Moderate deviations for Poisson--Dirichlet distribution
泊松-狄利克雷分布出现在许多不同的领域。分布中的参数$θ$是群体遗传学背景下群体的缩放突变率。$θ$接近无穷大的极限情况实际上是有动机的，并导致了新的，有趣的数学结构。建立了大数定律、涨落定理和大偏差结果。本文建立了Poisson-Dirichlet分布、GEM分布、纯合性和Dirichlet过程在参数$θ$趋于无穷大时的中偏差原理。这些结果，结合早期的工作，不仅提供了一个相对完整的图片的泊松-狄利克雷分布的渐近行为的大$θ$，但也导致更好地理解的大偏差问题与缩放纯合性。它们还揭示了一些在现有的大偏差结果中没有观察到的新结构。
2008-11-12 math.PR
Poisson--Dirichlet Limit Theorems in Combinatorial Applications via Multi-Intensities
我们提出了新的，非常有效的证明泊松-狄利克雷极限定理的规模大小的不可约组件的随机元在经典的组合背景下的任意组件，multisets，和选择，当组件生成函数满足一定的标准假设。证明利用了一个新的标准泊松-狄利克雷极限，最初设计的快速证明比林斯利定理的规模大小的对数素因子的随机整数（和一些新的推广）。出乎意料的是，这种技术也适用于目前的组合设置，也许，给出了一个长期追求的统一观点。证明也依赖于公式的Arratia和Tavar{é}的混合时刻的计数组件的各种大小，以及公式的Flajolet和索里亚的渐近生成函数系数。
2014-01-08 math.PR
Poisson-Dirichlet branching random walks
我们确定，在O（1）内，期望的最小位置在水平n在某些分支随机游动。所考虑的行走具有位移向量（v_1，v_2，.），其中每个v_j是j个独立的指数（1）随机变量的和，并且不同的v_i不需要是独立的。特别是，我们的分析适用于泊松-狄利克雷分支随机游动和泊松加权无限树。作为一个推论，我们还确定了一个随机递归树的期望高度在O（1）内。
2013-02-12 math.PR
A dynamical characterization of Poisson-Dirichlet distributions
我们表明，一个定理的Ruzmaikina和Aizenman竞争粒子系统的实数线上的轻微修改导致的泊松-狄利克雷分布$PD(a,0)$的一个特征。确切地说，令$s$是适当的随机质量划分，即随机序列$(s_i, i\in\N)$，使得$s_1\geq s_2\geq ...$和$\sum_i s_i=1$ a.s.考虑${W_i}_{i\in\N}$，一个正随机变量的iid序列，具有一定的密度，使得$E[W^λ]$对所有$λ\in\R$都是有限的。证明了如果$s$定律在原子的随机乘性位移$s_i W_i$和重正化下是不变的，那么它一定是Poisson-Dirichlet分布$PD(a,0)$，$a\in (0,1)$的混合.
2007-09-21 math.PR
Asymptotics of certain coagulation-fragmentation processes and invariant Poisson-Dirichlet measures
我们考虑马尔可夫链的间隔$[0,1]$的（可数）分区的空间，首先通过大小偏置采样两次（允许重复），然后合并的部分概率$β_m$（如果采样的部分是不同的）或分裂的部分概率$β_s$根据法律$σ$（如果同一部分被采样两次）。我们刻画了这种链的不变概率测度。特别地，如果$σ$是一致测度，则泊松-狄利克雷定律是不变的概率测度，并且它在适当定义的“解析”不变测度类中是唯一的。我们还推导出这些链的瞬时性和递归性准则。
2001-05-13 math.PR
Poincare Inequality on the Path Space of Poisson Point Processes
证明了道路空间上Poisson点过程在随机移位映射下的分布的拟不变性。这导致了在道路空间上的跳跃型的自然狄利克雷形式。与Wiener空间上满足log-Sobolev不等式的O-U Dirichlet形式不同，该Dirichlet形式只满足Poincare不等式而不满足log-Sobolev不等式.
