Gauging on the lattice and gapped/gapless topological phases
Center for Gravitational Physics and Quantum Information（引力物理与量子信息研究中心）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文研究了通过有效规范化或费米化获得的拓扑相，揭示了对称性保护的非平凡拓扑相及' t Hooft异常，发现无能隙SPT相的新类型。
2026-02-10 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological Holography for 2+1-D Gapped and Gapless Phases with Generalized Symmetries
本文利用高阶线性代数与高阶凝聚理论，通过SymTFT三明治构造和极小可凝聚代数，统一刻画2+1维有能隙相及含2-群、不可逆对称性的无能隙gSPT。
2025-03-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The Club Sandwich: Gapless Phases and Phase Transitions with Non-Invertible Symmetries
本文推广 SymTFT，提出“俱乐部三明治/乳蛋饼”结构与 KT 变换构造，系统刻画含不可逆范畴对称性的无隙相变及所有有隙边界相。
2025-05-02 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Symmetric Gapped States and Symmetry-Enforced Gaplessness in 3-dimensions
University of Kentucky（肯塔基大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了三维空间中对称性异常与间隙态的关系，揭示了对称性强制间隙性的现象，并提出了候选的红外相。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Symmetry TFTs for 3d QFTs from M-theory
我们通过几何工程或全息术推导了在M理论中构造的三维超对称量子场论的对称拓扑场论。这些4d对称TFT编码3d QFT的对称结构，例如广义全局对称性及其t Hooft异常。使用微分上同调，我们推导出SymTFT通过减少M-理论上的7-流形$Y_7$，这是一个圆锥形的Calabi-Yau四倍或$\text{AdS}_4\times Y_7$全息解决方案的一部分的链接。在全息设置中，我们首先考虑三维$\mathcal{N}=6$ ABJ（M）理论，并推导出BF耦合，它允许识别的规范群的整体形式，以及1-形式的对称性异常。其次，我们计算了三维$\mathcal{N}=2$规范理论的SymTFT，其全息图是基于$Y_7 = Y^{p,k}(\mathbb{C}\mathbb{P}^2)$型的Sasaki-Einstein 7-流形。SymTFT编码0-和1-形式的对称性，以及它们之间潜在的特胡夫特异常。此外，通过研究SymTFT的带隙边界条件，我们限制了对偶场论中$U(1)$ Chern-Simons项的允许选择.
2022-10-07 hep-th
The Symmetry Taco: Equivalences between Gapped, Gapless, and Mixed-State SPTs
本研究提出“对称塔可”结构将对称拓扑场论扩展到混合态相，建立了1+1维内禀无能隙SPT与有能隙SPT、内禀平均SPT的对应关系，实现相关态分类并发现新的混合态反常。
2025-10-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Intrinsically Gapless Topological Phases
量子物质中的拓扑结构通常与带隙相有关。例如，在对称保护拓扑（SPT）相中，体能隙使边界附近的边缘模式局部化。在这项工作中，我们确定了一种新的机制，导致拓扑相位，不仅是无间隙的，但没有间隙是必不可少的。这些“本质上无间隙的SPT相”没有带间隙的对应物，因此也不同于最近发现的无间隙的SPT相的例子。这些阶段的基本成分是，在现场的对称性在低能量下以反常的方式起作用。发现IntraplessgapsSPT相位显示几个独特的属性，包括（i）保护的边缘模式，是不可能实现的有间隙的系统具有相同的对称性，（ii）字符串序参量，同样禁止在有间隙的相位，和（iii）扰动相位后获得的相图上的约束。我们验证预测的一般理论在一个特定的实现保护的$\mathbb Z_4$对称性，一维伊辛-哈伯德链，使用数值模拟和有效场论。我们还讨论了扩展到更高的维度和可能的实验实现。
2020-08-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
SymTFT construction of gapless exotic-foliated dual models
