Markov loops, coverings and fields
Yves Le Jan
我们研究了泊松圈系综，它们的占有域，图的非分歧伽罗瓦覆盖，相关的规范场和随机欧拉网络之间的关系。
We investigate the relations between the Poissonnian loop ensembles , their occupation fields, non ramified Galois coverings of a graph, the associated gauge fields, and random Eulerian networks.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Markov loops and renormalization
我们研究泊松合奏的马尔可夫环和相关的重整化自相交的本地时间。
Markov loops, complex free field and Eulerian circuits
研究了对称马尔可夫链的复自由场。给出了回路系综、雷奈特第二定理和随机欧拉电路的应用。
Markov loops, determinants and Gaussian fields
本文的目的是探讨圈测度、行列式和高斯马尔可夫场之间的一些简单关系。
Markov paths, loops and fields
这是一个扩展版本的一系列讲座在圣面粉。它包括一个讨论的占领领域的马尔可夫环与相应的自由领域之间的关系。
Markov loops topology
自从劳勒和沃纳的工作“循环汤”，这些合奏也已成为许多调查的对象。它们的性质可以在相当一般的马尔可夫过程，特别是图上的马尔可夫链的背景下进行研究。本工作的目的是探讨它们的拓扑性质。
Scaling limits of loop-erased Markov chains on resistance spaces via a partial loop-erasing procedure
我们引入部分循环擦除算子。我们证明了通过对有限马尔可夫链应用部分环擦除算子的加细序列，我们得到了一个等价于时间环擦除马尔可夫链的过程。作为应用，我们在电阻空间的有界域上构造了环擦除随机路，作为马尔可夫链在逼近电阻空间的有限集序列上的环擦除的弱极限，且该极限与逼近序列无关.我们构造的随机路径几乎必然是简单路径，它们可以看作是扩散过程路径的环擦除。最后，我们证明了Sierpienski地毯图上的环擦除随机游动的标度极限是存在的，并且等价于Sierpienski地毯上的环擦除随机路.
Markovian loop clusters on graphs
我们研究了有限或可数图上的马尔可夫环的泊松系综所引起的环簇（马尔可夫环可以被看作是马尔可夫链具有随机起点的游程，直到重新生根）.泊松系综被看作是一个由“时间”索引的循环的泊松点过程。循环簇在时间上的演化定义了图的顶点上的合并过程。在描述了一些一般性质的合并过程中，我们解决了几个方面的循环集群定义的一个简单的随机游动杀死在一个恒定的速度在三个不同的图形：数线$\mathbb{Z}$，整数格$\mathbb{Z}^d$与$d\geq 2$和完全图。这些例子说明了马尔可夫环的泊松系综与其他模型的关系：更新过程，渗流和随机图。
On the spatial Markov property of soups of unoriented and oriented loops
我们描述了一些汤的无向马尔可夫环和一些汤的有向马尔可夫环，可以被解释为一个空间的马尔可夫性，这些循环汤的简单属性。这一性质的后汤是有关众所周知的功能的统一生成树（如威尔逊的算法），而马尔可夫性的前汤是有关的高斯自由场和身份的基础文件中使用的Symanzik，纳尔逊，和Brydges，Fröhlich和斯宾塞或Dynkin，或最近由乐扬。
Markovian loop clusters on the complete graph and coagulation equations
有限图上的马尔可夫环的泊松系综定义了一个随机图过程，其中添加一个环可以合并两个以上的连通分量。本文研究了由简单随机游动每一步都以常数概率被杀死而得到的完全图上的马尔可夫环。使用组件的探索过程中，我们描述的渐近分布的连通组件的大小的一个顶点的时间成比例的顶点的数量，显示最大的组件的大小经历了相变，并建立凝固方程与这个随机图过程。
A Study in Markov Chains, Loop-Erased Random Walk and Loop Soups
本文探讨了马尔可夫链、擦除环路随机游走及环路汤的相关概念，定义了带“杀灭”的暂态与常返链、格林函数等，揭示了LERW与UST的关系，并引入环路测度与“生长环路”模型。
Markov loops in discrete spaces
