Fermionic Non-Invertible Symmetries in (1+1)d: Gapped and Gapless Phases, Transitions, and Symmetry TFTs
该研究聚焦(1+1)维费米子非可逆对称性，借助SymTFT形式体系构建相图，阐明相的表征方式与费米子CFT的构造方法，并明确其与玻色子非可逆对称性的变换关联，完善了费米子对称性的范畴化朗道范式。
2024-08-20 cond-mat.str-el hep-th
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Fermionic quantum criticality through the lens of topological holography
本文将拓扑全息与SymTFT推广至(1+1)d费米子系统，阐明自旋结构、费米化与有隙边界条件的关系，并发现多种奇异费米子临界点及无隙相。
2024-06-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Systematic Construction of Interfaces and Anomalous Boundaries for Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本研究采用拉回平凡化技术扩展费米子对称性保护拓扑态的对称群，系统构建其有能隙界面与反常边界，推导了低维系统的一致性公式，并给出了具体的三维示例。
2025-05-19 cond-mat.str-el hep-th
Framed Wilson Operators, Fermionic Strings, and Gravitational Anomaly in 4d
我们研究了三维和四维时空中具有反常时间反演对称性和全局引力反常的能隙系统。这些系统描述了玻色对称保护拓扑（SPT）相边界上的拓扑序。我们对这些阶段的描述是通过最近的配边主义的建议，他们的分类。特别是，这些系统的行为由Stiefel-Whitney类的几何形状决定。我们讨论了这些类定义的电磁算子，以及位于其边界上的新类型的威尔逊线和曲面。线描述的是费米子粒子，而面描述的是一种费米子弦。我们证明了含费米子引力的QED具有四维整体引力异常和费米子$π$通量。
2014-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
Deconfined quantum criticality and emergent SO(5) symmetry in fermionic systems
在关联系统中具有涌现SO（5）对称性的非受限量子临界性仍然是难以捉摸的。在这里，通过进行数值精确的国家的最先进的量子蒙特卡罗（QMC）模拟，我们显示了令人信服的证据之间的反铁磁和价键固相量子临界点（DQCP）在扩展的哈伯德模型的费米子的蜂窝晶格与大系统尺寸。我们进一步证明了DQCP的SO（5）对称性。值得注意的是，在DQCP上通过有限尺寸标度得到的临界指数与严格的共形边界是一致的。因此，我们在费米子相互作用系统中建立了一个具有涌现SO（5）对称性的DQCP研究领域。它在狄拉克费米子关联系统中可能的实验关联将被简要讨论。
2019-04-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Loop Braiding Statistics and Interacting Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Three Dimensions
本文研究了含费米粒子的三维规范理论中圈激发的Abel编织统计，以及与之密切相关的具有幺正对称性的三维费米保序拓扑相的分类问题.通过对FSPT相的整体对称性的度量，将FSPT相转化为规范理论，从而将这两个问题联系起来。我们表明，存在某些类型的阿贝尔环编织统计，只允许在费米子粒子的存在下，这对应于3D“本征”FSPT相，即，那些不是源于玻色子SPT相的。虽然这种内在的FSPT相位普遍存在于2D系统和具有反酉对称性的3D系统中，但由于实现它们需要强相互作用的事实，它们在具有酉对称性的3D系统中的存在以前没有得到证实。我们发现，最简单的酉对称性，以支持三维固有FSPT相位是$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$。为了建立结果，我们首先推导出一套完整的阿贝尔环编织统计的物理约束。解决的约束，我们得到所有可能的阿贝尔环编织统计在3D规范理论，包括那些对应于内在FSPT阶段。然后，我们构造了精确可解的状态和模型来实现环编织统计。这些状态和模型推广了著名的Crane-Yetter和Dijkgraaf-Witten模型。
2017-05-24 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic Symmetry Protected Topological Phase Induced by Interactions
强相互作用可以产生新的费米子对称性保护拓扑相，这在自由费米子系统中是没有的。作为一个例子，我们利用密度矩阵重整化群，系统地研究了三脚梯上具有$U(1)$电荷守恒和时间反演对称性的无自旋费米子模型。在非相互作用极限中，没有拓扑相。在相互作用方面，我们发现了两个空白阶段。一个是平凡的，是一个带绝缘体，而另一个是由强相互作用产生的一个非平凡的对称性保护的拓扑相。
2015-06-12 cond-mat.str-el
Global anomalies on the surface of fermionic symmetry-protected topological phases in (3+1) dimensions
