AI 中文总结
该研究针对复平面上指数映射，证明指数有界行程对应的共享点集Λ_c的豪斯多夫维数为1，而部分行程的Λ_c具有不可分解连续统等复杂拓扑结构。
AI 中文摘要
我们研究复平面上指数映射的动力学。所有共享给定行程c的点构成的集合Λ_c非空当且仅当c是指数有界行程。对于此类行程，Λ_c还包含一条逃逸点曲线，因此其豪斯多夫维数至少为1。我们证明，对于每个指数有界行程，该维数实际上等于1。相比之下，对于某些行程，集合Λ_c呈现出高度复杂的拓扑结构，例如不可分解连续统。
英文摘要
We study the dynamics of the exponential map on the complex plane. The set $Λ_{\mathbf{c}}$ of all points sharing a given itinerary $\mathbf{c}$ is non-empty if and only if $\mathbf{c}$ is an exponentially bounded itinerary. For such itineraries, $Λ_{\mathbf{c}}$ also contains a curve of escaping points, and hence its Hausdorff dimension is at least~$1$. We prove that for every exponentially bounded itinerary this dimension is in fact equal to~$1$. In comparison, for certain itineraries, the set $Λ_{\mathbf{c}}$ exhibits highly complicated topological structures, such as indecomposable continua.