2008-11-05 math.PR
Poisson-Dirichlet approximation for the stationary distribution of the inclusion process
University of Waikato（怀卡托大学）
本文通过改进Stein方法，利用传统导数简化了对包含过程平稳分布的泊松-狄利克雷分布近似误差界分析。
2025-12-17 math.PR
Moments and Cumulants in Infinite Dimensions with Applications to Poisson, Gamma and Dirichlet-Ferguson Random Measures
我们发现，一些复合泊松型过程的混沌表示显示了一个潜在的内在组合结构，部分独立于所选择的过程。从计算的角度来看，我们解决了所产生的组合的复杂性，通过相应的过程，自己的措施分布空间的法律的矩/累积量的对偶，并提供了一个组合的解释相关的“扩展”福克空间。从理论的角度来看，在伽玛测度的情况下，我们追溯到它的“单纯部分”，即Dirichlet-Ferguson测度，从而到有限维单纯形上的Dirichlet分布。我们深入探讨后者分布的组合和代数性质，所产生的连接与轮换指数多项式的对称群和动力学对称代数合流劳里塞拉函数。
2016-11-07 math.PR
Asymptotic behavior of the Poisson--Dirichlet distribution for large mutation rate
当参数$θ$趋于无穷大时，建立了Poisson-Dirichlet分布的大偏差原理.然后利用所得结果研究了纯合性分布和具有选择的Poisson-Dirichlet分布的渐近行为。相变的发生取决于选择强度的增长率。如果选择强度在$θ$中呈次线性增长，则大偏差率函数与中性模型相同;如果选择强度在$θ$中以线性或更大的速率增长，则大偏差率函数包括来自选择的附加项。应用这些结果的杂合子优势模型提供了一个替代证明吉莱斯皮的prostitures在[Theoret. Popul. 55 145- 156]。
2006-07-04 math.PR
One step entropy variation in sequential sampling of species for the Poisson-Dirichlet Process
我们考虑物种的序贯抽样，其中观察到的样本被分类到它们所属的物种中。我们特别感兴趣的是研究一些数量描述采样过程时，有一个新的物种发现。我们假设观测和物种被组织为一个双参数Poisson-Dirichlet过程，它通常被用作熵估计背景下的贝叶斯先验，并且我们使用[4]中开发的样本的平均后验熵的计算。我们的主要结果表明，存在一个单调功能，构造从最大熵和平均熵之间的差异在整个采样过程。我们发现，只有当一个新物种的发现发生时，这个功能保持不变。
2023-01-31 math.PR
Large deviations associated with Poisson--Dirichlet distribution and Ewens sampling formula
当参数$θ$趋于无穷大时，得到了Poisson-Dirichlet分布和Ewens抽样公式所对应的分布的大偏差的几个结果.这些结果的动机来自于理解$θ$走向无穷大的确切含义的愿望。根据大数定律和中心极限定理，Poisson-Dirichlet分布中$θ$趋于无穷大的极限过程对应于有限等位基因模型，其中每个个体的突变率是固定的，等位基因的数量趋于无穷大。我们称之为有限等位基因近似。本文的第一个主要结果是关于这种有限等位基因近似与Poisson-Dirichlet分布在大偏差意义下的关系。大的$θ$也可以被视为有效总体规模趋于无穷大的限制程序。在第二个结果中，根据Ewens抽样公式对样本量和有效总体规模进行了比较。
2007-10-30 math.PR
The Poisson-Dirichlet law is the unique invariant distribution for uniform split-merge transformations
我们考虑一个马尔可夫链的空间上的（可数）分区的间隔[0，1]，获得第一次的大小偏置采样两次（允许重复），然后合并的部分（如果采样的部分是不同的）或分裂的部分均匀（如果同一部分被采样两次）。我们证明了Vershik的一个猜想，即参数θ =1的Poisson-Dirichlet定律是这个马尔可夫链的唯一不变分布。我们的证明使用概率，组合，和代表性理论的参数的组合。
2003-08-15 math.PR
Stein's method for the Poisson-Dirichlet distribution and the Ewens Sampling Formula, with applications to Wright-Fisher models
我们提供了一个一般性定理的边界误差的近似随机测量的兴趣-例如，在赖特-费舍尔模型的类型的经验人口措施-和狄利克雷过程，这是一个措施具有泊松-狄利克雷分布原子i.i.d.标签从扩散分布。近似定理的隐式度量捕获了质量的大小和位置，因此也产生了感兴趣的测度和泊松-狄利克雷分布的质量之间的近似边界。我们应用的结果来约束的错误的近似的静态分布的类型在有限的Wright-Fisher模型与无限等位基因突变结构（不一定父独立）的Poisson-Dirichlet分布。我们的结果的一个重要后果是一个明确的上界之间的全变差距离的随机分区产生的抽样从一个有限的Wright-Fisher平稳分布，和Ewens抽样公式。如果样本量$n$远小于$N^{1/6}\log(N)^{-1/2}$，则界限较小，其中$N$是总总体规模。我们的分析需要一个单独的利益的结果，给出了一个明确的限制有限赖特-费舍尔平稳分布的类型的数量的二阶矩。一般的近似结果来自于Stein方法对Dirichlet过程的新发展，该方法将Dirichlet过程视为Fleming-Viot过程的平稳分布，然后应用Barthel的生成器方法。
