The escaping set of the exponential
Lasse Rempe
我们证明了在指数映射的迭代下收敛到无穷远的点构成了复平面的一个连通子集。
We show that the points that converge to infinity under iteration of the exponential map form a connected subset of the complex plane.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Exponential polynomials with Fatou and non-escaping sets of finite Lebesgue measure
给出了指数多项式$f$的法图集和快速逃逸集的补集具有有限勒贝格测度的条件.本质上，这些条件被设计成使得对于一组有限的勒贝格测度之外的一些$α>0$和所有$z$，$|f(z)|\ge\exp(|z|^α)$。
Topological Dynamics of Exponential Maps on their Escaping Sets
我们开发了一个抽象模型的指数映射$z\mapsto \exp(z)+κ$的逃逸点集的动力学，并作为一个模拟Boettcher定理多项式，表明每个指数映射是共轭的，在一个合适的子集的逃逸点集，这个模型的动力学的限制。此外，我们表明，任何两个吸引和抛物指数映射是共轭的逃逸点集，事实上，我们构建了一个模拟的Douady的“捏盘模型”的朱利亚集这些地图。另一方面，我们证明了两个指数映射在其逃逸集上一般不共轭。使用与我们的模型的对应关系，我们还回答了几个关于外部光线逃逸端点的问题，例如光线何时在这样的端点中可微，或者这些端点逃逸到无穷大的速度有多慢。
Dynamical (non-)recurrence of escaping exponential maps
该研究针对奇异值缓慢逃逸至无穷的指数映射，构造了回复与非回复的例子，补充了相关学者的早期结果，还给出了奇异值逃逸速率任意慢的参数化例子。
Connected escaping sets of exponential maps
我们证明了对于许多复参数a，在指数映射f（z）=e^z+a的迭代下收敛到无穷远的点集是连通的。这包括在迭代下奇异值逃逸到无穷大的所有参数。
Dimensions of slowly escaping sets and annular itineraries for exponential functions
研究了指数族中函数的迭代问题。我们构造了一些集合，这些集合由“缓慢地”逃逸到无穷大的点组成，并且具有等于1的豪斯多夫维数。我们证明了这些结果使用的想法，一个环形行程。在一般的超越整函数的情况下，我们证明了这些集合之一，一致慢逃逸集，具有很强的动力学性质，我们给出了这个集合是非空的充要条件。
Classification of Escaping Exponential Maps
我们给出了一个完整的分类的参数集$κ$的奇异值$E_κ:z\mapsto \exp(z)+κ$逃逸到无穷迭代。特别地，我们证明了这个集合的每个路径连通分量都是一条通向无穷大的曲线。
Ergodic exponential maps with escaping singular behaviours
研究构造了遍历的指数映射，其奇点值在迭代中趋于无穷，与Lyubich 1987年结果形成对比。
On the connectivity of the escaping set for complex exponential Misiurewicz parameters
设$E_{\la}(z)=\la {\rm exp}(z), \ λ\in \mathbb C$为复指数族。对于族中的所有函数，在0处存在唯一的渐近值（并且没有临界值）。对于一个固定的$\la$，轨道趋于无穷大的$\mathbb C$中的点集称为逃逸集。我们证明了$E_{\la}$的逃逸集与$\la$ Misiurewicz（即，一个参数的奇异值的轨道是严格预周期的）是一个连通集。
Non-escaping points of Zorich maps
将某些指数函数的径向朱利亚集的维数的结果推广到高维的拟正则Zorich映射。我们的结果改善以前的估计的维数也在特殊情况下的指数函数。
Escaping endpoints explode
在1988年，迈耶证明了一个了不起的事实，即无穷大是一个爆炸点的一组端点的朱利亚集的指数地图，有一个吸引不动点。也就是说，集合是完全分离的（特别是，它没有任何非平凡的连通子集），但它与无穷远无穷远点的并集是连通的。讨论Schleicher的一个问题，我们将这个结果推广到Schleicher和Zimmer意义下的“逃逸端点”集合，对于任何指数映射，其奇异值属于吸引或抛物盆，具有有限轨道，或在迭代下逃逸到无穷远（以及许多其他类参数）.进一步，我们将定理的一个方向推广到更大的一般性，证明了对于任何有穷级的超越整函数，与无穷远相连的逃逸端点集是连通的.我们还讨论了相应的结果 * 所有 * 端点的情况下，指数映射，为了做到这一点，我们建立了一个版本的瑟斯顿的“无游荡三角形”定理。
