Connected escaping sets of exponential maps
Lasse Rempe
我们证明了对于许多复参数a，在指数映射f（z）=e^z+a的迭代下收敛到无穷远的点集是连通的。这包括在迭代下奇异值逃逸到无穷大的所有参数。
We show that for many complex parameters a, the set of points that converge to infinity under iteration of the exponential map f(z)=e^z+a is connected. This includes all parameters for which the singular value escapes to infinity under iteration.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Simply connected fast escaping Fatou components
给出了一个超越整函数具有单连通快速逃逸Fatou分量，但不具有多连通Fatou分量的例子.我们还给出了一个新的标准点是在快速逃逸集。
Exponential polynomials with Fatou and non-escaping sets of finite Lebesgue measure
给出了指数多项式$f$的法图集和快速逃逸集的补集具有有限勒贝格测度的条件.本质上，这些条件被设计成使得对于一组有限的勒贝格测度之外的一些$α>0$和所有$z$，$|f(z)|\ge\exp(|z|^α)$。
Topological Dynamics of Exponential Maps on their Escaping Sets
我们开发了一个抽象模型的指数映射$z\mapsto \exp(z)+κ$的逃逸点集的动力学，并作为一个模拟Boettcher定理多项式，表明每个指数映射是共轭的，在一个合适的子集的逃逸点集，这个模型的动力学的限制。此外，我们表明，任何两个吸引和抛物指数映射是共轭的逃逸点集，事实上，我们构建了一个模拟的Douady的“捏盘模型”的朱利亚集这些地图。另一方面，我们证明了两个指数映射在其逃逸集上一般不共轭。使用与我们的模型的对应关系，我们还回答了几个关于外部光线逃逸端点的问题，例如光线何时在这样的端点中可微，或者这些端点逃逸到无穷大的速度有多慢。
Dynamical (non-)recurrence of escaping exponential maps
该研究针对奇异值缓慢逃逸至无穷的指数映射，构造了回复与非回复的例子，补充了相关学者的早期结果，还给出了奇异值逃逸速率任意慢的参数化例子。
Dimensions of slowly escaping sets and annular itineraries for exponential functions
研究了指数族中函数的迭代问题。我们构造了一些集合，这些集合由“缓慢地”逃逸到无穷大的点组成，并且具有等于1的豪斯多夫维数。我们证明了这些结果使用的想法，一个环形行程。在一般的超越整函数的情况下，我们证明了这些集合之一，一致慢逃逸集，具有很强的动力学性质，我们给出了这个集合是非空的充要条件。
Classification of Escaping Exponential Maps
我们给出了一个完整的分类的参数集$κ$的奇异值$E_κ:z\mapsto \exp(z)+κ$逃逸到无穷迭代。特别地，我们证明了这个集合的每个路径连通分量都是一条通向无穷大的曲线。
The escaping set of the exponential
我们证明了在指数映射的迭代下收敛到无穷远的点构成了复平面的一个连通子集。
Ergodic exponential maps with escaping singular behaviours
研究构造了遍历的指数映射，其奇点值在迭代中趋于无穷，与Lyubich 1987年结果形成对比。
On the connectivity of the escaping set in the punctured plane
我们考虑了穿孔平面上的超越自映射$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的动力学性质。我们证明了逃逸集$I(f)$是连通的，或者有无穷多个分支。我们还表明，$I(f)\cup \{0,\infty\}$是连接的，或正好有两个组件，一个包含$0$和其他$\infty$。这给出了一个关于集合$I(f)$和$I(f)\cup \{0,\infty\}$的连通性的分解，并且我们给出了每个情况下出现的函数的例子。最后，而贝克域的超越整函数是单连通的，我们证明了贝克域可以双重连接在$\mathbb{C}^*$通过构建第一个这样的例子。我们还证明了如果$f$有一个双连通Baker整环，则它的闭包包含$0$和$\infty$，因此$I(f)\cup\{0,\infty\}$是连通的.
