profinite 块与亏群为 $\mathbb Z_p^n$ 的块的有限性性质
Finiteness properties of profinite blocks and blocks with defect group $\mathbb Z_p^n$
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
研究profinite群块的有限性性质，证明拓扑有限生成亏群的块同构于virtually pro-p群的块，且亏群为Z_p^n的块Morita等价于某扭曲群环，从而验证Donovan猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，任何具有拓扑有限生成亏群 $D$ 的 profinite 群的块都同构于一个 virtually pro-$p$ 群的块，并且如果 $D$ 是有限表示的，那么该块在 $k$ 上的基本代数也是有限表示的。利用这些一般性结果，我们进一步证明，任何亏群为 $D=\mathbb Z_p^n$ 的块都 Morita 等价于 $\mathcal O_\alpha[[\mathbb Z_p^n\rtimes E]]$，其中 $E$ 是一个忠实作用的有限 $p'$-群，$\alpha\in H^2(E,k^\times)$ 是一个 2-上循环。特别地，Donovan 猜想对于 profinite 群的此类块成立。
英文摘要
We prove that any block of a profinite group with a topologically finitely generated defect group $D$ is isomorphic to a block of a virtually pro-$p$ group, and if $D$ is finitely presented then so is the basic algebra of the block over $k$. Using these general results we then prove that any block with defect group $D=\mathbb Z_p^n$ is Morita equivalent to $\mathcal O_α[[\mathbb Z_p^n\rtimes E]]$ for a finite $p'$-group $E$ acting faithfully and a $2$-cocycle $α\in H^2(E,k^\times)$. In particular, Donovan's conjecture holds for such blocks of profinite groups.
发表机构
- University of Manchester（曼彻斯特大学）
- Department of Mathematics, Av. Antônio Carlos, 6627 - Pampulha. Belo Horizonte - MG31270-901, Brazil（巴西贝洛奥里藏特安东尼奥·卡洛斯大道6627号潘普拉哈数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
