Computing Sparse Jacobians and Hessians Using Algorithmic Differentiation
随机科学模型和机器学习优化估计器具有大量变量;因此计算大型稀疏雅可比矩阵和海森矩阵是重要的。数学微分（AD）大大减少了获得这些矩阵的稀疏模式和值所需的编程工作。我们提出了向前，反向和子图的方法计算稀疏雅可比和海森。由于子图法是一种新的方法，本文对它进行了特别的介绍。当使用子图计算稀疏雅可比和海森时，着色和压缩步骤是不必要的。复杂性分析表明，对于某些问题，子图方法预计要快得多。我们比较C++运算符重载实现的方法在ADOL-C和CppAD软件包使用的一些MINPACK-2测试问题。实验的设置方式使它们易于在不同的硬件，不同的系统，不同的编译器，其他测试问题和其他AD包上运行。设置时间是记录图形、计算稀疏度、着色、压缩和优化图形的时间。如果每次评估都需要设置，则子图实现对于稀疏雅可比矩阵具有类似的运行时间，对于稀疏Hessian矩阵具有更快的运行时间。
2021-11-09 cs.DS cs.MS
Efficient Approximation for Subgraph-Hitting Problems in Sparse Graphs and Geometric Intersection Graphs
本文研究（导出）子图命中问题，在有界扩展图类上给出线性时间(1+ε)-近似归约和有损核，在多项式扩展图类上基于局部搜索给出线性时间近似方案，并应用于几何交图上的子图命中问题。
2023-12-04 cs.DS
Technical Report: Graph-Structured Sparse Optimization for Connected Subgraph Detection
University at Albany – SUNY（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
结构化稀疏优化是分析生物信息学、医学成像、社交网络和天文学等多种应用中的高维数据的重要且具有挑战性的问题。虽然一些结构化稀疏模型已经被探索，如树，组，簇和路径，连接子图一直很少在当前的文献中探索。其中一个主要的技术挑战是，没有结构化的稀疏诱导范数，可以直接建模的空间连接的子图，并没有一个精确的实现投影预言机连接的子图，由于其NP-硬度。本文研究了连通子图的有效近似投影算法，并提出了两个新的有效算法，即Graph-IHT和Graph-GHTP，用于优化变量支持度受连通约束的一般非线性目标函数。我们提出的算法享有强有力的保证，类似于目前的几种稀疏约束优化方法，如投影梯度下降（PGD），近似模型迭代硬搜索保持（AM-IHT），梯度硬搜索保持追踪（GHTP）的收敛速度和近似精度。我们应用我们提出的算法来优化几个著名的图扫描统计在连接子图检测的几个应用程序作为案例研究，实验结果表明，我们提出的算法优于国家的最先进的方法。
2016-09-30 cs.AI cs.DS
A dynamic data structure for counting subgraphs in sparse graphs
我们提出了一个表示图G的动态数据结构，它允许从图G中添加和删除边，并且可以确定一个有界大小的图作为G的导出子图的出现次数.查询在恒定的时间内得到回答。当该数据结构用于表示来自具有有界扩展的类的图时（其包括平面图和更一般地在拓扑子式上闭合的所有真类，以及具有有界平均度的许多其他自然类的图），更新的摊销时间复杂度是多对数的。
2013-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
2026-05-17 cs.DS math.CO
Local Algorithms for Sparse Spanning Graphs
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。我们认为这个问题的一个轻松的版本中设置的本地算法。松弛是指所构造的子图是一个稀疏生成子图，它最多包含$(1+ε)n$条边（其中$n$是顶点数，$ε$是给定的近似/稀疏参数）.在局部设置中，目标是快速确定给定边$e$是否属于这样的子图，而不构造整个子图，而是通过检查（查询）$e$的局部邻域。挑战在于保持一致性。也就是说，根据相同的生成子图提供关于不同边的答案。我们首先表明，对于一般的有界度图，任何这样的算法的查询复杂度必须是$Ω(\sqrt{n})$。这个下限适用于具有高度扩展的常度图。接下来，我们设计了一个算法（有界度）图与高扩展，获得一个结果，大致匹配的下限。然后，我们转向研究排除固定子图（因此是非扩张的）的图。我们设计了一个算法，这样的图，这可能有一个无界的最大程度。该算法的查询复杂度为$poly(1/ε, h)$（独立于$n$和最大度），其中$h$为排除子图中的顶点数。虽然我们的两个算法是为非常不同类型的图设计的（并且具有非常不同的复杂性），但在高层次上有几个相似之处，我们强调了相似之处和差异。
2021-04-27 cs.DS
Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Quadratic-Time Algorithm for the Maximum-Weight $(k, \ell)$-Sparse Subgraph Problem
本文提出一种二次时间算法，用于解决最大权重(k,ℓ)-稀疏子图问题，该算法结合高效数据结构和精细分析，应用于刚性理论中的关键问题。
2025-11-25 cs.CG cs.DM cs.DS