Non-escaping points of Zorich maps
将某些指数函数的径向朱利亚集的维数的结果推广到高维的拟正则Zorich映射。我们的结果改善以前的估计的维数也在特殊情况下的指数函数。
On the connectivity of the escaping set for complex exponential Misiurewicz parameters
设$E_{\la}(z)=\la {\rm exp}(z), \ λ\in \mathbb C$为复指数族。对于族中的所有函数，在0处存在唯一的渐近值（并且没有临界值）。对于一个固定的$\la$，轨道趋于无穷大的$\mathbb C$中的点集称为逃逸集。我们证明了$E_{\la}$的逃逸集与$\la$ Misiurewicz（即，一个参数的奇异值的轨道是严格预周期的）是一个连通集。
Eremenko points and the structure of the escaping set
最近许多关于超越整函数$f$的迭代的工作都是由Eremenko猜想激发的，Eremenko猜想逃逸集$I(f)$的所有分量都是无界的。在这里，我们表明，如果$I(f)$是不连通的，那么集合$I(f)\setminus D$有无数的无界组件的任何开放的磁盘$D$，满足朱利亚集$f$。对于集$A_R(f)$，这是“核心”的快速逃逸集，我们证明了更强的结果，对于一些$R>0$要么$A_R(f)$是连接的，并具有结构的一个无限的蜘蛛网或它有无数个组件，每个组件是无界的。当不存在多连通游荡域时，这些集合与朱利亚集的交集有类似的结果，但当存在多连通游荡域时，结果截然不同。在证明这些，我们得到了意想不到的结果，多连通游荡域可以有互补的组件没有内部，实际上是无数的。
Boundaries of escaping Fatou components
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的Fatou分支.证明了如果$U$是$f$的逃逸游荡域，则$U$的大多数边界点（在调和测度意义下）也是逃逸的.在另一个方向上，我们表明，如果有足够的边界点的$U$逃逸，那么$U$是一个逃逸Fatou组件。给出了这些结果的一些应用，例如，如果$I(f)$是$f$的逃逸集，则$I(f)\cup\{\infty\}$是连通的。
Dynamical sets whose union with infinity is connected
设$f$是一个超越整函数. 2014年，Rippon和Stallard证明了逃逸集与无穷大的并集总是连通的。在本文中，我们考虑的相关问题，是否与无穷的有界轨道集，或蹦极集，也可以连接。我们给出了这些集合连通的充分条件，并举例说明了一个所有三个集合同时连通的超越整函数。事实上，这一功能属于Speiser类。众所周知，对于许多超越整函数，逃逸集有一个称为蜘蛛网的拓扑结构。我们使用我们的结果给一个大类的功能在Eremenko-Lyubich类的逃逸集是不是一个蜘蛛网。最后，我们给出了一个新的拓扑判据，某些集是一个蜘蛛网。
Escaping points of entire functions of small growth
设$f$是一个超越整函数，$I(f)$表示在迭代下逃逸到无穷远的点的集合。我们给出的条件，确保某些功能，$I(f)$连接。特别是，我们表明，$I(f)$是连接的，如果$f$具有零阶和足够小的增长或有秩序小于1/2和定期的增长。这表明，对于这些功能，Eremenko的猜想，$I(f)$没有有界的组件是真实的。我们还给出了一个新的准则，$I(f)$，这是足够的，以确保$f$没有无界Fatou组件。
Are Devaney hairs fast escaping?