Dipartimento di Fisica e Astronomia “Galileo Galilei”, Università di Padova（帕多瓦大学伽利略伽利莱物理与天文学系）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文通过构造连续子系统对称性的SymTFT，提出Mille-feuille方法，生成gapless边界理论，并通过指定间隙和对称破缺边界条件，实现各种模型的foliated双重实现。
2026-03-23 cond-mat.str-el hep-th
A Gapless Phase with Haagerup Symmetry
本研究依托范畴朗道范式，利用对称拓扑场论构建所有Haagerup对称有能隙相，拓展得到(1+1)维Haagerup对称无能隙共形场论（基于双副本三态Potts模型），并通过任意子链晶格模型验证了分析结果。
2025-06-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
One dimensional gapped quantum phases and enriched fusion categories
在这项工作中，我们使用Ising链和Kitaev链来检查arXiv：2011.02859中的早期提议的有效性，即丰富的融合（更高）类别提供了所有带隙/无隙量子液相的统一分类描述，包括破缺相，拓扑序，SPT/SET序和某些无隙量子相。特别是，我们明确地表明，在每一个间隙阶段实现这两个模型，时空观测形成一个融合类别丰富的编织融合类别。我们还研究了这些模型的边界的分类描述。最后，我们给出了所有具有有限对称性的一维（空间维）带隙量子相的分类和范畴描述。
2022-03-10 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Analogous Hawking radiation and quantum entanglement in two-component Bose-Einstein condensates: the gapped excitations
利用原子超精细态之间的Rabi跃迁，研究了可调二元玻色-爱因斯坦凝聚体中冷原子零温凝聚体，系统可用无隙激发和有隙激发的耦合双场模型表示.我们在细长的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中建立了超音速和亚音速区域的结构，并在它们之间设置了声学视界，试图模拟霍金辐射，特别是由于带隙的激发。对亚超声速转捩采用简化的阶梯状声速变化，使模型可解析处理。带隙激励的色散关系中的有效能隙项在亚音速区引入了阈值频率$ω_\text{min}$，低于该阈值频率，传播模式不存在。因此，粒子谱的霍金模式显着偏离的阈值频率附近的无隙的情况下，由于修改后的灰体因子，这消失的模式频率低于$ω_\text{min}$。根据Peres-Horodecki-Simon（PHS）判据，研究了带隙激发对Hawking模及其伙伴无隙激发的量子纠缠的影响.研究发现，当成对模的频率在$ω\sim ω_\text{min}$附近时，带隙激发的存在会使无隙激发的成对模的量子度变差。此外，当无隙激发和有隙激发之间的耦合常数变得足够大时，在小$ω$区域中的有隙激发的巨大粒子密度将显著地解开无隙激发的对模式。详细的时间相关的PHS标准将被讨论。
2022-08-05 gr-qc hep-th
Gapped Goldstones at the cut-off scale: a non-relativistic EFT
在有限密度下，内部非阿贝尔对称性的自发破裂与无隙模式一起决定了其间隙由代数固定并与化学势成比例的模式：带隙的戈德斯通。一般来说，这些状态的间隙与其他非普适激发或动力学强耦合的能量尺度相当。这使得它不直接得到一个通用的ef有效场论（EFT）描述实现所有的对称性。以完全破缺的SU（2）群为例，我们证明了这样一个EFT可以通过在小的3-动量下围绕Goldstones，无间隙和有间隙地进行雕刻来构建。控制EFT的规则是标准的非相对论EFT，比如非相对论QED，其中无间隙的戈德斯通是软的，而有间隙的戈德斯通是慢的。特别是，EFT拉格朗日形式上保留了gapped Goldstone数，并且通过允许Wilson系数中的虚部来描述这种数不守恒的过程。因此，虽然对称性在EFT中得到了明显的实现，但幺正性却没有。我们评论的应用，我们的建设的研究与非阿贝尔对称性的共形场论的大电荷扇区。
2021-02-11 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-th
A mathematical theory of gapless edges of 2d topological orders. Part I
这是第一部分的两部分工作的统一数学理论的间隙和无间隙边缘的二维拓扑秩序。我们分析了2d拓扑序的手征无隙边的1+1D世界片上所有可能的观测量，并表明这些观测量形成了一个丰富的酉融合范畴，其Drinfeld中心正是与体相关联的酉模张量范畴。手性无间隙边缘的这种数学描述自动地包括作为特殊情况的有间隙边缘（即，酉融合类别）的数学描述。因此，我们得到了一个统一的数学描述和分类的间隙和手征间隙边给定的二维拓扑秩序。在我们的分析过程中，我们遇到了一个有趣的和反复出现的现象：空间融合异常，这导致我们提出的普遍性原则在RG不动点的所有量子场论。我们的理论还表明，所有的手征无隙边可以从一个所谓的拓扑Wick旋转。这一事实使我们提出，在这项工作的最后，一个令人惊讶的对应关系之间的间隙和无间隙的阶段在所有方面。
