On profinite groups in which centralizers have bounded rank
对正整数r，证明了：如果G是一个投射有限群，且其中每个非平凡元的中心化子的秩至多为r，则G是一个pro-p群或一个有限秩群.此外，如果G不是虚拟亲p群，则G的秩至多为r+1。
2022-07-17 math.GR
On the residual and profinite closures of commensurated subgroups
群$G$的子群$H$的剩余闭包是包含$H$的$G$的所有虚拟正规子群的交集。我们表明，如果$G$是由多个陪集的$H$，如果$H$被删除，那么剩余关闭的$H$在$G$几乎是正常的。这意味着有限生成群的可分离散子群实际上是正规的。一个应用程序流到可分子群，多环群，剩余有限群，团体作用于树，格的产品树和公正的无限群，然后流从这个主要结果。
2019-07-03 math.GR
Profinite detection of free products and free factors
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática, Universidade de Brasília（巴西利亚大学数学系）
研究了有限生成虚拟自由群的fundamental群的cohomologically good性质，证明了LERF群的自由积分解与profinite完成的分解等价，并能检测自由因子。
2026-03-17 math.GR
Normal Subgroups of Profinite Groups of Non-negative Deficiency
本文首次研究了非负亏的投射有限群。本文的主要目的是证明在非负亏的profinite群$G$中存在无穷指数的n-生成正规子群对$G$的结构给出了相当强的推论.为了使这一点更精确，我们引入了profinite群$G$的$p$ -亏格（$p$是素数）的概念。这个概念在研究投射有限群时比亏数的概念更有用。证明了若$G$的$p$ -亏是正的，且$N$是一个可生成的正规子群，使得$G/N$的$p$ -Sylow子群是无穷的，且$p$整除$N$的阶，则上同调$p$ -维数有$\cd_p(G)=2$，$\cd_p(N)=1$和$\vcd_p(G/N)=1$;此外，或者$G/N$的$p$-Sylow子群实际上是环状的，或者$N$的$p$-Sylow子群是环状的。一个在素数$p$（$PD^3$ -群）上的3维Profinite Poincaré对偶群$G$有亏数0。在这种情况下，我们表明，对于上述$N$和$p$，或者$N$在$p$处是$PD^1$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^2$，或者$N$在$p$处是$PD^2$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^1$。特别地，如果$G$是pro-$p$，则$N$是无限循环的并且$G/N$实际上是Demushkin，或者$N$是Demushkin并且$G/N$实际上是无限循环的。我们应用这一结果推导出结构信息的profinite完成的上升HNN-扩展的…
2011-06-22 math.GR
Free factors and profinite completions
本文证明了在有限生成几乎自由群中，子群是自由因子当且仅当其在射影完备中的闭包是射影自由因子，推广了自由群的相关结果，并采用了结合同调性质与分解理论的全新方法。
2022-10-17 math.GR
Polycyclic groups and profinite isomorphism
针对几乎多循环群类，给出了判断两个群是否具有同构的投射有限完备化的算法。
2026-10-14 math.GR
Profinite groups with pronilpotent centralizers
本文研究中心化子是幂零的投射有限群（CN-群）。它表明，这些群体几乎是专能的。更精确地说，设G是一个profinite CN-群，F是G的极大正规幂零子群。证明了F是开的，并详细描述了有限商G/F的结构.
2018-09-12 math.GR
The structure of groups with all proper quotients virtually nilpotent
本文研究所有真商群均为殆幂零的群（JNN$_c$F 群），给出其有限生成 profinite 情形的刻画、结构定理及遗传性判定，并构造遗传 JNN$_c$F 群。
2023-08-02 math.GR
Profinite groups in which centralizers are abelian
本文研究中心化子为交换群的投射有限群（CA-群），即具有有限交换性的传递群。它表明，这些群体几乎是专能的。更确切地说，设G是一个profinite CA-群。证明了G有一个正规的开子群N，它是阿贝尔的或pro-p的，并进一步得到了关于有限商G/N的较详细的信息.
