Exponential inequalities and laws of the iterated logarithm for multiple Poisson--Wiener integrals and Poisson $U$-statistics
本文针对泊松空间上的多重随机积分和泊松U-统计量建立尾概率与矩不等式，并据此在泊松过程强度趋于无穷时证明其重对数律，进而改进和推广了几何随机图、泊松k-平面交、Ornstein-Uhlenbeck Lévy过程二次泛函及标记过程U-统计量等经典泛函的测度集中结果。
2024-08-07 math.PR
Independence of Linear Statistics with Random Coefficients and Characterizations of Geometric and Poisson Distributions
利用具有随机系数的线性型的独立性给出了几何分布的一个特征。其结果是相应的指数分布定理的离散模拟。线性统计独立性也是Poisson律的一个特征。关键词：几何分布;指数分布;泊松分布;线性型;随机系数
2022-09-30 math.PR
Poisson approximation for two scan statistics with rates of convergence
作为应用程序的斯坦的方法泊松近似，我们证明了收敛速度的尾部概率的两个扫描统计量，已被建议用于检测本地信号的序列中的独立随机变量可能的变点。我们的公式同时处理普通和大偏差。
2015-05-28 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space II: rescaled kernels, marked processes and geometric U-statistics
继续Lachiéze-Rey和Peccati（2011）中开始的分析，我们使用压缩算子来研究随机变量的正态逼近，该变量具有写在随机泊松测度支持的点上的U-统计量的形式。应用程序提供：布尔模型，覆盖随机网络。
2012-06-01 math.PR
Multivariate Poisson and Poisson process approximations with applications to Bernoulli sums and $U$-statistics
本文导出了多元Poisson和泊松过程逼近的定量极限定理。利用Poisson随机变量的Stein方程的解，得到了随机向量的多元Poisson逼近在Wasserstein距离下的一个显式界.然后利用点过程的上下文中提供一个泊松过程的近似结果中的一个新的度量称为$d_π$，强于全变差的距离，定义为上确界的所有Wasserstein距离之间的随机向量通过评估任意集合的不相交的点过程。作为应用，考虑了$m$依赖的Bernoulli随机向量和的多元Poisson逼近，$U$统计结构的点过程的泊松过程逼近和具有Papangelou强度的点过程的泊松过程逼近.我们在$d_π$中的边界与文献中已有的边界一样好。
2021-05-31 math.PR
Concentration for Poisson U-Statistics: Subgraph Counts in Random Geometric Graphs
证明了建立在Poisson点过程上的随机几何图的子图数的集中不等式。估计给出概率$\mathbb{P}(N\geq M +r)$和$\mathbb{P}(N\leq M - r)$的上界，其中$M$是子图计数$N$的中值或期望。下尾的边界具有快速高斯衰减，上尾的边界满足最优性条件。所给不等式的一个特点是其基础泊松过程不需要具有有限强度测度。子图计数的尾部估计来自更一般的局部Poisson U统计量的集中不等式。这些界限证明了最近的一般浓度结果的泊松U-统计量和技术的基础上的凸距离的泊松点过程。
2015-04-28 math.PR
Gamma limits and U-statistics on the Poisson space
使用Stein的方法和Malliavin变分法，我们得到明确的伽玛近似的泊松测度的泛函的估计。特别地，给出了多重Wiener-伊藤积分序列关于补偿Poisson测度的分布收敛于Γ分布的条件.作为一个例子，我们提出了一个定量的版本和一个非中心的推广的经典定理的de Jong的情况下，退化的U-统计量的订单。几个多维扩展，特别是允许混合或混合极限定理，也提供。
2013-01-30 math.PR
Central limit theorems for $U$-statistics of Poisson point processes
泊松点过程的$U$ -统计量定义为点过程的所有（可能无限多个）不同点的$k$ -元组上的和$\sum f(x_1,\ldots,x_k)$。使用Malliavin演算，这样的功能的Wiener-Itô混沌展开计算，并用于推导公式的方差。证明了Poisson点过程的$U$ -统计量的中心极限定理，给出了Wasserstein距离到高斯随机变量的明确界.作为应用，研究了Poisson超平面的交过程和随机几何图的长度。
2013-12-12 math.PR
Functional Poisson approximation in Kantorovich-Rubinstein distance with applications to U-statistics and stochastic geometry
考虑抽象状态空间上的泊松过程或二项式过程，以及作用于其点的$k$ -元组的对称函数$f$.它们在$f$的目标空间上诱导出一个点过程。主要结果是一个功能的极限定理，它提供了一个上界的图像过程和目标空间上的泊松过程之间的最佳运输距离。技术背景是一个版本的斯坦的方法为泊松过程近似，一个格劳伯动力学表示的泊松过程和Malliavin形式主义。作为主要结果的应用，给出了U-统计量用Poisson、复合Poisson和稳定随机变量逼近的误差界，并给出了随机几何中的例子.
