Gaussian processes, bridges and membranes extracted from selfsimilar random fields
本文研究了Dobrushin在1979年提出的自相似广义高斯随机场。这些领域的索引由$\mathbb{R}^d$上的Schwartz函数和参数化的自相似性指数和他们的增量的平稳程度。我们发现，这样的高斯场出现在明确的形式，让高斯白噪声，或高斯随机球白噪声，驱动移位和规模散粒噪声机制$\mathbb{R}^d$，覆盖各向同性和各向异性的情况。在某些情况下，这些字段允许索引与更广泛的类的带号测度，并通过使用家庭的带号测度参数化的点在欧几里得空间中，我们能够提取逐点定义的高斯过程，如分数布朗运动$\mathbb{R}^d$。进一步发展这种方法，我们构造高斯桥和高斯膜上的有限域，消失的域的边界。
2014-10-02 math.PR
Natural parametrization of SLE: the Gaussian free field point of view
我们为$κ< 4$提供了SLE $_κ$的自然参数化的另一种构造。我们将其构造为量子时间的期望，量子时间是SLE在环境高斯自由场中携带的随机测度。这个量子时间被建立为在刘维尔边界测量的SLE曲线上向前推进，刘维尔边界测量是一种支持在域边界上的自然场依赖测量。此外，我们还证明了在具有右马尔可夫协方差性质的SLE迹上的任何测度上，量子时间都可以被重构为混沌。这又一次证明了自然参数化具有马尔可夫协方差性质。
2017-08-12 math.PR
Conditioning of Gaussian processes and a zero area Brownian bridge
我们推广了高斯桥的概念，条件高斯过程给定的某些线性泛函的样本路径消失。我们显示的法律的无条件和条件的过程和Girsanov定理的应用程序的等价性，我们表明，条件的过程遵循随机微分方程（ESTA）的无条件的过程。在马尔可夫的情况下，我们能够明确地确定条件过程的系数。我们的主要例子是$[0,1]$上的布朗运动，在时间1处被固定在0，并且条件是样本路径跨越消失区域。
2014-12-04 math.PR
Random-Bridges as Stochastic Transports for Generative Models
Artificial Intelligence and Mathematics Research Lab（人工智能与数学研究实验室）；University College London（伦敦大学学院）
本文提出利用随机桥梁作为生成模型中的随机传输，通过条件化随机过程在固定时间点取目标分布，实现高效生成和模拟，实验表明其在生成质量与速度上优于传统方法。
2026-10-27 cs.LG math.PR
Markovian Random Words, a Gaussian Random Matrix Model and Beyond
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究探讨有限状态马尔可夫随机词最长弱递增子序列的极限布朗泛函的高斯随机矩阵表示，证明特定条件下可实现该表示，且该表示不具普适性并扩展至更一般马尔可夫链。
2026-10-12 math.CO math.PR
Exponential Convergence Guarantees for Iterative Markovian Fitting
École polytechnique（巴黎-萨克雷高等理工学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文首次为迭代马尔可夫拟合（IMF）在温和结构假设下提供非渐近指数收敛保证，涵盖对数凹与弱对数凹边际情形，并为扩散薛定谔桥匹配（DSBM）奠定理论基础。
2025-10-23 cs.LG math.PR stat.ML
The Impact of Pinning Points on Memorylessness in Lévy Random Bridges
本文研究钉点分布对Lévy随机桥无记忆性的影响，引入随机长度和钉点的Lévy桥并分析其马尔可夫性质，发现该性质取决于钉点分布是否具有绝对连续部分。
2024-07-13 math.PR
Convergence of Markovian Iteration for $Z$-Coupled FBSDEs via Gaussian Smoothing
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
研究求解含特定耦合漂移项的耦合FBSDEs的马尔可夫迭代方法，针对\(Z\)耦合扩展结果的挑战，提出基于微分的新方法，证明其收敛性并开发算法，数值实验验证了方法的有效性和准确性。
2026-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Generalized Gaussian Bridges
广义桥是以N个线性泛函为条件的随机过程的规律，我们考虑了这类桥的两种表示：正交的和规范的。正交表示是从底层进程的整个路径构造的。因此，未来的道路知识是必要的。对任何连续高斯过程都提供了正交表示。在正则表示中，由桥过程和基础过程生成的滤子和线性空间重合。因此，不需要基础过程的未来信息。此外，在半鞅的情况下，典型的桥表示与过滤和半鞅分解的扩大。给出了所谓预测可逆高斯过程的正则表示。所有的鞅都是平凡预测可逆的。预测可逆高斯过程的一个典型的非半鞅例子是分数布朗运动。我们将规范桥应用于内幕交易。
2013-11-22 math.PR q-fin.CP
Sharp concentration for sums of matrices with Markovian dependence through universality
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文证明了由ψ-混合马尔可夫链生成的随机矩阵和具有与高斯矩阵相似的谱性质，结合高斯文献的最新进展，实现了尖锐的集中不等式。通过示例展示了其在Wigner型矩阵中的多项式维数改进及谱聚类模型的极限值恢复。
2026-04-28 math.OA math.PR
On the eigenproblem for Gaussian bridges
协方差算子的谱分解是高斯过程理论和应用中的重要组成部分。不幸的是，它是出了名的难以推导出一个封闭的形式。本文考虑高斯桥的特征值问题。给定一个{ \em base}过程，它的桥是通过将轨迹设置为在给定点开始和终止而获得的。在给定基本过程的谱的情况下，关于桥的谱可以说些什么呢？我们展示了如何这个问题可以回答一个家庭的过程，包括分数布朗运动渐近。