2018-07-06 math.GR
Engel-like conditions in fixed points of automorphisms of profinite groups
设$q$是素数，$A$是初等交换$q$ -群，它充当一个profinite群$G$上自同构的互素群.我们证明了如果$A$是$q^2$阶的，并且对于任意$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂是Engel in $G$，则$G$是局部虚幂零的.假设$A$是$q^3$阶的，我们证明了：如果对任何$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂在$C_G(a)$中是Engel，则$G$是局部虚幂零的.也得到了有限群的一些定量性质的类似结果。
2019-02-21 math.GR
On hereditarily just infinite profinite groups obtained via iterated wreath products
我们研究了一个推广的家庭非（几乎亲$p$）遗传只是无限投射有限群介绍J。\！S！威尔逊在2010年我们证明了这个族包含有限低秩的群。我们还表明，在这个家庭中的许多群体是不拓扑可表示的。
2015-05-30 math.GR
The profinite completion of the fundamental group of infinite graphs of groups
设$(\mathcal{G},Γ)$是有限群的抽象图.如果$Γ$是有限的，我们可以用一种自然的方法构造一个群的profinite图$(\hat{\mathcal{G}},Γ)$，其中$\hat{\mathcal{G}}(m)$是$\mathcal{G}(m)$的profinite完备化，对所有的$m \in Γ$ .这主要是因为$Γ$是有限的，所以它已经是profinite了。在本文中，我们处理无限的情况下，通过构建一个profinite图$\overlineΓ$，其中PDMATHAMN是密集嵌入，然后定义一个profinite图的群体$(\widehat{\mathcal{G}},\overlineΓ)$。我们还证明了基本群$Π_1(\widehat{\mathcal{G}},\overlineΓ)$是$Π_1^{abs}(\mathcal{G},Γ)$的profinite完备化.这回答了Luis Ribes在2017年出版的《Profinite Graphs and Groups》一书中的开放问题6.7.1。后来，我们推广的主要定理的文件路易斯Ribes和第二作者，证明，如果$R$是一个几乎自由的抽象群和$H$是一个非线性生成的子群$R$，然后$\overline{N_{R}(H)}=N_{\hat{R}}(\overline{H})$回答公开问题15.11.10的书Ribes…
2021-05-06 math.GR
Profinite properties of algebraically clean graphs of free groups
本文证明了代数干净的群图对每个素数 $p$ 具有几乎剩余 $p$-有限和上同调 $p$-完备性，且上同调良好，并应用于二维 Artin 群。
2023-12-22 math.GR
Cocycle superrigidity for profinite actions of irreducible lattices
设$Γ$是两个局部紧群的乘积中的不可约格，并假定$Γ$稠密嵌入在一个profinite群$K$中.我们给出了左平移作用$Γ\curvearrowright K$是“虚拟”上循环超刚性的必要条件：对于$K$的有限商群$K_0$，任何值在可数群$Δ$中的上循环$w:Γ\times K\rightarrowΔ$与通过映射$Γ\times K\rightarrowΓ\times K_0$因式分解的上循环是上同调的.作为推论，我们证明了对于任意有限非空素数集$S$，$Γ=\text{SL}_2(\mathbb Z[S^{-1}])$的遍历有限作用是虚上循环超刚性的，并且是虚W $^*$ -超刚性的.