2020-07-05 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions: Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们引入扩散空间的间隔分区的单位间隔是平稳的Poisson-Dirichlet法律与参数$(α,0)$和$(α,α)$。建设有两个步骤。第一个是一个一般性的建设区间划分过程之前获得的，通过装饰的跳跃的Lévy过程与独立的游览。在这里，我们专注于第二步，这需要显式的转换内核和我们所说的伪平稳性。这使我们能够研究通过缩放和时间变化从原始构造获得的过程。在后续的论文中，我们建立了与由Alfreer和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的递减序列上的扩散的联系。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，解决长期以来由冯和孙测度值Poisson-Dirichlet扩散，并由Aldous上的连续树值扩散。
2019-10-16 math.PR
Some Diffusion Processes Associated With Two Parameter Poisson-Dirichlet Distribution and Dirichlet Process
双参数Poisson-Dirichlet分布$PD(α,θ)$是无穷维随机离散概率的分布。它是Kingman的Poisson-Dirichlet分布的推广。双参数狄利克雷过程$Π_{α,θ,ν_0}$是质量服从双参数泊松-狄利克雷分布的纯原子随机测度的定律。本文主要研究具有对称测度$PD(α,θ)$和$Π_{α,θ,ν_0}$的无穷维对称扩散过程的构造和性质.所使用的方法来自Dirichlet形式的理论。
2009-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Poisson-Dirichlet Statistics for the extremes of the two-dimensional discrete Gaussian Free Field
在以前的文章中，作者介绍了一种方法，证明了在低温和适当的检验函数下，对数相关高斯场的极值统计量在吉布斯测度水平上收敛到Poisson-Dirichlet变量。该方法是基于显示该模型承认一个一步复制对称性破缺自旋玻璃术语。这意味着泊松-狄利克雷统计一般自旋玻璃参数。本文用这种方法证明了二维离散高斯自由场的Poisson-Dirichlet统计量，其中边界效应需要更细致的分析。
2013-10-08 cond-mat.dis-nn math.PR
Coagulation Fragmentation Laws Induced By General Coagulations of Two-Parameter Poisson-Dirichlet Processes
Pitman~（1999）描述了分裂算子和凝聚算子之间的对偶关系。描述了双参数泊松-狄利克雷定律的显式关系，参数为{ \footnotesize $(α,θ)$ }和$(β,θ/α)$，其中$PD(α, θ)$由用于$0<α<1$、$0 \leqβ<1$和$-β<θ/α$的$PD(β,θ/α)$凝结。通过可交换配分概率函数~（EPPF）的组合方法得到了显式的一致性。这项工作讨论了一种替代的分析，它可以可行地扩展到更一般的模型，$PD(α,θ)$凝固与一些法律$Q$的上述特征。该分析利用了物种抽样随机概率测度和凝聚算子的组成之间的分布关系，以及Vershik，Yor和Tsilevich（2004）和James（2002）最近关于随机概率测度的Cauchy- Stieltjes变换的工作。在{ \footnotesize $Q$ }对应于James~（2002）中分析的一大类幂次回火Poisson Kingman模型的情况下，我们使用这一点来获得显式描述。也就是说，对于$PD(β,θ/α)$系列之外的模型，可以获得明确的结果。
2006-01-25 math.PR
A passage to the Poisson-Dirichlet through the Bessel square processes
这篇论文已被作者撤回。
2009-04-03 math.PR math.ST stat.TH
Poisson-Dirichlet graphons and permutons
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种基于两参数泊松-狄里赫利过程的通用图和排列极限对象，用于分析超图和超排列的渐近形状特性。
2026-01-20 math.CO math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
Asymptotic Results for the Two-parameter Poisson-Dirichlet Distribution
双参数Poisson-Dirichlet分布是非负随机变量序列的递减律，其总和为1。它可以由稳定和Gamma从属与两个参数，$α$和$θ$，分别对应于稳定分量和Gamma分量。当$θ$趋于无穷大时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布及其纯合度的中偏差原理;当$α$和$θ$均趋于零时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布及其纯合度的大偏差原理.
