Random walk loop soups and conformal loop ensembles
随机游动圈汤是格圈的泊松系综;由于它与离散高斯自由场的联系，它已被广泛研究，但最初由Lawler和Trujillo Ferreras作为Lawler和Werner的布朗环汤的离散版本引入，一个共形不变的平面环泊松系综与共形环系综（CLEs）和Schramm-Loewner演化（SLE）。劳勒和特鲁希略·费雷拉斯表明，粗略地说，在连续统标度极限下，来自随机游动回路汤的“大”晶格回路收敛到来自布朗回路汤的“大”回路。然而，他们的结果并没有扩展到环的集群，这是有趣的，因为布朗环汤和CLE之间的连接通过集群边界。在本文中，我们研究了“大”格点环团簇的标度极限，表明它们收敛到布朗环汤团簇。特别是，我们的研究结果意味着，收集的最外层集群的外部边界组成的“大”晶格循环收敛到CLE。
2015-09-15 math.PR
On the crossing estimates for simple conformal loop ensembles
我们证明了概率的超指数衰减，有一个给定的四边形在一个简单的$\text{CLE}_κ(Ω)$，$\frac{8}{3}<κ\le 4$，$n$交叉$n$走向无穷大。除了独立的兴趣，这也提供了arXiv：1809.00690中缺失的成分，用于证明双二聚体环系综的圆柱形事件的概率收敛于嵌套$\text{CLE}_4(Ω)$的概率。
2022-03-24 math.PR
Double dimers, conformal loop ensembles and isomonodromic deformations
双二聚体模型是在一个可平面图上叠加两个独立的、同分布的完美匹配，从而产生一个不相交的环系综。Kenyon通过考虑由穿孔域的基本群的$\SL_2(\C)$表示参数化的模型的拓扑可观性，建立了在小网格极限中的共形不变性。定标极限被确定为$\CLE_4$，即$κ=4$处的保形环包络。为了支持这一猜想，我们证明了这些拓扑算子的一个大子类收敛到它们假定的$\CLE_4$极限。在Jimbo，Miwa和Ueno等单点变形的上下文中引入的$τ$函数中，确定了双二聚体扩散子和相应的$\CLE_4$扩散子的小网格极限.
2014-03-24 math.PR
Absence of percolation for Poisson outdegree-one graphs
Poisson出度1图是基于Poisson点过程使得每个顶点只有一条出边的定向图。本文重点讨论了这种图的渗流的情况下。我们的主要结果基于两个假设。屏蔽假设确保了图是局部确定的，具有可能的随机水平。循环假设确保图的任何向前分支在一个循环上合并，只要泊松点过程用有限的精心选择的点的集合来扩充。有几种模型满足这些一般假设，并继承了不存在渗流的结果。特别是，我们解决了Daley等人的猜想。关于线段模型不存在渗流。在这个平面模型中，一个段从泊松过程的任何一点开始增长，每当它遇到另一个段时就停止增长。在单位球面上独立均匀地拾取随机方向。提出了另一种几何导航模型，该模型也满足盾环假设。
2019-05-02 math.PR
Markov loops and renormalization
我们研究泊松合奏的马尔可夫环和相关的重整化自相交的本地时间。
2008-07-31 math.PR
(Non-)coincidence of critical parameters for Poisson Zoos and Loop Soup Percolation on $\mathbb{Z^d}$, $d > 4$, and $\mathbb{T}_d$,$ d \ge 3$
本研究针对d>4的Z^d及d≥3的T_d，探讨泊松动物园与环汤渗流的临界参数（非）重合性，证明d≥5时Z^d上离散图与对应度量图的环汤渗流临界参数存在差异，还推导了树上泊松动物园渗流与磁化率的临界参数重合结论，并发展了长程相关渗流对伯努利增强的敏感性概念。
2026-08-12 math.PR
Intersection local times, loop soups and permanental Wick powers
定义并研究了几个与具有势密度$u(x,y)=u(y-x)$的瞬态Lévy过程相关的随机过程，这些过程不需要对称，也不需要在对角线上有界.它们是测度空间$V$上的实值过程，赋以度量$d$。得到了这些过程在$(V,d)$上连续的充分条件。这些过程包括瞬态Lévy过程的$n$ -fold自相交局部时和永久混沌，它们是由Lévy过程的loop soup构造的“loop soup $n$ -fold自相交局部时”.循环汤也被用来定义永久Wick幂，它推广了标准Wick幂，一类$n$阶高斯混沌。Dynkin型同构定理得到的各种过程。定义了Poisson混沌过程，证明了持久Wick幂具有Poisson混沌分解.研究了Poisson混沌过程的其他性质，并对上述许多过程得到了一个鞅延拓。
