Sub-ballistic random walk in Dirichlet environment
我们考虑$\Z ^d$上Dirichlet环境中的随机游动（RWDE），对于$ d \geq 3 $，在亚弹道情形下.我们关联到任何参数$ (α_1, ..., α_{2d}) $的狄利克雷定律的时间变化，以加速行走。我们证明了连续时间加速行走具有绝对连续不变的概率测度的环境中看到的粒子。这允许表征初始RWDE的方向瞬态。它解决了作为一个推论的问题Kalikow的0-1法律在狄利克雷的情况下，在任何层面。此外，我们找到了多项式阶的原始行走的位移的大小。
2012-05-25 math.PR
Branching random walk in Z^4 with branching at the origin only
对于$\mathbb{Z}^{4}$中的临界分支随机游动，只在原点有分支，我们找到了在时刻$t\rightarrow \infty $在原点有粒子的事件概率的渐近行为，并证明了在原点有粒子的情况下原点个体数的Yaglom型条件极限定理.
2010-06-24 math.PR
Ends of branching random walks on planar hyperbolic Cayley graphs
证明了平面双曲Cayley图上的瞬时分支随机游动的迹具有a. s.连续体有许多端点，没有孤立的端点。
2014-09-11 math.PR
On the multifractal analysis of the branching random walk in R^d
在研究的自然凸区域的整个相对内部上，我们建立了R^d-值分枝随机游动的重分形形式的几乎必然有效性。
2013-03-25 math.PR
A criterion for transience of multidimensional branching random walk in random environment
本文给出了分支马尔可夫链一般模型的瞬时性准则。在随机环境中的多维分支随机游动（BRWRE）的情况下，该准则变得明确。特别是，我们证明了彗星和波波夫的\emph{Condition L}是必要的和充分的瞬态所示。此外，该准则还适用于两类重要的分枝随机游动，并暗示临界分枝随机游动分别是瞬时的。在当地消失。
2007-05-14 math.PR
Approximating critical parameters of branching random walks
给定一个图上的分支随机游动，我们考虑两种截断：通过抑制顶点子集之外的复制和通过允许每个站点最多$m$粒子。我们研究了这些截断分支随机游动的弱临界参数和强临界参数对原始分支随机游动的类似参数的收敛性。作为推论，我们应用我们的结果研究的分支随机游动限制到集群的伯努利键渗流的强临界参数。
2008-08-08 math.PR
Random walks in a Dirichlet environment
本文给出了${\mathbb Z}^d$上随机环境中随机游动的一个大数定律，其中环境服从某种Dirichlet分布.此外，我们给出了明确的界限的渐近速度的过程，也是渐近展开的速度在低无序。
2005-05-27 math.PR
A generating function approach to branching random walks
众所周知，分支过程的行为完全由后代律的母函数及其不动点来描述。分支随机游动是分支过程的自然推广：分支过程可以看作是一维分支随机游动。我们定义了一个多维生成函数与一个给定的分支随机游动。本文研究了一维（分支过程）和多维（分支随机游动）情况下生成函数、不动点及其对随机过程的影响的异同。特别是，我们表明，生成函数的分支随机游动可以有无数个不动点和不动点可能不是灭绝概率，即使在不可约的情况下（灭绝概率总是不动点）。此外，生成函数可能不是凸函数。我们还研究了分支随机游动的行为是如何受到局部修改的过程。作为一个推论，我们描述了一个一般的程序，我们可以修改一个连续时间的分支随机游动，它有一个弱的阶段，把它变成一个连续时间的分支随机游动，它具有强大的局部生存的参数的大或小的值和非强的局部生存的参数的中间值。
2016-11-24 math.PR
Large deviation estimates for branching random walks
我们考虑分支随机游动漂移到$-\infty$，我们调查大偏差型估计的第一个通过时间。证明了相应的大数定律和中心极限定理。
2017-09-12 math.PR
Scaling limits in dependent random environments: relating a random walk, a branching process and a spatial branching process
本文研究了依赖随机环境中随机游走、分支过程和空间分支过程的缩放极限关系，通过Ray-Knight定理和Brownian snake建立了它们之间的联系。
2025-12-13 math.PR
A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
On the critical branching random walk III: the critical dimension
本文研究了临界维数$Z^4$上的临界分枝随机游动.我们给出了访问固定有限子集的概率的渐近性和以后代总数为条件的临界分支随机游动的范围。我们还证明了条件访问，第一个访问点收敛于分布。
2017-01-31 math.PR
Characterization of the critical values of branching random walks on weighted graphs through infinite-type branching processes
本文研究了赋权图上的分支随机游动，图上的点繁殖和边繁殖分支随机游动被看作是特殊情况。我们用图的一个几何参数来描述强临界值。我们刻画了弱临界值，并将其与另一个几何参数联系起来。证明了在强临界值下，该过程几乎必然局部消亡，而在弱临界值下，该过程既可能全局生存，也可能全局绝灭.