从Devaney开始，一些作者研究了超越整函数，其中逃逸集中的每一点都可以通过逃逸集中的曲线连接到无穷大。这种曲线通常被称为Devaney头发。我们表明，在许多情况下，这样的曲线中的每一个点，除了可能的曲线的有限端点，属于快速逃逸集。我们还给出了一个例子，Devaney头发位于对数道的超越整函数，不包含快速逃逸点。
Julia and escaping set spiders' webs of positive area
我们研究了一系列的超越整函数，其中概括了著名的指数和余弦家庭的动态。我们证明了对于这些函数族中的许多函数，其朱利亚集、逃逸集和快速逃逸集都是正面积的蜘蛛网。这个结果是不寻常的，因为这些函数中的大多数位于Eremenko-Lyubich B类之外。这也是关于蜘蛛网面积的第一个结果。
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
On Nonlanding Dynamic Rays of Exponential Maps
我们考虑的情况下，指数映射的奇异值可从逃逸点的集合。我们表明，有动态的光线不着陆。特别是，对于指数映射的奇异值属于朱利亚集的情况，没有类似于Douady的“夹盘模型”。我们还证明了边界的西格尔磁盘$U$的奇异值是可访问的逃逸点集和从$U$包含不可数许多不可分解的连续。
Reading escaping trees from Hubbard trees in Sn
证明了具有正周期n=4的临界点的一元中心三次多项式的参数空间是连通的。这个证明的技术开发工作的每一个n，并提供了一个有趣的关系逃逸树的DeMarco-McMullen和哈伯德树。
Combinatorics of criniferous entire maps with escaping critical values
一个超越整函数被称为criniferous，如果它的逃逸集中的每个点最终都可以通过逃逸点的曲线连接到无穷大。许多具有有界奇异集的超越整函数都具有这一性质，这类函数最近在复动力学中引起了广泛的关注。在存在逃逸临界值的情况下，这些曲线在临界点（的原像）处断裂或分裂。在本文中，我们开发的组合工具，使我们能够提供一个完整的描述逃逸集的任何criniferous功能没有渐近值的朱利亚集。特别是，我们的描述准确地反映了分裂现象。这种组合结构为进一步研究这类函数提供了基础。例如，我们利用文献[arXiv：1905.03778]中的结果首次给出了一类具有无界后奇异集的超越整映射的拓扑动力学的完整描述.
On fundamental loops and the fast escaping set
超越整函数f的快速逃逸集A（f）已开始在超越动力学中起关键作用。在许多情况下，A（f）具有蜘蛛网的结构，其中包含一系列基本循环。我们研究了具有多连通Fatou分量的函数的基本环的结构，证明了存在超越整函数，其中一些基本环是解析曲线和近似圆，而另一些基本环是几何高度扭曲的.我们这样做，通过引入一个实值函数的措施逃逸率的点在A（f），并表明，这个功能有一些有趣的性质。
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
Escaping endpoints explode
在1988年，迈耶证明了一个了不起的事实，即无穷大是一个爆炸点的一组端点的朱利亚集的指数地图，有一个吸引不动点。也就是说，集合是完全分离的（特别是，它没有任何非平凡的连通子集），但它与无穷远无穷远点的并集是连通的。讨论Schleicher的一个问题，我们将这个结果推广到Schleicher和Zimmer意义下的“逃逸端点”集合，对于任何指数映射，其奇异值属于吸引或抛物盆，具有有限轨道，或在迭代下逃逸到无穷远（以及许多其他类参数）.进一步，我们将定理的一个方向推广到更大的一般性，证明了对于任何有穷级的超越整函数，与无穷远相连的逃逸端点集是连通的.我们还讨论了相应的结果 * 所有 * 端点的情况下，指数映射，为了做到这一点，我们建立了一个版本的瑟斯顿的“无游荡三角形”定理。
Cantor Bouquets in Spiders' Webs
对于许多超越整函数，逃逸集具有康托花束的结构，由无数不相交的曲线组成。Rippon和Stallard指出，有许多函数的逃逸集有一个新的连接结构，称为无限蜘蛛网。我们调查这两个拓扑结构之间的连接，为一定的一类指数和。