2013-11-07 math.PR
Markov loops, coverings and fields
我们研究了泊松圈系综，它们的占有域，图的非分歧伽罗瓦覆盖，相关的规范场和随机欧拉网络之间的关系。
2016-09-15 math.PR
Limit laws for self-loops and multiple edges in the configuration model
我们考虑自环和重边的配置模型的大小趋于无穷大。这些随机变量的兴趣是由于这样的事实，即配置模型，条件是简单的，是一个均匀的随机图与规定的程度。简单对应于没有自环和重边。证明了当经验度分布的二阶矩收敛时，自环数和重边数的分布收敛于两个独立的Poisson随机变量.我们还提供了自环和重边的数目之间的全变差距离的估计及其和的Poisson极限。这重温以前的作品Bollobás，詹森，Wormald和其他人。误差估计也意味着具有规定度的单图的数量的尖锐渐近。的误差估计遵循从应用程序的斯坦的方法泊松收敛，这是一个新的方法，这个问题。自环和重边的渐近独立性来自于使用细化的Cramér-Wold设备的泊松版本，这是独立的兴趣。当度分布的二阶矩为无穷大时，我们的一般结果就失效了。然而，我们可以证明一个中心极限定理的自环的数量，并为重边之间的度比小于的平方根的图的大小，或当我们截断度类似的顶点。我们的结果和证明很容易扩展到有向和二分配置模型。
2017-02-02 math.PR
Interpolation between Airy and Poisson statistics for unitary chiral non-Hermitian random matrix ensembles
我们考虑一族酉不变对称类的手征非厄米特高斯随机矩阵。该模型的特征值分布用复平面上的拉盖尔多项式表示。这些是正交的非高斯权重，包括修改的贝塞尔函数的第二类，我们给出了一个初等的证明。在大的$n$限制，在接近实轴的频谱边缘的特征值统计描述的爱里和泊松，最近发现的作者之一的椭圆Ginibre合奏之间的插值内核相同的家庭。我们的结论是，这种缩放限制是普遍的，出现两个不同的非厄米随机矩阵合奏酉对称。作为第二个结果，我们给出了一个等价形式的插值艾里内核在一个单一的实积分，类似于陈述的渐近内核在散装和在硬边缘的频谱。这使得它作为Airy核的单参数变形的结构更加透明。
2010-03-22 hep-th math-ph math.MP
Extremes of Chi triangular array from the Gaussian $β$-Ensemble at high temperature
本文研究了高斯$β$ -环的矩阵表示中非对角分量的极值点过程，证明了当逆温度$β$与$n$成比例并趋于$0$时，它收敛于Poisson点过程$n\to +\infty$.我们考虑两个主要的高温制度：$\displaystyle{β\ll \frac{1}{n}}$和$\displaystyle{nβ= 2γ\geq 0}$。在每种情况下都明确给出了归一化序列。作为结果，我们估计了高斯$β$ -包络的最大特征值的一阶渐近。
2019-03-05 math.PR
Extremal life times of persistent loops and holes
持续同源性捕获的出现和消失的拓扑特征，如环和孔时，生长盘中心的泊松点过程。我们研究了特征在有界分支中死亡和出生时的生命时间的极值。死亡时间远离连续渗流的阈值。首先，我们描述的缩放一般功能尺寸的最小生命时间，和最大的生命时间的孔在Čech复杂。然后，我们进行了更精细的分析，并建立泊松近似的大寿命的孔和小寿命的循环。最后，我们还研究了在Vietoris-Rips环境中的最小寿命的缩放，并指出了与Čech复合体的惊人差异。
2020-09-28 math.PR
Exploration trees and conformal loop ensembles
我们构建和研究的共形循环合奏CLE（卡帕），定义为所有卡帕之间的8/3和8，使用分支的SLE（卡帕）称为探索树的变体。共形回路系综是平面域中可数个回路的随机集合，其特征在于某些共形不变性和马尔可夫性。我们推测它们是统计物理中各种随机循环模型的标度极限，包括O（n）循环模型。
2006-11-23 math-ph math.CV math.MP