2008-09-07 math.PR
Global survival of branching random walks and tree-like branching random walks
连续时间分支随机游动的再现速度与正参数$λ$成比例。$λ$有一个阈值，称为$λ_w$，它将几乎肯定的全球灭绝与全球生存区分开来。类似地，存在另一个阈值$λ_s$，在该阈值之下，几乎肯定访问任何站点有限次数（即~局部灭绝），而在它之上，有一个正的概率访问每个网站无限多次。局部临界参数$λ_s$是完全理解的，并且可以作为再现率的函数来计算。另一方面，只有对于某些分支随机游动类，已知全局临界参数$λ_w$是再生率的某个函数的逆，我们用$K_w$表示。本文给出了保证全局临界参数等于$1/K_w$的新的充分条件。这一结果推广了以前已知的关于多重图上的分支随机游动和一般分支随机游动的结果。我们表明，这些充分条件是满足周期树状分支随机游动。我们还讨论了连续时间分支过程在不同环境下的临界参数和临界行为。到目前为止，只有$λ_w=1/K_w$已知的例子;这里我们提供了一个$λ_w>1/K_w$的例子。
2017-04-27 math.PR
Survival Analysis of Particle Populations in Branching Random Walks
用粒子的生、死和行走来描述分枝随机游动是一种常见的做法，这使得它们更容易在不同的应用中使用。本文研究了多维格上对称连续时间重尾分枝随机游动模型的主要结果。我们将主要研究与分支随机游动的极限行为有关的问题，如在各种参数变化下相变的存在性，极限分布的性质和粒子种群的生存概率。重点是生存分析。这些问题和其他问题的答案基本上取决于许多影响分支随机游动性质的因素。因此，我们将试图描述分支随机游动的性质如何依赖于潜在的随机游动的特征，如跳跃方差的有限性或无限性。给出的结果是基于分支随机游动的转移概率的格林函数表示。
2018-12-24 math.PR
Survival probability of the branching random walk killed below a linear boundary
本文给出了N. Gantert，Y. Hu和Z. Shi在确定性二元分支和有界随机游动步的特殊情况下，讨论了分支随机游动在线性边界以下死亡的生存概率的渐近行为。与布鲁内-德里达理论的随机前沿的连接进行了讨论。
2010-09-27 math.PR
Branching random walks and contact processes on Galton-Watson trees
我们考虑分支随机游动和接触过程的无限，连接，局部有限的图，其复制和传染率在边缘是成反比的顶点度。我们证明了当环境图是一个Galton-Watson树时，在一定的条件下，分支随机游动和接触过程将具有弱生存阶段。我们还提供了临界值的界限。
2014-04-15 math.PR
Asymptotics for the survival probability in a killed branching random walk
考虑离散时间一维超临界分支随机游动。研究了分支随机游动中存在一条总是位于斜率线$γ-ε$之上的无限射线的概率，其中$γ$表示分支随机游动中最右边位置的渐近速度.在分支随机游动分布的一般假设下，我们证明了当$ε\to 0$时，所讨论的概率像$\exp\{- {β+ o(1)\over ε^{1/2}}\}$一样衰减，其中$β$是依赖于分支随机游动分布的正常数。在i.i.d.的特殊情况下。Bernoulli $(p)$随机变量（带有$0<p<{1\over 2}$）分配在一个有根二叉树上，这回答了Robin Pemantle的一个开放性问题。
2010-02-16 math.PR
Speed of Random Walks in Dirichlet Environment on a Galton-Watson Tree
本文研究Galton-Watson树上Dirichlet环境（等价于线性边强化）的暂留随机游走，通过计算粒子所见环境的平稳分布得到速度公式，给出后代分布满足矩条件时游走正速度的充要条件。