2021-03-30 math.DS math.GR math.OA
Profinite groups with restricted centralizers of $π$-elements
如果对于$G$中的每个$g$，中心化器$C_G(g)$或者是有限的或者在$G$中具有有限指数，则称群$G$具有受限中心化器。Shalev证明了一个具有限制中心化子的profinite群实际上是阿贝尔群。给定一组素数$π$，我们研究了具有$π$ -元的限制中心化子的投射有限群.证明了这样一个profinite群有一个开子群的形式为$P\times Q$，其中$P$是交换$π$子群，$Q$是$π'$子群.这大大加强了我们先前论文的结果。
2021-12-27 math.GR
On countable coverings of word values in profinite groups
我们证明了以下结果。设w是多线性换位子字。如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值包含在可数个周期子群的并中，则动词子群w（G）是局部有限的.如果G是一个投射有限群，其中所有的w-值都包含在可数个有限秩子群的并中，则动词子群w（G）也有有限秩.作为本文技巧的一个副产品，我们还证明了：如果G是一个虚可解的投射有限群，其中所有的w-值都有有穷级，那么w（G）是局部有限的，并且有有限指数.
2013-09-03 math.GR
Probabilistic properties of profinite groups
本文研究了profinite群在有限可解群或幂零群类下的$\mathfrak C$-positive性质，建立了等价条件并证明此类群为virtually prosoluble/nilpotent，同时给出了相关图的推论。
2023-04-11 math.GR
Profinite completions of Burnside-type quotients of surface groups
利用映射类群的量子表示，我们证明了Burnside型曲面群子的有限完备化在一般情况下是不虚可解的。进一步，我们构造了曲面群的无穷多个有限单特征向量。
2018-02-16 math.GR math.GT
Strongly generating elements in finite and profinite groups
给定一个有限群$G$和一个元素$g\in G$，我们可以比较生成$G$所需的元素的期望数量$e(G)$和生成$G$和$g.$所需的$G$的元素的期望数量$e(G,g)$。我们解决以下问题：差异$e(G)-e(G,g)$有多大？
2022-08-11 math.GR
Virtual Surjection and the $n$-$(n+1)$-$(n+2)$ Theorem for Profinite Groups
本文证明了射影群的虚拟满射猜想和 $n$-$(n+1)$-$(n+2)$ 猜想，并给出了纤维积的 $\mathrm{FP}_n$ 保持性结果，主要工具是射影群模的 $\mathrm{FP}_n$ 性质的数值判据。
2026-06-23 math.GR
Prosoluble subgroups of the profinite completion of the fundamental group of compact 3-manifolds
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究了 3 维流形群和几乎紧特殊群的 profinite 完备群的有限生成可解子群结构。
2025-12-18 math.GR math.GT
Commuting probability for the Sylow subgroups of a profinite group
该研究探讨投射有限群的子群交换概率，证明若投射有限群的Sylow 2-子群与Sylow 3、5-子群的交换概率为正则群是虚投射可解的，还给出投射可解群为虚投射幂零的概率判据。
2024-09-17 math.GR
Commutators, centralizers, and strong conciseness in profinite groups
如果对于每个$g \in G$，中心化器$C_G(g)$是有限的或者在$G$中具有有限的索引，则称群$G$具有受限中心化器。Shalev证明了具有限制中心化子的profinite群实际上是阿贝尔群。我们感兴趣的投射有限群的限制中心化子的一致的扩张，即，元素的形式$[x_1,\dots,x_k]$，其中$π(x_1)=π(x_2)=\dots=π(x_k)$。这里$π(x)$表示$x\in G$阶的素因子集合。证明了这样的群必然有一个开幂零子群。我们利用这个结果推导出$γ_k(G)$是有限的当且仅当$G$中的一致$k$ -步算子集的基数小于$2^{\aleph_0}$
2022-12-19 math.GR
The generating graph of a profinite group
设$G$为2-生成群。$G$的生成图$Γ(G)$是其顶点是$G$的元素并且其中两个顶点$g$和$h$相邻的图，如果$G = \langle g, h \rangle.$。考虑这种情况下的拓扑生成，该定义可以扩展到2-生成的投射有限群$G,$。证明了$Γ(G)$的非孤立点集$V(G)$在$G$中是闭的，并且如果$G$是可解的，则从$Γ(G)$中去掉孤立点得到的图$Δ(G)$是直径不超过3的连通图.然而，我们构造了一个2-生成的投射有限群$G$的例子，其性质是$Δ(G)$具有$2^{\aleph_0}$连通分支。这意味着所谓的“交换猜想”对n-生成的profinite群不成立。我们还证明了如果$V(G)$中的一个元素在图$Γ(G),$中有有限度，则图$G$是有限的.