这些笔记的主要议题是马尔可夫环，研究的背景下，连续时间马尔可夫链离散状态空间。我们参考[1]和[2]，了解这个主题的简短“历史”。与这些参考文献相比，对称性没有假设，更多的注意力被给予无限的情况。所有结果都是用半群生成元表示的。与文[1]相比，本文给出了一些更细致的证明，或给出了更好的证明方法。我们主要集中在（多）占领领域的性质，但也包括一些结果循环集群（见[3]在对称的上下文中）和生成树。[1]马尔可夫路径、循环和场，作者Yves Le Jan，数学讲义，第2026卷，Springer，海德堡，2011年[2]占领时间和高斯自由场的主题，作者Alain-Sol Sznitman，苏黎世高等数学讲座，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2012年[3]图上的马尔可夫循环簇，作者Yves Le Jan和Sophie Lemaire，预印本，arxiv：1211.0300 [数学.PR]，2012
Markov Chain Intersections and the Loop-Erased Walk
设X和Y是同一状态空间上具有相同转移概率的独立瞬态马尔可夫链。令L表示通过在创建循环时擦除循环而从X的路径获得的“循环擦除路径”。我们证明，如果X和Y的路径有无穷多个交叉点a.s.，则L和Y也有无穷多个交点a. s。
On discrete loop signatures and Markov loops topology
我们的目的是探索，在有限图上的循环系综的背景下，组合群论，循环拓扑，循环措施，和签名的离散路径之间的关系。我们确定的循环同伦类的分布，以及第一和第二个同源，定义的下中心序列的基本群。
Open-Loop and Closed-Loop Solvabilities for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems of Markov Regime-Switching System
研究了马尔可夫状态切换系统的随机线性二次（简称LQ）最优控制问题。利用It{}公式的技巧，导出了马尔可夫状态切换系统的随机LQ最优控制问题的代价泛函的表示.对于马尔可夫状态切换系统的随机LQ最优控制问题，建立了相应的带约束（Riccati方程的正则解的存在性）的正倒向随机微分方程的开环（闭环）可解性与适应解的存在性之间的等价性.同时，我们还分析了Riccati方程的强正则可解性与代价泛函的一致凸性之间的关系。
On Markovian random networks
我们研究由马尔可夫环定义的随机欧拉网络及其相关的场、流和映射。
Polynomials Associated with Finite Markov Chains
给定一个有限马尔可夫链，我们研究了这个马尔可夫链提升到覆盖树的转移阵的第一子式。在一个简单的情况下，我们展示了一个很好的因式分解这些未成年人，我们猜想，它持有更普遍。
Loop clusters on complete graphs
本文研究由泊松马尔可夫环系综生成的完全图随机划分问题，探讨其结构与性质。
Loop measures without transition probabilities
我们构造马尔可夫环措施，而不假设存在的密度转移概率。
Loop-free Markov chains as determinantal point processes
证明了离散空间上的无环马尔可夫链可看作是行列式点过程。作为应用，我们证明了更新过程和带Bernoulli噪声的Markov更新过程窗口中粒子数的中心极限定理。
Perturbation of the loop measure
循环度量与马尔可夫生成器相关联。我们计算的变化所引起的一个极小的变化的发生器的杀死率或跳跃率的回路措施。
Poisson ensembles of loops of one-dimensional diffusions
我们研究的模拟泊松合奏的马尔可夫环（'循环汤'）的设置中的一维扩散。我们给出了相应的强度测度的详细描述。这种措施循环的性质导致我们的扩展Vervaat的桥梁，以游览变换，涉及桥梁的条件下，他们的最小值和游览的所有扩散，我们认为，而不仅仅是布朗运动。此外，我们描述的泊松点过程的循环，他们的占领领域，并解释如何使用二维马尔可夫过程的抽样这些泊松合奏的循环。最后，通过Wilson的Poisson环系综算法，在对偶直线上引入了一对交织的决定点过程，并研究了这些决定点过程的性质。
Covering a compact space by fixed-radius or growing random balls
在欧几里得空间中研究得很好的简单随机覆盖模型也可以定义在一般的紧度量空间上。通过与几何模型、离散息票收集者问题和有限马尔可夫链的覆盖时间的类比，人们期望覆盖时间分布的“弱集中”界在最小假设下成立。我们给出了两个这样的结果，一个是随机固定半径的球，另一个是顺序到达的随机中心和确定性增长的球。事实上，每一个都是一个不同的更一般的界限的简单应用，前者涉及i.i.d.的覆盖范围。随机集的概率分布，后者涉及具有强单调性的马尔可夫链的首中时.增长模型似乎更容易处理，我们记录了一些基本的结果和开放的问题，该模型。
Loop measures and the Gaussian free field