2024-05-20 math.PR
Recurrence and Transience for Branching Random Walks in an iid Random Environment
本文给出了分支马尔可夫链瞬时性的三个不同的判据。这些条件使我们能够给出Cayley图上随机环境中的分支随机游动的常返和瞬态分类。这种分类是明确规定的BRWRE $\Z^d.$此外，我们强调分支马尔可夫链和谱半径之间的相互作用。利用适当的分支马尔可夫链证明了随机环境中随机游动的谱半径的性质。
2006-06-02 math.PR
Random walk in random environment and their time-reversed counterpart
Dirichlet环境中的随机游动是随机环境中的随机游动，其中转移概率是独立的Dirichlet随机变量.这种随机游动通过时间反演表现出统计不变性，这导致了几个结果。更准确地说，Dirichlet环境中的时间反演随机游动（零发散）也是随机环境中的随机游动，其中转移概率是具有不同参数的独立Dirichlet随机变量。证明了在满足一些弱假设的图上，具有独立转移概率的随机环境中的随机游动，且使得随机环境中的时间反演随机游动的转移概率也是独立的，是Dirichlet环境中的随机游动.
2019-11-06 math.PR
Limiting laws of supercritical branching random walks
在这篇文章中，我们明确的重整化超临界分支随机游动的法律，给予信贷的作者在以前的作品中制定的一个猜想连续模拟的分支随机游动。此外，在齐次树上的分支随机游动的情况下，我们表达了相应的极限重正化吉布斯测度的定律，在这个离散模型中，证实了物理学家关于极限跳跃的泊松-狄利克雷性质的理论，并通过给出这些跳跃的空间分布来精确化猜想。
2012-05-27 math.PR
Precise upper deviation estimates for the maximum of a branching random walk
本文研究了分支随机游动最大位移的精确上大偏差估计，描述了该大偏差事件条件下的极值过程，并引入了类似分支布朗运动装饰测度的点测度族。
2024-03-06 math.PR
Branching Random Walks on Binary Strings for Evolutionary Processes
在这篇文章中，我们研究了图上的分支随机游动模型的分裂变异过程的启发自适应免疫。我们应用扩展图理论研究进化过程中的变异规则，得到分支随机游动的覆盖时间的估计。该分析揭示了一个意想不到的饱和现象：将突变率增加到一定阈值以上并不能提高状态空间探索的速度。
2016-07-04 math.PR
A Limit Theorem for Supercritical Branching Random Walks with Branching Sources of Varying Intensity
我们考虑一个超临界对称连续时间分支随机游动的多维格子上的粒子产生源的有限数量的变化的正强度没有任何限制的基础随机游动的跳跃的方差。假设演化算子的谱至少包含一个正的本征值。我们证明，在这些条件下的演化算子的最大本征值是简单的，并确定了指数增长性的粒子数量在晶格上的每一个点，以及作为一个整体的晶格上的速率。
2019-04-02 math.PR
Stability and instability of steady states for a branching random walk
研究了具有局部扰动的格点分枝随机游动的时间演化。在一定条件下，证明了粒子子群数矩的Carleman型估计，并证明了定态的存在性。
2019-03-14 math.PR
$1$-stable fluctuation of the derivative martingale of branching random walk
本文研究了分支随机游走导数鞅波动的函数律收敛，得到了比Buraczewski等人更强的结果，并建立了与分支布朗运动情形相对应的结论。
