Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
A pathwise parameterisation for stochastic transport
提出一种新的概率路径wise方法，用于校准随机非线性流体动力学模型，以二维Euler SALT方程为例，实现最优参数匹配并验证模型鲁棒性。
2022-02-22 math.PR math.ST stat.TH
Pathwise approximation of SDEs by coupling piecewise abelian rough paths
对多维布朗运动驱动的随机微分方程提出了一种新的路径逼近格式，该格式不需要模拟Lévy区域，且Wasserstein收敛速度优于Euler格式的强差错率$O(\sqrt{h})$，其中$h$为步长.通过使用粗糙路径理论，我们避免了强加任何非退化的Hörmander或椭圆假设的向量场的ESTA，在Alfonsi，Davie，和Malliavin等人的类似文件。该计划是基于对数常微分方程的方法与Lévy面积增量取代高斯近似具有相同的协方差结构。Wasserstein耦合是通过对Davie的论证做一些小的改变来实现的，后者是Komlós-Major-Tusnády定理的扩展。证明了当向量场是Stein意义下的$γ$ -Lipschitz时，格式在Wasserstein度量下的收敛阶为$O(h^{1-2/γ-\varepsilon})$.
2015-07-01 math.PR
Invariant measures for stochastic damped 2D Euler equations
本文研究了加性噪声驱动的线性项阻尼的二维Euler方程。弱解的存在性已经被研究过了，路径唯一性是已知的解决方案，有涡在$L^\infty$。本文利用Krylov-Bogoliubov型方法证明了空间$L^\infty$中的马尔可夫性和不变测度的存在性，并对$L^\infty$中的弱$\star$和有界弱$\star$拓扑进行了研究.
2020-01-24 math.PR
Non-uniqueness for the stochastic incompressible Euler equations with a passive tracer
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢达克纳）；University of York（约克大学）
本文研究了随机不可压缩欧拉方程中带被动示踪剂的路径非唯一性现象，通过经典变换将SPDE转化为具有随机系数的PDE，并利用De Lellis和Székelyhidi Jr.开发的Baire类别方法构造了无限多个全局弱解，最终应用于三维随机理想磁流体动力学方程。
2026-04-29 math.PR
The Three-Dimensional Stochastic EMHD System: Local Well-Posedness and Maximal Pathwise Solutions
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究三维随机电子磁流体系统在流形上带有分数耗散的情况，通过Stratonovich传输噪声驱动，采用高阶Sobolev能量方法和精细交换子估计，构建了路径解并证明了局部适定性和最大路径解的存在性。
2026-04-08 math.AP math.PR
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Existence and uniqueness for stochastic 2D Euler flows with bounded vorticity
证明了二维随机Euler方程具有$L^{\infty}$ -涡性解的强存在性和路径唯一性。噪声是乘性的，并且涉及一阶导数。拉格朗日方法的实施，其中一个随机流求解非线性流方程的构造。正则化下的稳定性也得到了证明。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
Strong convergence of a half-explicit Euler scheme for constrained stochastic mechanical systems
本文研究具有非线性完整约束的随机力学系统的数值逼近问题。这类系统由二阶随机微分-代数方程描述，其中包含一个隐式给定的拉格朗日乘子过程。拉格朗日乘子的显式表示导致潜在的随机常微分方程，其漂移系数通常不是全局单侧Lipschitz连续的。我们研究了一个半显式的漂移截断欧拉格式，它完全满足约束。建立了路径一致$L_p$ -收敛性.证明是基于一个合适的分解的离散拉格朗日乘子和范数估计的单个组件，使验证的一致性，半稳定性和时刻增长性能的计划。据我们所知，所提出的结果是第一个强收敛结果的约束保持计划在考虑设置。
2017-09-22 math.PR
The optimal free knot spline approximation of stochastic differential equations with additive noise
本文分析了带自由结点的多项式样条对随机微分方程的路径逼近。在$L_{\infty}$ -范数的单位区间上全局地测量解与其近似之间的路径距离，并且研究了该距离的期望。对于加性噪声方程，我们得到了尖锐的上下上界的最小误差的任意样条逼近方法，它使用$k$自由结的类。最佳的顺序是通过近似方法$\hat{X}_{k}^{\dagger}$，它结合了一个粗糙的网格上的欧拉计划与布朗运动$W$与$k$自由结的最佳样条逼近。
2013-09-11 math.PR
Stationary solutions to stochastic 3D Euler equations in Hölder space
