关于马尔可夫随机网络
On Markovian random networks
摘要：
我们研究由马尔可夫环定义的随机欧拉网络及其相关的场、流和映射。
英文摘要：
We investigate random Eulerian networks defined by Markov loops and the associated fields, flows and maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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随机有向森林的一种形式及其到布朗网的收敛性
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群上随机游动的马尔可夫线性化
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随机环境中马氏网络过程的相关公式
Correlation formulas for Markovian network processes in a random environment
我们考虑马尔可夫过程，它描述了例如排队网络过程，在一个随机的环境中，影响网络确定随机故障的节点，以及修复的必要性。从一个明确的稳态分布的产品形式在文献中，我们注意到，这种稳态分布不提供有关的相关结构在时间和空间（节点）。我们研究这种相关结构通过一个步骤的相关性的环境过程。虽然这些相关性的绝对值的计算公式比较复杂，但相关网络的相关性的差异比较简单，结构也比较好。因此，我们比较两个网络在一个随机环境中具有相同的不变分布，并专注于在这样的网络中的环境变化或旅行的规则被扰动的过程的时间行为。评估比较公式，我们比较相关过程的谱间隙和渐近方差。
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完全图上的马尔可夫环簇与凝聚方程
Markovian loop clusters on the complete graph and coagulation equations
有限图上的马尔可夫环的泊松系综定义了一个随机图过程，其中添加一个环可以合并两个以上的连通分量。本文研究了由简单随机游动每一步都以常数概率被杀死而得到的完全图上的马尔可夫环。使用组件的探索过程中，我们描述的渐近分布的连通组件的大小的一个顶点的时间成比例的顶点的数量，显示最大的组件的大小经历了相变，并建立凝固方程与这个随机图过程。
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一类非齐次自作用随机过程及其在对策学习和顶点强化随机游动中的应用
A class of non homogeneous self interacting random processes with applications to learning in games and vertex-reinforced random walks
利用集值动力系统的逼近，研究了有限状态空间上的一类非马氏非齐次随机过程。它为模拟退火型过程提供了一种统一的方法。它允许研究新的顶点强化随机游动模型和新的学习模型，包括马尔可夫虚拟游戏。
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可交换阵列的马尔可夫动力学
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研究了值在分布可交换的一般二维阵列空间中的马氏过程。本文的结果是受H。Crane（2016，2017）.
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网络上分段确定马尔可夫集合种群过程的稳定性
Stability of Piecewise Deterministic Markovian Metapopulation Processes on Networks
研究了有向图上具有边支持转移和确定性节点内种群动态的马尔可夫集合种群模型。我们首先状态易于处理的稳定性条件，为两个典型的框架的应用程序的动机：常数跳跃率与乘法传输幅度，强制跳跃率与单一的传输。然后给出了更一般的有界性、微小性和遍历性的判据。
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马尔可夫饼干堆随机游动到极值扰动的布朗运动的收敛性
Convergence of random walks with Markovian cookie stacks to Brownian motion perturbed at extrema
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math.PR
马尔可夫环境中的随机游动
Random walk in Markovian environment
证明了$\mathbb{Z}^d$上随机演化环境中有界增量随机游动的猝灭中心极限定理。我们假设步行的转移概率不太强烈地依赖于环境，并且环境的演化是具有强空间和时间混合特性的马尔可夫。
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带非马尔可夫随机系数的随机控制的对偶性