A note on the topology of escaping endpoints
研究了当$a\in (-\infty,-1)$满足一定条件时，复指数$\exp(z)+a$的朱利亚集的逃逸端点和快速逃逸端点的拓扑性质.我们证明了两个空间都不同胚于端点的全体。这是从一个一般性的结果得出的，即对于每个超越整函数$f$，逃逸朱利亚集$I(f)\cap J(f)$是第一范畴。
Julia and escaping set spiders' webs of positive area
我们研究了一系列的超越整函数，其中概括了著名的指数和余弦家庭的动态。我们证明了对于这些函数族中的许多函数，其朱利亚集、逃逸集和快速逃逸集都是正面积的蜘蛛网。这个结果是不寻常的，因为这些函数中的大多数位于Eremenko-Lyubich B类之外。这也是关于蜘蛛网面积的第一个结果。
On Nonlanding Dynamic Rays of Exponential Maps
我们考虑的情况下，指数映射的奇异值可从逃逸点的集合。我们表明，有动态的光线不着陆。特别是，对于指数映射的奇异值属于朱利亚集的情况，没有类似于Douady的“夹盘模型”。我们还证明了边界的西格尔磁盘$U$的奇异值是可访问的逃逸点集和从$U$包含不可数许多不可分解的连续。
Escaping sets are not sigma-compact
设$f$是一个超越整函数.逃逸集$I(f)$由在$f$迭代下趋于无穷大的那些点组成。我们证明了$I(f)$不是$σ$ -紧的，解决了Rippon在2009年提出的一个问题。
On the Escaping Set in Topological Dynamics
我们希望围绕我们提出的逃逸集的定义来研究有关拓扑动力学的一些基本问题。我们还讨论了超空间的诱导动力学中的逃逸集的概念。此外，我们还将极限集和逃逸集的概念推广到由连续自映射生成的一般半群上。
The Julia set and the fast escaping set of a quasiregular mapping
证明了正低阶拟正则映射的朱利亚集与快速逃逸集的边界重合。
Maximally and non-maximally fast escaping points of transcendental entire functions
将超越整函数的快速逃逸集划分为极大快速逃逸集和非极大快速逃逸集。这些集合具有很强的动力学性质。证明了非极大快速逃逸集与朱利亚集的交集不为空。证明使用了一个新的覆盖结果的环，这是更广泛的兴趣。Rippon和Stallard证明了快速逃逸集没有有界分量。相反，通过研究一个函数认为哈代，我们给出了一个例子的超越整函数的最大和非最大快速逃逸集每个都有无数个单点组件。
Lebesgue measure of Julia sets and escaping sets of certain entire functions
给出了整函数的逃逸集和朱利亚集具有正测度的判别准则。结果被应用到Poincaré函数的半双曲多项式和Weierstraße $σ$ -函数。
Dynamics on Bungee set, Escaping set and Filled Julia set of Composite Transcendental Entire Functions
本文研究了两个超越整函数复合的Bungee集。我们提供了一类可置换整函数，它们的Bungee集相等。此外，我们还得到了可置换整函数的一个结果，即复合整函数的转义集等于两个函数的转义集的并集。此外，还建立了复合整函数的Bungee集、Escaping集和充满朱利亚集与其单个函数的Bungee集、Escaping集和充满Julia集之间的重要关系。
The escaping set of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了当0和$\infty$都是本质奇点时，$\mathbb C^*=\mathbb C\setminus\{ 0\}$的全纯自映射在迭代下的不同逃逸率.使用环形覆盖引理，我们构造不同类型的轨道，包括快速逃逸和任意缓慢逃逸轨道0，$\infty$或两者兼而有之。我们还证明了这类函数的快速逃逸点集的几个性质。特别是，我们表明，有一个不可数的集合不相交的快速逃逸点，其中每一个有朱利亚集作为其边界。
On slow escaping and non-escaping points of quasimeromorphic mappings
证明了对任何在无穷远处具有本质奇点的拟亚纯映射，存在其迭代过程任意缓慢地趋于无穷远的点。这推广了Nicks关于拟正则映射和Rippon和Stallard关于复平面上的超越亚纯函数的一个结果.我们进一步建立了拟正则映射在本质奇点附近的增长率的一个新结果，并将关于有界轨道集和蹦极集的一些结果简单地推广到拟亚纯集.