2016-06-06 math.PR
Asymptotic theory for statistics of the Poisson--Voronoi approximation
本文建立了一般集合的Poisson-Voronoi逼近的统计量的期望和方差渐近性，因为Poisson点过程的潜在强度趋于无穷大。感兴趣的统计数据包括体积，表面积，Hausdorff测度和低维骨架的面数。我们还考虑了所谓的Voronoi区和迭代Voronoi近似的复杂性。我们的结果是一般的极限定理证明与抽象的Steiner型公式适用于设置的稳定泛函的总和的后果。
2016-06-23 math.PR
Gaussian beta ensembles at high temperature: eigenvalue fluctuations and bulk statistics
研究了高斯β系综在$βn = const$为$n \to \infty$的情况下的极限行为.结果是：（1）特征值线性统计量的高斯涨落，（2）体统计量的泊松收敛。(2)是F.~的结果的另一种证明。Benaych-Georges和S.~ Péché（2015），强度测度的显式形式。
2017-09-22 math.PR
Poisson-Dirichlet statistics for the extremes of a randomized Riemann zeta function
在Arguin & Tai（2018）中，作者证明了临界线上随机黎曼ζ函数的两重叠分布在低温下的收敛性。我们推广了他们的结果，证明了Ghirlanda-Guerra恒等式。结果，我们找到了Poisson-Dirichlet变量在极限平均Gibbs测度下重叠的联合律。预计我们可以采用这种方法来证明黎曼ζ函数本身的相同结果。
2018-07-24 math.PR
Interpolation between Airy and Poisson statistics for unitary chiral non-Hermitian random matrix ensembles
我们考虑一族酉不变对称类的手征非厄米特高斯随机矩阵。该模型的特征值分布用复平面上的拉盖尔多项式表示。这些是正交的非高斯权重，包括修改的贝塞尔函数的第二类，我们给出了一个初等的证明。在大的$n$限制，在接近实轴的频谱边缘的特征值统计描述的爱里和泊松，最近发现的作者之一的椭圆Ginibre合奏之间的插值内核相同的家庭。我们的结论是，这种缩放限制是普遍的，出现两个不同的非厄米随机矩阵合奏酉对称。作为第二个结果，我们给出了一个等价形式的插值艾里内核在一个单一的实积分，类似于陈述的渐近内核在散装和在硬边缘的频谱。这使得它作为Airy核的单参数变形的结构更加透明。
2010-03-22 hep-th math-ph math.MP
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of Wigner beta ensembles
随机矩阵理论是数学物理和统计学中的一个重要课题，在现代物理学和多元分析中有着广泛的应用。研究了Wigner β系综线性谱统计量的高斯涨落。首先建立了Wigner四元数矩阵LSS的中心极限定理，然后给出了Wigner $β$系综的一般中心极限定理.
2018-01-10 math.PR
The scaling limit of Poisson-driven order statistics with applications in geometric probability
设$η_t$是某个状态空间$\Y$上强度为$t\geq 1$的Poisson点过程，$f$是$\Y^k$上的非负对称函数，且对于某个$k\geq 1$ .将$f$应用于所有$k$-$η_t$的不同点的元组在正实半轴上生成点过程$ξ_t$。$ξ_t$作为$t$趋于无穷大的标度极限被证明是一个泊松点过程与明确已知的强度措施。由此得到了关于$ξ_t$的$m$次最小点的一个极限定理.这通过提供收敛速率来加强。技术背景包括Wiener-Itô混沌分解和Poisson空间上的Malliavin变分法以及Poisson近似的Chen-Stein方法。一般的结果是伴随着一些例子从几何概率和随机几何，如泊松$k$ -平坦，泊松随机多面体，随机几何图形和随机单形。它们是通过将一般极限定理与凸几何和积分几何的工具相结合而得到的。
2012-01-25 math.PR
Extremes of Chi triangular array from the Gaussian $β$-Ensemble at high temperature
本文研究了高斯$β$ -环的矩阵表示中非对角分量的极值点过程，证明了当逆温度$β$与$n$成比例并趋于$0$时，它收敛于Poisson点过程$n\to +\infty$.我们考虑两个主要的高温制度：$\displaystyle{β\ll \frac{1}{n}}$和$\displaystyle{nβ= 2γ\geq 0}$。在每种情况下都明确给出了归一化序列。作为结果，我们估计了高斯$β$ -包络的最大特征值的一阶渐近。
2019-03-05 math.PR
Poisson Statistics for Anderson Model with Singular Randomness
本文考虑了$d$维晶格上的Anderson模型，其中单点势具有奇异分布，主要是$α$ -Hölder连续势，并证明了在指数局域化区域本征值统计是Poisson的.