本研究提出新型随机凸积分方法，结合已有随机凸积分技术与路径估计，证明加性噪声驱动的三维Euler方程在特定Hölder空间中存在无穷多全局平稳解。
2025-05-18 math.AP math.PR
Local and global existence of smooth solutions for the stochastic Euler equations with multiplicative noise
我们建立了三维有界区域上具有滑移边界条件和非常一般的非线性乘性噪声的随机Euler方程的路径解的局部存在性。在二维情形下，我们得到了这些解的整体存在性与加性或线性乘性噪声。最后，我们表明，在三维的情况下，除了线性乘性噪声提供了一个正则化的效果;全局存在的解决方案发生的概率很高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大的。
2012-05-04 math.AP math.PR
On a 2D stochastic Euler equation of transport type: existence and geometric formulation
本文证明了带Dirichlet边界条件和带周期边界条件的$\mathbb R^2$的有界区域上受乘性噪声扰动的Euler方程（或斯托克斯方程）的弱存在性.溶液为$H^1$常规溶液。方程是输运型的。
2014-02-18 math.PR
Semi-implicit Euler--Maruyama scheme for polynomial diffusions on the unit ball
在这篇文章中，我们考虑了单位球上多项式扩散的数值格式，这是随机微分方程的解，扩散系数的形式为$\sqrt{1-|x|^{2}}$。我们引入了一个半隐式的Euler-Maruyama格式，并给出了该格式的$L^{2}$ -收敛速率.考虑数值格式的主要思想是Swart为证明一类非Lipschitz扩散系数的随机微分方程的路径唯一性而引入的变换论证。
2022-06-13 cs.NA math.NA math.PR
Regularized vortex approximation for 2D Euler equations with transport noise
我们研究了由传输噪声驱动的二维欧拉涡度方程的平均场近似。我们证明了欧拉方程可以近似由相互作用的点涡驱动的正则化的Biot-Savart内核和相同的公共噪声。通过将粒子数$N$发送到无穷大并将Biot-Savart内核中的正则化$ε$发送到$0$，作为$N$的合适函数，来进行近似。
2020-05-07 math.PR
Convergence of transport noise to Ornstein-Uhlenbeck for 2D Euler equations under the enstrophy measure
本文考虑了二维Euler方程在适当的输运型噪声扰动下的涡量形式，并给出了白噪声初始条件。结果表明，在一定条件下，该方程收敛于时空白噪声驱动的二维Navier-斯托克斯方程。
2018-06-25 math.PR
Pathwise uniqueness in infinite dimension under weak structure conditions
该研究在弱结构条件下，证明了无穷维希尔伯特空间中一类带线性有界算子的SDE弱温和解对初值利普希茨依赖，即轨道唯一性成立，该条件可覆盖一维随机阻尼波动方程及三维内随机阻尼Euler–Bernoulli Beam方程等双曲情形。
2025-03-20 math.PR
Scaling limit of stochastic 2D Euler equations with transport noises to the deterministic Navier-Stokes equations
本文考虑一类环面上的涡量形式的随机二维Euler方程，带输运型噪声和$L^2$ -初始数据。在适当的噪声尺度下，我们证明了解弱收敛到确定性的二维Navier-斯托克斯方程的解。由此，我们得到了随机二维Euler方程的弱解近似唯一且是“弱猝灭指数混合”的结论。
2019-11-20 math.PR
The viscous variational wave equation with transport noise
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究含粘性与传输噪声的变分波方程，通过重正化和交换子估计方法，证明了解的路径wise全局存在性与唯一性。
2026-01-07 math.AP math.PR
Asymptotic Error Distributions for Euler-Maruyama Schemes with Additive Semimartingale Noise
The University of Osaka（大阪大学）
该研究建立带加性半鞅噪声的欧拉-丸山格式的渐近误差分布相关联合稳定极限定理，将其应用于对应随机微分方程，得到不同条件下的误差收敛结果。
2026-11-03 math.PR
Efficient discretisation of stochastic differential equations
本研究的目的是找到一个通用的方法来产生一个给定的随机微分方程的解决方案，这是更有效的比标准的Euler-Maruyama计划与高斯增量的路径。首先，我们刻画了Euler-Maruyama格式中路径误差的渐近分布，然后证明了当对驱动d维布朗运动使用与球的首中时相关联的分区时，误差减小了（d+2）/d.这个减少比率在对称的划分类中是最好的。接下来，我们表明，减少这是接近最好的可能是通过使用的首中时的一个移动的领域，这是更容易实现。
2019-09-10 math.PR
Optimal transport bounds between the time-marginals of a multidimensional diffusion and its Euler scheme
