On linear escape and the dimension of limit sets in variable negative curvature
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦尔帕莱索大学）
本文将Bishop关于Kleinian群极限集Hausdorff维数的结果推广到具有有界负截面曲率的完备单连通黎曼流形上的任意离散等距群，证明极限集维数等于径向极限集与线性逃逸极限集维数的最大值。
2026-05-25 math.DS
Where to place a hole to achieve a maximal escape rate
一个很自然的问题，即生存概率如何取决于一个洞的位置，似乎从来没有在开放的动力系统理论中得到解决。我们发现这种依赖可能是非常重要的。主要结果与强混沌映射的相空间中的等尺寸（测度）空洞有关。在每个孔中取一个最小周期的周期点。然后，通过该最小周期呈现其最大值的孔发生更快的逃逸。结果是有效的所有有限的时间（从最小周期），这是不寻常的动力系统理论，其中通常陈述是渐近时，时间趋于无穷大。很明显，洞越大，通过这个洞的逃逸就越大。我们的研究结果表明，一般来说，这是不正确的，和特定功能的动态可能会发挥作用的大小相媲美的洞。
2008-11-26 math.DS
Escaping Set of e^z-1
我们研究了在映射f（z）= e^z-1的迭代下收敛到无穷远的点的集合I（f），并证明了它是可数条射线的不相交并和其点通过集合逃逸到无穷远的无穷远集合的不可数并。
2012-06-12 math.DS
Baker domains and orbits disappearing to infinity
该研究探讨了 transcendental 整函数中吸引轨道逃向无穷远的现象，证明了双抛物线Baker域与乘数趋于1的吸引固定点之间的关系。
2025-12-10 math.CV math.DS
Baker domains with arbitrarily slow controlled rate of escape
The Open University（开放大学）
本文构造了一个具有Baker域的超越整函数，其迭代以任意慢但规则的方式受控趋向无穷，证明基于共形映射畸变定理和逼近定理。
2026-09-30 math.CV math.DS
Connected escaping sets of exponential maps
我们证明了对于许多复参数a，在指数映射f（z）=e^z+a的迭代下收敛到无穷远的点集是连通的。这包括在迭代下奇异值逃逸到无穷大的所有参数。
2009-11-17 math.CV math.DS
Singular functions obtained via random function iteration
本文研究两个单调函数随机迭代生成的动力系统，证明迭代几乎必然发散，并利用发散概率函数满足的函数方程统一构造出康托尔型函数、勒贝格奇异函数和闵可夫斯基问号函数等经典奇异函数。
2025-08-22 math.CA math.DS
On the dynamics near infinity of some polynomial mappings in $\mathbb{C}^2$
我们构造了一个随机迭代的“类水平”映射在两个复杂的维度的绿色电流。这是适用于研究多项式映射$f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^2$具有以下性质：1。无穷大是$f$吸引的，2. $f$将无穷远处的无穷远直线收缩到不确定性集中的一个点。然后，$f$的绿电流可以被分解成与由不确定点确定的行程相关联的片段。我们还研究了逃逸率在无穷大附近的集合，即函数$\limsup \frac{1}{n}\log^+\log^+ \norm{f^n}$的可能值。我们展示的例子，这个集合包含一个区间。
2004-07-27 math.CV math.DS
Topological dynamics of cosine maps
在余弦映射迭代下逃逸到无穷远的点集，即$a,b\in \mathbb{C}^\ast$的形式为$C_{a,b} \colon z \mapsto ae^z+be^{-z}$的点集，由内射曲线的集合组成，称为动态射线。如果$C_{a,b}$的临界值逃逸到无穷大，则其动态射线中的一些在临界点成对地重叠并且\textit{split}重叠。我们考虑一个大子类的余弦映射与逃逸临界值，包括地图$z\mapsto \cosh(z)$。我们提供了一个明确的拓扑模型，他们的朱利亚集的动力学。我们这样做，首先提供一个模型的任何余弦映射的无穷远附近的动态，然后修改它，以反映分裂的射线的子类的功能，我们研究。作为应用，我们给出了一个明确的组合描述之间发生的重叠动态射线的$z\mapsto \cosh(z)$，并得出结论，没有两个动态射线土地在一起。
2022-08-20 math.CV math.DS
Classification of Escaping Exponential Maps
我们给出了一个完整的分类的参数集$κ$的奇异值$E_κ:z\mapsto \exp(z)+κ$逃逸到无穷迭代。特别地，我们证明了这个集合的每个路径连通分量都是一条通向无穷大的曲线。
2007-03-03 math.CV math.DS
Escape of mass and entropy for geodesic flows
本文研究负曲几何有限流形上测地流的遍历论。我们证明了当没有质量损失时，测度论熵是上连续的。当我们失去质量时，基本群的抛物子群的临界指数就有重要意义。更确切地说，熵的上连续性的失败是由最大抛物临界指数。我们还研究了正的Hölder连续势通过尖点趋于零的压力。我们证明了压力图$t\mapsto P(tF)$是可微的，直到它经历了相变，之后它成为常数。这种描述特别允许计算测地流在无穷远处的熵。
2016-10-15 math.DG math.DS
Hausdorff dimension in stochastic dispersion
研究了欧几里得空间中周期不可压缩随机流携带的连通集的演化。虽然对于时间t的随机流的几乎每一个实现，大多数粒子都在距离原点sqrt{t}阶的距离[DKK 1]，但有一组不可数的测量零点，它们以线性速率逃逸到无穷大[CSS 1]。本文证明了这组线性逃逸点具有满豪斯多夫维数。
2002-05-03 math.DS math.PR