2020-03-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry Spans and Enforced Gaplessness
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（理化学研究所交叉理论与数学科学中心（iTHEMS））；Department of Physics, The University of Tokyo（东京大学物理学系）
本文提出基于对称性跨度的新机制，通过嵌入全局对称性到更大对称性中，强制量子系统在红外区域无能隙。
2026-04-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Identification of gapless phases by a twisting operator
本研究提出具有SO(3)自旋旋转对称性的自旋链有能隙的必要条件，证明有能隙体系基态为自旋单态且扭转算符期望值渐近趋于1，通过数值模拟验证，为识别无能隙相提供高效新方法。
2025-09-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Topological mass generation in gapless systems
规范场的质量生成可以普遍地用能隙系统中的拓扑耦合来描述，例如$(3+1)$维的阿贝尔希格斯模型和$(2+1)$维的麦克斯韦-陈-西蒙斯理论。这些系统也表现出自发破缺的高级形式的$\mathbb{Z}_k$对称性和拓扑秩序的水平$k \geq 2$。在本文中，我们考虑拓扑质量产生的无隙系统。作为一个典型的例子，我们研究了在$(3+1)$维度上具有$k$能级的轴子电动力学，背景场中同时存在有隙和无隙模式。我们认为，能隙模式是与那些在低维完全能隙系统通过降维。我们发现，该系统表现出自发破缺的高形式的$\mathbb{Z}_k$对称性，尽管没有传统的拓扑秩序。在背景磁场的情况下，我们还推导了具有二次色散关系的无带隙模的低能有效理论，并证明了它满足手征反常匹配。
2021-07-14 cond-mat.mes-hall hep-ph hep-th
Decorated Defect Construction of Gapless-SPT States
本文通过装饰缺陷构造构建无间隙SPT模型，解析理解其拓扑特征，并讨论稳定性与数值验证。
2024-06-12 cond-mat.str-el hep-th
Gapped Domain Walls, Gapped Boundaries and Topological Degeneracy
带隙畴壁，作为2+1D拓扑有序状态之间的拓扑线缺陷，进行了检查。我们提供了简单的标准，以确定存在的缺口域壁，这适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑秩序。我们的标准还确定哪些2+1D拓扑序必须具有无间隙边缘模式，即哪些1+1D全球重力异常确保无间隙。此外，我们引入了一个新的数学对象，隧道矩阵$\mathcal W$，其条目是融合空间维度$\mathcal W_{ia}$，以标记不同类型的带隙畴壁。通过研究许多例子，我们发现证据表明，隧道矩阵是强大的数量来分类不同类型的带隙畴壁。由于带隙边界是体拓扑序和真空之间的带隙畴壁，被认为是平凡拓扑序，我们的带隙畴壁理论包含了带隙边界理论。此外，我们还导出了一个拓扑基态简并公式，该公式适用于任意可定向的带缺口域壁的空间二维流形，包括封闭二维流形和带缺口边界的开放二维流形。
2014-11-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gapless topological phases and symmetry-enriched quantum criticality
我们介绍了无间隙系统的拓扑不变量，并研究了相关的边界现象。更一般地说，低能共形场论（CFT）的对称性提供了离散不变量，建立了量子临界性的概念。非局部标度算子的电荷，或者更一般的对称缺陷的电荷，是拓扑的，并且意味着局部边缘模式的存在。我们主要集中在$1+1d$的情况下，边缘具有拓扑退化，其有限大小的分裂可以是指数或代数的系统大小取决于参与额外的缺口部门。前者的一个例子是通过调整自旋为1的海森堡链到一个破缺的伊辛相。后者的一个例子出现之间的间隙伊辛和集群阶段：这个丰富的伊辛CFT具有有限大小分裂$\sim 1/L^{14}$的边缘模式。除了这些新的情况下，我们的形式主义统一了以前在文献中研究的各种例子。类似于有间隙的冗余保护的拓扑相，给定的CFT可以分成几个不同的冗余富集的CFT。这就提出了一个问题的分类，我们给出了部分答案-包括一个完整的表征，丰富的$1+1d$伊辛CFTs。非平凡的拓扑不变量也可以在更高的维度，我们说明了一个充满活力的$2+1d$ CFT没有缺口部门。
