无转移概率的环测度
Loop measures without transition probabilities
摘要:
我们构造马尔可夫环措施,而不假设存在的密度转移概率。
英文摘要:
We construct Markov loop measures without assuming the existence of densities for transition probabilities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Loop measures without transition probabilities
Pat Fitzsimmons, Yves Le Jan, Jay Rosen
我们构造马尔可夫环措施,而不假设存在的密度转移概率。
We construct Markov loop measures without assuming the existence of densities for transition probabilities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Estimates of random walk exit probabilities and application to loop-erased random walk
我们证明了Z^2的单连通子集A中从边界开始的简单随机游动在另一个指定的边界点离开A的概率的估计。在给定的内半径的所有区域上的估计是一致的。我们应用这些估计证明了S的一个猜想。Fomin于2001年提出了环擦除随机游动与布朗运动交叉概率之间的关系。
Transition probabilities for infinite two-sided loop-erased random walks
无限双侧环擦除随机游动(英语:infinite two-sided loop-erased random walk,LERW)是一种关于无限自避免游动的测度,它可以被看作是给出了一个通过0和无穷大的无限LERW环的“中间部分”的定律。在本文中,我们推导出该模型在二维及二维以上的转移概率的表达式。在平面中,该公式可以进一步表示为拉普拉斯算子,其具有作用于行走的尖端处的某些离散调和函数的带符号权重,并且取行列式。离散调和函数与复数平方根的离散形式密切相关。
On the crossing estimates for simple conformal loop ensembles
我们证明了概率的超指数衰减,有一个给定的四边形在一个简单的$\text{CLE}_κ(Ω)$,$\frac{8}{3}<κ\le 4$,$n$交叉$n$走向无穷大。除了独立的兴趣,这也提供了arXiv:1809.00690中缺失的成分,用于证明双二聚体环系综的圆柱形事件的概率收敛于嵌套$\text{CLE}_4(Ω)$的概率。
Generalized intersection exponents and local cut points for three-dimensional Brownian loop soup
本文研究了三维布朗运动循环汤在亚临界强度下的广义非交集概率,推导了广义交集指数的存在性,并通过定制的分离引理证明了这些概率的估计。同时,将三维布朗运动循环汤局部割点集的Hausdorff维度与广义交集指数联系起来,证明在强度为零时广义交集指数连续,并退化为经典的布朗运动交集指数。特别地,这表明对于足够小的强度参数,局部割点集的Hausdorff维度严格大于1。
Connection probabilities for conformal loop ensembles
本文的目的是解释,基于共形回路系综CLE $_κ$(具有简单回路和非简单回路,即,对于整个范围$κ\in (8/3, 8)$)如何推导CLE $_κ$的条件版本的保形矩形中的连接概率,该CLE可以被解释为在四个边界弧上具有有线/自由/有线/自由边界条件的CLE $_κ$(有线部分被视为待完成的环的部分)。特别是,在共形正方形的情况下,我们证明了两个有线边钩起来,使他们创造一个单一的循环的概率等于$1/(1 - 2 \cos (4 π/ κ))$。例如,将其与离散O(N)模型的相应连接概率进行比较表明,如果稀释O(N)模型(分别为正方形晶格上的临界FK(q)-渗流模型)具有非平凡的共形不变标度极限,则该标度极限必然是CLE $_κ$,其中$κ$是$(8/3, 4]$中的值,使得$-2 \cos (4 π/ κ)$等于$N$(分别为$[4,8)$中的值,使得$-2 \cos (4π/ κ)$等于$\sqrt {q}$)。我们的论证和计算一方面建立在Dubédat的SLE对易关系(由Dubédat、Zhan或Bauer-Bernard-Kytölä开发和使用)上,另一方面建立在共形回路系综的构造和性质以及它们与布朗回路汤、限制测度和高斯自由场的关系上,正如最近与Sheffield和Qian的工作中导出的那样。
Spanning trees of graphs on surfaces and the intensity of loop-erased random walk on planar graphs
我们展示了如何计算各种连接拓扑的概率均匀随机生成树上的图形嵌入表面。作为一个应用,我们展示了如何计算的“强度”的循环擦除随机游动在${\mathbb Z}^2$,即从(0,0)到无穷大的步行通过一个给定的顶点或边的概率。例如,它通过(1,0)的概率是5/16;这证实了1994年关于${\mathbb Z}^2$上的静止沙堆密度的猜想。对概率分别为5/18、13/36和$1/4-1/π^2$的三角形格子、蜂窝格子和${\mathbb Z} \times {\mathbb R}$进行了类似的计算。
Markov Chain Intersections and the Loop-Erased Walk
设X和Y是同一状态空间上具有相同转移概率的独立瞬态马尔可夫链。令L表示通过在创建循环时擦除循环而从X的路径获得的“循环擦除路径”。我们证明,如果X和Y的路径有无穷多个交叉点a.s.,则L和Y也有无穷多个交点a. s。
Large deviations of continuous regular conditional probabilities
研究了两个坐标关于第二个坐标的测度在第二个坐标的边缘的支撑下弱连续的乘积正则条件概率。假设积空间上存在满足大偏差原理的概率测度序列,给出了这些测度下的条件概率满足大偏差原理的充要条件.假设这些条件概率的参数收敛。提出了一种将正则条件概率视为乘积正则条件概率的一种特殊情况的方法。这用于推导正则条件概率的大偏差的条件。另外,在第二坐标经验分布不变的条件下,我们得到了第一坐标经验分布大偏差的Sanov型定理.