A note on the topology of escaping endpoints
研究了当$a\in (-\infty,-1)$满足一定条件时，复指数$\exp(z)+a$的朱利亚集的逃逸端点和快速逃逸端点的拓扑性质.我们证明了两个空间都不同胚于端点的全体。这是从一个一般性的结果得出的，即对于每个超越整函数$f$，逃逸朱利亚集$I(f)\cap J(f)$是第一范畴。
A counterexample to Eremenko's conjecture
本文通过构造逃逸集具有紧致连通分量（包括单点分量）的超越整函数，否证了Eremenko猜想，并面向一般读者介绍该问题及构造变体。
Escaping points of commuting meromorphic functions with finitely many poles
设$f$和$g$是可交换的具有n个极点的亚纯函数.通过研究Fatou分支在这种交换关系下的行为，证明了当$f$和$g$不存在单连通快速逃逸游荡域时，$f$和$g$具有相同的朱利亚集.结合Tsantaris最近的一个结果，我们得到了关于交换亚纯函数的朱利亚集的最强陈述.为了突出整个情况下的差异，我们表明，超越亚纯函数与许多极点的轨道，交替接近极点和逃逸到无穷大之间的惊人的速度。
Boundaries of univalent Baker domains
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的单叶Baker整环.本文证明了一个关于共形映射的边界性质的新结果，并利用这个结果证明了$U$的非逃逸边界点形成关于$U$的调和测度零的集合.这就得到了$f$的逃逸集连通的一个新的充分条件，也得到了Eremenko猜想的一个新的一般结果.
Hausdorff dimension of elliptic functions with critical values approaching infinity
考虑$β\wp_Λ$族中的逃逸参数，即$β\wp_Λ$的临界值的轨道趋于无穷大的参数，其中$\wp_Λ$是Weierstrass函数.与指数映射不同，所考虑的函数是遍历的。他们承认一个非原子的，$σ$有限的，遍历的，保守的和不变测度$μ$绝对连续的勒贝格测度。在对$\wp_Λ$ -函数的附加假设下，我们从下面估计了$β\wp_Λ$族中逃逸参数集的豪斯多夫维数，并将其与动力学空间中逃逸参数集的豪斯多夫维数进行了比较，证明了参数平面与动力学空间的相似性.
Hausdorff measure of escaping and Julia sets for bounded type functions of finite order
证明了$ρ$级有界型超越整函数的逃逸集和朱利亚集都变小为$ρ\to\infty$ .更确切地说，它们的Hausdorff测度关于规范函数$h_γ(t)=t^2g(1/t)^γ$是无穷的，其中$g$是某个指数映射的线性化子和$γ\geq(\logρ(f)+K_1)/c$的逆，但对于足够大的$ρ$，存在一个有界型函数$f_ρ$，其阶为$ρ$，使得当$γ'\leq(\logρ-K_2)/c$时，$f_ρ$关于$h_{γ'}$的逃逸集和Julia集的Hausdorff测度为零。
Dynamic rays of bounded-type transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathcal B^*$类中函数的逃逸集，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb C^*\to\mathbb C^*$，且$f$的奇异值集包含在$\mathbb C^*$的紧致环中.对于$\mathcal B^*$类中的函数，转义点位于其Julia集中。如果$f$是$\mathbb C^*$的有限阶超越自映射的合成（因此，在类$\mathcal B^*$中），那么我们证明了$f$的每个逃逸点都可以通过一致逃逸点的曲线连接到本质奇点之一.此外，对于每一个基本的行程$e\in\{0,\infty\}^\mathbb N$，我们表明，逃逸集$f$包含一个康托花束的曲线，积累到$\{0,\infty\}$根据$e$迭代下由$f$。
Non-escaping endpoints do not explode