2009-06-11 math.PR math.ST stat.TH
Large sample asymptotics for the two-parameter Poisson--Dirichlet process
本文在两种情形下研究了双参数$(α,θ)$ Poisson-Dirichlet过程的大样本性质。在贝叶斯估计未知概率测度的背景下，将此过程看作Dirichlet过程的自然扩张，研究了两参数Poisson-Dirichlet后验过程的相合性和弱收敛性.我们还建立了适当中心的两参数Poisson-Dirichlet过程的大$θ+nα.$的弱收敛。后者的结果补充了大$θ$结果的Dirichlet过程和Poisson-Dirichlet序列，并补充了最近的结果大偏差原则的两参数Poisson-Dirichlet过程。我们的研究结果的一个重要组成部分是使用分布的身份，在其他情况下可能是有用的。
2008-05-21 math.PR math.ST stat.TH
Regenerative tree growth: Binary self-similar continuum random trees and Poisson--Dirichlet compositions
我们使用一个自然有序的中国餐馆过程的扩展，生长一个双参数家庭的二进制自相似连续破碎树。我们提供了一个明确的嵌入福特的阿尔法模型树的序列中的连续树，我们在以前的文章中确定为福特的树的分布缩放限制。一般情况下，由双参数增长规则导出的马尔可夫分枝树都不是采样一致的，因此不能从以前的工作中推导出紧极限树的存在性.我们在这里开发了一种新的方法来建立这样的限制，再生的间隔分区和瓮模型描述的Dirichlet广义过程的采样。
2009-09-25 math.PR
SINR in wireless networks and the two-parameter Poisson-Dirichlet process
基于Poisson点过程的无线网络随机几何模型越来越多地被开发，重点是研究各种信号与干扰加噪声比（SINR）值。我们表明，一个典型的用户所经历的SINR值相对于不同的基站的泊松蜂窝网络相关的所谓的双参数泊松-狄利克雷过程的一个特定的实例。该过程具有许多有趣的性质以及在各个领域的应用。我们给出了几个结果的例子证明了这个过程中，是直接或潜在的兴趣，在蜂窝网络的分析工具的发展。其中一些简化或类似于最近正在开发的无线网络文献中的某些结果。通过这样做，我们希望激励进一步的研究和使用Poisson-Dirichlet过程在这个新的设置。
2014-08-03 cs.NI math.PR
Poisson-Dirichlet Distribution with Small Mutation Rate
通过大偏差研究了具有小突变率的Poisson-Dirichlet分布的行为。速率函数的结构表明，在突变出现的瞬间，等位基因的数量是有限的。然后利用大偏差结果研究了纯合性的渐近行为和对称选择下的Poisson-Dirichlet分布。后者表明，当突变率接近零时，选择强度以特定的方式趋于无穷大时，几个等位基因可以共存。
2008-05-20 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic behavior of the Dirichlet energy on Poisson point clouds
该研究针对平面泊松云上的二次对相互作用，通过尺度变换与离散到连续极限分析，证明其几乎必然可由确定性常数乘Dirichlet能量近似，并提出适配的粗粒度函数收敛概念以规避异常区域影响。
2022-03-31 math.AP math.PR
Dynamical models for the two-parameter Poisson-Dirichlet distribution and the Pitman-Yor process
McMaster University（麦克马斯特大学）；Concordia University（康科迪亚大学）
本文引入并研究了一族与Pitman-Yor过程和双参数Poisson-Dirichlet分布相关的扩散过程，通过Dirichlet形式构造，并揭示了多样性指数在种群演化中的关键作用。
2026-06-08 math.PR
Poisson-Dirichlet scaling limits of Kemp's supertrees
本文确定了Kemp的$d$维二叉树及其他超树模型的缩放与局部极限，该极限通过基于两参数Poisson-Dirichlet过程缩放并粘合无穷多个独立稳定树于根处来构造，并探讨了其普适性与相图。
2024-06-05 math.CO math.PR
On some Bayesian nonparametric estimators for species richness under two-parameter Poisson-Dirichlet priors