On the packing dimension of the Julia set and the escaping set of an entire function
我们表明，对于大型类的整个功能的朱利亚集和逃逸集有包装尺寸2。例如，这是整函数的情况下，有界的曲线趋于无穷大。更一般地说，我们表明，在适当的增长条件下，涉及最小和最大模量的结果。
A sharp growth condition for a fast escaping spider's web
我们发现，快速逃逸集$A(f)$的超越整函数$f$有一个结构称为蜘蛛网时，最大模数的$f$增长低于一定的速度。我们给出了整个函数的例子，快速逃逸集不是蜘蛛网，这表明这种增长率是最好的。根据我们先前的结果，这些是逃逸集具有蜘蛛网结构但快速逃逸集没有的第一个例子。这些结果对Baker猜想和Eremenko猜想提供了新的见解。
Hausdorff dimensions of escaping sets of transcendental entire functions
设$f$和$g$是超越整函数，每个函数都有一个有界奇异值集，并假设$f$和$g$是仿射等价的（即，$g \circ ϕ= ψ\circ f$，其中$ϕ,ψ:\C\to\C$是仿射的）。证明了$f$和$g$的逃逸集具有相同的豪斯多夫维数.利用第二作者的一个结果，我们证明了存在一族超越整函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于1.
Cantor Bouquets in Spiders' Webs
对于许多超越整函数，逃逸集具有康托花束的结构，由无数不相交的曲线组成。Rippon和Stallard指出，有许多函数的逃逸集有一个新的连接结构，称为无限蜘蛛网。我们调查这两个拓扑结构之间的连接，为一定的一类指数和。
Are Devaney hairs fast escaping?
从Devaney开始，一些作者研究了超越整函数，其中逃逸集中的每一点都可以通过逃逸集中的曲线连接到无穷大。这种曲线通常被称为Devaney头发。我们表明，在许多情况下，这样的曲线中的每一个点，除了可能的曲线的有限端点，属于快速逃逸集。我们还给出了一个例子，Devaney头发位于对数道的超越整函数，不包含快速逃逸点。
Functions of genus zero for which the fast escaping set has Hausdorff dimension two
研究亏格为零的超越整函数族，其中所有的零点都位于严格小于半平面的闭扇区内。一般来说，这些函数位于Eremenko-Lyubich类之外。我们表明，在这个家庭的功能，快速逃逸集的豪斯多夫维数等于2。
The Hausdorff dimension of escaping sets of meromorphic functions in the Speiser class
本研究证明Bergweiler和Kotus给出的Eremenko-Lyubich类半纯函数逃逸集Hausdorff维数上界在Speiser类中也精确，还构造了具指定Julia集与逃逸集维数的Speiser类半纯函数。
The escaping set in transcendental dynamics
本文探讨超越函数逃逸集的定义、作用及其在动力学中的核心地位，总结主要研究成果并指出开放性问题。
Slow escaping points of meromorphic functions
证明了对任意超越亚纯函数$f$，在$f$朱利亚集存在一个点$z$，使得迭代的$f^n(z)$逃逸，即趋向于$\infty$，任意慢.证明使用新的覆盖结果的解析函数。我们还引入了几个慢逃逸集，在每一个慢逃逸集中，$f^n(z)$以有界的速率趋向于$\infty$，并建立了这些慢逃逸集与$f$的朱利亚集之间的联系.要做到这一点，我们证明了$f$的迭代满足强失真估计在所有类型的逃逸Fatou组件，除了一个，我们称之为一个平面填充游荡域。我们给出的例子来显示如何变化的结构，这些慢逃逸集可以。
Lebesgue measure of escaping sets of entire functions of completely regular growth
给出了完全正则增长整函数的朱利亚集和逃逸集具有正勒贝格测度的条件。基本的假设是，该指标是积极的，也许除了在孤立的点，大多数零位于附近的许多射线。我们将结果应用于线性微分方程的解。
Entire functions for which the escaping set is a spider's web
我们构造了几类新的超越整函数f，使得逃逸集I（f）和快速逃逸集A（f）都有一个称为蜘蛛网的结构。我们表明，这些类中的一些有一定程度的稳定下的功能的变化。我们表明，新的例子的功能，其中I（f）和A（f）是蜘蛛网可以构建的组成，分化，并通过整合现有的例子。我们利用蜘蛛网的一个性质，给出了关于无无界Fatou分量的函数的新结果。
On a question of Eremenko concerning escaping components of entire functions
设f是具有有界奇异值集的整函数，并进一步假设f的后奇异集是有界的。我们证明了逃逸集I（f）的每个分支都是无界的。这为叶列缅科的一个问题提供了部分答案。
Fatou Set, Julia Set and Escaping Set in Holomorphic Subsemigroup Dynamics
研究了超越半群的法图集、Julia集和逃逸集分别在何种程度上等于其子半群的法图集、朱利亚集和逃逸集.定义了超越半群的部分基本集和基本集，并在此基础上证明了超越半群$ S $的法图集和逃逸集是非空的.