量子反常，即量子效应对经典对称性的破坏，提供了对称性保护拓扑相的清晰定义。特别是，他们可以诊断相互作用的影响，非相互作用分类的费米对称性保护的拓扑相位。在本文中，我们确定了两种（3+1）维费米对称性保护的拓扑相的量子反常：（i）由CP（电荷共轭$\times$反射）和电磁$\mathrm{U}(1)$对称性保护的拓扑绝缘体，和（ii）由反射对称性保护的拓扑超导体。对于第一个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑绝缘体，我们表明，CP投影配分函数的表面理论是不是不变的大$\mathrm{U}(1)$规范变换下，但拿起一个异常的迹象，信号$\mathbb{Z}_2$拓扑分类。类似地，对于第二个例子，这是相关的，CPT定理，时间反演对称拓扑超导体，我们讨论的不变性/非不变性的表面理论的配分函数，定义在三环面和它的后代产生的orientifold投影，在大的同态（3d模变换）。在存在相互作用的情况下，讨论了通过整数（$\mathbb{Z}$）到$\mathbb{Z}_{16}$的非相互作用分类的崩溃的连接。
2016-02-24 cond-mat.str-el hep-th
On the particle-hole symmetry of the fermionic spinless Hubbard model in $D=1$
我们重新审视了一维（$D=1$）费米子无自旋哈伯德模型的粒子-空穴对称性，将这种对称性与一维自旋1/2 $XXZ$海森堡模型在纵向磁场反转和任何有限温度下的亥姆霍兹自由能的不变性联系起来。在比较该链模型的两个区域时，一个区域中的粒子数等于另一个区域中的空穴数，人们发现，一般来说，它们的热力学是相似的，但不完全相同：两个模型共享比热和熵函数，但不共享每个位点的内能、第一近邻关联函数和每个位点的粒子数。由于该对称性，第一近邻关联函数之间的差与$XXZ$海森堡模型的磁化的$z$分量成比例。本文给出的结果对描述相邻费米子间吸引/零/排斥相互作用的相互作用强度参数$V$的任何值都是有效的。
2014-07-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Prediction of time-reversal-symmetry breaking fermionic quadrupling condensate in twisted bilayer graphene
最近的平均场计算表明，扭曲的双层石墨烯的超导态表现出的时间反演对称性的一个或一个自发击穿的顺序。材料的二维特性和相对于费米能的大的临界温度决定了材料应该具有显著的波动。我们使用蒙特卡罗模拟研究这些波动的影响。我们表明，在一个模型中提出的扭曲双层石墨烯有一个波动诱导的相位与四倍的费米子顺序为所有考虑的参数。这种四电子凝聚体，而不是超导性，显示了时间反演对称性的自发破缺。我们的研究结果表明，扭曲的双层石墨烯是一个特别有前途的平台，研究不同类型的冷凝物，超越了对冷凝物的范例。
2023-03-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
State sum constructions of spin-TFTs and string net constructions of fermionic phases of matter
在2+1d中，物质的费米子相和自旋拓扑场论可以用玻色子“影子”理论来描述，它是从原始理论通过“测量费米子宇称”得到的。费米子/自旋理论通过费米子任意子凝聚的过程从它们的阴影中恢复：用费米子统计测量准粒子产生的一种形式的对称性。我们应用形式主义的理论，承认间隙的边界条件。我们得到Turaev-Viro-like和Levin-Wen-like结构的费米子相的物质。我们描述了由费米子宇称和内部对称性G的乘积所保护的费米子SPT相的群结构。四元数组令人惊讶的出现。
2016-09-03 cond-mat.str-el hep-th
Exotic massive fermionic systems with huge vacuum degeneracy at boundaries
本研究探究有质量非相对论费米子系统，发现引入边界后系统仍有能隙但存在巨大真空简并度，剩余熵与边界面积成正比，揭示了边界对这类对称破缺费米系统的奇特影响。
2025-01-14 cond-mat.str-el hep-th
A theory of 2+1D fermionic topological orders and fermionic/bosonic topological orders with symmetries
我们提出，直到可逆拓扑序，不具有对称性的2+1D费米子拓扑序和具有对称性的2+ 1D费米子/玻色子拓扑序$G$都可以用对称融合范畴（SFC）上的非退化酉编织融合范畴（UBFC）来分类; SFC描述了不具有对称性的费米子产物态或具有对称性的费米子/玻色子产物态$G$，并且UBFC具有模块化扩展。基于融合系数$N^{ij}_k$和自旋$s_i$，我们发展了一个简化的SFC上非简并UBFC理论。这使得我们可以得到一个包含所有2+1D费米子拓扑序（没有对称性）的列表。我们在表中找到了所有费米拓扑序的明确实现。例如，我们发现，直到可逆的$p+\hspace{1pt}\mathrm{i}\hspace{1pt} p$费米拓扑序，只有四个费米拓扑序具有一个非平凡的拓扑激发：（1）$K={\scriptsize \begin{pmatrix} -1&0\\0&2\end{pmatrix}}$分数量子霍尔态，（2）与费米子乘积态叠加的斐波那契玻色子拓扑序$2^B_{14/5}$，（3）前一个的时间反演共轭，（4）具有手征中心荷$c=\frac14$的原始费米子拓扑序，其唯一的拓扑激发具有自旋$s=\frac14$和量子维度$d=1+\sqrt{2}$的非阿贝尔统计。我们还提出了一种利用模扩张对2+ 1维可逆费米子拓扑序进行分类的方法。
