euler scheme of a diffusion process
本文提出了一种新的方法来计算离散欧拉扩散过程的边值。该方法是递归建立的，涉及离散欧拉过程的边缘的条件分布。分析上，该方法提出了几个问题，如欧拉过程的边缘和建议的量化之间的诱导二次量化误差的分析。我们特别表明，在每一个离散化步骤$t\_k$的欧拉方案，这种错误是有界的欧拉算子引起的累积量化误差，从时间$t\_0=0$到时间$t\_k$。对于数值，我们将分析限制在一维设置，并展示如何使用Newton-Raphson算法计算最佳网格。然后，我们提出了一个闭公式的同伴权重和转移概率相关的建议的量化。这使我们能够在局部波动率模型的扩散过程中显着降低搜索的最佳量化器的计算复杂性，同时增加其计算精度相对于通常在这个框架中提出的算法。对局部波动率模型中的布朗运动和欧式期权定价进行了数值检验。与蒙特卡洛模拟的比较表明，所提出的方法有时可能更有效（w.r.t.计算精度和时间复杂度）优于蒙特卡罗方法。
2015-05-22 math.PR
Optimal transport bounds between the time-marginals of a multidimensional diffusion and its Euler scheme
本文证明了一个多维均匀椭圆扩散方程的时间边缘之间的Wasserstein距离的时间上确界小于$C \left(1+\mathbf{1}\_{γ=1} \sqrt{\ln(N)}\right)N^{-γ}$，该扩散方程的系数在空间变量上与它们的导数在$2$阶以下有界，且H{<$}lder连续，其指数为$γ$.为此，我们使用了最优输运理论。更确切地说，我们研究如何应用Ambrosio，Gigli和Savar{é}的理论来计算时间边缘之间的Wasserstein距离的时间导数。我们推导出的Wasserstein距离，最终导致所需的估计的稳定性不等式。
2015-03-19 math.PR
Product Markovian quantization of an R^d -valued Euler scheme of a diffusion process with applications to finance
本文介绍一种新的方法来构造$\mathbb{R}^d$值扩散过程的Euler格式.这种方法是基于马尔可夫和分量乘积量化，并允许我们，从数值的角度来看，谈论{ \em快速在线量化}的维度大于1，因为产品量化的欧拉计划的扩散过程和它的同伴的权重和转移概率可以计算相当瞬间。我们证明了量子化过程是一个马尔可夫链，然后，我们从（半）闭公式计算相关的同伴权重和转移概率。从分析的角度来看，我们表明，在$k$ -th离散化步骤$t_k$引起的量化误差是累积的边际量化误差的时间$t_k$。通过对一篮子看涨期权定价、Heston模型下欧式看涨期权定价以及倒向随机微分方程解的逼近，验证了该方法的有效性.
2017-03-24 math.PR
Convergence in total variation of the Euler-Maruyama scheme applied to diffusion processes with measurable drift coefficient and additive noise
研究了具有常数扩散系数和有界可测漂移系数的$d$维随机微分方程的Euler-Maruyama离散化问题.在该方案中，时间变量的随机化被用来摆脱任何规律性的假设，在这个变量的漂移。证明了在全变差距离下的弱收敛性.当漂移具有空间发散的意义下的分布与$ρ$ -次幂可积的勒贝格测度在空间上一致的时间为一些$ρ\ge d$，在终端时间的收敛阶提高到$1$的一些对数因子。在维度$d=1$中，当漂移的空间导数是在时间上一致有界的总质量的空间中的测度时，该结果被保留。我们通过数值实验证实了我们的理论分析。
2020-11-12 math.PR
On the Euler-Maruyama approximation for one-dimensional stochastic differential equations with irregular coefficients
研究了漂移系数既不连续也不单侧Lipschitz，扩散系数为Hölder连续的一维随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的强速度.特别地，我们证明了Euler-Maruyama逼近的强速率对于一类漂移不连续的方程是1/2。对于漂移为Hölder连续且扩散为非常数的方程，我们也给出了强速率
2016-07-20 math.PR
On the Rate of Convergence of Weak Euler Approximation for Nondegenerate Itô Diffusion and Jump Processes
本文研究了具有Hölder连续生成元的Itô扩散和跳跃过程的弱Euler逼近的收敛速率.它涵盖了许多随机过程，包括非退化扩散过程和一类由稳定过程驱动的随机微分方程。为了估计其收敛速率，首先证明了相应的后向Kolmogorov方程在Hölder空间中存在唯一解.然后证明了欧拉格式的正弱收敛阶。
2014-01-10 math.AP math.PR