Near Optimal Sized Weight Tolerant Subgraph for Single Source Shortest Path
在本文中，我们解决的问题，计算一个加权有向图的稀疏子图，使指定的源顶点到所有其他顶点的确切距离保持有界的权重增量。寻找一个小尺寸的子图，保持任何对顶点之间的距离是一个很好的研究问题。由于在现实世界中，任何网络都容易出现故障，因此研究上述问题的容错版本是很自然的。不幸的是，事实证明，可能并不总是存在这样的稀疏子图，即使在单边故障[Demetrescu \emph{et al.} '08]。然而，在实际应用中，网络中的链路（边缘）并不总是完全故障。相反，可能发生的是，一些链路变得更加拥塞，这可以通过增加相应边缘上的权重来轻松捕获。因此，在上述权重增量模型下，尝试构造稀疏距离保持子图是有意义的。据我们所知，这个问题迄今为止还没有被研究过。本文证明了：给定任意一个有$n$顶点和一个源顶点的加权有向图，我们可以构造一个至多包含$e \cdot (k-1)!2^kn$多条边的子图，使得只要总的权重增量由$k$限定，并且我们只允许具有整数值，每个边上的权重（可以是负的）以及边的权重也只能增加某个正整数。接下来，我们显示了一个下界的$c\cdot 2^kn$，对于一些常数$c \ge 5/4$，对大小的子图。我们还认为，限制整数值的权重和整数值的权重增量实际上是必不可少的，如果我们删除这两个限制中的任何一个，我们可能需要存储$Ω(n^2)$边缘，以保持距离。
2017-07-16 cs.DS
Finding large induced sparse subgraphs in $C_{>t}$-free graphs in quasipolynomial time
对于整数$t$，如果$G$在多于~ $t$的顶点上不包含任何诱导圈，则称图$G$为{ \em{$C_{>t}$-free} }。我们证明了以下陈述：对于每对整数$d$和$t$以及CMSO $_2$陈述~ $ϕ$，存在一个算法，该算法给定一个$n$ -顶点$C_{>t}$ -自由图$G$，其顶点具有权重，在时间上找到一个最大权重顶点子集$n^{O(\log^4 n)}$ $S$，使得$G[S]$在最多$d$处退化并满足$ϕ$。假设$G$是无$P_t$的，即$G$不包含$t$顶点上的诱导路径，则运行时间可以改进为$n^{O(\log^2 n)}$。这在两个方向上扩展了作者[将出现在FOCS 2020和SOSA 2021]关于无$P_t$图上的{ \sc{Maximum Weight Independent Set} }问题的最新结果：通过包含更一般的无$C_{>t}$图的设置，以及通过适用于更广泛的问题，例如{ \sc{Maximum Weight Induced Forest} }或{ \sc{Maximum Weight Induced Planar Graph} }。
2021-01-12 cs.DS
Finding large sparse induced subgraphs in graphs of small (but not very small) tree-independence number
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology & University of Warsaw（华沙理工大学与华沙大学）
本文提出了一种改进算法，能够在树独立数较小但不非常小的图中以准多项式或亚指数时间解决一大类优化问题。
2026-01-22 cs.DS
On the complexity of list $\mathcal H$-packing for sparse graph classes
本文研究稀疏图类下列表$\u0007mathcal H$-填充问题的复杂度，针对顶点/边不相交的列表变体，在有界度图、平面图、有界树宽图等类上得到了若干正负复杂度结果。
2023-12-14 cs.DS
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Sparse induced subgraphs in P_6-free graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
该研究解决无P6图中特定稀疏诱导子图相关问题的多项式可解性，通过推广势极大团框架，仅需列出carver即可求解，推广了此前无P5图的相关成果。
2026-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Efficient Algorithms and Implementations for Extracting Maximum-Size $(k,\ell)$-Sparse Subgraphs
本文提出高效算法和实现，用于快速提取最大规模的(k,ℓ)-稀疏子图，结合多种启发式方法提升效率，并提出更优算法适用于3D刚性问题。
2025-11-21 cs.CG cs.DM cs.DS
Deterministic Distributed Sparse and Ultra-Sparse Spanners and Connectivity Certificates