2015-08-27 cond-mat.str-el
Classification of 2D Fermionic Systems with a $\mathbb Z_2$ Flavor Symmetry
Yau Mathematical Sciences Center (YMSC), Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；Department of Physics, Xiamen University（厦门大学物理系）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）
本文基于超融合范畴分类二维费米系统，考虑普遍费米宇称对称性及额外Z₂味对称性，通过融合规则得到三种分类，共16种一致超融合范畴。
2026-04-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry-preserving boundary of (2+1)D fractional quantum Hall states
本文研究了具有整体对称性的（2+1）维拓扑相的保对称带隙边界，它可以是玻色子相也可以是费米子相。我们发展了一个一般的代数描述的间隙边界条件的富玻色子或费米拓扑相，扩展了框架的拉格朗日代数任意子玻色子相没有对称性。然后，我们专注于应用的情况下，与U（1）对称。我们导出了U（1）$^f$对称（2+1）D费米拓扑相的保对称带隙边界的新障碍，它超越了手征中心荷$c_-$和霍尔电导率$σ_H$ .这些障碍是由一个简单的Gauss-Milgram型公式给出的，它对超模范畴是有效的，并被看作是$c_-$和$σ_H$的一个高级版本.
2022-06-16 cond-mat.str-el hep-th
Low-energy excitations in fermionic spin glasses: A quantum-dynamical image of Parisi symmetry breaking
我们报道了Parisi复制排列对称破缺（RPSB）对具有阻挫磁相互作用的费米子系统的元激发的巨大影响。在零温极限下精确地得到了（K=1）步RPSB的电子态密度，以及任意破缺K的精确关系，从而得到了K= \infty的新的费米子动力学Parisi解.电荷守恒的沃德恒等式表明金属量子自旋玻璃中的电导率受RPSB效应的影响。这意味着RPSB是必不可少的任何费米子系统显示自旋玻璃部分在其相图。还观察到与神经网络问题惊人的相似性。
1998-09-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
The effect of interactions on 2D fermionic symmetry-protected topological phases with Z2 symmetry
我们使用最近提出的编织统计方法研究了相互作用对2D费米子量子保护拓扑（SPT）相位的影响。我们专注于一个简单的例子：超导体的Z2伊辛对称。虽然这些系统在非相互作用的限制下被Z分类，但我们的研究结果表明，在存在相互作用的情况下，分类会崩溃到Z8-与以前分析边缘稳定性的工作一致。具体来说，我们表明，至少有8种不同类型的伊辛超导体，不能相互连接，即使在存在强相互作用。此外，我们证明了7个非平凡超导体中的每一个都具有受保护的边缘模。
2013-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topological orders for interacting fermions -- Fermionic topological nonlinear $σ$ models and a special group supercohomology theory
对称性保护拓扑相（SPT）是具有对称性$G$的带隙短程纠缠量子相，如果打破对称性，它们都可以光滑地连接到平凡的乘积态.它已被证明，一个大类的相互作用玻色子SPT相位可以系统地描述的群上同调理论。本文引入了一个（特殊的）群上同调理论，它是标准群上同调理论的推广。我们证明了一大类短程相互作用的费米子SPT相位可以用群超上同调理论来描述。利用超上循环的数据，我们可以得到相应的费米子SPT相的理想基态波函数。我们还可以得到实现SPT相的体哈密顿量，以及边界有效哈密顿量的反常（即非在位）对称性。边界上的反常对称性意味着对称边界对于1+1D边界必须是无隙的，并且在1+1D之外必须是无隙的或拓扑有序的。作为这一一般结果的应用，我们构造了一个新的SPT相在3D中，相互作用的费米子超导体与共面自旋序（具有$T^2=1$时间反演$Z_2^T$和费米子数奇偶$Z_2^f$对称性描述的一个完整的对称群$Z_2^T\times Z_2^f$）。这样的费米子SPT态既不能由自由费米子实现，也不能由相互作用玻色子（由费米子对形成）实现，因此不包括在自由费米子的K理论分类或相互作用玻色子的群上同调描述中。我们还构造了具有全对称群$Z_2\times Z_2^f$的三个相互作用的二维费米子SPT相。如果对称性没有被破坏，这些二维费米子SPT相都具有中心电荷$c=1$无隙边缘激发。
2014-09-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fermionic Non-invertible Symmetry Behind Supersymmetric ADE Solitons