Thermal Concentration and Poisson-Dirichlet Edge Statistics for Random-Lattice Gibbs Ensembles
Tohoku Gakuin University（东北学院大学）
研究高维Haar随机幺模格上的吉布斯测度，证明在边缘窗口内吉布斯质量的泊松点过程极限，并建立原始方向吉布斯系综的固定因子能见度曲线。
2026-07-09 math-ph math.MP math.PR
Tightness of approximations to metrics on non-simple conformal loop ensemble gaskets
本文研究 $κ\in(4,8)$ 时 CLE$_κ$ 垫片上测地与电阻度量逼近方案的紧性，证明子序列极限为非平凡度量，并猜想其对应离散模型化学距离与电阻度量的缩放极限。
2025-07-21 math.PR
Conformal Loop Ensembles: Construction via Loop-soups
二维布朗环汤是平面区域中具有强度参数c的环的泊松随机集合。当c不大于1时，我们证明了循环簇的外边界是满足一定共形约束公理的不相交的简单循环（当c>1时，几乎肯定只有一个簇）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。结合我们的另一篇关于简单共形循环系综（CLE）的马尔可夫特征的论文的结果，这证明了布朗循环簇的这些外边界实际上是SLE（k）循环，其中k在（8/3，4]中。更一般地说，它完成了以下三种简单CLE描述（作者在早期的工作中提出）是等价的事实的证明：（1）由分支Schramm-Loewner演化（SLE（k））曲线跟踪的随机回路系综，k在（8/3，4]中。(2)布朗环汤的外簇边界系综。(3)（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
The nested simple conformal loop ensembles in the Riemann sphere
简单共形回路系综（CLE）是一类在共形不变系统的研究中特别感兴趣的简单不相交回路的随机集合。除其他事项有关这些CLEs，我们证明了其嵌套的“全平面”版本下的反演$z \mapsto 1/z$分布的不变性。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Markov loops, complex free field and Eulerian circuits
研究了对称马尔可夫链的复自由场。给出了回路系综、雷奈特第二定理和随机欧拉电路的应用。
2014-12-23 math.PR
Interacting loop ensembles and Bose gases
研究了处于热平衡的晶格上相互作用玻色气体，通过随机环集表示，证明了其大数极限下的收敛性，包括经典场理论和点粒子理论。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
Loop-erased random walk and Poisson kernel on planar graphs
Lawler、Schramm和Werner证明了$\mathbb{Z}^2$上的环擦除随机游动的标度极限是$\mathrm{SLE}_2$。我们考虑其他可平面图（图嵌入到$\mathbb{C}$，使边缘不交叉）的随机游动的环擦除的缩放限制。证明了如果随机游动的标度极限是平面布朗运动，则其环擦除的标度极限是$\mathrm{SLE}_2$。我们的主要贡献是表明，对于这样的图，离散的泊松核可以近似为连续的。一个例子是$\mathbb{Z}^2$上超临界渗流的无限分量。Berger和Biskup证明了该图上的随机游动的标度极限是平面布朗运动。我们的结果表明超临界渗流团簇上的环擦除随机游动的标度极限为$\mathrm{SLE}_2$。
2012-11-15 math-ph math.MP math.PR
Local Tail Statistics of Heavy-Tailed Random Matrix Ensembles with Unitary Invariance
我们研究酉不变的重尾埃尔米特随机矩阵。不变性意味着特征值和特征向量统计量是解耦的。激励问题一直是一个自由稳定的随机矩阵是否有稳定的特征值统计的最大特征值的尾巴。我们调查这个问题，通过使用数值和分析手段，后者利用超对称方法。一个令人惊讶的行为是发现，一个自由稳定的随机矩阵不一定产生稳定的统计，如果它这样做，那么它可能会表现出泊松或泊松样统计。泊松统计已经被观察到的重尾维格纳矩阵。最后，我们对这种特殊的行为做了两个解释。