New existence theorems in measure theory and equivalence results for the existence of invariant probabilities
我们描述了任何非空紧度量空间中相关测度的构造过程。这个概率测度对于定义在开集上的等距映射具有不变性。这些性质意味着,这一措施是一个适当的推广勒贝格之一。证明了它的唯一性,并迅速研究了它的应用和互补性质。特别地,我们显示了一个等价的结果与Krylov-Bogolioubov定理的一般框架。
On the effect of perturbation of conditional probabilities in total variation
这是A. Ionescu Tulcea给出了一个给定正则条件概率序列的乘积空间上的概率测度的构造。我们研究了后者在总变差度量的扰动如何影响所得的产品概率测度。
Generalized couplings and convergence of transition probabilities
本文给出了马尔可夫过程不变测度唯一性和转移概率弱收敛到不变测度的充分条件。我们的条件制定广义耦合。我们将我们的结果应用到几个SPDE的独特的遍历性已被证明在最近的一篇论文中由Glatt-霍尔茨,马丁利,理查兹和表明,在基本相同的假设下,弱收敛的转移概率实际上是成立的。
A Kolmogorov Consistency Theorem in the Multiple Probabilities Setting
我们考虑有限维分布的弱 * 闭集系统。我们证明了一个相应的随机变量系统可以定义在一个概率空间上,其概率测度由一组度量确定,只要有限维分布的集合是一致的。
Intermediate spaces, Gaussian probabilities and exponential tightness
让我们考虑巴拿赫空间上的高斯概率。我们证明了存在一个中间的巴拿赫空间之间的空间,高斯测度的生活和它的RKHS。这样的空间具有全概率和紧嵌入。这扩展了维纳测度的情况,其中中间空间可以被选择为赫尔德路径的空间。从这个结果可以非常简单地推导出高斯概率的指数紧密性的结果。
Fatou's Lemma for Weakly Converging Probabilities
Fatou引理指出在适当的条件下,函数序列的下限的积分不大于积分的下极限。本文描述了类似的不等式时,而不是一个单一的措施,功能是集成相对于不同的措施,形成一个弱收敛序列。
On Maximal Ranges of Vector Measures for Subsets and Purification of Transition Probabilities
考虑具有无原子有限向量测度的可测空间。该测度定义了$σ$域到欧几里得空间的映射。根据李雅普诺夫凸性定理,该映射的值域是凸紧的。对于空间的可测量子集也定义了类似的范围。具有相同向量测量的两个子集可以具有不同的范围。我们调查的问题,是否在所有的子集具有相同的向量测量,总是存在一个集的最大范围的向量测量。这个问题的答案对于二维向量测度是肯定的,而对于高维向量测度是否定的。我们使用最大值域的存在性来加强Dvoretzky-Wald-Wolfowitz纯化定理的两个措施的情况下。
Point-Map-Probabilities of a Point Process and Mecke's Invariant Measure Equation