本文提出超带代数框架，用于研究费米非可逆对称性对超对称ADE孤立子谱的影响。
2025-11-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Constructing symmetric topological phases of bosons in three dimensions via fermionic projective construction and dyon condensation
最近，有相当多的研究不破坏任何对称性的玻色子的间隙对称相位。即使没有对称性破缺，玻色子仍然可以处于许多奇异的新物质态，例如短程纠缠的保序平凡（SPT）相和长程纠缠的富序拓扑（SET）相。众所周知，非相互作用的费米子拓扑绝缘体是受时间反演对称性和U（1）费米子数守恒对称性保护的SPT态。本文利用费米子射影构作方法，构造了具有时间反演对称性和玻色子数守恒U（1）对称性的玻色子的三维奇异相。我们首先构造了一个代数玻色绝缘体，它是一个具有U（1）无隙规范场的对称玻色态。然后，我们得到了许多带隙的玻色子态，不打破时间反演对称性和玻色子数守恒通过适当的双子凝聚。我们通过计算它们的激发态的允许电荷和磁荷，以及这些激发态的统计和对称变换性质来识别构造态。这使得我们能够证明我们构造的态可以是平凡的SPT态（即具有对称性的玻色子的平凡莫特绝缘体）、非平凡的SPT态（即玻色子拓扑绝缘体）和SET态（即分数玻色子拓扑绝缘体）。在非平凡的SPT态中，基本双介子（携带零电荷但单位磁荷）和基本双子（携带单位电荷和单位磁荷）分别是费米子和玻色子。在SET状态中，固有激发可以携带分数电荷。
2013-10-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Strange Correlator for 1D Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文利用不动点波函数研究一维费米子对称保护拓扑态的奇异关联子，证明费米子湮灭算符与玻色序参量组合可完整诊断分类，并通过转移矩阵对称性解释其长程序行为。
2023-12-03 cond-mat.str-el
Construction and classification of point group symmetry protected topological phases in 2D interacting fermionic systems
在过去的几年里，相互作用玻色子和费米子系统中的保序拓扑相的构造和分类一直是人们研究的热点。最近，一个完整的分类和建设的空间群SPT相位也提出了相互作用玻色子系统。在本文中，我们试图将这种分类和建设方案系统地推广到相互作用费米子系统。特别是，我们通过低维块态装饰构造和分类点群SPT相位的2D相互作用费米子系统。我们发现了几个有趣的费米子SPT状态，这些状态只能在相互作用的费米子系统中实现（即，不在自由费米子或玻色子SPT系统中）。此外，我们还验证了最近提出的二维相互作用费米子系统的晶体等效原理。最后，潜在的实验实现这些新类的点群SPT阶段在二维关联超导体的地址。
2020-03-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Symmetry Protected Quantization and Bulk-Edge Correspondence of Massless Dirac Fermions: Application to Fermionic Shastry-Sutherland Model
费米子的Shastry-Sutherland模型有丰富的相图，包括无质量的狄拉克费米子、二次带交叉点和赝自旋为1的外尔费米子。由一维动量作为参数定义的Berry相位由于与时间反演相结合的反演对称性或滑移面的存在而被量子化为0或π，这也保护了具有连续参数的无质量狄拉克锥。这是对称保护的Z2量化。我们进一步证明了Z2 Berry相一般地决定了无质量Dirac费米子系统中不同相和不同类型边界的边态的存在，作为体-边对应。
2013-07-30 cond-mat.str-el
Duality and Stacking of Bosonic and Fermionic SPT Phases
该研究探究一维玻色子和费米子SPT相的对偶与堆叠相互作用，证明两类相的堆叠分类群常同构并给出显式同构，还推导了费米子堆叠规则、扭群上同调不变量表征及有能隙相堆叠步骤。
2024-10-06 cond-mat.str-el hep-th
Many-body topological invariants in fermionic symmetry protected topological phases: Cases of point group symmetries
我们提出了多体拓扑不变量的定义，以检测由点群对称性保护的拓扑相位，使用部分点群变换对一个给定的短程纠缠量子基态。部分点群变换$g_D$由限制于空间子区域$D$的点群变换定义，该空间子区域在点群变换下是封闭的并且充分大于体相关长度$ξ$。通过分析和数值计算，我们发现部分点群变换的基态期望值一般表现为$\langle GS | g_D | GS \rangle \sim \exp \Big[ i θ+ γ- α\frac{{\rm Area}(\partial D)}{ξ^{d-1}} \Big]$。这里，${\rm Area}(\partial D)$是子区域$D$的边界的面积，并且$α$是无量纲常数。期望值$θ$的复相位被量化并用作拓扑不变量，$γ$是对幅度的尺度无关拓扑贡献。我们考虑的例子包括在$(1+1)$和$(3+1)$维中分别受反转对称性保护的拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$不变量，以及在$(2+1)$维费米子拓扑相中的透镜空间拓扑不变量。连接拓扑量子场论和协边分类的保序拓扑相位进行了讨论。