指数映射族$f_a(z)= e^z+a$在超越动力学的研究中具有重要意义。这里我们考虑朱利亚集$J(f_a)$的某些子集的拓扑结构。当$a\in (-\infty,-1)$，更一般地当$a$属于$f_a$的法图集时，已知$J(f_a)$可以被写为这些毛发的“毛发”和“端点”的并集。在1990年，迈耶证明了$a\in (-\infty,-1)$，而一组端点是完全分离的，其工会与无穷大是一个连通集。最近，Alhabib和第二作者将这个结果扩展到$a \in F(f_a)$的情况，并表明它甚至适用于所有逃逸端点的较小集合。我们表明，相比之下，一组非逃逸端点与无穷大是完全分离的。事实证明，这个属性是密切相关的拓扑结构被称为“蜘蛛网”，特别是我们给一个新的拓扑特性的蜘蛛网，可能是独立的利益。我们还展示了如何我们的结果可以应用到Fatou的功能，$z\mapsto z + 1 + e^{-z}$。
The topology of the set of non-escaping endpoints
有几类超越整函数，其朱利亚集由不相交曲线的不可数并集组成，每个不相交曲线将有限端点连接到无穷大。许多作者研究了这组有限端点的拓扑性质。最近表明，对于指数族中的某些函数，逃逸端点集的拓扑性质与不逃逸端点集的拓扑性质之间存在强烈的二分法。在本文中，我们表明，这一结果适用于大家庭的功能在Eremenko-Lyubich类。我们还表明，这种二分法适用于一个家庭的功能，该类之外，其中包括备受研究的Fatou功能定义的$f(z) := z + 1+ e^{-z}.$最后，我们展示了我们的结果可以用来证明，各种集蜘蛛网，推广的结果，如在最近的论文中的第一作者。
Hausdorff measure of Julia sets in the exponential family
本文研究了指数映射的朱利亚集和逃逸集关于某些度规函数的Hausdorff测度。我们给出了度规函数的增长条件，这些条件分别意味着测度为零或无穷大。
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
Escaping Points of the Cosine Family
研究了迭代余弦映射$E\colon z \mapsto ae^z+be^{-z},$与$a,b \in \C\setminus \{0\}$的动力学性质.我们表明，收敛到无穷大的迭代下的点是以射线的形式组织的，并且在指数族中，每个逃逸点要么在这些射线之一上，要么是唯一射线的着陆点。这样我们就得到了余弦族逃逸点的一个完全分类，证实了Eremenko的一个猜想。我们还得到了一个特别强的“维数悖论”：射线集的豪斯多夫维数为1，而这些射线到达的点集不仅有豪斯多夫维数2，而且有无限平面勒贝格测度。
Criniferous entire maps with absorbing Cantor bouquets
众所周知，对于Eremenko-Lyubich类$\mathcal{B}$中的许多超越整函数，每个逃逸点最终都可以通过逃逸点曲线连接到无穷大。在这种情况下，我们说这些功能是criniferous。本文将这一结果推广到$\mathcal{B}$中的一类新的映射。此外，我们表明，如果一个地图属于这个类，那么它的朱利亚集包含一个康托花束，换句话说，它是一个子集的$\mathbb{C}$环境同胚的直刷。
Triviality of fibers for Misiurewicz parameters in the exponential family
我们考虑全纯映射族e^z+c，证明了后临界有限参数纤维是平凡的。这可以被看作是第一类也是最简单的非逃逸参数，对于这些参数，我们可以得到关于指数族中纤维平凡性的结果。
Escaping points in the boundaries of Baker domains
研究了$U$上有限次亚纯映射$f$的单连通不变Baker域$U$边界上点的动力学行为.证明了如果$f|_U$是双曲型或单纯抛物型的，则在迭代过程中，$U$关于调和测度的边界上的几乎所有点都逃逸到无穷远.反之，若$f|_U$是双抛物型的，则$U$关于调和测度的边界上的几乎每一点在$U$的边界上都有稠密的前向轨线，特别是$U$的边界上的逃逸点集有调和测度为零.我们还将结果推广到了当$f$在$U$上具有无限次时的情形，包括经典的Fatou例子.