我们提出了一种替代方法的贝叶斯非参数分析条件下的物种丰富度的两个参数泊松Dirichlet先验。我们依赖于一个已知的特征删除类属性和Beta-二项分布的结果。除了导致简化和更直接的证明，我们的建议提供了一个新的规模混合表示的条件渐近律。
2010-02-02 math.PR math.ST stat.TH
Generalised Poisson-Dirichlet Distributions and the Negative Binomial Point Process
当$S=(S_t)_{t\ge 0}$是$α$稳定从属子时，$S$的有序跳跃序列，直到时间$1$，省略其中最大的$r$，并作为它们的总和$^{(r)}S_t$的比例，定义了无限维单形$\nabla_{\infty}$上的2参数分布，我们称之为$\mathrm{PD}_α^{(r)}$分布。当$r=0$它减少到$\mathrm{PD}_α$分布介绍了金曼在1975年。我们观察到$\mathrm{PD}_α^{(r)}$和Gregoire（1984）的负二项点过程之间的偶然联系，我们利用它来详细分析$\mathrm{PD}_α^{(r)}$的尺寸偏差版本。因此，我们得到一个棒打破表示的过程和一个有用的形式，其分布。这个程序产生了一个新的大类分布，可用于各种建模目的。
2017-03-29 math.PR
Extensions of Billingsley's Theorem via Multi-Intensities
令$p_1 \ge p_2 \ge \dots$是从$1$到$n$中均匀选择的随机整数的素因子，并且令$$ \frac{\log p_1}{\log n}, \frac{\log p_2}{\log n}, \dots $$是缩放对数因子的序列。比林斯利定理（1972），在其现代表述中，断言作为$n \to \infty$的极限过程是具有参数$θ=1$的泊松-狄利克雷过程。受Donnelly和Grimmett在1993年证明的启发，本文给出了一个新的证明，并将结果推广到满足一定增长条件的赋范算术半群的元素的因式分解，使得极限Poisson-Dirichlet过程不需要有$θ=1$ .我们还建立了泊松-狄利克雷极限，$θ\ne 1$，为普通整数的素因子的数量偏离通常的值$\log \log n$的条件。在我们的论点的核心是一个纯粹的概率引理给出了一个新的标准，依分布收敛的泊松-狄利克雷过程，从数论应用遵循直接的推论。引理使用的成分类似于唐纳利和格里米特所使用的成分，但经过重新组织，以便尽可能快地处理后续的数论输入。这项工作的一个副产品是一个新的表征泊松狄利克雷过程的多强度。
2014-01-08 math.PR
Spatial random permutations and Poisson-Dirichlet law of cycle lengths
我们研究空间置换与循环的权重有界或缓慢发散。我们表明，相变发生在一个明确的临界密度。长循环是宏观的，它们的循环长度满足Poisson-Dirichlet定律。
2012-04-26 math-ph math.MP math.PR
Error calculus and regularity of Poisson functionals : the lent particle method
本文提出了一种新的方法，将局部Dirichlet型的Lipschitz谓词演算应用于Poisson随机测度。
2008-09-02 math.PR
Poisson-Dirichlet asymptotics in condensing particle systems
我们研究随机分区的措施，所产生的凝聚随机粒子系统与固定的产品分布。我们提供了相当一般的条件，固定的重量，导致泊松-狄利克雷统计的凝聚相的热力学极限。Poisson-Dirichlet分布被认为是随机划分的分裂-合并动力学的唯一可逆测度，我们用它来表征极限定律。我们还建立了宏观相的浓度结果，使用尺寸偏置采样技术和等效的合奏来表征系统的批量分布。
2022-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An integral characterization of the Dirichlet process
给出了一般相空间上Dirichlet过程的一个新的积分刻画。为此，我们首先证明了非对称β分布通过大小偏置抽样的特征。两个应用程序是一个新的Dirichlet分布和一个显着的版本的经典表征的泊松-Dirichlet分布通过大小有偏抽样下的不变性。
2018-03-30 math.PR
Application of the lent particle method to Poisson driven SDE's