2023-11-28 math.PR
Subsequential tightness for branching random walk in random environment
我们考虑随机环境中的分枝随机游动，证明了确定性连续性的存在性，沿着该连续性，它们的最大值以其平均值为中心，是紧的。这部分回答了arXiv：1711.00852中的一个开放问题。证明的方法适应了一个参数开发的Dekking和主机分支随机游动有界增量。在不需要服从的情况下的紧密性问题仍然悬而未决。
2022-05-23 math.PR
Capacities and Hitting Times for Simple and (critical) Branching Random Walk Sausages
该论文研究简单与临界分支随机游走香肠的容量及击中时间，通过环形分解临界分支随机游走的方法，得到相关容量与击中概率的估计，该分解或有进一步应用。
2026-10-09 math.PR
A short proof of the asymptotic of the minimum of the branching random walk after time $n$
我们写$R_n$的最小位置达到后，时间$n$的分支随机游动在边界的情况下。在这篇文章中，我们证明了$R_n - \frac{1}{2} \log n$的法律收敛到一个移动的Gumbel分布。
2016-07-19 math.PR
Reversed Dirichlet environment and directional transience of random walks in Dirichlet random environment
我们考虑由独立同分布给出的随机环境中的随机游动。在Z^d的每个顶点上的狄利克雷分布，或者等价地，在Z^d上的定向边加强随机游动。分布的参数是由Z^d的单位向量索引的正实数的2d-元组。我们证明，只要这些权重是非对称的，在这个随机环境中的随机游动是瞬态的正概率的方向。在2维中，由于[ZM 01]的0-1定律，这个结果可以加强到几乎必然的方向瞬变。我们的证明依赖于[Sa 09]中通过时间反演证明的Dirichlet环境的稳定性。在本文的第一部分中，我们还给出了这个属性的概率证明，作为该文章中使用的变量变量变换计算的替代方案。
2009-07-29 math.PR
Weak survival for branching random walks on graphs
我们研究了重图上分支随机游动的弱生存和强生存。我们证明了，对于一个大类的重图，弱生存与几何参数的重图和一个纯弱阶段的存在性是等价的不可顺应性。最后研究了分支随机游动的弱临界和强临界行为。
2007-01-10 math.PR
On the maximal displacement of catalytic branching random walk
研究了Z上临界和亚临界催化分支随机游动模型中粒子在布居存在的整个时间内的最大位移分布。特别地，我们证明了Z上简单对称随机游动的最大位移分布在分支过程分别为临界和次临界时，具有随幂1/2或1递减的“重尾”.这些陈述描述了在Z上的临界和亚临界分支随机游动的最大位移的相应研究中没有出现的新效应。
2020-07-11 math.PR
The probability of reaching a receding boundary by branching random walk with fading branching and heavy-tailed jump distribution
Foss and Zachary（2003）和Foss，Palmowski and Zachary（2005）研究了通过具有重尾跳跃分布的随机游动在随机长度的时间间隔上达到后退边界的概率。他们提出并发展了一种新的方法，可以将Asmussen（1998）的结果推广到任意停时和广泛的一类非线性边界的情况下，并在所有停时上获得统一的结果。本文研究了一类具有衰落分支的分支随机游动，得到了分支随机游动在随机（可能无限）长度时间区间上的最大值的尾渐近性结果，以及在一类有界随机时间区间内的一致结果.