2021-03-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Conformal radii for conformal loop ensembles
共形循环系综CLE（k），在[8/3，8]中定义为k，是平面域中循环的随机集合，它们是O（n）循环模型的约束标度极限。我们计算了围绕确定性点的嵌套环的共形半径的分布。我们的结果与Cardy和Ziff以及Kenyon和Wilson对O（n）模型的预测一致。我们还计算了CLE（k）衬垫的期望维数为2-（8-k）（3 k-8）/32 k，这与Duplantier给出的O（n）模型衬垫的分形维数一致。
2009-01-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
The conformal loop ensemble nesting field
带参数$8/3 < κ< 8$的共形环系综CLE $_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的正则共形不变测度.我们表明，周围的$\varepsilon$球（$z$和$\varepsilon$的随机函数）减去其期望值的循环数几乎肯定收敛到$\varepsilon\to 0$的随机共形不变的限制在空间中的分布，我们称之为嵌套字段。我们通过分配i.i.d.权值的循环，我们对待另一种概念的收敛到嵌套领域的情况下，权重分布的平均值为零。我们还建立了估计的时刻CLE循环的数量周围的两个给定的点。
2014-12-21 math-ph math.CV math.MP
Extreme nesting in the conformal loop ensemble
带参数$8/3<κ<8$的共形环系综$\operatorname {CLE}_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的规范共形不变测度.给定$κ$和$ν$，我们计算点集$z$的几乎确定的豪斯多夫维数，对于点集$z$，围绕以$z$为中心的半径为$\varepsilon$的圆盘的CLE环的数量具有渐近增长$ν\log (1/\varepsilon )$为$\varepsilon \to0$。通过将这些结果扩展到给定回路独立同分布的设置。权，我们给一个基于CLE的治疗的极端的高斯自由场。
2016-03-15 math-ph math.CV math.MP
Wilson loop expectations in lattice gauge theories with finite gauge groups
本文计算了具有有限规范群的四维格点规范理论在弱耦合下的Wilson环期望，并给出了一阶的计算结果。这是Chatterjee最近工作的继续，他考虑了规范群$\mathbb{Z}_2$的情况。其主要步骤是：（1）将一阶计算归结为泊松近似问题;（2）用Stein方法进行泊松近似。
2020-08-24 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the process of moduli for the Ginibre and hyperbolic ensembles
研究了Ginibre系综和双曲系综模的点过程。我们发现，远离原点，并在适当的规模，这些过程表现出高斯和泊松波动。在可能的高斯波动中，我们可以找到白噪声，但也可以找到在特定尺度下具有非平凡协方差的波动。
2022-02-23 math-ph math.DS math.MP
Loop correlations in random wire models
本文介绍了超立方格上的一类Loop Soup模型。该模型涉及的边缘上的链接，并在网站上的链接端点的随机配对。我们推测，圈的相关性的遥远的点给出的泊松-狄利克雷相关性在三维和更高的。我们证明了，在一个特定的随机线模型，这是相关的经典XY自旋系统，遥远的网站形成一个均匀的分区的概率是由泊松-狄利克雷对应。
2022-04-27 math-ph math.MP math.PR
Existence and uniqueness of the conformally covariant geodesic metric on non-simple conformal loop ensemble gaskets
本文研究了非简单共形环集合骨架上共形协变测地度量的存在性和唯一性，并探讨其在临界渗流中的应用。
2025-12-04 math.CV math.PR
From Sine kernel to Poisson statistics