Completely Invariant Escaping Set of Transcendental Semigroup
对于非平凡超越半群，逃逸集I（S）一般是S-前向不变的，如果半群S是交换的，则逃逸集I（S）是S-完全不变的。与这个结果相反，即使半群S不是交换的，我们也从不同的角度研究了完全不变逃逸集K（S），并讨论了这类逃逸集的一些性质和结构.并建立了完全不变逃逸集K（S）与一般逃逸集I（S）之间的关系。
Regularity and growth conditions for fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数.相当快的逃逸集$Q(f)$和最近定义的集$Q_2(f),$在一定条件下都等于快逃逸集$A(f),$。本文通过引入集合族$Q_m(f)$，$m \in \mathbb{N}.$，推广了这类集合，并给出了一个正则性和一个增长条件，这意味着$Q_m(f)$与$A(f)$相等，证明了对于任何$m$，所有有限阶和正低阶函数都满足$Q_m(f)=A(f)$.最后，我们将新的正则性条件与最近工作中引入的$Q_2(f)=A(f)$的一个充分条件联系起来。
Combinatorics of criniferous entire maps with escaping critical values
一个超越整函数被称为criniferous，如果它的逃逸集中的每个点最终都可以通过逃逸点的曲线连接到无穷大。许多具有有界奇异集的超越整函数都具有这一性质，这类函数最近在复动力学中引起了广泛的关注。在存在逃逸临界值的情况下，这些曲线在临界点（的原像）处断裂或分裂。在本文中，我们开发的组合工具，使我们能够提供一个完整的描述逃逸集的任何criniferous功能没有渐近值的朱利亚集。特别是，我们的描述准确地反映了分裂现象。这种组合结构为进一步研究这类函数提供了基础。例如，我们利用文献[arXiv：1905.03778]中的结果首次给出了一类具有无界后奇异集的超越整映射的拓扑动力学的完整描述.
Fast Escaping Set of Transcendental Semigroup
本文研究了超越半群的快速逃逸集。讨论了超越半群的快速逃逸集的结构和性质。我们还看到了超越整函数的快速逃逸集的经典理论在超越半群的一般设置中的应用程度以及可能出现的新现象。
Hausdorff measure of Julia sets in the exponential family
本文研究了指数映射的朱利亚集和逃逸集关于某些度规函数的Hausdorff测度。我们给出了度规函数的增长条件，这些条件分别意味着测度为零或无穷大。
Boundaries of escaping Fatou components
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的Fatou分支.证明了如果$U$是$f$的逃逸游荡域，则$U$的大多数边界点（在调和测度意义下）也是逃逸的.在另一个方向上，我们表明，如果有足够的边界点的$U$逃逸，那么$U$是一个逃逸Fatou组件。给出了这些结果的一些应用，例如，如果$I(f)$是$f$的逃逸集，则$I(f)\cup\{\infty\}$是连通的。
The structure of spider's web fast escaping sets
在Rippon和Stallard最近工作的基础上，我们探索了与某些超越整函数相关的蜘蛛网快速逃逸集的复杂结构。我们的结果表示的组件的补充集（“孔”在网络中）。我们描述了这样的组件的拓扑结构，并给出其可能的轨道下迭代的表征。我们发现，有无数个组件具有每个轨道类型的数量，我们证明了有界轨道的组件是quasiconformally同胚组件的填充朱利亚集的多项式。我们还表明，有单点周期组件，这些是密集的朱利亚集。
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
Hausdorff dimension of elliptic functions with critical values approaching infinity
考虑$β\wp_Λ$族中的逃逸参数，即$β\wp_Λ$的临界值的轨道趋于无穷大的参数，其中$\wp_Λ$是Weierstrass函数.与指数映射不同，所考虑的函数是遍历的。他们承认一个非原子的，$σ$有限的，遍历的，保守的和不变测度$μ$绝对连续的勒贝格测度。在对$\wp_Λ$ -函数的附加假设下，我们从下面估计了$β\wp_Λ$族中逃逸参数集的豪斯多夫维数，并将其与动力学空间中逃逸参数集的豪斯多夫维数进行了比较，证明了参数平面与动力学空间的相似性.