2021-10-20 math.PR
An upper bound for the probability of visiting a distant point by critical branching random walk in $\mathbb{Z}^4$
本文研究了从原点出发的临界分枝随机游动访问远点$a\in \mathbb{Z}^4$的概率。我们证明了这个概率是有界的$1/(|a|^2\log |a|)$到一个常数。
2016-11-27 math.PR
The tail distribution of the Derivative martingale and the global minimum of the branching random walk
在一篇开创性的论文中，Biggins和Kyprianou \cite{BKy04}证明了分支随机游动的{ \it Derivative martingale}存在非退化极限。如\cite{Aid11}和\cite{Mad11}所示，这是研究分支随机游动极值的一个重要对象。本文通过对分枝随机游动的全局极小值的研究，研究了{ \it导数鞅}极限的尾分布.这种新的方法使我们在更小的假设下推广了\cite{Gui90}和\cite{Bur09}的结果。
2016-06-13 math.PR
Branching structure for the transient random walk on a strip in a random environment
揭示了随机环境中带状物上瞬态随机游动的内在分支结构。作为应用，它使我们能够显式地表示首中时，并指定了“从粒子看的环境”的绝对连续不变测度的密度。
2012-04-05 math.PR
Asymptotic behavior of the extremal position in a multi-type branching random walk with heavy-tailed displacements
本文研究了位移具有重尾的多类型分支随机游动，探讨了不可约与可约情形下最右粒子的渐近行为，并为不同设定确定了正确的归一化。
2025-09-18 math.PR
Local times and capacity for transient branching random walks
我们考虑5维及更高维欧氏格上的分支随机游动。在这个非马尔可夫的设置，我们首先得到的平衡测度和格林函数之间的关系，在一个近似的最后一次通过分解的形式。其次，在最优条件下，得到了分支随机游动泛函的指数矩界。作为推论，我们得到了分支容量的近似变分特征。最后，我们推导出上界涉及的分支能力的尾部的时间花费在一个任意的有限收集的球。这推广了[AHJ]和[AS 22]关于$d\geq 5$的结果。对于随机游动，类似的尾部估计一直是解决与游动折叠有关的范围偏差问题的工具。
2023-03-30 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk
我们考虑实值分支随机游动，并证明了一个大偏差结果的最右边的粒子的位置。最右边的粒子的位置是一个随机数的相关随机游动的集合的最大值。我们将速率函数转化为一个变分问题的解。研究了相同随机数的独立随机游动，证明了分支随机游动的最大值受控于独立随机游动的最大值。对于独立随机游动的最大值，我们也导出了一个大偏差原理。结果表明，上大偏差的速率函数一致，但一般来说，下大偏差的速率函数不一致。
2019-06-26 math.PR
Intrinsic branching structure within random walk on $\mathbb{Z}$
本文揭示了一类带有界跳的非齐次随机游动的分枝结构。从$0,$开始行走的阶梯时间$T_1,$（$[1,\infty)$的首中时）可以用非齐次多型分支过程表示。作为分支结构的应用，我们证明了有界跳随机环境中随机游动的一个大数定律，并给出了“从粒子看环境”的马尔可夫链的显式不变密度，不变密度和极限速度可以用环境显式表示.
2010-12-03 math.PR
Branching Random Walks in Time Inhomogeneous Environments
研究了一类时间非齐次环境中分枝随机游动的最大位移。具体而言，将考虑具有高斯增量的二进制分支随机游动，其中增量的方差随时间宏观地变化。我们发现的最大值的渐近$O_P(1)$（随机界）的错误，并专注于以下现象：的方差问题的档案，无论是领先的（速度）项和对数校正项，后者表现出相变。
2011-12-05 math.PR
Time spent in a ball by a critical branching random walk
研究临界分支随机游走在球内停留时间的尾部行为，揭示四维临界维度的特殊性质，并分析游走到达远处球边界的数量。
2024-11-05 math.PR
Steady state for the subcritical contact branching random walk on the lattice with the arbitrary number of offspring and with immigration
本文研究了Zd上连续时间内的亚临界分枝随机游动，其中后代数为任意，且带有移民。我们证明了稳态（统计平衡）的存在性。
2018-08-16 math.PR
Branching Random Walk in an inhomogeneous breeding potential
考虑非齐次繁殖势$β|.|^p$中的连续时间分支随机游动，其中$β> 0$，$p \geq 0$ .我们证明了当$p > 1$为正整数时，种群几乎必然在有限时间内爆炸，而当$p \leq 1$为负整数时，种群不爆炸.在非爆炸的情况下，我们确定最右边的粒子的渐近行为。