2017-06-09 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic symmetry fractionalization in (2+1)D
本文以广义费米对称群$G_f$为基础，发展了（2+1）维物质的费米拓扑相的对称性分形理论。一般来说，$G_f$是玻色子对称群$G_b$通过费米子宇称的中心扩展，$(-1)^F$，其特征在于非平凡的上同调类$[ω_2] \in \mathcal{H}^2(G_b, \mathbb{Z}_2)$。我们展示了如何当地费米子的存在下放置了一些限制的代数数据，定义的行动的对称性的超模张量类别的特点的任意子的内容。我们发现两个单独的障碍，定义对称性分形，我们称之为玻色子和费米子对称性本地化障碍。前者在$\mathcal{H}^3(G_b, K(\mathcal{C}))$中赋值，而后者在$\mathcal{H}^3(G_b,\mathcal{A}/\{1,ψ\})$或$Z^2(G_b, \mathbb{Z}_2)$中赋值，这取决于理论的其他细节。$K(\mathcal{C})$是从任意子到$\mathrm{U}(1)$相的函数服从融合规则的阿贝尔群，$\mathcal{A}$是由阿贝尔任意子的融合定义的阿贝尔群，而$ψ$是费米子。当这些障碍物消失时，我们发现，不同的对称细分模式形成一个torsor在$\mathcal{H}^2(G_b, \mathcal{A}/\{1,ψ\})$。我们研究了一些例子中的细节，特别是我们提供了一个表征的费米Kramers退化所产生的对称类DIII在这个一般的框架…
2022-01-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Simulation of Fermionic and Bosonic Critical Points with Emergent SO(5) Symmetry
我们介绍了一个2+1维狄拉克费米子模型，它具有半金属、量子自旋霍尔绝缘（QSHI）和s波超导（SSC）相。相图的特点是一个多临界点，在这三个阶段满足，以及QSHI-SSC decenfined临界点。QSHI和SSC阶对应于狄拉克哈密顿量的相互反对易质量项。基于这一代数性质，人们提出了SO（5）对称场论来描述这两类临界点。利用量子蒙特卡罗模拟，我们直接研究了在QSHI和SSC态之间转动的算符。结果表明，它与低能有效哈密顿量交换的临界，但有一个缺口的有序相。这意味着在多临界点和去限制临界点都有涌现的SO（5）对称性。
2022-12-21 cond-mat.str-el hep-th
Inequality for Strong-Weak Spontaneous Symmetry Breaking in Fermionic Open Quantum systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究显示，在去相干过程中，初始高斯态演化为非高斯混合态，通过不等式证明去相干费米态的Rényi-2相关子上界由近似诊断强弱自发对称破缺的Rényi-2相关子决定，表明去相干驱动费米量子物质趋向U(1)强弱自发对称破缺。
2026-03-25 cond-mat.str-el quant-ph
Interacting fermionic symmetry-protected topological phases in two dimensions
我们分类并构造了具有一般有限阿贝尔么正对称性$G_f$的二维相互作用费米子保序拓扑相模型。为了获得分类，我们耦合FSPT系统的动态离散规范场与规范群$G_f$和研究编织统计在所产生的规范理论。在合理的假设下，编织统计数据使我们能够推断出具有阿贝尔对称性的2D FSPT相位的潜在完整分类。我们构建的FSPT模型是以下两种现有模型的简单叠加：（i）自由费米子模型和（ii）通过嵌入玻色子保护拓扑（BSPT）相获得的模型。有趣的是，使用这两种模型，我们能够实现几乎所有的FSPT阶段在我们的分类，除了一个类。我们认为，这一类特殊的FSPT相永远无法通过模型（i）和（ii）实现，因此可以被认为是内在相互作用和内在费米子的。此类最简单的例子与$\mathbb Z_4^f\times\mathbb Z_4\times\mathbb Z_4$对称性有关。我们表明，所有的二维FSPT相位与有限阿贝尔对称的形式$ \mathbb Z_2^f\times G$可以实现通过上述模型（i），或（ii），或一个简单的堆栈。最后，我们研究了BSPT相嵌入费米子系统时的稳定性。
2016-10-26 cond-mat.str-el
Many-body topological invariants for fermionic symmetry-protected topological phases
我们定义和计算相互作用的费米子对称性保护的拓扑相位的多体拓扑不变量，由一个方向反转对称性，如时间反转或反射对称性保护。拓扑不变量是由配分函数得到的路径积分无方向的时空，如我们所示，可以计算出一个给定的基态波函数通过考虑非本地操作，“部分”反射或转置。作为我们方案的应用，我们研究了一维和三维拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$分类。
2017-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic skyrmions and bosonization for a Gross-Neveu transition