Duality for Stochastic Control with non-Markovian Random Coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）
针对含两类随机性且非马尔可夫随机系数仅适配其中一类的随机最优控制问题，开发新对偶方法，通过路径型最优控制问题重获马尔可夫性，得到并求解粗糙二阶HJB方程。
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关于对称单峰分布相对众数的非对称偏差的马尔可夫型 Gauß 不等式
A Markovian Gauß\, Inequality for Asymmetric Deviations from the Mode of Symmetric Unimodal Distributions
本文研究单峰分布相对众数偏差的概率界，用 Khintchine 表示重证 Gauß 不等式，并为一阶绝对矩有限的对称单峰分布建立推广到任意区间的马尔可夫型版本。
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中心极限定理中卡方距离的Berry-Esseen界：一种马尔可夫方法
Berry-Esseen bounds for the chi-square distance in the Central Limit Theorem: a Markovian approach
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马尔可夫增长-坍缩过程的矩
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本文将具有随机被积函数的Poisson随机积分的一般矩恒等式应用于马尔可夫增长-崩溃过程的矩的计算。这将文献中的均值和方差的现有公式扩展到所有阶次的封闭形式的矩表达式。与其他基于微分方程的方法相比，我们的方法产生的时间参数的多项式表达式。我们还处理的情况下，相关的嵌入链。
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非马尔可夫随机场的有限元逼近
Finite element approximation of non-Markovian random fields
本文给出了定义在有界区域Rd或光滑d维黎曼流形（d $\ge$ 1）上的一类广义随机场的有限元逼近.给出了这些场的有限元表示权值的协方差阵的显式表达式，并对近似误差进行了分析。最后，提出了一种方法来生成这些权重的模拟，同时限制计算和存储成本。
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非马尔可夫漂移连续时间随机游动过程的退出时
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借助于更新理论，我们确定了一个具有漂移的连续时间随机游动的平均退出时间在当前时刻与跳跃时刻重合或不重合时满足的方程。特别注意的是从非马尔可夫性质的过程中产生的更正。证明了当漂移和跳跃符号相同时，相应的积分方程可以用封闭形式求解。当保持时间具有经典的埃尔朗分布的情况下，被认为是详细的。
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同时多重碰撞下马尔可夫聚结子的可交换划分
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents with simultaneous multiple collisions
金曼从系谱模型中推导出了随机分区的Ewens抽样公式，该系谱模型由一个简单的合并过程所控制的沿着下降线的突变泊松过程定义。马勒描述了递归确定推广的尤恩斯采样公式时，下降线是由合并与多个碰撞。在Dong，Gnedin和Pitman最近的工作中，作者利用再生组成和分区结构理论的类比，并提供了相关的可交换随机分区的各种表征。本文给出了平行的结果，进一步推广的模型与下降线以下的合并与同时多个碰撞。
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马尔可夫环境中的受激随机游动
Excited Random Walk in a Markovian Environment
一维受激随机游动已被广泛地研究了有界独立同分布。Cookie环境。在这种情况下，步行的许多重要属性，包括瞬时或复发，速度的正或非正，以及步行者位置的极限分布，都由单个参数$δ$表征，每个站点的总预期漂移。在更一般的平稳遍历环境的情况下，事情不是那么好理解。如果所有cookie都是正的，那么瞬时性与复发性的阈值相同，即使cookie堆栈是无界的。然而，目前还不清楚瞬时与递归的阈值是否扩展到cookie可能为负的情况（即使是有界堆栈），而且有简单的反例表明速度为正的阈值并不存在。因此，研究马尔可夫环境下模型的行为是很自然的，马尔可夫环境介于独立同分布之间。和平稳遍历的情况。我们在这里表明，许多重要的结果，从i.i.d.设置，包括阈值的瞬时性和积极的速度，以及限制分布的位置的步行者，扩展到一大类的马尔可夫环境。没有对cookie的积极性做出任何假设。
