Initialization-Dependent Solution Selection by the Euler-Maruyama Scheme for a Degenerate SDE
Sumitomo Mitsui Banking Corporation（三井住友银行）
针对律唯一性不成立的退化SDE，研究其欧拉-丸山近似的解选择机制，发现依赖初始化的极限行为可通过深度参数刻画，消失初始值能作为宏观延迟实现解选择。
2026-10-12 math.PR
Weak Error for the Euler Scheme Approximation of Diffusions with Non-Smooth Coefficients *
研究了具有非光滑有界系数的非退化扩散过程的Euler格式的弱误差。也就是说，我们考虑的情况下，H{<$}lder连续系数以及分段光滑漂移光滑扩散矩阵。
2016-12-25 math.PR
Euler-Maruyama scheme for SDEs with Dini continuous coefficients
本文利用Kolmogorov方程解的正则性，证明了具有Dini连续系数的非退化偏微分方程的Euler-Maruyama格式的收敛速度.利用Dini连续和Taylor展开的性质，对\cite{BHY}中的条件进行了弱化和简化，得到了同样的结论.
2022-02-17 math.PR
Functional central limit theorem for Euler--Maruyama scheme with decreasing step sizes
University of Macau（澳门大学）
本文证明步长递减的欧拉-丸山格式弱收敛到从属布朗运动，分析其与常步长格式的差异，推测临界步长下中心极限定理不成立并经模拟验证，提出处理非齐次情形的Wasserstein-2距离界技术。
2026-08-25 math.PR
On the rate of convergence of simple and jump-adapted weak Euler schemes for Levy driven SDEs
研究了由Levy过程驱动的可能完全退化的具有Hoelder连续系数的偏微分方程解的弱Euler逼近的收敛速率.它调查的依赖率的规律性系数和驱动过程。此外，研究了对驱动过程增量近似的速率鲁棒性，并考虑了近似欧拉格式。一个收敛速率推导出一个近似的跳跃适应计划。
2012-05-11 math.PR
Euler--Maruyama scheme for $α$-stable SDE with distributional drift
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文研究了由对称非退化α-稳定过程驱动的随机微分方程，分析了欧拉方案在有界漂移情况下的量化估计及负阶贝索空间漂移下的弱收敛速率。
2026-04-09 math.PR
On a non-periodic modified Euler equation: existence and quasi-invariant measures
考虑了$\mathbb R^2$上的一个修正的Euler方程.我们证明了弱整体解的存在性的有界（和快速下降到无穷大）的初始条件和构造吉布斯型措施的函数空间是拟不变的欧拉流。几乎处处相对于这样的措施（特别是，不太经常的初始条件），流被证明也是全球性的定义。
2017-11-24 math.AP math.PR
Euler-type approximation for the invariant measure: An abstract framework
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出了一种通用框架，用于研究欧拉型近似方案向随机系统不变测度收敛的速度，适用于多种依赖分布的方程。
2026-03-02 math.PR
A decreasing step method for strongly oscillating stochastic models
我们提出了一个算法，用于近似的解决方案的强振荡的混沌系统，也就是说，一个系统中的一些遍历状态变量迅速演变的其他变量。该算法的利润从均匀化的结果，并包括一个欧拉计划的慢尺度变量加上一个递减步长估计的遍历平均的快速变量。我们证明了算法的强收敛性以及一个C.L.T.类似于归一化误差分布的极限结果。此外，我们提出了一个外推的版本，具有渐近较低的复杂性，并满足与原始版本相同的属性。
2015-03-18 math.PR
Recent advances in the long-time analysis of killed degenerate processes and their particle approximation
本文综述了被杀灭退化过程（包括亚椭圆扩散、分段确定性过程及欧拉格式）在生存条件下向拟平稳分布定量收敛及其粒子近似的最新成果。
2023-05-25 math.PR
An adaptive scheme for the approximation of dissipative systems
当漂移向量场不是全局Lipschitz时，我们提出了一种新的扩散方程的长时间近似方法。在这种假设下，正则显式欧拉格式--具有常数或递减步长--可能会爆炸，隐式欧拉格式是CPU时间昂贵的。我们引入的算法是显式的，我们证明了该方案的加权经验测度的任何弱极限是随机微分方程的平稳分布。给出了几个例子，包括梯度耗散系统和Hamilton耗散系统。
2005-02-15 math.PR
Non-asymptotic convergence bounds of modified EM schemes for non-dissipative SDEs
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；Mathematics Department, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出修正欧拉方案用于非耗散SDEs，建立了非渐近收敛界，并探讨了其在瓦瑟斯坦距离下的收敛速率。
2025-12-08 math.PR
Unadjusted Langevin algorithm with multiplicative noise: Total variation and Wasserstein bounds
在本文中，我们专注于非渐近边界有关的遍历扩散的欧拉格式与可能的乘法扩散项（非常数扩散系数）。更准确地说，本文的目的是控制的距离标准欧拉格式与减少的步骤（{通常称为未调整的Langevin算法在蒙特卡洛文献}）的不变分布的遍历扩散。在一个适当的李雅普诺夫设置和{均匀}椭圆假设下的扩散系数，我们建立（或改善）这样的界的全变差和$L^1$ -Wasserstein距离的乘法和加法和框架。这些界限依赖于弱误差扩展，使用{随机分析}适应于递减步长设置。
2022-09-22 math.PR math.ST stat.TH
On the classification of invariant Gaussian measures for the 2D Euler equation
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）
该研究针对二维环面上带独立傅里叶系数的高斯初值欧拉方程，证明了对应高斯测度在欧拉流下不变的充要条件是支撑为剪切流或胞腔流，解决了相关分类猜想，证明基于傅里叶支撑封闭性与逆方差仿射关系。
2026-08-04 math.AP math.PR
An adaptive Euler-Maruyama scheme for stochastic differential equations with discontinuous drift and its convergence analysis
本文研究了具有不连续漂移系数和（可能）退化扩散系数的随机微分方程的强近似问题，提出了一种自适应步长策略的显式欧拉-马约拉塔方案，实现了平均计算成本下的强收敛阶为1/2（至对数项），并通过数值例子验证了理论结果。
2019-04-24 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of the invariant measure for stable SDE by the Euler-Maruyama scheme with decreasing step-sizes
该研究针对α-稳定Lévy过程驱动的随机微分方程，提出两种递减步长Euler-Maruyama格式逼近其不变测度，推导了Wasserstein-1距离下的收敛速率，放宽了已有结果的可微性条件，且证明一维情形下的速率最优。
2023-10-09 cs.NA math.DS math.NA
Strong convergence of the exponential Euler scheme for SDEs with superlinear growth coefficients and one-sided Lipschitz drift
本文研究具有超线性增长系数和单边Lipschitz漂移的一维SDE的指数Euler格式强收敛性，证明了连续漂移下1/2阶收敛速率，并分析了不连续漂移及扩散系数在零点消失情形下的收敛行为与稳定性。
2024-05-01 cs.NA math.NA math.PR