我们将Malliavin演算的Dirichlet形式应用于带跳的随机微分方程。在连续情况下，这大大削弱了对系数的假设。尽管使用狄利克雷形式理论，这种方法也带来了一个重要的简化，这是不可用的，也是不可见的以前：一个明确的公式，使卡雷杜冠军矩阵，即Malliavin矩阵。根据这一公式出现一个新的程序，称为借给粒子方法，缩短了计算理论和具体的例子。
2009-04-23 math.PR
Poisson Process Partition Calculus with applications to Exchangeable models and Bayesian Nonparametrics
本文讨论了一种基于分块的Fubini演算在Poisson过程中的应用。该方法是一个放大的贝叶斯技术开发的Lo和翁伽马/狄利克雷过程。模型的应用程序被认为都属于一个不均匀的空间扩展的大小偏置的框架中使用的Perman，Pitman和Yor。在一些成果中;然后，为这些模型开发了一个基于显式划分的演算，其中还包括一系列重要的指数变化的测量公式。这些结果被应用到获得结果的Levy-Cox模型，身份有关的两参数泊松-狄利克雷过程和其他过程，概括的马尔可夫-克莱因对应，微积分扩展中立的权利过程，除其他事项外。
2002-05-09 math.PR
Poincaré and Weak Poincaré Inequalities for the Mixed Poisson Measures
利用Mecke恒等式研究了一类与混合Poisson测度相关的生灭型Dirichlet型。建立了Poincaré不等式和弱Poincaré不等式，并在合理的假设下证明了另一个Poincaré型不等式的错误.
2012-09-16 math.PR
Distributions of linear functionals of two parameter Poisson--Dirichlet random measures
本文给出了两参数Poisson-Dirichlet过程$\operatorname {PD}(α,θ)$的线性泛函的概率分布的精确表达式。我们得到了这些泛函的密度函数的精确形式的分布结果。此外，通过利用Poisson-Dirichlet过程的均值与适当的Dirichlet过程的均值之间的对应关系，获得了几个有趣的积分等式。最后证明了混合表示的一些分布特征。文中所含结果的实用性是通过一些说明性的例子来证明的。事实上，我们的公式是相关的占领时间的现象与布朗运动和更一般的贝塞尔过程，以及贝叶斯非参数统计中产生的模型。
2008-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Poisson--Dirichlet distribution for random Belyi surfaces
Brooks和Makover引入了一种方法来研究大亏格的“典型”紧致黎曼曲面的全局几何量（特别是拉普拉斯算子的第一特征值、内射性半径和直径），该方法基于与随机三次图相关的紧致化有限区域黎曼曲面;根据Belyi定理，这些在紧致黎曼曲面空间中是“稠密的”。关于这些曲面在Teichmüller空间中如何分布的问题依赖于对具有随机方向的随机三次图中的定向圈的研究; Brooks和Makover证明了渐近正规化圈长度服从Poisson-Dirichlet分布。本文利用对称群的表示论证明了这个猜想。
2006-11-21 math.DG math.PR
The Lent Particle Method, Application to Multiple Poisson Integrals
我们给出了一个广泛的帐户最近的一个新的方式应用Dirichlet形式理论随机泊松措施。主要的应用是得到Lévy过程的随机泛函或带跳的随机微分方程解的稠密性。在维纳的情况下，狄利克雷形式的方法大大削弱了正则性假设.主要的新颖之处是一个明确的公式梯度或“carré杜冠军”的泊松空间称为借出粒子公式，因为基于添加一个新的粒子的系统，计算导数的功能就这一新的论点和收回这一粒子之前，应用泊松措施。本文的第一部分是简要的，基于Bouleau-Denis [12]，有几个新的例子，在最后一部分中收集了多重Poisson积分的应用，涉及与Fock空间的关系和第二量子化的一些方面。
2010-04-16 math.PR
Existence and approximation of Hunt processes associated with generalized Dirichlet forms
我们证明了任何严格的拟正则广义Dirichlet形式，满足温和的结构条件D3相关联的Hunt过程，并且相关联的Hunt过程可以近似的多元泊松过程的序列。这也给出了一个新的证明，证明了与满足SD3的严格拟正则广义Dirichlet型相关联的Hunt过程的存在性，推广了以往的结果.
