arXiv 1010.51362010-10q-fin.TRmath.PR

订单簿建模的数学方法

A Mathematical Approach to Order Book Modeling

Frederic Abergel, Aymen Jedidi

摘要：

出于弥合价格形成的微观描述（基于代理的建模）和经典的随机微分方程方法来描述宏观时间尺度上的价格演变之间的差距的愿望，我们提出了一个数学研究的订单簿作为一个多维连续时间马尔可夫链，并得出几个数学结果的情况下，独立的泊松到达时间。特别地，我们证明了取消结构是保证平稳分布存在和指数收敛的重要因素，并利用泛函中心极限定理（FCLT）证明了重标度中心价格过程收敛于布朗运动.我们用数值模拟和与市场数据的比较来说明分析。

英文摘要：

Motivated by the desire to bridge the gap between the microscopic description of price formation (agent-based modeling) and the stochastic differential equations approach used classically to describe price evolution at macroscopic time scales, we present a mathematical study of the order book as a multidimensional continuous-time Markov chain and derive several mathematical results in the case of independent Poissonian arrival times. In particular, we show that the cancellation structure is an important factor ensuring the existence of a stationary distribution and the exponential convergence towards it. We also prove, by means of the functional central limit theorem (FCLT), that the rescaled-centered price process converges to a Brownian motion. We illustrate the analysis with numerical simulation and comparison against market data.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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2017-06-19q-fin.TR

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