本文针对2+1维味SU(2) Dirac半金属的GNH转变提出含Chern-Simons场的玻色化对偶描述，并用DQMC模拟与重整化群估计验证费米子skyrmion图像。
2024-04-07 cond-mat.str-el hep-th
Fermionic systems with charge correlations on the Bethe lattice
由q种局域费米粒子通过电荷关联相互作用而建立的费米模型同构于自旋为q/2的伊辛模型。然而，等效性只是形式上的，两个系统表现出不同的物理行为。通过考虑q=1的Bethe格，我们精确地求解了模型。存在一个临界温度，低于这个温度，第一种模型的粒子-空穴对称性会自发破裂，第二种模型的自旋对称性会自发破裂。虽然自旋系统总是稳定的，并表现出一个均匀的铁磁相低于T_{c}，费米子系统的T< T_{c}是不稳定的形成不均匀相与电荷分离。
2007-10-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
One-step replica symmetry breaking solution for fermionic Ising spin glass in a transverse field
本文用Grassmann路径积分方法研究了横场中的费米子Ising自旋玻璃模型。静态分析中采用了Parisi的一步复本对称性破缺（RSB）方案。该形式已经应用于将$m$（Parisi的块大小参数）作为常数的理论中（PRB 72，014447（2005））。现在，它被扩展到考虑$m$作为一个变分参数。在这种情况下，结果表明，RSB存在时，$T\to0$，其中该系统是由量子涨落。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Phase diagram and non-Abelian symmetry locking for fermionic mixtures with unequal interactions
研究了四组分超冷费米子混合物中非阿贝尔量子锁定态的出现。我们研究的相图中存在的两对混合物的物种之间的相互作用的吸引力，和一般（也排斥）的物种之间的相互作用的每对。该系统是物理实现的，例如，在两种不同的碱土物种的混合物中，它们都具有两个超精细水平选择性地填充。我们发现一个扩展区域的图表现出两种口味的超流体的磁锁定（TSFL）相。这一阶段也存在于不太大的排斥性对内相互作用，其特征在于通过将相应正常状态的两个独立不变性组锁定在一起而获得的全局非阿贝尔对称群。明确的估计报告的混合物的费米子同位素$^{171}\mathrm{Yb}$ - $^{173}\mathrm{Yb}$，表明TFSL阶段也可以实现不调谐$\mathrm{Yb}$原子之间的相互作用。
2016-07-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
The tenfold way redux: Fermionic systems with $N$-body interactions
我们提供了一个系统的治疗的10倍的方法分类费米子系统，自然允许研究那些与任意的$N$体相互作用。我们确定了四种类型的对称性，这样的系统可以拥有，其中包括一个普通的类型（通常的酉对称性），和三个非普通的对称性（如时间反转，电荷共轭和子晶格）。专注于系统，拥有没有非平凡的普通对称性，我们证明了非平凡的对称性是强约束。这种方法不仅非常自然地导致十倍类，而且还获得了这些对称性在十个类中的每一个的规范表示。我们还提供了一个组上同调的角度来看，我们的结果在投影表示。然后，我们使用规范表示的对称性，以获得任意$N$体相互作用的哈密顿量的结构，在每一个十类。我们表明，空间的$N$体哈密顿具有仿射子空间（向量空间）结构的类，其中有一个或两个电荷共轭和子格对称性。我们的结果可以帮助解决开放的问题上的相互作用的费米子系统的拓扑分类。
2016-06-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Classification of 2+1D topological orders and SPT orders for bosonic and fermionic systems with on-site symmetries
带隙量子液体（GQL）包括拓扑有序态（具有长程纠缠）和对称保护拓扑态（具有短程纠缠）。本文提出了2+1D玻色子和费米子系统的GQL分类：具有有限在位对称性的2+ 1D玻色子/费米子GQL在对称融合范畴（SFC）$\cal E$（简称$\text{UMTC}_{/\cal E}$）上用非简并么正编织融合范畴及其模扩张和总手征中心荷进行分类. SFC $\cal E$是玻色子对称性$G$的$\text{Rep}(G)$，或费米子对称性$G^f$的$\text{sRep}(G^f)$。作为上述结果的一个特例，我们发现$\text{Rep}(G)$的模扩张可将2+1D玻色子SPT对称态$G$分类，而$\text{sRep}(G^f)$的$c=0$模扩张可将2+1D费米子SPT对称态$G^f$分类.基于自由费米子模型的构造，我们研究了许多费米子SPT态。但目前尚不清楚自由费米子结构是否能产生所有的费米子SPT态。我们的分类没有这样的缺点。我们发现，对于相互作用的2+1D费米子系统，正好有16个超导相，没有对称性和分数激发（直到$E_8$玻色子量子霍尔态）。另外，我们还证明了具有相同体激发和中心电荷的两个拓扑序总是由于具有相同对称性的SPT态的叠加而不同，并证明了这两个拓扑序中存在8个$Z_2\times Z_2^f$ -SPT相和2个$Z_8^f$ -SPT相.