Total variation distance between two diffusions in small time with unbounded drift: application to the Euler-Maruyama scheme
本文给出了两个系数相近的随机微分方程在同一点上的解之间的全变差距离的界，特别适用于小时间内精确解与Euler-Maruyama格式之间的距离.我们表明，对于小$t$，全变差的距离是$t^{r/(2r+1)}$的顺序，如果噪声系数$σ$是椭圆形和$\mathcal{C}^{2r}_b$，$r\in \mathbb{N}$，如果漂移是$C^1$与有界衍生物，使用多步Richardson-Romberg外推。我们不要求漂移有界。然后用反例证明了一般情况下我们不能得到比$t^{1/2}$更好的上界。
2022-12-09 math.PR
$L^2$-Wasserstein contraction for Euler schemes of elliptic diffusions and interacting particle systems
本文证明了在漂移项无穷远收缩和高扩散性条件下离散扩散Euler格式的$L^2$-Wasserstein收缩，揭示了其对局部Poincaré不等式、集中不等式及相互作用粒子系统近似McKean-Vlasov SDEs的关键作用。
2023-10-24 math.PR
Behavior of the Euler scheme with decreasing step in a degenerate situation
本文研究具有多个不变测度的一维扩散过程的减步Euler格式的加权经验测度的性质。当漂移和扩散系数同时为零时，可能会出现这种情况。作为第一步，我们给一个简单的描述的费勒的分类的一维过程。我们回顾了吸引和排斥边界点的概念，并引入了强排斥点的概念。这使我们能够建立一个分类的遍历行为的扩散。最后，我们用李雅普诺夫函数给出了边界点的性质的充要条件。在第二节中，我们利用这个特征来研究减步Euler格式。最后给出了一个高维情形下的数值例子.
2006-04-03 math.PR
Strong convergence for the Euler-Maruyama approximation of stochastic differential equations with discontinuous coefficients
本文研究一类漂移系数和扩散系数都可能不连续的随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的强收敛性。
2016-09-01 math.PR
Uniform in time estimates for the weak error of the Euler method for SDEs and a Pathwise Approach to Derivative Estimates for Diffusion Semigroups
给出了随机微分方程Euler格式弱误差一致时间收敛的一个判别准则。该准则要求：i）半群的空间导数在时间上的指数衰减; ii）欧拉近似的（某些）矩的界。我们通过例子（和反例）来说明如何需要i）和ii）来获得所需的结果。如果弱误差在时间上一致收敛到零，则遍历平均的收敛也随之而来。我们还表明，李雅普诺夫型条件是既不充分也不必要的，以弱误差的欧拉近似一致收敛的时间和澄清之间的关系的有效性李雅普诺夫条件，i）和ii）。文献中研究了ii）保持的条件。这里我们给出了i）成立的充分条件。导数估计的研究引起了人们的广泛关注，然而为了保证导数的指数快速衰减，已知的结果并不多。导数的指数衰减通常来自于包含出现在方程中的向量场及其导数的双曲型条件;这里我们关注的是这种双曲型条件在空间中是非均匀的情况。据我们所知，这种情况在文献中没有探讨过，至少在系统的层面上没有。为了得到这样的空间非齐次条件下的结果，我们发起了一个路径的方法来研究扩散半群的导数估计，并结合使用大偏差原则，这种路径的方法。
2020-07-27 math.PR
Semi-implicit Euler--Maruyama scheme for polynomial diffusions on the unit ball
在这篇文章中，我们考虑了单位球上多项式扩散的数值格式，这是随机微分方程的解，扩散系数的形式为$\sqrt{1-|x|^{2}}$。我们引入了一个半隐式的Euler-Maruyama格式，并给出了该格式的$L^{2}$ -收敛速率.考虑数值格式的主要思想是Swart为证明一类非Lipschitz扩散系数的随机微分方程的路径唯一性而引入的变换论证。
2022-06-13 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of the Euler-Maruyama method for multidimensional SDEs with discontinuous drift and degenerate diffusion coefficient
研究了具有不连续漂移和退化扩散系数的多维随机微分方程的欧拉-马尔可夫方法的强收敛性，证明了对于任意小的ε>0，收敛阶为1/4-ε，方法通过估计欧拉-马尔可夫方案与另一种数值方法之间的差异来实现。