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马尔可夫排队多服务台高负荷服务极限的鞅证明
Martingale proofs of many-server heavy-traffic limits for Markovian queues
这是一个暂时的审查文件，说明了“鞅方法”证明多服务器高负荷服务随机过程限制的排队模型，支持扩散过程近似。仔细处理的基本模型-经典的无限服务器模型$M/M/\infty$，但模型与众多的服务器和客户放弃也被视为。马尔可夫随机过程表示系统中的客户数量的构造率-1泊松过程的两种方式：（i）通过随机时变和（ii）通过随机稀疏。相关的鞅表示得到这些结构，分别应用：（i）可选的停止定理，其中的随机时变是停时和（ii）积分定理与随机稀疏的计数过程。应用连续映射定理，得到了适当的标度扩散过程序列收敛于扩散过程极限的结果。在这个框架中，一个关键的FCLT和一个关键的FWLLN建立和不应用鞅。
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图上的马尔可夫环簇
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我们研究了有限或可数图上的马尔可夫环的泊松系综所引起的环簇（马尔可夫环可以被看作是马尔可夫链具有随机起点的游程，直到重新生根）.泊松系综被看作是一个由“时间”索引的循环的泊松点过程。循环簇在时间上的演化定义了图的顶点上的合并过程。在描述了一些一般性质的合并过程中，我们解决了几个方面的循环集群定义的一个简单的随机游动杀死在一个恒定的速度在三个不同的图形：数线$\mathbb{Z}$，整数格$\mathbb{Z}^d$与$d\geq 2$和完全图。这些例子说明了马尔可夫环的泊松系综与其他模型的关系：更新过程，渗流和随机图。
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超越泊松近似：马尔可夫伯努利变量之和及其在布朗运动与分支过程中的应用
Beyond Poisson Approximation: Sums of Markovian Bernoulli Variables with Applications to Brownian Motions and Branching Processes
本文研究马尔可夫相依伯努利变量和的非泊松收敛机制，证明其经缩放后收敛于几何或Gamma变量，并将结果应用于布朗运动割点、分支过程种群阈值频次等问题。
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马尔可夫环境中的分支
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大型二部随机图上的马尔可夫在线匹配算法
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可解非马尔可夫动态网络
Solvable non-Markovian dynamic network
非马尔可夫过程广泛存在于自然和人造系统中，但对这类系统的明确建模和分析尚不发达。本文研究了一个非马尔可夫动态网络，其事件间时间服从随机链接激活和删除（RLAD）和重尾Mittag-Leffler分布。我们推导出一个分析和计算上易于处理的系统Kolmogorov的向前方程利用Caputo导数的概率有一个给定数量的活动链接在网络中，并解决它们。RLAD的模拟也研究了幂律事件间的时间，我们表现出良好的协议与Mittag-Leffler模型。即使当RLAD网络动力学与易感-感染-易感（SIS）传播动力学相结合时，该协议也成立。因此，分析可解的Mittag-Leffler模型提供了一个优秀的近似的情况下，网络动态的特点是幂律分布的事件间的时间。我们进一步讨论我们的结果可能的推广。
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马尔可夫切换下网络的随机微分方程SIS模型
A stochastic differential equation SIS model on network under Markovian switching
研究了在马尔可夫机制转换作用下，网络上一类随机SIS（易感染-易感染）流行病的动力学行为。首先证明了系统存在唯一的整体正解，并找到了系统的正不变集。然后，我们找到了a.s.的充分条件。灭绝和随机持久性，还显示了它们与控制切换的马尔可夫链的平稳概率分布以及与网络拓扑的关系。在保证随机持久性的条件下，我们给出了样本路径解的时间平均的渐近下界。从这个界出发，如果随机持久性条件成立，我们能够证明不变的概率测度的存在。在不同的条件下，我们证明了状态切换扩散的正常返性和遍历性。
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随机动力系统的马尔可夫约化与全变差指数混合
Markovian reduction and exponential mixing in total variation for random dynamical systems
本文研究了有限维紧致相空间下由随机噪声驱动的离散时间动力系统的大时间行为，通过马尔可夫约化和Markov过程混合理论，证明了轨迹在全变差度量下收敛于唯一测度，并将该结果推广至平稳噪声驱动的系统。