Eremenko points and the structure of the escaping set
最近许多关于超越整函数$f$的迭代的工作都是由Eremenko猜想激发的，Eremenko猜想逃逸集$I(f)$的所有分量都是无界的。在这里，我们表明，如果$I(f)$是不连通的，那么集合$I(f)\setminus D$有无数的无界组件的任何开放的磁盘$D$，满足朱利亚集$f$。对于集$A_R(f)$，这是“核心”的快速逃逸集，我们证明了更强的结果，对于一些$R>0$要么$A_R(f)$是连接的，并具有结构的一个无限的蜘蛛网或它有无数个组件，每个组件是无界的。当不存在多连通游荡域时，这些集合与朱利亚集的交集有类似的结果，但当存在多连通游荡域时，结果截然不同。在证明这些，我们得到了意想不到的结果，多连通游荡域可以有互补的组件没有内部，实际上是无数的。
Escaping Points of the Cosine Family
研究了迭代余弦映射$E\colon z \mapsto ae^z+be^{-z},$与$a,b \in \C\setminus \{0\}$的动力学性质.我们表明，收敛到无穷大的迭代下的点是以射线的形式组织的，并且在指数族中，每个逃逸点要么在这些射线之一上，要么是唯一射线的着陆点。这样我们就得到了余弦族逃逸点的一个完全分类，证实了Eremenko的一个猜想。我们还得到了一个特别强的“维数悖论”：射线集的豪斯多夫维数为1，而这些射线到达的点集不仅有豪斯多夫维数2，而且有无限平面勒贝格测度。
The fast escaping set for quasiregular mappings
一个超越整函数的快速逃逸集是所有在迭代下趋于无穷大的点的集合，其速度与函数的增长速度一样快。我们研究了类似的一套拟正则映射在更高的维度和显示，除其他事项外，各种等价定义的快速逃逸集的超越整函数在平面上也符合拟正则映射。我们还展示了一类拟正则映射的快速逃逸集具有蜘蛛网的结构。
On fundamental loops and the fast escaping set
超越整函数f的快速逃逸集A（f）已开始在超越动力学中起关键作用。在许多情况下，A（f）具有蜘蛛网的结构，其中包含一系列基本循环。我们研究了具有多连通Fatou分量的函数的基本环的结构，证明了存在超越整函数，其中一些基本环是解析曲线和近似圆，而另一些基本环是几何高度扭曲的.我们这样做，通过引入一个实值函数的措施逃逸率的点在A（f），并表明，这个功能有一些有趣的性质。
Invariant Properties of Fatou Set, Julia Set and Escaping Set of Holomorphic Semigroup
本文证明了超越半群的逃逸集是S-前向不变的。证明了若全纯半群是阿贝尔半群，则法图集、朱利亚集和逃逸集是S-完全不变的.我们看到了全纯半群动力学表现出与经典复动力学相同的动力学行为的某些情形和条件。我们也经常考察经典复动力学和全纯半群动力学之间的联系和对比。
The topology of the set of non-escaping endpoints
有几类超越整函数，其朱利亚集由不相交曲线的不可数并集组成，每个不相交曲线将有限端点连接到无穷大。许多作者研究了这组有限端点的拓扑性质。最近表明，对于指数族中的某些函数，逃逸端点集的拓扑性质与不逃逸端点集的拓扑性质之间存在强烈的二分法。在本文中，我们表明，这一结果适用于大家庭的功能在Eremenko-Lyubich类。我们还表明，这种二分法适用于一个家庭的功能，该类之外，其中包括备受研究的Fatou功能定义的$f(z) := z + 1+ e^{-z}.$最后，我们展示了我们的结果可以用来证明，各种集蜘蛛网，推广的结果，如在最近的论文中的第一作者。
Escaping Set of Hyperbolic Semigroup
本文主要研究了双曲半群，从双曲半群得到了非空逃逸集，证明了Eremenko猜想成立。我们证明了：如果有界型超越半群S的每个生成元都是双曲的，则该半群本身是双曲的，并且I（S）的所有分支都是无界的
Non-escaping endpoints do not explode
指数映射族$f_a(z)= e^z+a$在超越动力学的研究中具有重要意义。这里我们考虑朱利亚集$J(f_a)$的某些子集的拓扑结构。当$a\in (-\infty,-1)$，更一般地当$a$属于$f_a$的法图集时，已知$J(f_a)$可以被写为这些毛发的“毛发”和“端点”的并集。在1990年，迈耶证明了$a\in (-\infty,-1)$，而一组端点是完全分离的，其工会与无穷大是一个连通集。最近，Alhabib和第二作者将这个结果扩展到$a \in F(f_a)$的情况，并表明它甚至适用于所有逃逸端点的较小集合。我们表明，相比之下，一组非逃逸端点与无穷大是完全分离的。事实证明，这个属性是密切相关的拓扑结构被称为“蜘蛛网”，特别是我们给一个新的拓扑特性的蜘蛛网，可能是独立的利益。我们还展示了如何我们的结果可以应用到Fatou的功能，$z\mapsto z + 1 + e^{-z}$。