相容点移$F$以平移不变的方式将平稳点过程$Φ$的每个点映射到$Φ$的某个点。它完全由其相关的点映射$f$确定,$f$通过$F$给出原点的图像。J. Mecke证明了如果$F$是双射的,则$Φ$的Palm概率通过$-f$的平移左不变。激励本文的最初问题是以下概括的不变性的结果:在非双射的情况下,什么概率测度的计数措施的集合是左不变的平移$-f$?$Φ$的点映射概率由点映射平移半群在Palm概率空间上的作用定义,更确切地说,由该半群作用的轨道的紧化定义。如果点映射概率存在,并且是唯一定义的,并且满足某些连续性性质,那么它就提供了这个不变测度问题的解决方案。点映射概率是独立感兴趣的对象。它们被证明是Palm概率的严格推广:当$F$是双射时,$Φ$的点映射概率归结为$Φ$的Palm概率。当它不是双射时,存在$Φ$的点映射概率相对于其Palm概率是奇异的情况。给出了平稳点过程点映射概率存在的一个基于紧性的判据。的点映射概率的解释为条件法律的点过程给定的起源有$F$ -前图像的所有订单也提供。通过几个例子说明了结果。
Small Ball Probabilities for the Infinite-Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Process in Sobolev Spaces
虽然小球,或下尾,渐近的随机常微分方程的解决方案所产生的高斯措施是相对较好的理解,少了很多已知的情况下,随机偏微分方程。在索伯列夫空间中,当高斯测度由可对角化的随机抛物型方程的解产生时,给出了小球概率的精确对数渐近性.与有限维情形相比,在Sobolev指数的一定范围内出现了新的效应。
Persistence probabilities in centered, stationary, Gaussian processes in discrete time
在离散时间平稳高斯过程的谱测度满足一定条件的情况下,得到了该过程持续生存概率的下界。给出的例子表明,持久性概率可以比指数衰减更快。它表明,如果谱测度是不是奇异的,那么在持久性概率的指数不能比二次增长更快。一个例子,出现(从数值证据),以实现这一下界。
Anisotropic Gaussian random fields: Criteria for hitting probabilities and applications
研究了具有由一类度规函数给出的正则伪度量的各向异性高斯随机场的击中概率。这就分别产生了容量和Hausdorff测度的一般概念的上界和下界,从而扩展了经典的Bessel-Riesz容量估计和$γ$维Hausdorff测度估计。我们应用的标准,线性随机偏微分方程驱动的时空噪声是分数的时间和白色或彩色的空间。
Efficient importance sampling for Monte Carlo evaluation of exceedance probabilities
大偏差理论为MonteCarlo法估计服从概率时重要抽样测度的选择提供了重要线索。然而,Glasserman和Wang [Ann. Appl. Probab. 7(1997)731- 746]已经给出了这样的例子,其中与大偏差一致的重要性抽样测量可以比直接蒙特卡罗执行得差得多。我们解决这个问题,使用一定的混合指数扭曲措施的重要性抽样。利用一类新的似然比鞅和更新理论证明了它们的渐近最优性。
Small ball probabilities, metric entropy and Gaussian rough paths
研究了高斯粗糙路径的小球概率。虽然许多粗糙路径的工作研究的大偏差原则(LDPs)的高斯粗糙路径驱动的随机过程,这是一个值得注意的差距,在文献中,SBPs没有被扩展到粗糙路径框架。LDP提供了关于建立可积性类型属性的度量的宏观信息。SBPs提供微观信息,并用于建立局部精确的近似测量。考虑到再生核希尔伯特空间(RKHS)球的紧性,它的度量熵为如何逼近高斯粗糙路径的规律提供了宝贵的信息.作为应用,我们能够找到路径空间中经验粗糙高斯测度收敛到其真实规律的收敛速率的上界和下界.