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随机飞行与反常扩散：洛伦兹过程的非马尔可夫视角
Random Flights and Anomalous Diffusion: A Non-Markovian Take on Lorentz Processes
本文研究自由飞行时间具有无穷期望的洛伦兹过程，证明其在标度极限下收敛到非马尔可夫随机飞行和超扩散过程，并导出具有时空分数阶形式的动力学方程。
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在重尾随机时间采样的累积过程的尾渐近性及其在马尔可夫环境中排队模型中的应用
Tail asymptotics for cumulative processes sampled at heavy-tailed random times with applications to queueing models in Markovian environments
本文研究了在重尾随机时间$T$采样的累积过程$\{B(t); t \ge 0\}$的尾渐近性。本文的主要贡献是建立了渐近等式${\sf P}(B(T) > bx) \sim {\sf P}(M(T) > bx) \sim {\sf P}(T>x)$为$x \to \infty$的几个充分条件，其中$M(t) = \sup_{0 \le u \le t}B(u)$和$b$为某个正常数.本文的主要结果可用于求马尔可夫环境中各种排队模型的次指数渐近性。作为一个例子，利用主要结果，我们得到了马尔可夫环境中具有开/关到达过程的单服务台有限缓冲区排队的损失率的次指数渐近公式。
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马尔可夫随机词、高斯随机矩阵模型及扩展
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School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究探讨有限状态马尔可夫随机词最长弱递增子序列的极限布朗泛函的高斯随机矩阵表示，证明特定条件下可实现该表示，且该表示不具普适性并扩展至更一般马尔可夫链。
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一般随机串的马尔可夫嵌入
Markovian embeddings of general random strings
设A是有限集，X是A值随机变量序列.我们不假设这些随机变量之间有任何特定的相关结构;特别是，X可能是非马尔可夫序列。X的一个适应嵌入是一个形式为R（X_1），R（X_1，X_2），R（X_1，X_2，X_3）等的序列，其中R是定义在有限长序列上的一个变换。在这个扩展的摘要中，我们刻画了一个广泛的适应嵌入的X，导致一阶齐次马尔可夫链。证明了任意变换R在这类中有唯一的粗加细R'，使得R'（X_1，X_2，X_3），R '（X_1，X_2，X_2）等是马尔可夫的. (By加细意味着R '（u）= R'（v）蕴涵R（u）=R（v），而粗加细意味着R'是我们变换类中R的任何其他加细的确定性函数。我们提出了一个特定的嵌入，我们表示为R^X，它特别适合于分析X中正则表达式描述的模式的出现。对一个0和1的非马尔可夫序列的玩具例子进行了深入的分析：建立了X_1，…，X_n，当n趋于无穷大时，而高斯渐近分布则适用于另一种正则模式。
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平面马尔可夫Holonomy域
Planar Markovian Holonomy Fields
本文研究了平面随机完整场，它是由平面上的路径索引的过程，在路径上的连接和方向反转操作下表现良好。我们定义了平面马尔可夫完整场为平面随机完整场，它通过保面积同胚性质满足一定的独立性和不变性。我们使用的理论辫子的框架内的经典概率：有限和无限的随机序列的概念不变性的辫子的定义，我们证明了一个新版本的德-Finetti定理。这使我们能够构建一个家庭的平面马尔可夫Holonomy领域，杨米尔斯领域，我们证明，任何正规的平面马尔可夫Holonomy领域是一个平面杨米尔斯领域。这类平面杨-米尔斯场根据对称程度可分为三类：为了分类，我们研究了一些等价条件。最后，我们回顾了马尔可夫完整场的概念，并构建了一个平面和非平面理论之间的桥梁。使用以前证明的结果在文章中，我们计算，任何马尔可夫Holonomy字段，“法律”的任何家庭的可收缩的循环绘制在一个表面上。
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马氏随机Young表的极限形状
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设$(X_n)_{n \ge 0}$是一个不可约的、非周期的、齐次马尔可夫链，其状态空间是一个有序的有限字母表，大小为$m$ .利用组合构造和弱不变原理，我们得到了作为多维布朗泛函的相关Young表的极限形状。由于杨氏表的顶行的长度也是$(X_k)_{1\le k \le n}$的最长（弱）递增子序列的长度，因此相应的极限定律如下。我们将我们的结果Kuperberg猜想表明，在循环条件下，马尔可夫转移阵的谱特征描绘精确时，限制形状是谱的无痕GUE。对于$m=3$，所有的循环马尔可夫链都具有这样的极限形状，这是以前对于$m=2$已知的事实。但是，对于$m \ge 4$，情况不再如此。