Rigidity of the escaping set of certain Hénon maps
该研究证明了特定Hénon映射的逃逸集在复平面自同构作用下的刚性，并展示了其自同构群的结构。
A Study of Fatou Set, Julia set and Escaping Set in Nearly Abelian Transcendental Semigroup
本文主要是将Abel超越半群的概念推广到近Abel超越半群。证明了几乎交换超越半群的法图集、朱利亚集和逃逸集是完全不变的。在这样的超越半群中，我们研究了无游荡域定理。我们还获得了结果的周期Fatou组件的分类的一个完整的概括。
Fast escaping points of entire functions: a new regularity condition
设$f$是一个超越整函数.快速逃逸集$A(f)$在超越动力学中起着关键作用。由一个明显较弱的条件定义的相当快的逃逸集$Q(f)$在一定条件下等于$A(f)$。在这里，我们介绍$Q_2(f)$定义的什么似乎是一个更弱的条件。利用一个新的正则性条件证明了有穷级和正低阶函数满足$Q_2(f)=A(f)$。我们还证明了这类函数的有限复合满足$Q_2(f)=A(f)$。最后，我们构造了一个函数，其中$Q_2(f) \neq Q(f)= A(f)$。
Rigidity of the escaping set of polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$
研究多项式 $\mathbb{C}^2$ 自动同构的逃逸集刚性，证明其自同构群为有限循环群。
On the connectivity of the escaping set in the punctured plane
我们考虑了穿孔平面上的超越自映射$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的动力学性质。我们证明了逃逸集$I(f)$是连通的，或者有无穷多个分支。我们还表明，$I(f)\cup \{0,\infty\}$是连接的，或正好有两个组件，一个包含$0$和其他$\infty$。这给出了一个关于集合$I(f)$和$I(f)\cup \{0,\infty\}$的连通性的分解，并且我们给出了每个情况下出现的函数的例子。最后，而贝克域的超越整函数是单连通的，我们证明了贝克域可以双重连接在$\mathbb{C}^*$通过构建第一个这样的例子。我们还证明了如果$f$有一个双连通Baker整环，则它的闭包包含$0$和$\infty$，因此$I(f)\cup\{0,\infty\}$是连通的.
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
The exact value of Hausdorff dimension of escaping sets of class B meromorphic functions
考虑一类由亚纯函数$f:{\mathbb C}\to\hat{\mathbb C}$组成的${\mathcal B} $子类，其中无穷大不是渐近值，且其所有极点的阶自上而下一致有界.在\cite{BwKo2012}中引入了这个类，并在其中估计了在$f$的向前迭代下逃逸到无穷远的所有点的集合${{\mathcal I} (f)}$的豪斯多夫维数${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})$.本文给出了${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})$的精确值的一个封闭公式，并与\cite{BwKo2012}中引入的自然级数的临界指数相一致.对于许多具体的函数，这个指数很容易计算。特别是，我们从这个类，这是无限的顺序和${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})=0$构建一个功能。
Escaping set and Julia set of transcendental semigroups
利用Fatou-Julia理论讨论了超越整函数半群的动力学，给出了超越半群的逃逸集和朱利亚集完全不变性的条件.关于极限函数和后奇异集的结果也得到了。此外，还给出了双曲和后奇异有界超越半群类。给出了超越半群游荡域不存在的判定准则。
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