2020-02-15 math.GR
Distinguishing geometries using finite quotients
我们证明了紧致3-流形$M$的基本群的profinite完备化满足一个Tits替换：如果闭子群$H$不包含任何$p$的自由pro-$p$子群，则$H$是几乎可解的，并且是一个非常特殊的形式.特别地，闭双曲3-流形的基本群的profinite完备化不包含同构于$\hat{\mathbb{Z}}^2$的子群。这给出了不可约3-流形中双曲性的一个profinite刻画。我们还刻画了Seifert复3-流形为那些基本群的profinite完备化具有非平凡原循环正规子群的流形。我们的技术也适用于双曲线，实际上是特殊的群体，在这个意义上的Haglund和怀斯。最后，证明了无挠双曲虚特殊群的profinite完备化的每一个生成的pro- $p$子群都是free pro- $p$ .
2016-10-10 math.GR math.GT
On profinite groups with commutators covered by countably many cosets
设w为一组词。设投射有限群G中所有w-值的集合包含在可数个子群陪集的并中。我们关心的问题是动词子群w（G）的结构在多大程度上取决于子群的性质。我们证明了下面的定理。设C是一类在取子群，子群，且使得在任何群中，n个正规C-子群的乘积又是C-子群下闭的群。若w是多线性交换子，G是投射有限群，使得所有w-值的集合包含在可数陪集g_iG_i的并中，其中每个G_i都在C中，则动词子群w（G）是虚-C.这加强了几个已知的结果。
2017-11-13 math.GR
Profinite groups with restricted centralizers of powers
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
研究具有有限指数或有限中心化的 profinite 群，证明其存在开正规子群使得商群具有有限指数。
2026-04-22 math.GR
Virtually compact special hyperbolic groups are conjugacy separable
我们证明了，任何字双曲群，这是几乎紧特殊（在意义上的Haglund和Wise）是共轭可分的。由此我们推出了所有的双曲Coxeter群和许多经典的小消去群都是共轭可分的。为了得到主要结果，我们建立了一个新的素数阶元素共轭可区别的判据。这个标准是独立的利益，它的证明是基于离散和profinite（co）同调论的组合。
2016-08-11 math.GR
Profinite properties of RAAGs and special groups
在本文中，我们证明了RAAG是从彼此的区别，其pro- $p$完成任何选择的素数$p$，和RACG是从彼此的区别，其pro-2完成。我们还给出了一个新的证明，双曲型虚拟特殊群是良好的意义上的塞尔。此外，我们给出了一个例子的一个属性的基础图形的RAAG，转化为一个属性的profinite完成。
2016-03-23 math.GR math.GT
Coprime automorphisms of profinite groups and the commuting probability of Sylow subgroups
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；University of Southern California（南加州大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
研究 profinite 群中 Sylow 子群交换概率为正的条件，证明在互素自同构作用下，若特定 Sylow 子群交换概率为正，则群是 virtually pro-p-可解的，并给出非 p-可解长度的界。
2026-09-25 math.GR
Profinite Subgroup Accessibility and Recognition of Amalgamated Factors
本文证明投射有限群的可达子群可实现为连续导子的核，并据此将投射有限完备化的融合积分裂回推出到抽象群，推广了关于自由因子的已有结果。
2024-10-22 math.GR
Profinite properties of Coxeter groups