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传染病传播的马尔可夫随机游动模型
A markovian random walk model of epidemic spreading
我们分析了一个图上的独立随机游走种群的动力学，并建立了一个简单的传染病传播模型。我们假设每个步行者独立地访问有限遍历图的节点在离散时间马尔可夫行走由他的特定的转移矩阵。在这个假设下，我们首先推导出再生数的上界。然后，我们假设一个步行者处于以下状态之一：易受感染、感染或康复。一个有传染性的步行者在一定的特征时间内保持传染性。如果一个有传染性的步行者在同一个节点上遇到一个易感的步行者，那么易感的步行者就有一定的概率被感染。通过在计算机模拟中实现这一假设，我们研究了新出现的感染模式的时空演变。一般来说，随机游走方法似乎有很大的潜力，研究传染病传播，并确定相关参数的流行病动力学。
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粗糙路径的Jain-Monrad准则及其在随机傅里叶级数和非马尔可夫Hörmander理论中的应用
The Jain-Monrad criterion for rough paths and applications to random Fourier series and non-Markovian Hörmander theory
我们讨论了大类高斯过程的随机分析，基于粗糙路径分析。我们的关键条件是一个协方差测量结构结合经典的标准，由于耆那教和Monrad [安。11（1983）46-57]。这个条件在许多例子中得到验证，即使在没有显式表达式的协方差或Volterra内核。特别感兴趣的是随机傅里叶级数，协方差作为傅里叶级数本身，我们制定的条件直接在傅里叶系数。我们还建立了这样的随机傅里叶级数的近似粗糙路径度量的收敛性和收敛速度。最后给出了在SPDE中的应用。我们的标准还导致嵌入结果的Cameron-Martin路径和互补的Young正则性（CYR）的Cameron-Martin空间和高斯样本路径。已知CYR隐含Malliavin正则性以及随机积分的类似Itô的概率估计（分别为，随机微分方程），尽管它们的（粗糙）路径构造。最后，我们给出了在非马尔可夫Hörmander理论背景下的应用。
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随机非齐次马尔可夫量子动力学的渐近行为
Asymptotic Behavior of Random Time-Inhomogeneous Markovian Quantum Dynamics
研究平稳随机环境中非齐次马尔可夫量子动力学的渐近行为，证明在温和假设下收敛到满秩态族，并给出指数速率及高概率估计，适用于随机林德布拉德和碰撞模型。
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非马尔可夫系统发育树中的最长分支
The longest branches in a non-Markovian phylogenetic tree
本文研究 Bellman--Harris 型分支过程在时刻 $t$ 时最长分支长度的渐近行为，涵盖对应存活个体的悬挂分支和对应已死亡个体的内部分支。
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马氏相依线性随机递归的增长率
On the growth rate of a linear stochastic recursion with Markovian dependence
本文考虑线性随机递归$x_{i+1} = a_{i}x_{i}+b_{i}$，其中乘子$a_i$是随机的，且具有由标准布朗运动的指数给出的马尔可夫依赖性，而$b_{i}$是独立同分布的.独立于$a_{i}$的正随机噪声。利用大偏差理论研究了正整数矩$λ_q = \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \log\mathbb{E}[(x_n)^q]$与$q\in \mathbb{Z}_+$的增长率（李雅普诺夫指数）.我们发现，李雅普诺夫指数$λ_q$存在，在适当的缩放模型参数，并表现为相变的非解析行为。我们用解析和数值方法研究了相变和临界指数的性质。
cond-mat.stat-mechmath.PR
非马尔可夫网络传染病的精确和近似矩闭包
Exact and approximate moment closures for non-Markovian network epidemics