2017-02-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum entanglement of fermionic symmetry-enriched quantum critical points in one dimension
本文通过堆叠Kitaev链的可解模型研究一维费米子对称富化量子临界点的纠缠性质，揭示三条拓扑不同的相变线及新的Lifshitz多临界点，并推广了Li-Haldane体边对应。
2025-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Fermionic renormalization group flow into phases with broken discrete symmetry: charge-density wave mean-field model
本文将泛函重整化群（fRG）方法应用于有限温度下的费米子流问题。我们将该计划的情况下，一个破碎的离散对称性：电荷密度波（CDW）的平均场模型在半填充。我们展示了一个任意小的初始CDW序参量如何在CDW不稳定性开始增长，以及它如何流向正确的最终值，抑制fRG流中有效相互作用的发散。有效相互作用在不稳定性处达到峰值，在低能标度或温度下达到饱和。与平均场处理的关系，与连续对称性破缺流的差异，以及新方法的前景进行了讨论。
2006-02-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fermionic symmetry-protected topological state in strained graphene
石墨烯的低能物理学是由具有自旋和谷自由度的相对论狄拉克费米子描述的。机械应变可用于在两个谷中产生指向相反方向的伪磁场。我们研究了石墨烯中相互作用的电子在外加实磁场和应变诱导的赝磁场中的相互作用。当这两个场的比例达到一定时，可以实现费米子对称性保护的拓扑态。状态的特点是详细使用模型波函数，陈-西蒙斯场论，和数值计算。我们的论文表明，具有人工规范场的石墨烯可能具有丰富的拓扑态。
2017-08-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Exactly solvable models for fermionic symmetry-enriched topological phases and fermionic 't Hooft anomaly
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出精确可解模型用于费米子对称增强拓扑相，研究费米子't Hooft异常的特性及其在格子模型中的实现。
2026-01-21 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Fermionic Lieb-Schultz-Mattis Theorems and Weak Symmetry-Protected Phases
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广证明了自旋- $1/2$的自旋不变晶格模型不可能具有既保持自旋对称性又保持平移对称性的非简并基态。最近，它表明，LSM定理可以解释在某些弱保序拓扑（SPT）阶段的体边界对应。在这项工作中，我们讨论了二维费米子系统的LSM型定理，其中没有玻色子类似物。他们遵循从一个一般的分类弱SPT阶段的费米子在三维空间。我们进一步推导出在这样的系统中可能的间隙的拓扑相位的限制。特别是，我们表明，晶格平移必须置换任意子，从而导致“强制”非阿贝尔位错，或“genons”。我们还讨论了费米子的其他弱SPT相的表面态。
2019-02-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Parity violation as enforced symmetry breaking in 3D fermionic topological order
本文提出三维费米子拓扑序可强制破缺宇称，并以受$Z_2^f\ imes Z_2\ imes Z_8$保护的相互作用费米子SPT相关fTO为例，证明特定TRS和宇称不相容，为标准模型宇称破缺起源提供拓扑视角。
2025-06-08 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-ph
Fermionic magnons, non-Abelian spinons, and spin quantum Hall effect from an exactly solvable Kitaev Hamiltonian with SU(2) symmetry
引入了一个精确可解的SU（2）对称Kitaev模型.在时间反演对称性（TRS）下，基态是自旋液体，具有无隙或有隙自旋-1但具有费米子激发。当TRS被破坏时，所产生的自旋液体表现出非受限的涡旋激发，其携带自旋-1/2量子数并且服从非阿贝尔统计。研究表明，这种SU（2）不变的非阿贝尔自旋液体具有自旋量子霍尔效应，量子化自旋霍尔电导率σ^ s_{xy} = \hbar /2π，并且在低能时自旋响应可用SO（3）能级1的Chern-Simons理论描述.我们进一步提出SU（2）2能级的Chern-Simons理论是描述非阿贝尔SU（2）不变自旋液体拓扑结构的有效场论。