Iterated function systems with place dependent probabilities and application to the Diaconis-Friedman's chain on [0,1]
我们研究了概率可能依赖于位置的迭代Lipschitz函数系统生成的马尔可夫链。在一般条件下,利用拟紧线性算子技巧,证明了马尔可夫链不变概率测度的唯一性。我们使用相同的方法来描述[0,1]上的Diaconis-Friedman链的行为,其中可能存在位置相关概率。
Connectivity patterns in loop percolation I: the rationality phenomenon and constant term identities
圈逾渗,也称为稠密O(1)圈模型,是正方形晶格Z ^2中临界键逾渗的一种变体,其图形结构由不相交的圈并组成。我们研究了它的连通性模式,这是一个随机的非交叉匹配与循环渗流配置。这些连接模式表现出一个惊人的合理性属性,自然发生的事件的概率是二元有理数或有理函数的大小参数n,但其原因还没有完全理解。我们证明了在少数情况下的合理性现象,并证明了一个明确的公式表示的概率在“圆柱几何”的系数在某些多元多项式。这减少了合理性问题,在一般情况下,证明一个家庭的结构常数项身份推广身份由于迪弗朗西斯科和津恩贾斯汀。我们的结果利用,并扩展,代数技术相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
Kolmogorov's axioms for probabilities with values in hyperbolic numbers
我们介绍的概念,概率措施,采取价值的双曲数,并满足系统的公理推广直接Kolmogorov的公理系统。我们表明,这种新的措施验证了通常的属性的概率,特别是,我们治疗的条件双曲概率,我们证明双曲类似物的乘法定理,法律的总概率和贝叶斯定理。我们的概率可以取为零因子的值,我们仔细地讨论了这个特性。
First-passage probabilities and invariant distributions of Kac-Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究了具有马尔可夫调制的Ornstein-Uhlenbeck过程,其参数依赖于外部的两态马尔可夫过程.从首达概率和不变测度的角度研究了这类过程在给定调制下的条件均值和方差。它还研究了类似于Kac标度的标度条件下的极限行为。
An application of Jacobi's elliptic functions to asymptotic probabilities for conformal restriction measures
我们表明,对于共形限制措施与指数$b$在单位磁盘上的外壳$γ$连接$e^{ix}$ 1的事件,$γ$避免半径$q$中心为零的磁盘像$\exp(-bπx/(1-q))$衰减的概率,如果$b\in[5/8,1]\cup[5/4,\infty)$和$x\in(0,π]$,或如果$b\in(1,5/4)$,$x\in(0,π)$,和$bx\leπ$。
Boundaries and harmonic functions for random walks with random transition probabilities
群(在时间和空间上都是齐次的)上通常的随机游动由群上的概率测度决定。在具有随机转移概率的随机游动中,这个单一的测度被一个平稳的测度序列所取代,这样得到的(随机)马尔可夫链仍然是空间齐次的,但不再是时间齐次的。我们研究了与此模型相关的测量理论边界的各种概念,并建立了(随机)有界调和函数的泊松公式的模拟。在自然条件下的转移概率,我们确定了这些边界的几类群的双曲性质,并证明了边界平凡(即,不存在非常数的随机有界调和函数)的次指数增长群,特别是幂零群。
Measures and geometric probabilities for ellipses intersecting circles
桑塔洛计算措施的所有位置的一个移动线段,其中它位于一个固定的圆和相交这个圆在一个或两个点。从这些措施,他得出结论击中概率的线段扔随机到一个无界网格的圆圈。本文将这些结果推广到椭圆而不是线段。推导出了运动椭圆的所有位置的相应测量值,其中运动椭圆完全位于固定圆内,包围它,并与它相交于两个或四个点。进而推导出圆格的命中概率。它表明,线段的结果遵循的特殊情况下,从那些椭圆。
Measures of contextuality in cyclic systems and the negative probabilities measure CNT3
本文证明了 Dzhafarov 和 Kujala 关于循环系统中 CNT2 与 CNT3 成比例的猜想,并结合 Cervantes 对 CNT2 与 CNTF 比例关系的证明,完整刻画了循环系统中各语境性度量之间的相互关系。
Time-optimal problem in the space of probabilities measures
本文研究了概率测度空间中连续方程的时间最优问题,推导了动态规划原理,并证明了价值函数的Kruzhkov变换为Hamilton-Jacobi方程的粘性解,同时建立了价值函数的Γ收敛性。
The full moment problem on subsets of probabilities and point configurations
本文研究了无穷维向量空间中某些特殊非线性子集$K$上测度的全$K-$矩问题.我们重点关注随机测量的情况,即$K$是$\mathbb{R}^d$上所有非负Radon测量的子集。我们认为$K$的子概率,概率和点配置的空间$\mathbb{R}^d$。对于这些空间中的每一个,我们提供至少一个表示为广义基本闭半代数集,以应用[J. Funct.肛门,267(2014)no.5:1382- 1418]。我们证明,这一主要结果可以显着改善进一步考虑的基础上,特别选择的$K$的表示。在$K$是点构形空间的情况下,相关函数(也称为阶乘矩函数)比普通矩函数更容易处理。因此,我们另外表示的相关函数的主要结果。
Unreal Probabilities: Partial Truth with Clifford Numbers
介绍并研究了Clifford代数值条件测度的基本性质。
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