本文证明了一个多维均匀椭圆扩散方程的时间边缘之间的Wasserstein距离的时间上确界小于$C \left(1+\mathbf{1}\_{γ=1} \sqrt{\ln(N)}\right)N^{-γ}$，该扩散方程的系数在空间变量上与它们的导数在$2$阶以下有界，且H{<$}lder连续，其指数为$γ$.为此，我们使用了最优输运理论。更确切地说，我们研究如何应用Ambrosio，Gigli和Savar{é}的理论来计算时间边缘之间的Wasserstein距离的时间导数。我们推导出的Wasserstein距离，最终导致所需的估计的稳定性不等式。
2015-03-19 math.PR
Stochastic curve shortening flow driven by a transport-type pure jump Lévy noise
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）
研究由传输型纯跳莱维噪声驱动的随机曲线缩短流的强解存在性、唯一性、正则性及长时间行为，通过传输方程转换为伊藤型随机偏微分方程，结合单调方法与李雅普诺夫型条件，证明解以指数速率路径收敛于零。
2026-05-11 math.PR
A mixed fractional CIR model: positivity and an implicit Euler scheme
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Management Science, Zhejiang University（浙江大学管理科学系）
本文提出了一种混合分数布朗运动驱动的CIR模型，证明了其在Feller条件下严格正性，并建立了隐式欧拉方案的收敛性。
2026-02-12 math.PR
2D Euler equations with Stratonovich transport noise as a large scale stochastic model reduction
研究了从Euler型方程组到含Stratonovich输运噪声的二维Euler方程组的极限。证明了涡量场的弱收敛结果和速度场的强收敛结果。我们的研究结果旨在提供一个随机减少的流体动力学模型与三个不同的时间尺度。
2021-01-08 math.AP math.PR
Banach spaces of continuous paths with finite $p$-th variation
King’s College London（伦敦国王学院）；KAIST（韩国科学技术院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究连续路径在固定分割序列下的路径p-次变分，提出基于系数的构造方法，通过Faber-Schauder展开构建具有指定p-次变分的路径，同时保持线性结构和Hölder正则性。
2026-04-07 math.PR
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
Optimal transport, gradient estimates, and pathwise Brownian coupling on spaces with variable Ricci bounds
给定一个度量测度空间$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$和一个下界连续的有界函数$k\colon X\to\mathbb{R}$，证明了在$x\in X$上Ricci曲率由$k(x)$从下有界的综合方法等价于$\bullet$，即在适当的弱形式下的Bakry-Émery估计$ΔΓ(f)/2 - Γ(f,Δf) \geq k\,Γ(f)$，以及$\bullet$，即在Lott-Sturm-Villani意义下的曲率维数条件$\mathrm{CD}(k,\infty)$，其中$k$是可变的.此外，对于所有$p\in(1,\infty)$，当且仅当扰动的$p$ -运输成本\begin{equation*} W_p^{\underline{k}}(μ_1,μ_2,t):=\inf_{(\mathsf{b}^1,\mathsf{b}^2)} \mathbb{E}\Big[\mathrm{e}^{\int_0^{2t} p \underline{k}\left(\mathsf{b}^1_{r}, \mathsf{b}^2_{r}\right)/2\,\mathrm{d} r} \mathsf{d}^p\!\left(\mathsf{b}^1_{2t},\mathsf{b}^2_{2t} \right)\!\Big]^{1/p} \end{equation*}在$t$中不增…
2019-06-21 math.AP math.DG math.FA
Compressible Euler equations with transport noise
University of Duisburg--Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；TU Clausthal（克劳斯塔尔工业大学）
本文研究了带有传输噪声的可压缩欧拉方程，证明了耗散测度-值鞅解、弱-强唯一性及马尔可夫选择的存在性。
2025-11-25 math.AP math.PR
Global Strong Well-Posedness of the stochastic bidomain equations with FitzHugh-Nagumo transport
研究受电流噪声影响的FitzHugh-Nagumo输运双域方程，证明其在临界空间中存在唯一全局强路径解，方法结合随机与确定性极大正则性及外推空间技术。
2020-03-13 math.AP math.PR