2019-01-22 cs.NA math.NA math.PR
On the convergence order of the Euler scheme for scalar SDEs with Hölder-type diffusion coefficients
本文针对扩散系数为全局Lipschitz函数分数次幂的标量非自治随机微分方程，建立了Euler格式收敛阶与扩散系数逆矩条件之间的准则，统一适用于CIR、CKLS和Wright-Fisher等模型。
2024-01-16 cs.NA math.NA math.PR
The Euler-Maruyama approximation for the absorption time of the CEV diffusion
The Hebrew University（希伯来大学）；Monash University（莫纳什大学）
针对边界系数退化导致吸收的扩散过程，利用Euler-Maruyama方案构造吸收时间的弱一致近似，并应用于金融中的CEV扩散。
2012-03-15 cs.NA math.NA math.PR
Rate of convergence and asymptotic error distribution of Euler approximation schemes for fractional diffusions
对于分数布朗运动驱动的随机微分方程，已知已有的（朴素）Euler格式具有收敛速率$H>\frac{1}{2}$.由于Euler方程的极限$H\rightarrow\frac{1}{2}$对应于由标准布朗运动驱动的Stratonovich Euler方程，并且朴素Euler格式是经典Euler格式在$H=\frac{1}{2}$下的推广，因此朴素Euler格式在$H\rightarrow\frac{1}{2}$下的收敛速度变差.本文介绍一种新的（修正的Euler）逼近格式，它更接近于求解Stratonovich偏微分方程的经典Euler格式，并且具有收敛速率$γ_n^{-1}$，其中当$H<\frac{3}{4}$时为$γ_n=n^{2H-{1}/2}$，当$H=\frac{3}{4}$时为$γ_n=n/\sqrt{\log n}$，当$H>\frac{3}{4}$时为$γ_n=n$.此外，我们还研究了误差波动的渐近行为。更精确地说，如果$\{X_t,0\le t\le T\}$是一个fBm驱动的线性规划的解决方案，如果$\{X_t^n,0\le t\le T\}$是它的近似得到的新的修改的欧拉格式，那么我们证明了$γ_n(X^n-X)$稳定收敛到一个线性规划的解决方案，由矩阵值布朗运动，当$H\in(\frac{1}{2},\frac{3}{4}]$。在$H>\frac{3}{4}…
2016-04-07 math.PR
Sticky-threshold diffusions, local time approximation and parameter estimation
Universidad de Chile（智利大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
该研究针对带奇异阈值或边界的一维扩散过程，构造收敛到局部时的高频路径泛函，结合占据时间逼近得到扩散系数存在跳跃不连续性时仍有效的粘性与偏度参数一致估计量，解决了多奇异特征共存下的参数估计问题。
2026-09-03 math.PR
Planar diffusions with a point interaction on a finite time horizon
University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出了一种有限时间 horizon 上平面扩散的公理框架，通过Doob变换构造具有点相互作用的扩散，并基于Kolmogorov连续性论证给出了斜积扩散的启发式构造。
2026-01-24 math.PR
A modified Euler-Maruyama method to simulate a one-dimensional sticky diffusion
Northwestern University（西北大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
针对一维粘性扩散过程，提出一种改进的Euler-Maruyama方法，通过概率选择反射更新或跳至粘性点，并证明该方案以1阶弱收敛。
2026-06-26 cs.NA math.NA math.PR
Short-time behavior of the At-The-Money implied volatility for the jump-diffusion stochastic volatility Bachelier model
本文用Malliavin微积分研究跳跃扩散Bachelier模型下平值隐含波动率的短期水平与斜率，证明水平对所有纯跳跃Lévy过程一致，并给出斜率存在条件及数值验证。
2025-03-28 math.PR q-fin.MF