我们研究了[B]中介绍的正弦$_β$过程。Valkó和B. Virág.发明。math.（2009）]时，逆温度$β$趋于0。这个点过程已被证明是本征值点过程在大部分$β$ -系综的标度极限，其规律的特征在于在不同的角速度下的布朗旋转木马的卷绕数。通过对这类耦合扩散过程的分析，证明了正弦$_β$点过程弱收敛于$\mathbb{R}$上的Poisson点过程.因此，正弦$_β$点过程在刚性时钟（或尖桩栅栏）过程（对应于$β=\infty$）和泊松过程之间建立平滑交叉。
2014-10-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Boundary four-point connectivities of conformal loop ensembles
Peking University（北京大学）
本文基于CLE边界四点连通性研究，推导了κ∈(4,8)的Green函数，针对κ=6和16/3，确立了临界伯努利渗流与FK-Ising模型的精确公式，并识别了FK-Ising模型中的对数奇点。
2026-04-06 math-ph math.MP math.PR
Connection probabilities for conformal loop ensembles
本文的目的是解释，基于共形回路系综CLE $_κ$（具有简单回路和非简单回路，即，对于整个范围$κ\in (8/3, 8)$）如何推导CLE $_κ$的条件版本的保形矩形中的连接概率，该CLE可以被解释为在四个边界弧上具有有线/自由/有线/自由边界条件的CLE $_κ$（有线部分被视为待完成的环的部分）。特别是，在共形正方形的情况下，我们证明了两个有线边钩起来，使他们创造一个单一的循环的概率等于$1/(1 - 2 \cos (4 π/ κ))$。例如，将其与离散O（N）模型的相应连接概率进行比较表明，如果稀释O（N）模型（分别为正方形晶格上的临界FK（q）-渗流模型）具有非平凡的共形不变标度极限，则该标度极限必然是CLE $_κ$，其中$κ$是$(8/3, 4]$中的值，使得$-2 \cos (4 π/ κ)$等于$N$（分别为$[4,8)$中的值，使得$-2 \cos (4π/ κ)$等于$\sqrt {q}$）。我们的论证和计算一方面建立在Dubédat的SLE对易关系（由Dubédat、Zhan或Bauer-Bernard-Kytölä开发和使用）上，另一方面建立在共形回路系综的构造和性质以及它们与布朗回路汤、限制测度和高斯自由场的关系上，正如最近与Sheffield和Qian的工作中导出的那样。
2018-05-28 math-ph math.MP math.PR
Existence and uniqueness of the conformally covariant volume measure on conformal loop ensembles
本文证明了共形环系综（CLE）上共形协变体积测度的存在性与唯一性，并利用Liouville量子引力构造了SLE的自然参数化，补充了先前研究。
2023-06-21 math-ph math.CV math.MP
String equation for conformal loop ensemble on Liouville quantum gravity sphere
本文在Liouville量子引力球面上构造量子n孔球面，计算其面积拉普拉斯变换，证明其满足超几何弦方程，并揭示其与Weil-Petersson体积的联系。
2026-09-17 math-ph math.MP math.PR
XOR-Ising Loops and the Gaussian Free Field
我们通过模拟发现，在临界温度下，两个独立的二维伊辛自旋组态异或（XOR）中的界面形成了一个环系综，其分布与高斯自由场的轮廓线相同，但轮廓线的高度与共形环系综CLE_4或正方形晶格上的双二聚体模型的轮廓线的高度相差\sqrt{2}倍。对于有边界的区域，两种伊辛模型的各种自然边界条件对应于高斯自由场的某些边界高度。
2011-02-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of discrete $β$-corners processes via two-level discrete loop equations
我们介绍和研究一类离散粒子系综，自然产生的经典随机矩阵系综，对数气体和杰克多项式。在一般的分析潜力的技术假设下，我们证明了这些合奏的全球波动是渐近高斯与普遍的协方差显着不同于随机矩阵理论中的对应。我们的主要工具是我们发现的某些新的代数的恒等式。它们扮演着回路方程的离散多级模拟的角色。