矩闭合技术通常用于生成低维确定性模型，以近似网络上随机系统的平均动态。这种闭合的质量通常难以评估，模型假设和闭合精度之间的关系通常难以量化，如果不是不可能的话。在这里，我们仔细研究了一些常用的矩闭包，特别是一个新的基于最大熵概念的矩闭包，通过重建基于对的三元组的概率分布来近似网络上流行病的传播。我们考虑各种模型（SI，SIR，SEIR和Reed-Frost型）下的马尔可夫和非马尔可夫假设表征的潜伏期和传染期。我们首先研究了两种特殊的网络，即开三角形和闭三角形，我们可以得到分析结果。然后，我们探讨了大量的大图案的时刻关闭的精确性，从而了解的因素，引入误差的近似值，特别是存在的随机持续时间的感染期和重叠的三角形在网络中的存在。我们还得到了一个更简单，更直观的证明比以前可用的已知结果，对基于矩封闭是精确的马尔可夫SIR模型在纯初始条件下的树状网络。我们还将这样的结果扩展到所有传染病模型，包括马尔可夫模型和非马尔可夫模型，其中易感者独立于每个受感染的邻居逃脱感染，并且如果网络是树状的并且初始条件是纯的，则感染者无法重新获得易感状态。这项工作是一个宝贵的一步，在深化理解背后的假设矩封闭近似，并把它们放在一个更严格的数学基础。
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带马尔可夫噪声的随机矩阵乘积的稳定性：在线性随机逼近和TD学习中的应用
On the Stability of Random Matrix Product with Markovian Noise: Application to Linear Stochastic Approximation and TD Learning
ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；HSE University（俄罗斯国家研究型高等经济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究了一般（可能无界）状态空间马尔可夫链驱动的随机矩阵乘积的指数稳定性。它是机器学习中随机算法分析的基石（例如在线学习或强化学习中的参数跟踪）。已有的结果给出了矩阵值函数一致有界和马尔可夫链一致遍历等强条件。我们的主要贡献是随机矩阵乘积的$p$阶矩的指数稳定性结果，条件是（i）底层的马尔可夫链满足超李雅普诺夫漂移条件，（ii）矩阵值函数的增长由适当定义的函数（与漂移条件相关）控制.利用这一结果，我们给出了一般状态空间上带马尔可夫噪声的常步长和减步长线性随机逼近格式的有限时间$p$阶矩界。我们将这些发现用于强化学习中的线性值函数估计。我们提供有限时间$p$ -th时刻的时间差（TD）的算法家族的各种成员的限制。
cs.LGmath.PRmath.ST
具有块马尔可夫依赖的稠密随机矩阵的奇异值分布
Singular value distribution of dense random matrices with block Markovian dependence
本文研究具有块马尔可夫依赖的稠密随机矩阵，引入具有方差剖面的近似不相关随机矩阵，通过矩方法和耦合论证，建立了样本路径长度为 $Θ(n^2)$ 时经验转移矩阵与经验频率矩阵奇异值分布的极限定律。
math.PRmath.STstat.TH
对“网络上马氏传染病易感与易感与非易感的节点传染病非负相关”一文的评论
Comment on "Nodal infection in Markovian susceptible-infected-susceptible and susceptible-infected-removed epidemics on networks are non-negatively correlated''
Cator和Van Mieghem [Cator E，Van Mieghem P.，物理评论E 89，052802（2014）]指出，对于马尔可夫SIS和SIR流行病模型，网络中任何一对节点之间同时感染的相关性是非负的。用于获得这一结果的参数强烈依赖于随机过程的图形构造，以及FKG不等式。在本说明中，我们表明，虽然作者使用的方法适用于SIS模型，它不能用于SIR模型中所述的工作。特别是，我们观察到，在这个过程中的单调性是至关重要的调用FKG不等式。此外，我们提供了一个简单的图的例子，其节点感染的SIR马尔可夫模型是负相关的。
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时空中的马尔可夫性
Markovianity in space and time
.时间上的马尔可夫链，如简单的随机游动，是概率的核心。在空间中，由于过去和未来没有明显的定义，因此提出了一系列关于马尔可夫性的定义。在本文中，经过简短的回顾，我们介绍了一个新的概念，马尔可夫，旨在结合空间和时间的条件独立性。
math.PRmath.STstat.TH
带扩展投影的马尔可夫随机逼近
Markovian stochastic approximation with expanding projections
随机逼近是一个框架，统一了许多随机迭代算法发生在不同的应用范围。在实际应用中，该过程的稳定性通常难以验证，并且在没有额外的稳定技术的情况下，该过程甚至可能不稳定。我们研究了一个随机逼近程序与扩展的投影类似Andradóttir [Oper. 43（1995）1037-1048]。我们专注于马尔可夫噪声和稳定性和收敛性在一般条件下。我们的框架还包含了使用随机步长序列的可能性，这使我们能够考虑使用非光滑马尔可夫内核家族的设置。我们将理论应用于随机逼近期望最大化与粒子无关的Metropolis-Hastings采样。
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