2014-08-19 math.PR math.SP
Thermal Concentration and Poisson-Dirichlet Edge Statistics for Random-Lattice Gibbs Ensembles
Tohoku Gakuin University（东北学院大学）
研究高维Haar随机幺模格上的吉布斯测度，证明在边缘窗口内吉布斯质量的泊松点过程极限，并建立原始方向吉布斯系综的固定因子能见度曲线。
2026-07-09 math-ph math.MP math.PR
Poisson-Dirichlet Statistics for the extremes of the two-dimensional discrete Gaussian Free Field
在以前的文章中，作者介绍了一种方法，证明了在低温和适当的检验函数下，对数相关高斯场的极值统计量在吉布斯测度水平上收敛到Poisson-Dirichlet变量。该方法是基于显示该模型承认一个一步复制对称性破缺自旋玻璃术语。这意味着泊松-狄利克雷统计一般自旋玻璃参数。本文用这种方法证明了二维离散高斯自由场的Poisson-Dirichlet统计量，其中边界效应需要更细致的分析。
2013-10-08 cond-mat.dis-nn math.PR
Covariance structure behind breaking of ensemble equivalence in random graphs
对于受拓扑约束的随机图，微正则系综要求图的每个实现都满足该约束（“硬约束”），而正则系综要求仅平均满足该约束（“软约束”）。已知当图的大小趋于无穷大时，可能发生系综等价性的破坏，这由两个系综的非零特定相对熵来表示。本文分析了Squartini和Garlaschelli最近提出的一般离散随机结构的相对熵公式。我们考虑的情况下，一个随机图与一个给定的度序列（配置模型），并表明，在密集的制度，这个公式正确地预测，具体的相对熵是由缩放的矩阵的正则协方差的约束的行列式。该公式还正确地预测，一个额外的修正项是需要在稀疏政权和超密集政权。我们进一步表明，不同的表达式对应的程度是渐近高斯的密集制度和渐近泊松的稀疏制度（后者证实了我们发现在早期的工作），和对偶度的正则系综渐近泊松的超密集制度。在一般情况下，我们表明，度遵循的泊松二项分布的多变量版本的典型合奏。
2018-08-13 math-ph math.MP math.PR
Local Tail Statistics of Heavy-Tailed Random Matrix Ensembles with Unitary Invariance
我们研究酉不变的重尾埃尔米特随机矩阵。不变性意味着特征值和特征向量统计量是解耦的。激励问题一直是一个自由稳定的随机矩阵是否有稳定的特征值统计的最大特征值的尾巴。我们调查这个问题，通过使用数值和分析手段，后者利用超对称方法。一个令人惊讶的行为是发现，一个自由稳定的随机矩阵不一定产生稳定的统计，如果它这样做，那么它可能会表现出泊松或泊松样统计。泊松统计已经被观察到的重尾维格纳矩阵。最后，我们对这种特殊的行为做了两个解释。
2021-03-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Poisson statistics for 1d Schrödinger operators with random decaying potentials
本文考虑了一维薛定谔算子的随机衰减势，其中谱是纯点（亚临界情形）。我们证明了由重标特征值组成的点过程以及相应特征函数的零点收敛于Poisson过程。
2017-08-12 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Poisson statistics for one-dimensional Anderson--Bernoulli Schrödinger operators
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究证明了一维非退化伯努利势薛定谔算子的泊松局部本征值统计，适用于有界非常值iid势，通过带IDS漂移的相位坐标完成证明，为相关算子的谱统计研究提供了关键结果。
2026-11-04 math-ph math.MP math.PR
From Sine kernel to Poisson statistics
我们研究了[B]中介绍的正弦$_β$过程。Valkó和B. Virág.发明。math.（2009）]时，逆温度$β$趋于0。这个点过程已被证明是本征值点过程在大部分$β$ -系综的标度极限，其规律的特征在于在不同的角速度下的布朗旋转木马的卷绕数。通过对这类耦合扩散过程的分析，证明了正弦$_β$点过程弱收敛于$\mathbb{R}$上的Poisson点过程.因此，正弦$_β$点过程在刚性时钟（或尖桩栅栏）过程（对应于$β=\infty$）和泊松过程之间建立平滑交叉。
2014-10-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Extreme Value theory and Poisson statistics for discrete time samplings of stochastic differential equations