2021-12-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Critical theories connecting gapped phases with $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ symmetry from the duality web
本文利用对偶网络构造了连接$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$对称性下各种有能隙相的共形场论，得到了Kennedy-Tasaki变换的完整场论版本，并构建了各含9个临界理论的玻色子与费米子网络。
2025-06-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Metallogenic quantum criticality: Fermi surface nucleation at transitions between gapped phases
Leinweber Institute for Theoretical Physics, Stanford University（斯坦福大学莱因韦伯理论物理研究所）
本文提出成矿量子临界点（MGQCP）概念，构建其有效场论，发现带隙相跃迁处可出现费米面，为莫尔材料临界现象研究提供新方向。
2026-08-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Twisting-operator approach to identifying gaplessness in SU($N$) fermionic systems
School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交大物理与天文学院）
研究提出SU(2)自旋旋转对称有自旋费米子链有能隙的必要条件，通过扭转变换算符期望值在热力学极限下是否为1来判断。用BCS哈密顿量和DQMC模拟证实，还扩展到SU($N$)对称费米子系统，为识别无能隙费米子链提供方法。
2026-07-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Entanglement and Majorana edge states in the Kitaev model
研究了蜂窝格子上Kitaev模型的基态中正方形和圆柱形子系统的von Neumann纠缠熵和Schmidt能隙.我们发现，对于这两个子系统，自由费米子的纠缠熵$S_E$的贡献表现出之间的相变的无隙和带隙相位的签名。然而，我们发现，$S_E$没有显示出预期的单调行为的函数之间的耦合$J_z$适当定义的一维链的无间隙相位的几何形状;此外，该系统一般达到一个点的最小纠缠在无间隙相位之前的纠缠饱和或再次增加，直到有间隙的相位达到。这可能是由于$x-x$和$z-z$键的最近邻关联函数之间的竞争，以及体光谱中无间隙$\vec{k}$模式的出现。另一方面，$S_E$总是单调变化与$J_z$在间隙阶段的子区域的大小或形状无关。最后，进一步证实了Li Haldman猜想，我们发现由纠缠谱定义的Schmidt能隙$Δ$也是拓扑跃迁的信号，但前提是存在相应的零能量Majorana边态，它们同时出现或消失在跃迁中.我们分析证实了我们的一些结果纠缠熵，施密特间隙和散装边缘对应微扰理论。
2016-07-23 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Phases with non-invertible symmetries in 1+1D $\unicode{x2013}$ symmetry protected topological orders as duality automorphisms
本文研究1+1D不可逆对称性系统中的带隙与无带隙相，发现具有不同体激发的新颖SPT相，并利用symTO框架统一分类SPT与SSB相，揭示对偶自同构的作用。
2025-03-28 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Anomaly Enforced Gaplessness and Symmetry Fractionalization for $Spin_G$ Symmetries
本文利用仅在非spin流形上激活的$\mathbb{Z}_2$纯及混合引力反常，证明保持对称性的幺正有隙相必须通过对称分数化才能匹配反常，从而约束RG流。
2024-01-23 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Gapped Phases in (2+1)d with Non-Invertible Symmetries: Part I
该研究利用对称性拓扑场论（SymTFT），通过有限群G的(3+1)维Dijkgraaf-Witten理论及其最小/非最小边界条件，分类玻色型范畴对称性的(2+1)维带隙相，发现无限非可逆对称性及对应带隙相，并以有限阿贝尔群为例验证。