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
Combinatorics of Bifurcations in Exponential Parameter Space
给出了指数映射空间$z\mapsto\exp(z)+κ$中分支结构的一个完整的组合描述。这种组合结构是关于指数参数空间的一些重要结果的基础。这些包括这样的事实，即每个双曲分量具有连接的边界，逃逸参数的分类，以及这样的事实，即所有的动态和参数射线在周期性的地址土地。
Spiders' webs in the punctured plane
许多作者研究了与超越整函数的动力学有关的集合，它具有蜘蛛网的拓扑性质。在本文中，我们适应的定义蜘蛛网的穿刺平面。本文给出了这种拓扑结构的几个特征，并研究了它与$\mathbb{C}$中常用的蜘蛛网的联系。我们发现，有许多超越自映射的$\mathbb{C}^*$的朱利亚集是这样一个蜘蛛网，我们构建了一个超越自映射的$\mathbb{C}^*$的逃逸集$I(f)$具有这种结构，因此是连接的。通过与超越整函数的对比，我们猜想不存在$\mathbb{C}^*$的超越自映射，它的快速逃逸集$A(f)$是这样一个蜘蛛网.
Expansivity properties and rigidity for non-recurrent exponential maps
我们证明了一个奇异值$c$是组合非递归和非逃逸的指数映射$f_c(z)=e^z+c$是唯一地由它的组合决定的，即它的动态射线一起着陆的模式。我们通过在指数家族中构建谜题和parapuzzles来做到这一点。证明了当奇异值为非回归时后奇异集的双曲性定理。最后，证明了当$c$在朱利亚集中时，后奇异集的有界性意味着组合非常返.
Exponential Fermi Acceleration in a Switching Billiard
在本文中，我们显示了一个无限的测量集的指数逃逸轨道的共振费米加速器，这是实现为一个正方形台球周期性振荡平台。我们使用规范的形式来描述如何在一个时期内的能量变化，我们采用技术的双曲系统的奇异性，以显示指数漂移的这些规范的形式上划分的时间-能量阶段。
Perturbations of exponential maps: Non-recurrent dynamics
该研究探讨指数族中非回归参数的扰动，证明其集合勒贝格测度为零，补充了Qiu 1994年关于逃逸参数的结论，还证实非回归参数可由双曲参数逼近。
Spiders' webs in the Eremenko-Lyubich class
本文证明整函数 cosh(z) 的逃逸集乃至快速逃逸集均呈“蜘蛛网”结构，反驳并解答了相关猜想与问题。
Dynamic rays of bounded-type entire functions
我们构造了一个Eremenko-Lyubich类$\B$中的整函数，它的朱利亚集只有有界路径分量.这回答了1989年Eremenko提出的一个否定的问题。另一方面，我们表明，$\B$中的许多功能，特别是那些有穷级，每个逃逸点可以连接到$\infty$的逃逸点曲线。这对前面提到的叶列缅科的问题给出了部分肯定的回答，并回答了法图1926年提出的一个问题。
Julia sets of Zorich maps
Misiurewicz证明了指数族$E_κ:z\mapstoκe^z$，$κ>0$的朱利亚集是整个复平面，当$κ>1/e$基本上由Misiurewicz.后来，Devaney和Krych证明了对于$0<κ\leq1/e$，朱利亚集是一个不可数的两两不相交的简单曲线趋于无穷大的并集。Bergweiler推广了Devaney和Krych的结果，用于三维模拟指数映射称为Zorich映射。证明了具有对称性的Zorich映射的朱利亚集是整个$\mathbb{R}^3$，推广了Misiurewicz的结果.证明了Zorich映射的周期点在$\mathbb{R}^3$中是稠密的，并且它的逃逸集是连通的，推广了Rempe的一个结果.我们还推广了Ghys，Sullivan和Goldberg关于指数可测动力学的一个定理。
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
Dimension of the accumulation set of any hair for the exponential map
该研究针对复平面上指数映射，证明指数有界行程对应的共享点集Λ_c的豪斯多夫维数为1，而部分行程的Λ_c具有不可分解连续统等复杂拓扑结构。
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
On the dynamics of a family of renormalization transformations
研究了统计力学中广义$d$ -维钻石分级Potts模型的重整化变换族，证明了其朱利亚集和非逃逸轨迹总是连通的，其中$d\geq 2$ .特别地，证明了当参数为实数时，它们的朱利亚集不可能是Sierpienski地毯.我们证明了朱利亚集是拟圆当且仅当参数位于这些模型的无界捕获域中。此外，当参数趋于无穷大时，计算了朱利亚集的豪斯多夫维数的渐近公式.