本文研究随机微分方程离散时间采样所得随机过程的极端事件分布与多次发生，通过退火传递算子谱分析，结合SDE理论与泛函分析方法，揭示其极值统计规律。
2024-03-19 math.DS math.PR
Incomplete determinantal processes: from random matrix to Poisson statistics
本文研究了一类一维或二维插值于Poisson和GUE/Ginibre统计量之间的行列式过程的线性统计量。这些过程是通过对处于一般势中的对数气体的粒子构型进行独立的伯努利逾渗而得到的。我们表明，根据预期的删除粒子的数量，有一个普遍的过渡介观统计。也就是说，在小尺度下，点过程仍然根据随机矩阵理论表现，而在大尺度下，由于任何线性统计量的方差发散，它需要重新归一化。交叉被明确地表征为H^{1/2}或H^1相关高斯噪声和独立的泊松过程的叠加。证明包括在计算线性统计的累积量的极限使用的过程的相关核的渐近性。
2019-07-22 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for Coulomb Gases at Intermediate Temperature Regimes
针对二维库仑气体中等温度区的微观统计问题，通过建立关联函数的定量渐近描述，证明了在特定温度条件下其微观点过程收敛于齐次泊松点过程，扩展了现有结果。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
Statistics for Poisson models of overlapping spheres
本文考虑了具有球形颗粒的平稳Poisson布尔模型，提出了一类半径分布的非参数估计。这些估计是基于观察到的距离和半径，加权以适当的方式。它们是比率无偏的，并且对于增长的观测窗口是渐近一致的。结果表明，渐近方差的存在，并给出了一个相当明确的整式。在对权函数适当的可积性假设下，建立了渐近正态性。本文还提供了一个简短的讨论相关的估计以及模拟研究。
2013-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Poisson statistics for Gibbs measures at high temperature
我们考虑一个具有一般两体相互作用的N粒子气体，在平均场或高温区，即当逆温度满足$βN \to κ\ge 0$为$N\to+\infty$时，被外部势限制。我们证明，在相互作用和势的一般条件下，局部涨落在大N极限下可用泊松点过程描述。我们目前的应用程序的库仑和Riesz气体$\mathbb{R}^n$的任何$n\ge 1$，以及边缘行为的$β$ -系综$\mathbb{R}$。
2019-12-21 math-ph math.MP math.PR
Poisson statistics for random deformed band matrices with power law band width
我们显示泊松统计的随机带矩阵的对角元具有高斯分量。这些组件可能与$n^{-\varepsilon}$一样小。特别地，我们的结果适用于从GUE中切割的带宽满足$w^{3.5}<<n$的带矩阵。对于具有任意$w$的复变形高斯带矩阵，得到了平均态密度的一致上界。对于任意的$w$，在某一类带矩阵中，也证明了DOS的一个较低的估计。
2015-06-01 math-ph math.MP math.PR
Linear statistics of the circular $β$-ensemble, Stein's method, and circular Dyson Brownian motion
我们研究了具有Stein方法参数的圆形$β$系综的线性统计，其中可交换对通过圆形Dyson布朗运动产生。这推广了以前的结果，以这种方式为CUE，并提供了一种新的方法来研究线性统计的$β$ -系综。这种方法允许同时研究线性统计的集合，其数量随着合奏的维度而增长。此外，这种方法只需要估计线性统计量的低阶矩。
2016-04-25 math-ph math.MP math.PR
Poisson and Gaussian approximations of the power divergence family of statistics
该论文针对幂散度统计量族，建立了其在Kolmogorov度量下的泊松近似的显式误差界，并进一步推导了高斯近似的误差界，适用于任意有限样本参数。
2023-11-16 math.PR math.ST stat.TH
Poisson eigenvalue statistics for random Schrödinger operators on regular graphs
对于随机算子，证明了无限体积算子的谱性质与有限体积近似的谱间隙分布有关。特别是，在无限体积的本地化和纯点谱预计将对应于泊松本征值统计。受无限树上Anderson模型结果的启发，我们考虑了有限正则图上的随机薛定谔算子。我们研究局部谱统计：我们分析了长度与图的顶点数的倒数相当的间隔中的特征值的数量，在这个数量趋于无穷大的极限中。我们表明，由重新标度的特征值产生的随机点过程收敛在一定的频谱制度的本地化的泊松过程。Minami证明了格上的相应结果。然而，由于规则图的几何结构，已知的方法变得难以适应。因此，我们开发了一种新的方法的基础上直接比较的特征向量。
2014-06-06 math-ph math.MP math.PR