环测度及其相关的环汤一般被视为产生于有限状态马尔可夫链。我们概括了几个结果，从潜在的复杂的边缘权重所产生的循环措施。我们讨论了两个应用：威尔逊的算法，以产生均匀的生成树和同构定理由于乐扬。
Cluster explorations of the loop soup on a metric graph related to the Gaussian free field
我们考虑了强度为${1\over 2}$的回路汤，条件是在一组顶点上具有本地时间$0$，这些顶点在它们的邻域中具有正占领场。我们给这个循环汤和通常的循环汤的条件下，其当地时间之间的关系。我们推导出一个域马尔可夫性的循环汤，在静脉的离散马尔可夫性证明了沃纳：当探索一个集群，集群外的桥梁形成一个泊松点过程。我们展示了它是如何相关的属性，由于乐扬的本地时间的循环汤分布的高斯自由场的平方。最后，我们的结果自然地给出了环路汤通过Fleming-Viot过程以其占据场为条件的规律。维尔纳用随机电流模型对这个问题进行了离散模拟，卢普、萨博和塔雷斯则用自相互作用过程进行了研究。
Normal distributions of finite Markov chains
证明了有限马氏链的平稳分布可以表示为若干正态分布之和。这些正态分布与可平面图相关联，该平面图由带有附加环的直线组成。这些环仅在直线或另一个附加环的一个顶点处接触。我们的分析是基于我们以前的工作，推导出一个有限的马尔可夫链的平稳分布，使用信号量码的Karnofsky-Rhodes和McCammond展开的右凯莱图的有限半群的马尔可夫链。
Mean-field Markov decision processes with common noise and open-loop controls
本文详尽地研究了马尔可夫决策过程（MDP）在平均场相互作用下的状态和行为，以及在有限时域上对开环控制进行优化时的状态和行为。这样的模型，称为CMKV-MDP的条件McKean-Vlasov MDP，出现，并在这里得到严格的收敛速率作为渐近问题的N-合作代理人控制的社会规划者/影响者，观察环境噪声，但不一定是个体状态的代理人。我们强调了放松控制和随机化假设对这类模型相对于经典MDP理论的重要作用。证明了CMKV-MDP与一般提升MDP在概率测度空间上的对应性，建立了值函数所满足的动态规划Bellman不动点方程，以及最优随机反馈控制的存在性.证明的论点涉及一个原始的可测量的最佳耦合的Wasserstein距离。这提供了一个程序，在一个大的人口互动协作代理的学习策略。MSC分类：90 C40、49 L20。
Markov chains on graded posets: Compatibility of up-directed and down-directed transition probabilities
考虑了两类离散时间马尔可夫链，其中状态空间是分次偏序集，转移是沿着偏序集的覆盖关系进行的。第一种类型的马尔可夫链只在一个方向上运行，在偏序集中向上或向下（\emph{up chain}或\emph{down chain}）。第二种类型在两个相邻的等级之间切换（\emph{up-and-down chain}）。我们引入两个兼容性的概念之间的向上定向的转移概率（\emph{up rule}）和向下定向的（一个\emph{down rule}），我们将这些向上和向下链之间的兼容性。这个框架被用来证明一个猜想的一个极限形状的过程中的杨格。最后，我们解决了上链的逆是否是下链的一些下降规则，是否存在一个上链或下链在所有的秩函数是没有界的问题。
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
On $H^{2|2}$ Isomorphism theorems and reinforced loop soup
本文证明了文[2]和[3]中引入的关于顶点加强跳跃过程和$H^{2|2}$场的超对称（susy）双曲同构定理是关于Markov过程和Gauss自由场的同构定理的退火版本，并借助于一个将susy双曲场和susy自由场联系起来的贝叶斯公式.另一方面，我们还证明了一个加强回路汤的BFS-Dynkin同构定理。此外，我们提供了另一个证明的BFS Dynkin的同构VRJP一la Feynman-Kac。
From loop clusters and random interlacement to the free field
勒扬指出，在网络上，与一个瞬态对称马尔可夫跳变过程相关联的参数为一半的马尔可夫环（“环汤”）的泊松系综的占据场是该网络上高斯自由场的平方的一半。我们构建了这些循环和自由场之间的耦合，这样一个额外的约束保持不变：自由场的符号是恒定的每个集群的循环。作为我们的耦合的结果，我们推断参数的一半的循环集群不渗透周期晶格。我们还构建了一个耦合之间的随机交织$\mathbb{Z}^{d}$，$d\geq 3$，介绍了由Sznitman，和高斯自由场的晶格，这样的一组顶点访问的交织包含在一个水平集的自由场。本文导出了自由场水平集渗流的临界水平与随机交错空集渗流的临界参数之间的一个不等式。在循环和随机交错的情况下，耦合通过用度量图代替离散图来构造。LeJan和Sznitman的高斯自由场和轨道占据场之间的同构定理可以推广到连续场的中值原理成立的度量图的设置。