A note on the weak rate of convergence for the Euler-Maruyama scheme with Hölder drift
我们考虑有界和$α$ -Hölder连续漂移的随机微分方程，其中$α\in (0,1)$由乘性噪声驱动。我们证明了在扩散矩阵上保证存在唯一强解的充分条件下，Euler-Maruyama格式的弱收敛速率几乎是$(1+α)/2$ .本文是作者硕士论文的一部分。
2022-06-26 math.PR
Strong Convergence of Euler Approximations of Stochastic Differential Equations with Delay under Local Lipschitz Condition
在一般条件下证明了随机延迟微分方程的Euler逼近的强收敛性。漂移和扩散系数的假设已经放宽，包括多项式增长和只有连续性的参数对应的延迟。在单边和多项式利普希茨条件下，得到了收敛速率.最后，我们的研究结果证明了数值模拟的帮助下。
2013-03-06 math.PR
Tamed-adaptive Euler-Maruyama approximation for SDEs with superlinearly growing and piecewise continuous drift, superlinearly growing and locally Hölder continuous diffusion
针对漂移分段连续、扩散局部Hölder连续的随机微分方程，证明解的存在唯一性，提出驯化自适应Euler-Maruyama格式，并分析其在有限和无限时间区间的$L^1$收敛速率。
2023-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Product-form invariant measures for Brownian motion with drift satisfying a skew-symmetry type condition
受随机聚合物模型的最新发展的启发，我们提出了一个概括的反射布朗运动（RBM）在多面体域。这个过程是通过将边界上的奇异漂移替换为一个连续漂移来获得的，该连续漂移通过势U依赖于过程相对于域的位置。Harrison和Williams（1987）证明了，如果某个斜对称条件成立，则在多面体区域上的RBM具有乘积形式的不变测度。我们表明，（模技术假设）广义RBM有一个不变测度的产品形式，如果（基本上只有当）相同的斜对称条件成立，独立的潜在的选择。不变测度当然取决于势。例子包括TASEP类粒子系统，广义的布朗运动与秩相关的漂移和扩散连接到广义皮特曼变换。
2012-09-10 math.PR
On Portenko's approximation of skew Brownian motion
Lublin University of Technology（卢布林理工大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；Institute of Mathematics of the Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文通过算子半群理论回顾 Portenko 定理，并将其推广到星图上的 Walsh 过程，揭示了倾斜布朗运动边界条件的参数转换机制。
2026-01-28 math.PR
Strong solutions and sharp Euler--Maruyama approximations for SDEs with Lebesgue--Dini drift
South-Central Minzu University（中南民族大学）；Swansea University（斯旺西大学）
本文研究了具有Lebesgue-Dini漂移的随机微分方程的强解及Euler-Maruyama近似，证明了强误差估计并展示了收敛阶的精确性。
2026-02-12 math.PR
Exact simulation of Brownian diffusions with drift admitting jumps
本文利用一种基于回溯拒绝抽样方案的算法，给出了漂移允许多跳的布朗扩散的精确模拟。我们明确地和广泛地对待两个跳跃的情况下，提供数值模拟。我们的主要贡献是管理的技术困难，由于存在两个跳跃感谢一个新的显式表达的过渡密度的斜布朗运动与两个半渗透障碍和一个恒定的漂移。
2016-05-26 math.PR
Weak convergence of Euler-Maruyama's approximation for SDEs under integrability condition
在可积性条件下，代替广泛使用的增长性条件，证明了具有奇异漂移的随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的弱收敛性.该方法是基于无量纲Harnack不等式的巧妙应用。此外，当漂移满足一定的正则性条件时，估计了收敛速度。当扩散系数退化时，该方法同样适用。以随机阻尼哈密顿系统为例进行了研究。
2018-08-22 math.PR
Speeding up the Euler scheme for killed diffusions