2013-02-17 math.PR
Recurrence and transience of critical branching processes in random environment with immigration and an application to excited random walks
建立了具有移民的随机环境中临界分枝过程的常返性和瞬时性准则。这些结果然后被应用到讨论经常性的随机游动在随机环境中的Z，这将是由饼干引起的漂移的强度1的权利干扰的经常性和瞬态。
2013-01-23 math.PR
Recent results on branching random walks
本文收集了离散时间和连续时间分支随机游动的最新结果。有些结果是新的，有些是已知的。这个理论的许多方面被认为是：当地，全球和强当地的生存，存在一个纯粹的全球生存阶段和近似的分支随机游动通过多类型的接触过程或空间限制分支随机游动。大多数结果是使用生成函数的方法：灭绝的概率被看作是一个无限维的幂级数的不动点。在本文中，我们提供了许多非平凡的例子和反例。
2018-05-04 math.PR
Branching structure for an (L-1) random walk in random environment and its applications
通过对随机游动路径的分解，构造了随机环境中带迁移的多型分支过程，并给出了相应的随机环境中带有界跳的随机游动.然后给出了分支结构的两个应用。首先，我们用不同于Brémont [3]的方法确定了显式不变密度，并用一种称为"从粒子看环境”的方法重新证明了随机游动的大数定律.其次，分支结构使我们能够证明一个稳定的极限律，推广了Kesten-Kozlov-Spitzer [11]关于随机环境中最近随机游动的结果。作为副产品，我们还证明了在随机环境中，具有移民的多型分支过程在第一次再生之前的总种群属于某个κ-稳定律的吸引区域。
2010-03-19 math.PR
On the overlap distribution of branching random walks
本文研究了二叉树上具有高斯增量的分枝随机游动的重叠分布和Gibbs测度。本文首先证明了分支随机游动是一步对称破缺，并给出了它的重叠分布的精确形式，验证了Derrida和Spohn的预言。然后证明了该系统的Gibbs测度满足Ghirlanda-Guerra恒等式。因此，极限吉布斯测度具有泊松-狄利克雷统计量。主要的技术结果是证明了分支随机游动的重叠分布在集合$\{0,1\}$上是支持的。
2017-06-10 math.PR
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: coalescing branching random walks and annihilating random walks with immigration
该研究证明整数集上两类相互作用粒子系统为Pfaffian点过程，经扩散重标度得到实数集上的多种极限Pfaffian点过程，含布朗网对应点集过程。
2023-05-03 math.PR
Maximum displacement of critical centered branching random walks under minimal assumptions
本文在最小假设下研究临界中心化分支随机游走，证明最右侧粒子位置的概率衰减速率并推广了前人结果，同时获得了条件分布收敛性并将其应用于多类型分支随机游走。
2025-10-14 math.PR
The precise tail behavior of the total progeny of a killed branching random walk
考虑一个在实直线上的分支随机游动，其中零是一个杀死势垒：从一个非负的点开始，粒子独立地复制和移动，但当它们接触到负的半直线时被杀死。在临界和次临界情况下，被杀死的分支随机游动的种群几乎肯定会消亡，这里的次临界情况是指没有杀死的分支随机游动的最右边的粒子具有负速度，而临界情况是指这个速度为零。我们研究了杀死的分支随机游动的总后代，并给出了它们在临界和亚临界情况下的精确尾部分布，解决了Aldous [Power laws and killed branching随机游动，http：//www.stat.berkeley.edu/Rationaldous/Research/OP/brw.html]的一个公开问题。
2013-12-12 math.PR
Results on branching random walks and rumor processes via germ order
本文研究胚序在分支随机游走与谣言过程中的推广，利用多维生成函数比较，刻画非齐次繁殖/传播律下这些过程的随机行为。
2025-08-05 math.PR
Random walks in random Dirichlet environment are transient in dimension $d\ge 3$
我们考虑随机狄利克雷环境（RWDE）中的随机游动，它是随机环境中的一种特殊类型的随机游动，其中每个站点的退出概率是独立同分布的。狄利克雷随机变量。在$\Z^d$上，RWDE由正实数的$2d$ -uplet参数化。我们证明，对于所有的参数值，RWDE是瞬态的尺寸$d\ge 3$。证明了格林函数存在有限矩，并刻画了有限矩的特征。我们的结果是更一般的，并适用于例如，生成对称瞬态凯莱图。就加强随机游动而言，它意味着有向边加强随机游动对于$d\ge 3$是瞬态的。
2010-07-15 math.PR