Quantitative propagation of chaos for mean field Markov decision process with common noise
研究了具有共同噪声的平均场马尔可夫决策过程（CMKV-MDP）在无限时域上随机开环控制优化时的混沌传播.我们首先陈述了$M_N^γ$阶的收敛速率，其中$M_N$是经验测度的Wasserstein距离的平均收敛速率，并且$γ\in (0,1]$是显式常数，在具有非对称开环控制的$N$ -agent控制问题的值函数的极限中，朝向CMKV-MDP的值函数。此外，我们展示了如何显式地构造$(ε+\mathcal{O}(M_N^γ))$ -最优策略的$N$代理模型从$ε$ -最优策略的CMKV-MDP。我们的方法依赖于在$N$ -代理问题和CMKV-MDP中的Bellman算子之间的尖锐比较，以及经验措施的精细耦合。
Exploration trees and conformal loop ensembles
我们构建和研究的共形循环合奏CLE（卡帕），定义为所有卡帕之间的8/3和8，使用分支的SLE（卡帕）称为探索树的变体。共形回路系综是平面域中可数个回路的随机集合，其特征在于某些共形不变性和马尔可夫性。我们推测它们是统计物理中各种随机循环模型的标度极限，包括O（n）循环模型。
Non-backtracking loop soups and statistical mechanics on spin networks
本文引入并研究了维数为$d\geq2$且结构为自旋网络的图的边上的马尔可夫场。该领域自然出现的泊松模型（汤）的非回溯循环和行走的特点是由空间马尔可夫属性，使条件的边界集上的边缘占用字段的值，在边界的两侧的循环和弧的分布是相互独立的边缘占用字段。该领域有一个吉布斯分布与哈密顿量的总和的条款，其中只涉及边缘事件在同一个顶点。它的自由能量密度和其他量可以精确计算，并分析其临界行为，在任何尺寸。
Infinite dimensional open-loop linear quadratic stochastic optimal control problems and related games
本文研究了无限维无马尔可夫限制的线性二次随机最优控制问题，证明了开环最优控制的充要条件及代价泛函的Fréchet可微性，并应用于两人随机微分博弈的开环Nash均衡研究。
The peeling process on random planar maps coupled to an O(n) loop model (with an appendix by Linxiao Chen)
我们将arxiv：1506.01590中介绍的剥离探索扩展到耦合到刚性$O(n)$环路模型的玻尔兹曼平面映射的设置。它的规律与一类离散马氏过程有关，这类马氏过程是通过将随机游动限制在正整数上并附加一种新的边界条件而得到的。作为应用，我们给出了arXiv：1106.0153中提出的模型的相图的严格证明。这需要两个结果属于所谓的不动点方程：第一个断言，任何解决方案确定一个定义良好的模型，而第二个结果，陈贡献的附录，建立精确的存在性标准。探索过程的标度限制被确定在一类新的积极的自相似马尔可夫过程，跳弹稳定过程的名称下。作为一个应用，我们研究的距离所产生的一个特定的第一次通过渗透过程的地图上的循环装饰的地图。在标度极限下，边界和标记点之间的距离与某些Lévy过程的指数积分有关。后者的分布可以确定在一个相当明确的形式使用机器的积极自相似马尔可夫过程。最后，我们观察到玻尔兹曼环装饰映射中围绕标记顶点的环的数目与正方形格子上简单随机游动的缠绕角之间的关系。作为一个推论，我们给出了一个组合证明的事实，即围绕原点的一个简单的随机游动开始在$(p,p)$和杀死后，击中规范化的$\log p$ $(0,0)$的总缠绕角收敛分布的柯西随机变量。
Non-homogeneous polygonal Markov fields in the plane: graphical representations and geometry of higher order correlations
我们考虑最初由Arak和Surgailis（1989）引入的多边形马尔可夫场。我们的注意力集中在领域与节点的顺序两个，这可以被视为连续集成的非相交的轮廓在平面上，共享一些功能的二维伊辛模型。本文介绍了各向异性环境中多边形场的非齐次形式。对于这些领域，我们提供了一类新的图形结构和随机动力学。这些包括一个广义的动态表示，广义和有缺陷的分歧循环动力学，以及广义轮廓出生和死亡动力学。接下来，我们使用这些结构作为工具，以获得新的精确结果的几何形状的高阶相关的多边形马尔可夫场在其一致的制度。
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