令$X$是在$(\ell,r)$中取值的线性扩散，并考虑标准欧拉方案来计算对于给定函数$g$和确定性$T$的$\mathbb{E}[g(X_T)\mathbf{1}_{[T<ζ]}]$的近似，其中$ζ=\inf\{t\geq 0: X_t \notin (\ell,r)\}$。众所周知，自\cite{GobetKilled}以来，killing的存在引入了精度损失，并将弱收敛速率降低到$1/\sqrt{N}$，其中$N$是离散化的数目。我们引入了漂移隐式欧拉方法，使收敛速度回到$1/N$，即在没有杀死的情况下的最佳速率，使用\cite{rectr}中开发的递归变换理论。虽然目前的设置假设一个一维的设置，多维扩展是触手可及的，只要一个系统的治疗经常性的转换是在更高的维度。
2021-09-30 cs.NA math.NA math.PR
Euler approximations with varying coefficients: The case of superlinearly growing diffusion coefficients
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种新的显式欧拉方案，用于近似具有超线性增长漂移和扩散系数的随机微分方程。在非常温和的条件下，证明了这些显式方案在概率和$\mathcal{L}^p$意义上收敛到对应的SDE解，并提供了$\mathcal{L}^p$和几乎必然收敛的收敛速率估计。
2016-09-02 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence rates for Euler-type approximations of semilinear stochastic evolution equations with nonlinear diffusion coefficients
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了具有非线性扩散系数的半线性随机演化方程的时间离散数值近似的弱收敛率，通过引入温和的Itô型公式和合适的半线性积分 counterpart，建立了线性隐式欧拉近似的本质尖锐弱收敛率。
2015-01-15 cs.NA math.NA math.PR
Skew-symmetric schemes for stochastic differential equations with non-Lipschitz drift: an unadjusted Barker algorithm
本文提出一种基于斜对称分布采样的显式数值格式，用于具有非Lipschitz漂移项的随机微分方程，证明其弱收敛性及固定步长下的几何收敛速率，并量化了平衡分布偏差。
2025-07-07 cs.NA math.NA math.PR
On Explicit Approximations for Lévy Driven SDEs with Super-linear Diffusion Coefficients
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出显式欧拉型方案用于求解具有超线性系数的莱维噪声驱动随机微分方程，证明了强收敛性及收敛速率与经典欧拉方案一致，且在L²收敛中达到最优速率。
2016-11-10 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Path Simulation to Jump-Diffusion Process with Superlinear Drift
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Tarbiat Modares University（塔比尔·莫达雷斯大学）
本文研究了在非线性跳跃扩散随机微分方程中，使用多级蒙特卡洛算法结合分裂步后向欧拉和后向（漂移隐式）欧拉方案的强收敛性，其中漂移系数满足全局单侧利普希茨条件，测试函数仅局部利普希茨。通过数值实验验证了这些理论结果。
2018-10-28 cs.NA math.NA math.PR
Strong Rate of Convergence for the Euler-Maruyama Approximation of Stochastic Differential Equations with Irregular Coefficients
研究了多维非正则系数随机微分方程的Euler-Maruyama逼近。我们提供了强收敛的速度，其中可能不连续的漂移系数满足单侧利普希茨条件和扩散系数是Hölder连续的。
2014-04-10 math.PR math.ST stat.TH
On the rate of convergence of weak Euler approximation for non-degenerate SDEs
本文估计了由点和鞅测度驱动的具有Hoelder连续系数的偏微分方程解的弱Euler逼近的收敛速率。所考虑的方程有一个非退化的主要部分，其跳跃强度测度相对于球对称稳定过程的Levy测度绝对连续。它包括由Levy过程驱动的非退化扩散和随机微分方程。