2020-05-18 math.FA math.PR math.SP
Transformers Can Solve Non-Linear and Non-Markovian Filtering Problems in Continuous Time For Conditionally Gaussian Signals
Department of Mathematics, University of Oxford（牛津大学数学系）；Oxford Man Institute for Quantitative Finance, University of Oxford（牛津大学牛津曼量化金融研究所）；Department of Mathematics, McMaster University（麦克马斯特大学数学系）；Vector Institute（向量研究所）
本文提出filterformers模型，通过自定义注意力机制近似实现非马尔可夫且条件高斯信号过程的条件分布，解决了随机过滤问题的理论基础。
2026-04-02 cs.LG cs.NA cs.NE
Planar Markovian Holonomy Fields
本文研究了平面随机完整场，它是由平面上的路径索引的过程，在路径上的连接和方向反转操作下表现良好。我们定义了平面马尔可夫完整场为平面随机完整场，它通过保面积同胚性质满足一定的独立性和不变性。我们使用的理论辫子的框架内的经典概率：有限和无限的随机序列的概念不变性的辫子的定义，我们证明了一个新版本的德-Finetti定理。这使我们能够构建一个家庭的平面马尔可夫Holonomy领域，杨米尔斯领域，我们证明，任何正规的平面马尔可夫Holonomy领域是一个平面杨米尔斯领域。这类平面杨-米尔斯场根据对称程度可分为三类：为了分类，我们研究了一些等价条件。最后，我们回顾了马尔可夫完整场的概念，并构建了一个平面和非平面理论之间的桥梁。使用以前证明的结果在文章中，我们计算，任何马尔可夫Holonomy字段，“法律”的任何家庭的可收缩的循环绘制在一个表面上。
2016-10-31 math-ph math.MP math.PR
Dynamic Markov bridges motivated by models of insider trading
给定一个马尔可夫布朗鞅$Z$，我们构造了一个过程$X$，它是一个在它自己的过滤中的鞅，并且满足$X_1 = Z_1$ .我们称$X$为动态桥，因为它的终值$Z_1$事先不知道。我们明确计算它的半鞅分解下自己的过滤$\cF^X$和过滤$\cF^{X,Z}$共同产生的$X$和$Z$。我们的建设是在很大程度上基于抛物型偏微分方程和过滤技术。作为一个应用，我们显式地解决了一个均衡模型与内幕交易，这可以被看作是一个非高斯推广的回和Pedersen的\cite{BP}，内幕的额外信息随时间的推移而演变。
2012-02-14 math.PR q-fin.CP
Ergodic properties of a class of non-Markovian processes
我们研究了一个相当普遍的类的时间齐次随机演化驱动的噪声，不是白色的时间。因此，所得到的过程不具有马尔可夫性。在这种情况下，我们得到建设性的标准，在精神上非常接近现有的标准马尔可夫过程的固定解决方案的唯一性。在离散时间的情况下，其中的驱动噪声由一个平稳的高斯随机变量序列，我们给出的谱测度我们的标准是适用的最佳条件。特别是，我们表明，在一定的假设下的谱密度，我们的假设可以检查在几乎相同的方式，一个将检查，通过替换驱动序列由独立同分布的高斯随机变量序列得到的马尔可夫过程是强费勒和拓扑不可约。本文的结果是基于那些先前在连续时间的背景下，分数布朗运动驱动的扩散。
2009-02-12 math.DS math.PR
Brownian bridge with random length and pinning point for modelling of financial information
在本文中，我们介绍了一个扩展的布朗桥与随机长度，包括不确定性也钉扎水平的桥梁。本文的主要结果是，与确定性钉扎点不同，如果钉扎点分布关于勒贝格测度是绝对连续的，则桥过程不是马尔可夫过程.进一步的结果包括公式的推导，以计算的随机钉扎时间，随机钉扎位置，和布朗桥的未来值的各种功能的条件期望，给出了观察的基本过程。对于钉扎点具有两点分布的特定情况，我们陈述布朗桥的进一步性质，例如，它的自然滤子的右连续性和半鞅分解。新引入的过程可用于模拟有关天然气储存合同持有人行为的信息流;关于是否在未来某个随机时间注入或抽取天然气。
2021-12-20 math.PR q-fin.MF
A systematic path to non-Markovian dynamics II: Probabilistic response of nonlinear multidimensional systems to Gaussian colored noise excitation
本文基于随机刘维尔方程和扩展的 Novikov-Furutsu 定理，推导了非线性系统在加性高斯色噪声下响应概率密度函数的新演化方程，并通过双稳态 Duffing 振子数值实验证明其优于小相关时间方程。
2025-04-10 math-ph math.DS math.MP
Gaussian Approximation in Wasserstein-p: Markovian Martingale Differences and Stochastic Approximation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对一致遍历马尔可夫链的多变量鞅和，提出高阶Wasserstein距离下的高斯近似界，在平衡增量情形下达到最优$O(n^{-1/2})$速率，并开发了两种新技术处理时间依赖性。
2026-10-14 cs.LG math.PR stat.ML
A Two-HCIZ Gaussian Matrix Model for Non-intersecting Brownian Bridges
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文构建了一个酉不变的Hermitian矩阵集合，其固定时间的特征值规律与具有任意有限多重性的非相交布朗桥的Karlin-McGregor定律一致，推导了该构造的多个精确有限n结果，包括路径空间提升和分区函数的简化。
2026-04-07 hep-th math-ph math.MP