Distinguishing endpoint sets from Erdős space
证明了$f(z)=\exp(z)-1$的朱利亚集在$f$的迭代下逃逸到无穷远的所有端点的集合不同胚于有理希尔伯特空间$\mathfrak E$ .作为推论，我们证明了轨道逃逸到$\infty$或吸引到$0$的所有点$z\in \mathbb C$的集合是路径连通的。我们将这些结果推广到指数族中的许多其他函数。
2022-01-26 math.DS math.GN
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
2021-04-25 math.DS
Affine systems: asymptotics at infinity for fractal measures
研究了符号动力学中一类无穷递归迭代所诱导的$\mathbb{R}^d$上的测度。从一个有限集的数据，我们分析规定的递归迭代系统，每个涉及细分。该构造包括由具有和不具有重叠的仿射和压缩迭代函数系统（IFS）产生的测量，即，极限测度$μ$由$\mathbb{R}^d$中的有限族仿射映射导出（本文的重点），以及复动力学中的平衡测度。通过系统分析的傅里叶变换的措施$μ$在手（频域），我们确定渐近法，频谱类型，二分法，和混沌法律。特别是，我们表明，当$μ$是奇异的情况下进行分级，从康托样分形措施的措施表现出混乱，即，初始数据的微小变化会导致结果或迭代极限（在这种情况下是测量值）的大幅波动。我们的方法依赖于渐近估计的傅里叶变换的$μ$路径在无穷远$\mathbb{R}^d$。我们展示了$μ$的性质如何依赖于初始数据的扰动，例如，在$\mathbb{R}^d$中仿射映射的规定有限集中、在一个复变数中的有理函数的参数（Julia集合和平衡测度）中、或在给定的无限正定矩阵的条目中的变化。
2007-08-20 math.DS math.SP
Basins of attraction and escape in the Lozi map
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程学院）；Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文针对 Lozi 映射中无同宿点且周期二轨道吸引的参数，完全分类了相空间中点的渐近行为，并利用稳定流形刻画了吸引域与逃逸区域的结构。
2026-09-11 math.DS
Outer symplectic billiard map at infinity
本文研究辛向量空间中凸域的外辛台球映射在无穷远处的渐近行为，证明其二次迭代可由显式哈密顿流以 c/|x| 误差逼近，并给出逃逸轨道距离增长上界 √k 及周期轨道靠近凸域的结论。
2025-08-21 math.DS math.SG
The escaping set of the exponential
我们证明了在指数映射的迭代下收敛到无穷远的点构成了复平面的一个连通子集。
2008-12-09 math.CV math.DS math.GN
Slow escaping points of quasiregular mappings
本文讨论了$\mathbb{R}^d$上拟正则映射的迭代和$\mathbb{C}$上整函数的迭代.证明了拟正则映射的迭代总是存在以一定速率趋于无穷大的点。此外，还证明了一个甚至对超越整函数也是新的渐近逃逸率结果。设$f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$是超越型拟正则的.使用新的方法的证明，我们概括的结果Rippon和Stallard在复杂的动力学表明，Julia集的$f$包含点的迭代$f^n$趋于无穷大任意缓慢。我们还证明了，对于任何大的$R$，有一个点$x$的模近似$R$，使增长的$|f^n(x)|$是渐近的迭代最大模$M^n(R,f)$。
2015-11-05 math.CV math.DS
A stability dichotomy for discrete-time linear switching systems in dimension two
证明了对于任意两个复变数且具有任意多个切换状态的离散线性切换系统，要么系统是Lyapunov稳定的，要么存在一条以至少线性速度逃逸到无穷远的轨迹.我们还给出了一个可检验的代数判据来区分这两种情况。这种二分法以前被认为适用于两个实变量的系统，但在高维和具有无限多个切换状态的系统中是错误的。
2023-01-17 math.DS math.OC
Superattracting fixed points of quasiregular mappings
研究了n维拟正则映射迭代在高局部指数不动点的吸引区域内的收敛速率.一个关键的工具是一个细化的结果，给出了一个小球壳的图像失真的界限。这个结果也适用于多项式型拟正则映射的增长率，以及这类映射的迭代能逃逸到无穷大的速率。
2014-04-10 math.CV math.DS
Dimensions of slowly escaping sets and annular itineraries for exponential functions
研究了指数族中函数的迭代问题。我们构造了一些集合，这些集合由“缓慢地”逃逸到无穷大的点组成，并且具有等于1的豪斯多夫维数。我们证明了这些结果使用的想法，一个环形行程。在一般的超越整函数的情况下，我们证明了这些集合之一，一致慢逃逸集，具有很强的动力学性质，我们给出了这个集合是非空的充要条件。
2014-07-17 math.CV math.DS
Escaping endpoints explode
在1988年，迈耶证明了一个了不起的事实，即无穷大是一个爆炸点的一组端点的朱利亚集的指数地图，有一个吸引不动点。也就是说，集合是完全分离的（特别是，它没有任何非平凡的连通子集），但它与无穷远无穷远点的并集是连通的。讨论Schleicher的一个问题，我们将这个结果推广到Schleicher和Zimmer意义下的“逃逸端点”集合，对于任何指数映射，其奇异值属于吸引或抛物盆，具有有限轨道，或在迭代下逃逸到无穷远（以及许多其他类参数）.进一步，我们将定理的一个方向推广到更大的一般性，证明了对于任何有穷级的超越整函数，与无穷远相连的逃逸端点集是连通的.我们还讨论了相应的结果 * 所有 * 端点的情况下，指数映射，为了做到这一点，我们建立了一个版本的瑟斯顿的“无游荡三角形”定理。
2016-04-19 math.CV math.DS math.GN