2011-08-17 cond-mat.str-el
Exact SO(5) Symmetry in spin 3/2 fermionic system
具有接触相互作用的自旋3/2费米子模型具有{ \it generic} SO（5）对称性，无需任何参数微调。它的物理后果进行了讨论，在连续和晶格模型。当单重态和五重态相互作用满足$U_0\le U_2\le -{3\over5} U_0 (U_0\le 0)$时，设计了一种在任何掺杂和晶格拓扑下都不存在符号问题的Monte-Carlo算法，从而使研究不同的竞争阶数成为可能，并具有较高的数值精度.该模型可以在超冷原子系统中精确实现。
2003-08-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fermionic Symmetry-Protected Topological Phase in a Two-Dimensional Hubbard Model
本文研究了自旋为1/2的费米子在三角形和蜂窝形晶格上的精确对角化二维哈伯德模型。在一定的参数范围内，哈伯德模型映射到这些晶格上的量子罗盘模型。在三角晶格上，罗盘模型表现出共线条纹反铁磁性，这意味着原始哈伯德模型中的$d$密度波荷序。在蜂窝晶格上，罗盘模型有一个独特的量子无序基态，在晶格反射下发生非平凡的转变。因此，修饰蜂窝晶格上的哈伯德模型的基态是一个2D费米子量子态保护的拓扑相。这种状态--受到时间反演和反射对称性的保护--不能被抽象地连接到自由费米子拓扑相。
2016-08-25 cond-mat.str-el
Invertible phases for mixed spatial symmetries and the fermionic crystalline equivalence principle
University of Kentucky（肯塔基大学）
本文提出了一种扩展的数学框架，用于分类具有混合空间对称性的费米子相，并证明了费米子晶格等价原理。
2026-02-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Interaction effects on 1D fermionic symmetry protected topological phases
在给定对称性和维数的自由费米子系统中，可能的拓扑相仅用三种阿贝尔群Z_1、Z_2或Z的元素来表示。例如，具有S_z自旋旋转和时间反演对称性的非相互作用的一维费米子超导相可以用Z分类。我们表明，与弱相互作用，这种分类减少到Z_4。利用群上同调，我们还可以证明，即使有强相互作用，一维超导体也只有四个不同的相。比较它们的射影表示，我们发现这四种对称性保护的拓扑相都可以用自由费米子来实现。进一步，我们证明了具有Z_n离散S_z自旋旋转和时间反演对称性的一维费米子超导相，当n=偶数时可分为Z_4，当n=奇数时可分为Z_2，所有这些强相互作用拓扑相都可以由非相互作用费米子实现.我们的方法可以应用到其他对称性的系统，看看哪些一维拓扑相位可以实现自由费米子。
2012-05-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Spin Topological Field Theory and Fermionic Matrix Product States
我们研究了G-等变自旋TQFT的态和结构及其与矩阵乘积态的关系。我们表明，在Neveu-Schwarz，Ramond和扭曲的部门，该理论的状态是广义矩阵乘积状态。我们应用我们的结果重新分类的费米短程纠缠相位与一个酉对称G，并确定在这样的阶段的集合上的群律。有趣的微妙之处出现时，全对称群是一个非平凡的扩展G的费米子宇称。
2016-11-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Sachdev-Ye-Kitaev Model and Thermalization on the Boundary of Many-Body Localized Fermionic Symmetry Protected Topological States
我们认为Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个有效的理论，它产生于一维空间中多体局域化的、费米对称性保护的拓扑（SPT）相的零维边界。边界上的费米子总是完全相互作用的。我们发现，边界是热化的，并调查其边界异常，规定的散装SPT秩序，是编码在量子混沌本征谱的SYK模型。我们表明，取决于SPT对称类，边界多体水平统计循环系统的方式，通过三个不同的维格纳-戴森随机矩阵合奏与周期性的拓扑指数相匹配的互动减少分类散装SPT状态。我们认为所有三个对称类BDI，AIII和CII，其SPT阶段被分类在一个空间维度的$\mathbb{Z}$在没有相互作用。对于对称类BDI，利用Clifford代数得到了Wigner-Dyson统计量的八重周期性.
2016-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