2011-11-05 math.PR
A Dirichlet principle for non reversible Markov chains and some recurrence theorems
本文将狄利克雷原理推广到可数状态空间上的不可逆马尔可夫过程。我们提出了两个变分公式的解决方案的泊松方程，或等价地，两个不相交的集之间的容量。作为应用，我们证明了一些递推定理.特别地，我们证明了二维循环随机游动在二阶矩条件下的卷绕数的常返性。
2011-11-10 math.PR
Species dynamics in the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion model
最近推出的两个参数无限多中性等位基因模型扩展了著名的单参数版本，金曼的分布，扩散的两个参数泊松-狄利克雷频率。在这里，我们调查的动力学驱动的两个参数模型的物种异质性。首先，我们表明，一个合适的归一化的物种数是由一个关键的连续状态分支过程移民。其次，我们提供了一个有限维结构的两个参数模型，通过一系列的Feller扩散的Wright-Fisher风味的功能有限，许多类型和非均匀的突变率。这两个结果提供了深入了解的数学性质和生物学解释的两个参数模型，表明它是从一个参数的情况下，在结构上不同的频率动态是由状态依赖，而不是常数量。
2014-04-01 math.PR math.ST stat.TH
Modulated Poisson-Dirichlet diffusions arising from inclusion processes with a slow phase
本文研究带慢速相的平均场包含过程，证明其依分布收敛到一个推广Poisson-Dirichlet扩散的双分量无穷维随机扩散，并建立两相间的质量交换与极限动力学的Feller适定性。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Beta-Product Poisson-Dirichlet Processes
时间序列数据可以随时间表现出聚类，并且在多个时间序列上下文中，聚类行为可以跨序列而不同。本文的动机是贝叶斯非参数建模的聚类结构之间的依赖性和不同的时间序列的分布。我们遵循Dirichlet过程混合方法，并引入了一类新的多元相关Dirichlet过程（DDP）。建议的DDP表示的向量的棒断裂过程与相关的权重。权重是β随机向量，其确定沿着DDP向量的维度的不同且相关的聚类效应。本文讨论了后验计算的一些理论性质，并给出了一种有效的蒙特卡罗马尔可夫链算法。通过对美国和欧盟工业生产指数的仿真研究和应用，说明了该方法的有效性。
2011-09-22 math.PR math.ST stat.CO
Wright-Fisher construction of the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion
彼得罗夫在2009年引入的双参数泊松-狄利克雷扩散扩展了无限多中性等位基因扩散模型，与金曼的单参数泊松-狄利克雷分布和某些弗莱明-维奥特过程有关。额外的参数已被证明可以调节种群的聚类结构，但尚未完全理解它控制生殖过程的方式。在这里，我们揭示了这些动态制定一个$K$等位基因赖特-费舍尔模型的人口规模$N$，涉及一个统一的突变模式和一个特定的状态依赖的迁移机制。适当地缩放，该过程在分布上收敛于$K$维扩散过程，如$N\to\infty$。此外，$K$维扩散的降顺序统计量在分布上收敛于双参数Poisson-Dirichlet扩散，为$K\to\infty$。迁移机制的选择取决于强化效应和再分配效应之间的微妙平衡。收敛到无限维扩散的证明是不平凡的，因为生成元不收敛于核。我们克服这种复杂性的策略是证明\textit{a priori}在极限下没有“质量损失”，即，对于有限维扩散序列的每个极限点（在按大小对分量重新排序之后），等位基因频率总和为1。
2016-12-12 math.PR math.ST q-bio.PE
Inhomogeneous Wright-Fisher construction of two-parameter Poisson-Dirichlet diffusions
最近推出的双参数泊松-狄利克雷扩散扩展了无限多中性等位基因模型，与金曼分布和弗莱明-维奥特过程。附加参数的作用已被证明是调节人口的聚类结构，但尚未完全理解的方式，它管理的生殖过程。在这里，我们揭示了这些动态提供了一个有限的人口建设，有限的许多物种，两个参数的无限维扩散。该结构由Wright-Fisher链表示，具有经典的对称突变机制和依赖频率的迁移，并详细研究了其不均匀性.当地移民动态是建立在一个潜在的阵列的伯努利试验，并可以描述通过一个飞镖实验和等级依赖型分布。这涉及到加强和再分配效应之间的微妙平衡，在目前的物种丰度，收敛举行。