Pathwise Uniform Convergence of Time Discretisation Schemes for SPDEs
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明半线性SPDE时间离散格式路径一致收敛的最优速率，覆盖指数Euler、隐式Euler和Crank-Nicolson等方法，并应用于Maxwell、Schrödinger和波动方程，首次给出后两种格式的结果。
2024-07-23 cs.NA math.AP math.FA
Closed Estimates of Leray Projected Transport Noise and Strong Solutions of the Stochastic Euler Equations
本文研究了三维环面上受传输或传输-拉伸Stratonovich噪声扰动的不可压缩Euler和Navier-Stokes方程，通过控制Leray投影破坏导数抵消带来的影响，首次证明了相应随机Euler方程局部强解的存在性及光滑解在爆破前的存在性。
2025-07-01 math.AP math.PR
Kolmogorov equations associated to the stochastic 2D Euler equations
基于傅里叶分析、Galerkin近似和Wiener混沌方法，研究了具有输运型噪声和随机初始条件的随机二维Euler方程的Kolmogorov方程.该方法使我们能够概括以前的结果，并了解的作用的规则性的噪音，在粗糙度的限制值。
2018-03-15 math.PR
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Global existence and non-uniqueness of 3D Euler equations perturbed by transport noise
该研究针对受Stratonovich输运噪声扰动的三维Euler方程，结合流变换与适配的凸积分技术，构造了时间全局的Hölder连续概率强解，同时证明了对应柯西问题存在无穷多初值导致解非唯一。
2023-10-04 math.AP math.PR
Consistency and Convergence of the Backward-Euler Scheme for Stochastic Functional Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
CIMFAV - Ingemat, Facultad de Ingeniería, Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学工程学院）；Aix-Marseille Univ, CNRS, AMSE（艾克斯-马赛大学）；Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院数学中心）
针对分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程，证明了后向欧拉格式的局部一致性和全局路径收敛性，收敛阶可任意接近2H-1。
2026-09-30 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of a fully discrete approximation for the stochastic 2D Euler equations with Kraichnan transport noise
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文针对带Kraichnan输运噪声的二维Euler方程，提出全离散逼近收敛性证明，通过有限维强制不等式和紧致性策略，得到弱鞅解。
2026-09-28 cs.NA math.AP math.NA
On portfolios generated by optimal transport
函数生成投资组合是由Fernholz在随机投资组合理论中首次提出的，它允许投资者将其投资业绩直接归因于可观察且易于解释的市场数量。在以前的工作中，我们表明，Fernholz的乘法生成的投资组合有很深的连接与最优运输和指数凹函数的信息几何。最近，Karatzas和Ruf引入了一个新的可加性投资组合生成，其与最优运输的关系由Vervuurt研究。我们发现，添加剂产生的投资组合可以解释在著名的双平坦的信息几何Bregman分歧。此外，我们的特点，在某种意义上是精确的，所有可能的形式的功能投资组合的建设，包含添加剂和乘法世代的特殊情况。每一个结构都涉及到一个单位单纯形上的发散函数，用来测量所捕获的市场波动率，并允许对投资组合价值进行路径分解。我们用一个实证的例子来说明。
2017-09-25 math.PR q-fin.MF
Finite time mixing and enhanced dissipation for 2D Navier--Stokes equations by Ornstein--Uhlenbeck flow
该研究以路径依赖方式分析受输运型Ornstein–Uhlenbeck流扰动的二维Navier–Stokes方程涡量形式，证明合适的流可使其具备有限时间混合与增强耗散性质，区别于以往将扰动视为Stratonovich输运噪声的研究框架。
2023-10-01 math.AP math.PR
Lecture notes on variational models for incompressible Euler equations
这些笔记简要总结了第二作者于2009年6月22日至26日在格勒诺布尔举办的暑期学校“最佳运输：理论与应用”的讲座。他们的目标是描述一些最近的结果Brenier的变分模型的不可压欧拉方程。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