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（杜塞尔多夫大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明考克斯特群在 Serre 意义下是“好”的，其树作用产生的分裂可被 profinite 完备化检测，还证明多族考克斯特群及部分类型考克斯特群的 profinite 刚性，并在附录中证明 Atiyah 猜想对考克斯特群成立及相关不变量性质。
2026-08-07 math.GR
$p$-elements in profinite groups
本文研究了 profinite 群中 $p$-元素的性质，证明了奇数 $p$ 下随机元素为 $p$-元素的正概率蕴含开 prosolvable 子群的存在，并探讨了相关条件与开 pro-$p$ 子群的关系。
2024-06-28 math.GR
Finite and profinite groups with small Engel sinks of p-elements
本文证明有限群和profinite群中p-元素具有有界或有限Engel汇时，存在正规子群使得商群为p'-群，且指数或结构受控。
2025-07-08 math.GR
Residual Finiteness Growth in Virtually Nilpotent Groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
研究虚-nilpotent群的残余有限性增长函数，证明其为对数形式，且通过李代数给出指数的显式公式，揭示其作为复Mal'cev完备化的不变量。
2026-03-25 math.GR
Profinite rigidity for free-by-cyclic groups with centre
本文证明了具有非平凡中心的自由-by-循环群及有限生成自由-by-(有限循环)群在具有相同有限商的条件下是profinite刚性的，并引入有限偏序集 fsc(G) 作为完全不变量，与曲面-by-循环群等缺乏刚性的情形形成对比。
2024-09-30 math.GR
The probability of generating finite and profinite groups
本文研究了具有唯一chief系列的群G中，一对元素生成G的概率随其简单商群S大小变化的趋势，并证明了该概率趋近于1。
2026-08-14 math.GR
A probabilistic Tits alternative and probabilistic identities
本文引入了剩余有限群的概率恒等式的概念。我们证明了一个随机生成的线性群满足概率恒等式当且仅当它是虚可解的。作为应用，我们证明了Tits替代的一个概率变体：设G是一个非线性生成的线性群的profinite完成。则要么G是虚拟可解的，要么对任意正整数n，概率为1，G的n个独立的均匀分布的元素自由生成G的秩为n的自由子群。
2015-07-31 math.GR
Subgroups of finite index and the just infinite property
一个剩余有限（profinite）群$G$是恰好无限的，如果$G$的每个非平凡（闭）正规子群是有限指数的。本文考虑了判定一个正无限群的（闭）子群$H$自身是否正无限的问题.若$G$不是虚交换的，则给出正规子群的恰无穷性的一个用极大子群表示的刻划.特别地，我们证明了这样的群$G$是遗传的恰好无限的当且仅当所有有限指数的极大子群恰好无限。我们还获得了某些家庭的虚拟阿贝尔群，包括所有的虚拟阿贝尔亲$p$集团和他们的离散类似物的结果。
2009-05-11 math.GR
Virtually generating graphs of pro-$p$ groups
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；FernUniversität in Hagen（哈根远程大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究pro-$p$群的虚拟生成图，证明多类此类群的该图连通，并给出直径上界，涵盖局部域上解析群的紧子群与诺丁汉群。
2026-09-21 math.GR
Regular geodesic normal forms in virtually abelian groups
坎农已经给出了一个例子，一个几乎阿贝尔群和一个生成集的完整语言的测地线是不定期的。我们描述了一个虚阿贝尔群和一个生成集，使得没有测地线的正则语言覆盖这个群。
1997-02-24 math.GR
A characterisation of virtually free groups
我们证明了一个有限生成群$G$是虚自由的当且仅当存在一个$G$和$k > 0$的生成集，使得所有关于该生成集的$k$ -局部测地词都是测地的.