2024-11-14 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Constraints on Symmetry Preserving Gapped Phases from Coupling Constant Anomalies
本文利用耦合常数空间中的反常约束 QFT 的 IR 相，给出保持对称性的有能隙相无法匹配反常的判据，并以实例说明无相变匹配及对(-1)-形式对称性破缺的意义。
2024-05-10 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Gapless two-flavor color superconductor
在局域电荷中性和$β$ -平衡条件下，发现了一种新的、无带隙的双色超导相。在这个阶段，基态的对称性与传统的双色超导体相同。然而，在这个相的低能谱中，只有两个带隙的费米准粒子，其他四个准粒子是无隙的。讨论了无带隙双色超导体的起源和基本性质。这个阶段是致密恒星核心中夸克物质的天然候选者。
2003-04-22 astro-ph hep-ph hep-th
Renormalized transport properties of randomly gapped 2D Dirac fermions
我们研究了最近获得的费米子非线性$σ$模型的标度性质，该模型控制二维狄拉克电子无序系统中电荷中性以外的无带隙扩散模。大尺度上的输运由一种新的可重整化的非定域场论控制。对于零平均随机能隙，其特征在于不存在动态能隙产生和尺度不变扩散系数。直流电导率的$β$函数，计算该模型，是在完美的协议与数值计算结果先前获得的。
2012-10-26 cond-mat.mes-hall hep-th
Infrared phases of 2d QCD
本文给出了在规范群G的任意表示中，无质量胶子和左右手征夸克的二维QCD理论产生质量隙的充分必要条件。这些结果是从光锥和时间QCD哈密顿量的光谱性质得到的。这些条件可以显式求解，我们提供了所有在光谱中具有量子力学能隙的2d QCD理论的完整列表，而列表中没有的任何其他理论都是无能隙的。缺隙理论的列表包括夸克在矢量和手征表象中的QCD模型。有隙理论由几个无限族的经典规范群组成，夸克在秩1和2表示中，加上有限数量的孤立情况。我们还提出并分析了QCD-TQFTs对带隙理论和CFTs对无隙理论的有效红外描述，并展示了红外中几个有趣的特征，如非平凡的全局t Hooft异常和突现超对称的存在。我们确定二维QCD理论，在红外线流到著名的CFTs，如极小模型，玻色子和超对称，Wess-Zumino-Witten和Kazama-Suzuki模型。
2023-02-10 hep-th
Anomaly Obstructions to Symmetry Preserving Gapped Phases
反常是约束量子场论动力学的重整化群不变量。我们表明，离散的全球对称性的某些异常意味着潜在的理论要么自发地打破其广义全球对称性或无间隙。我们确定了一个障碍，制定的异常流入行动，必须消失，如果一个对称性保持间隙阶段，即一个酉拓扑量子场论，存在与给定的异常。我们的结果类似于$2d$ Lieb-Schultz-Mattis定理，但更广泛地适用于一般时空维中具有各种类型离散对称性（包括更高形式的整体对称性）的连续理论。作为一个特殊的应用，我们使用我们的结果来证明，某些$4d$非阿贝尔规范理论在$θ=π$不能流在长距离的相位，同时，保持时间反演对称性，是封闭的，是有间隙的。我们也将我们的阻塞应用到$4d$伴随QCD中，并限制了它的动力学。
2020-01-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
More on gapped Goldstones at finite density: More gapped Goldstones
最近有人认为，在有限密度的某些相对论理论可以表现出一种非常规的戈德斯通激发谱，其间隙戈德斯通的间隙是完全可以计算的对称代数。我们证实了这一结果，以及以前的关于gapless戈德斯通非相对论系统通过陪集建设的低能有效场论。此外，我们的分析揭示了额外的间隙戈德斯通，自然像其他人一样轻，但这一次与模型相关的差距。它们的确切数量也不能仅仅从对称性破缺模式中推断出来，而是取决于对称性破缺机制的细节--我们用一些例子明确地验证了这一说法。一路上，我们提供了我们认为是一个特别透明的解释，所谓的逆希格斯约束自发打破时空对称性。
2014-01-06 cond-mat.other hep-th quant-ph
A relativistic non-relativistic Goldstone theorem: gapped Goldstones at finite charge density
本文采用Goldstone定理研究了有限电荷密度下相对论理论中的自发对称性破缺。通常用非相对论性哈密顿量来处理有限密度的系统。在这里，我们强调了潜在的相对论动力学的重要性。这导致了看似新的结果，只要所讨论的电荷是自发破缺的，并且不与其他破缺电荷交换。我们发现，后者插入间隙激发。相反，所有现存的戈德斯通定理都预言了无隙模的存在。我们推导出精确的非微扰表达式的差距，在化学势和对称代数。
2013-01-09 cond-mat.other hep-ph hep-th