2016-01-25 math.PR math.ST stat.TH
REM universality and Poisson-Dirichlet Gibbs weights for linear random energy
Faculty of Mathematics and Computer Science, UniDistance Suisse（瑞士远程大学数学与计算机科学学院）；CNR-ISTC（意大利国家研究委员会技术研究所）
研究线性随机能量模型的REM普适性，证明经独立稀疏化后能量水平收敛到指数强度的泊松点过程，并识别Gibbs权重收敛到Poisson-Dirichlet分布，淬火自由能出现冻结相变。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech math.PR
A Bayesian View of the Poisson-Dirichlet Process
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
双参数泊松-狄利克雷过程（PDP）是狄利克雷过程的推广，越来越多地用于语言技术、生物信息学和图像分析等离散领域的概率建模。关于PDP及其衍生分布，如中国餐馆过程（CRP），有丰富的文献。本文回顾了离散问题贝叶斯建模的一些基本理论和主要结果，包括先验、后验和计算细节。PDP允许在可数分区上构建分布。PDP有两个其他显着的属性：第一，它是部分共轭本身，这使得人们可以建立层次结构的PDP，第二，使用边缘化的相对CRP，一个得到的碎片和聚类属性，让一层分区，以建立树。本文介绍了理解划分和分布概念的基本理论，PDP和CRP，以及共轭，分裂和聚类的重要性质，以及一些关键的相关性质，如一致性和收敛性。本文还提出了一个贝叶斯解释的泊松-狄利克雷过程的基础上不适当的和无限维狄利克雷分布。这意味着我们可以将这个过程理解为另一个狄利克雷过程，因此它的所有采样性质都自然出现。PDP的理论通常是针对连续分布（更一般地称为非原子分布）提出的，然而，当应用于离散分布时，其显着的共轭性质出现。这方面的基本结果，以及技术计算二阶斯特林数发生在后验的离散分布。
2012-02-15 cs.LG math.PR math.ST
Poisson--Dirichlet approximation for counting integers with divisors in an interval
University of Turku（图尔库大学）
本文通过简单不等式和Arratia耦合技术，提出了一种将素因子在ℓ¹(R)子集中的整数计数渐进行为转化为边界接近度概率的通用策略。
2026-08-27 math.NT math.PR
Coagulation--fragmentation duality, Poisson--Dirichlet distributions and random recursive trees
本文给出了分裂算子与凝聚算子之间对偶性的一个新例子。考虑质量分区的空间（即，递减序列的非负实数的总和是1）和两个参数家庭的Poisson-狄利克雷分布$\operatorname {PD}(α,θ)$，采取的价值在这个空间。我们引入家庭的随机碎片和凝聚操作$\mathrm {Frag}_α$和$\mathrm {Coag}_{α,θ}$，分别具有以下性质：如果输入$\mathrm {Frag}_α$有$\operatorname {PD}(α,θ)$分布，那么输出有$\operatorname {PD}(α,θ+1)$分布，而相反的是真实的$\mathrm {Coag}_{α,θ}$。这一结果可以证明使用从属表示，它提供了一个同伴的一组关系，Pitman之间的$\operatorname {PD}(α,θ)$和$\operatorname {PD}(αβ,θ)$。重复应用$\mathrm {Frag}_α$算子产生了一系列碎片链。我们表明，这些马尔可夫链可以自然地编码的某些随机递归树，并使用这种表示给出了一个替代的和更具体的证明凝聚-分裂的对偶性。
2007-02-09 math.CO math.PR
On the Dirichlet Problem at Infinity and Poisson Boundary for Certain Manifolds without Conjugate Points
本文研究两类可由理想边界紧化的单连通无共轭点黎曼流形，证明其理想边界上连续函数存在调和延拓，且秩1无焦点情形下理想边界配布朗运动定义的调和测度与对应余紧离散等距子群的Poisson边界同构。
2025-09-04 math.DG math.PR