2022-02-22 math-ph math.MP math.PR
The classical $β$-ensembles with $β$ proportional to $1/N$: from loop equations to Dyson's disordered chain
在随机矩阵理论的经典$β$ -集合中，设置$β= 2 α/N$并取$N \to \infty$极限给出了依赖于$α$的统计状态。利用经典的$β$系综的循环方程，我们研究了相应的特征值密度，它的矩，单项线性统计量的协方差，以及对密度的首项$1/N$修正的矩.从早期的文献中，极限本征值密度已知与经典函数有关。我们的研究给出了一个统一的机制，这一事实的基础上，确定特别是高斯超几何微分方程确定的斯蒂尔切斯变换的极限密度在雅可比的情况下。单项线性统计量的矩和协方差是通过递推关系刻画的。此外，我们推广了最近的工作，从高温极限下的$β$ -系综开始，构造了一族三对角矩阵，称为$α$ -系综，得到了一个随机反对称三对角矩阵，i.i.d.~伽玛分布随机变量。由此，我们能够补充戴森在研究所谓的I型无序链时得到的分析结果。
2021-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tightness of approximations to the chemical distance metric for simple conformal loop ensembles
假设$Γ$是一个在单连通域$D \subseteq {\mathbf C}$中具有简单环（$κ\in (8/3,4)$）的共形环系综（CLE $_κ$），该域的边界本身就是CLE $_κ$环的一种类型。让$Υ$成为$Γ$的地毯，即，$D$中未被$Γ$环包围的点的集合。我们证明，某些近似的$Υ$中的化学距离度量是紧的。更准确地说，对于每条路径$ω\colon [0,1] \to Υ$和$ε> 0$，我们让${\mathfrak N}_ε(ω)$是$ω$的$ε$ -邻域的勒贝格测度。对于$z,w \in Υ$，我们设${\mathfrak d}_ε(z,w;Γ) = \inf_ω{\mathfrak N}_ε(ω)$，其中下确界在具有$ω(0) = z$，$ω(1) = w$的所有路径$ω\colon [0,1] \to Υ$上，并设${\mathfrak m}_ε$为$\sup_{z,w \in \partial D} {\mathfrak d}_ε(z,w;Γ)$的中值。我们证明了$(z,w) \mapsto {\mathfrak m}_ε^{-1} {\mathfrak d}_ε(z,w;Γ)$是紧的，并且任何连续极限都定义了$Υ$上的测地度量，该度量关于欧氏度量是Hölder连续的。我们推测，顺序限制是唯一的，共形协变，并描述了离散回路模型收敛到CLE $_κ$的$κ\in (…
2021-12-15 math-ph math.CV math.MP
Up-to-constants estimates on four-arm events for simple conformal loop ensemble
本文针对简单共形圈系综CLE$_κ$（$κ\in(8/3,4]$）中拓扑无约束的四臂事件，利用布朗圈汤表示和簇版本分离引理证明了最优常数估计，并推广到SLE$_κ$，修复了已有文献中的关键缺口。
2025-04-08 math-ph math.MP math.PR
Conformal loop ensembles and the stress-energy tensor. II. Construction of the stress-energy tensor
这是第二部分的工作，旨在建设的应力-能量张量的共形场论（CFT）作为一个本地的“对象”共形圈系综（CLE）。这项工作是在更广泛的背景下重建量子场论从数学定义良好的合奏随机对象。本文在第一部分结果的基础上，确定了CLE稀相区的应力-能量张量。这是通过推导它的共形沃德恒等式的CLE概率函数中的单插入，和它的共形变换下涉及的施瓦茨导数的性质。我们还给出了一个点函数的应力-能量张量的配分函数的概念，我们表明，这符合标准的CFT参数。这种构造与作者Riva和Cardy（2006）在SLE（8/3）的上下文中发现的精神相同，后者与零中心荷的情况有关。本构造将其推广到0和1之间的所有中心荷，包括所有极小模型。这种概括是不平凡的：这些想法的CLE上下文的应用程序需要引入一个重新归一化的概率，和推导的转换属性和一点函数没有对应的SLE上下文中。
2009-10-19 math-ph math.MP math.PR