2011-11-03 math.GR
A virtually 2-step nilpotent group with polynomial geodesic growth
格罗莫夫定理的一个直接结果是，如果一个群关于某个有限生成集具有多项式测地线增长，那么它实际上是幂零的。然而，到目前为止，已知的唯一例子实际上是阿贝尔。本文给出了关于某个有限生成集具有多项式测地增长的虚二步幂零群的一个例子。
2022-10-18 math.GR
Finiteness properties of profinite blocks and blocks with defect group $\mathbb Z_p^n$
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Department of Mathematics, Av. Antônio Carlos, 6627 - Pampulha. Belo Horizonte - MG31270-901, Brazil（巴西贝洛奥里藏特安东尼奥·卡洛斯大道6627号潘普拉哈数学系）
研究profinite群块的有限性性质，证明拓扑有限生成亏群的块同构于virtually pro-p群的块，且亏群为Z_p^n的块Morita等价于某扭曲群环，从而验证Donovan猜想。
2026-09-29 math.GR math.RT
Finite subgroups of the profinite completion of good groups
本文证明剩余有限好群的有限 $p$-子群共轭类可自然双射对应到其有限完备化，并刻画中心化子与正规化子的闭包性质，且推广至有限可解子群并给出几何群论应用。
2024-10-28 math.GR math.GT
Strong conciseness and equationally Noetherian groups
本文研究了群中字的简洁性、强简洁性与方程诺特群的关系，证明了特定完备群中|w{G}|<2^ℵ₀时w{G}有限，得出多个群类中每个字均强简洁的结论，扩展了已知简洁性性质。
2025-02-11 math.GR
Coherent RFRS groups
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
本文研究上同调维数至多2的有限生成虚拟RFRS群的凝聚性等价条件，据此刻画二维Coxeter群等类群的凝聚性并证实相关猜想，附录中解决了立方化情形下的相关公开问题。
2026-03-17 math.GR
Invariable Generation of Infinite Groups
群G的子集S总是生成G，如果G = <s^（g（s））|s in S>对于g（s）in G的每个选择，s in S。本文研究了无限群的不变生成，重点研究了线性群。我们的主要结果表明，一个非线性生成的线性群总是由某个有限集的元素生成的当且仅当它是虚可解的。我们还证明了具有同余子群性质的算术群的profinite完备化总是由元素的有限集生成的。
2014-07-17 math.GR
Homogeneity in Coxeter groups and split crystallographic groups
本文研究了Coxeter群和晶体群的同质性，证明了某些双曲群和Coxeter群的同质性，并构造了非同质的分裂晶体群。
2026-09-16 math.GR math.LO
Rational Growth in Virtually Abelian Groups
我们证明了一个可生成的虚阿贝尔群$G$的任何子群相对于$G$合理地增长，$G$的任何子群的右陪集的集合合理地增长，并且$G$的共轭类的集合合理地增长。无论$G$选择何种有限权生成集，这些结果都成立.
2019-09-11 math.GR
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
Examples of group actions which are virtually W*-superrigid
本文证明了：如果G是一个离散群，它不具有Haagerup性质，但在C_0表示中有一个无界上圈，并且如果G作用在有限vonNeumann代数B上，使得包含B \subset（B \rtimes G）具有Haagerup性质，则任何群测度空间Cartan子代数必有一个角嵌入B \rtimes G内部.采取行动是平凡的，我们产生的例子II_1因素N，使N \otimes M不是一个组测度空间建设时，M是一个有限的因素与Haagerup属性。采取行动的概率空间的Haagerup属性从下面我们产生的例子冯诺依曼代数具有独特的群-测度空间Cartan子代数。对于群的某些乘积的有限作用，我们利用N的唯一Cartan分解定理。Ozawa和S. Popa和A. Ioana产生的动作几乎是W*-超刚性的。
2010-02-09 math.DS math.GR math.OA
On groups whose geodesic growth is polynomial
本说明记录了关于测地增长函数的一些观察结果。如果一个幂零群幂群不是虚循环的，则它关于所有有限生成集有指数测地增长。另一方面，如果一个有限生成群$G$有一个元素，其正规闭包是阿贝尔的，并且是有限指数的，那么$G$有一个有限生成集，关于它测地增长是多项式的（这包括几乎所有的循环群）。
2012-03-06 math.GR