Poincaré functions with spiders' webs
对于具有排斥不动点w的多项式p，我们考虑p在w处的庞加莱函数，即对于复平面中的所有z，满足L（0）=w和p（L（z））=L（p '（w）*z）的整函数L。我们证明，如果p的包含w的朱利亚集的分量等于{w}，则L的（快速）逃逸集是一个蜘蛛网;特别是它是连通的。更确切地说，我们分类的所有线性化的多项式关于蜘蛛网结构的所有点的集合逃脱速度比迭代的最大模函数在一个足够大的点。
Bifurcations in the Space of Exponential Maps
本文研究了指数族$z\mapsto \exp(z)+κ$的参数空间。我们证明了每一个双曲分支的边界（在$\C$）是一个若尔当弧，如Eremenko和Lyubich以及Baker和Rippon所证明的。事实上，我们证明了$\C$中指数分支轨迹连通的更强命题，它是Douady和Hubbard著名的Mandelbrot集连通定理的一个类比.我们进一步表明，$\infty$是不可访问的，通过任何非双曲（“酷儿”）稳定的组成部分。论证的主要部分是证明一个控制无穷远附近参数空间结构的一般“压缩引理”。我们还证明了Eremenko和Lyubich关于双曲分支树的第二个猜想。
Escape of mass and entropy for diagonal flows in real rank one situations
设$G$是实秩1的有限中心连通半单李群，$Γ$是$G$中的非均匀格，$a$是$G$中的可对角化元.研究了作用在齐性空间$Γ\backslash G$上的$a$的度量熵与质量逃逸的关系.此外，我们提供的逃逸质量的界限，作为一个应用程序，我们表明，豪斯多夫维数的轨道集（根据迭代的$a$）错过一个固定的开集是不完整的。
On linear escape and the dimension of limit sets in variable negative curvature
本文将Bishop关于Kleinian群极限集Hausdorff维数的结果推广到具有有界负截面曲率的完备单连通黎曼流形上的任意离散等距群，证明极限集维数等于径向极限集与线性逃逸极限集维数的最大值。
Boundary dynamics in unbounded Fatou components
本文利用 Riemann 映射与内函数刻画无界不变 Fatou 分支的边界结构，并在奇异值分布条件下证明周期点、逃逸点稠密及奇点集零测。
Repelling periodic points and landing of rays for post-singularly bounded exponential maps
证明了对于奇异值具有有界轨道的指数映射，排斥周期点是周期射线的着陆点。对于具有连通朱利亚集的多项式，这是Douady的一个著名定理，我们给出了一个新的证明.在这两种情况下，我们还表明，双曲集的点是可访问的至少一个和最多的1000条射线。对于指数，这使我们能够得出结论，奇异值本身是可访问的。
Dynamics of $L^p$-Multiplier for $p\leq 2$ on Harmonic Manifolds of Purely Exponential Volume Growth
本文研究纯指数体积增长调和流形上L^p乘子的动力学，证明其在p≤2时非混沌，并由此分析热半群、预解式及卷积代数，得到Young不等式和Kunze-Stein现象的推广。
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