2010-11-20 math.AP math.PR
A modified semi--implict Euler-Maruyama Scheme for finite element discretization of SPDEs with additive noise
Heriot Watt University（赫瑞-瓦特大学）；The African Institute for Mathematical Sciences(AIMS) of South Africa and Stellenbosh University, Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM), and Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（南非非洲数学科学研究所（AIMS）和斯泰伦博斯大学，计算与应用力学研究中心（CERECAM），以及开普敦大学数学与应用数学系）
针对带加性时空噪声的一般二阶半线性抛物型随机偏微分方程，提出一种使用噪声线性泛函的改进半隐式欧拉-丸时间步进与有限元空间离散的新格式，证明其在均方L²范数下的收敛性，并通过数值实验表明该格式比标准半隐式欧拉-丸山格式具有更好的收敛性。
2016-07-19 cs.NA math.NA math.PR
Unadjusted Langevin algorithm with multiplicative noise: Total variation and Wasserstein bounds
在本文中，我们专注于非渐近边界有关的遍历扩散的欧拉格式与可能的乘法扩散项（非常数扩散系数）。更准确地说，本文的目的是控制的距离标准欧拉格式与减少的步骤（{通常称为未调整的Langevin算法在蒙特卡洛文献}）的不变分布的遍历扩散。在一个适当的李雅普诺夫设置和{均匀}椭圆假设下的扩散系数，我们建立（或改善）这样的界的全变差和$L^1$ -Wasserstein距离的乘法和加法和框架。这些界限依赖于弱误差扩展，使用{随机分析}适应于递减步长设置。
2022-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Euler simulation of interacting particle systems and McKean-Vlasov SDEs with fully superlinear growth drifts in space and interaction
本文研究了具有超线性空间增长和漂移分量的相互作用粒子随机微分方程（Stochastic Differential Equations，简称STD）和具有非常数Lipschitz扩散系数的McKean-Vlasov随机微分方程（Stochastic Differential Equations，简称MV-SDEs）的分裂步Euler型格式（split-step Euler type scheme，简称SSM）的收敛性.超线性增长的相互作用（或测量）组件源于卷积运算与超线性增长函数，特别是应用程序允许多井约束势的颗粒介质方程。从方法论的角度来看，我们完全避免了函数不等式的论点（因为我们允许非常数非有界扩散映射）。该计划达到，在步长，一个接近最佳的经典（路径空间）的均方根误差率$1/2-\varepsilon$的$\varepsilon>0$和最佳率$1/2$在非路径空间的均方误差度量。数值例子说明了所有的调查结果。特别是，测试提出了怀疑，如果驯服是一个合适的方法，这种类型的问题（卷积条款和非常数扩散系数）。
2023-03-27 cs.NA math.NA math.PR
Convergence rate of Euler-Maruyama scheme for McKean-Vlasov SDEs with density-dependent drift
针对漂移项依赖密度、扩散项为常数的McKean-Vlasov随机微分方程，本文借助Euler-Maruyama格式的Hölder稳定性估计与对应Fokker-Planck方程的性质证明其弱适定性，并得到该格式在加权L¹范数下的收敛速率。
2025-11-19 cs.NA math.NA math.PR
Two-dimensional delta-Bose gas: skew-product relative motions
本文证明了二维两体delta-Bose气体相对运动的Feynman-Kac型公式，通过原有游程刻画和低维Bessel过程给出两种证明，并证明了相关SDE的强适定性。
2025-05-02 math-ph math.MP math.PR
Strong convergence of the exponential Euler scheme for SDEs with superlinear growth coefficients and one-sided Lipschitz drift
本文研究具有超线性增长系数和单边Lipschitz漂移的一维SDE的指数Euler格式强收敛性，证明了连续漂移下1/2阶收敛速率，并分析了不连续漂移及扩散系数在零点消失情形下的收敛行为与稳定性。
2024-05-01 cs.NA math.NA math.PR