本文提出了有效的分布式算法的一些基本问题，在该地区的图稀疏：我们提供了第一个确定性的分布式算法，计算超稀疏的$\textrm{polylog}(n)$轮加权图。具体地说，我们的算法输出的生成子图只有$n+o(n)$边，其中的成对距离拉伸的一个因素，最多$O(\log n \;\cdot\; 2^{O(\log^* n)})$。我们提供了一个$\textrm{polylog}(n)$轮确定性分布式算法，计算一个拉伸$(2k-1)$和$O(nk + n^{1 + 1/k} \log k)$边在未加权图和$O(n^{1 + 1/k} k)$边在加权图的顶点。我们提出了第一个$\textrm{polylog}(n)$轮随机分布式算法，计算稀疏连接证书。对于$n$ -节点图$G$，用于连通性的证书$k$是$k$ -边连通的生成子图$H$当且仅当$G$是$k$-边连通的，并且如果该子图具有$O(nk)$边，则该子图$H$被称为稀疏的。我们的算法实现了稀疏的$(1 + o(1))nk$边缘，这是一个$2(1 + o(1))$因素的最佳可能。
2022-09-23 cs.DC cs.DS
Finding sparse induced subgraphs on graphs of bounded induced matching treewidth
本文证明了Lima等人提出的猜想：当诱导匹配树宽、树宽上限和CMSO₂句子长度有界时，有界树宽的最大权重诱导子图问题可在多项式时间内求解。
2025-07-10 cs.DS
Applications of Uniform Sampling: Densest Subgraph and Beyond
最近[Bhattacharya等人，STOC 2015]提供了流模型中具有添加和删除其边缘的denial子图问题的第一个非平凡算法，即，用于动态图形流。他们提出了一个$(0.5-ε)$ -近似算法使用$\tilde{O}(n)$空间，其中$ε$和$\log(n)$的因素被抑制在$\tilde{O}$符号。然而，该算法的更新时间较大。为了解决这个问题，他们还提供了一个$(0.25-ε)$ -近似算法，使用具有更新时间$\tilde{O}(1)$的$\tilde{O}(n)$空间。本文改进了Bhattacharya等人的算法，提出了一种利用$\tilde{O}(n)$空间的$(1-ε)$近似算法.我们的算法在概念上是简单的-它的样本$\tilde{O}(n)$边缘均匀随机，并发现采样图上的denatrium子图。我们还展示了如何使用更新时间$\tilde{O}(1)$执行此采样。除此之外，我们表明，Oracle访问的边缘集，我们可以实现我们的算法在时间$\tilde{O}(n)$在标准RAM模型的图形。据我们所知，这是最快的$(0.5-ε)$ -近似算法的内存模型中的denominated子图的问题，这样的oracle访问。此外，我们将我们的结果扩展到一般类的图优化问题，我们称之为重子图问题。这类图包含了许多有趣的问题，如可分解子图、有向可分解子图、可分解二部子图、$d$ -割和$d$…
2015-07-29 cs.DS
Testing whether a subgraph is convex or isometric
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
研究了如何判断子图是否为等距或测地凸子图，指出稀疏图无法在亚二次时间内解决，但平面图和树宽受限图可实现亚二次或近线性时间算法。
2026-04-13 cs.DS
A Tolerant Independent Set Tester
本文提出一种容忍独立集测试算法，样本复杂度近乎最优，并引入新的图容器引理以推广至稀疏子图计数。
2025-03-27 cs.DS
Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity
我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。
2013-12-02 cs.DS
Max Weight Independent Set in sparse graphs with no long claws
本文针对不含细分爪诱导子图的有界度图，提出了运行时间为 $n^{\mathcal{O}(Δ^2)}$ 的更快的最大权独立集算法，并结合树分解技术将其推广到同时排除固定双团子图的图类。
2024-01-12 cs.DM cs.DS
New Subgraph Isomorphism Algorithms: Vertex versus Path-at-a-time Matching
在许多应用领域中，图被广泛用于对复杂的数据语义进行建模。本文提出了两个新的有效算法Fast-ON和Fast-P来解决子图同构问题。这两种算法都是在Ullman算法[Ullmann 1976]的基础上，分别采用逐点匹配和逐路径匹配的方式，并采用有效的算法来切割搜索空间。与已有的算法相比，Fast-ON和Fast-P算法在密集和稀疏图数据上的速度都提高了1-4个数量级。
2019-04-18 cs.DB cs.DS
A characterization of graph properties testable for general planar graphs with one-sided error (It is all about forbidden subgraphs)
可测试图属性的特征化问题（可以用独立于输入大小的多个查询来测试的属性）是属性测试领域中的一个基本问题。虽然在稠密图模型中已经有一些广泛的先前研究表征了可测试图的属性，并且我们对有界度图模型有很好的理解，但对于没有度界的一般图，还没有类似的表征。在本文中，我们接受了这一重大挑战，并考虑了描述一般平面图中所有可测试图属性的问题。我们考虑的模型中，一个一般的平面图可以访问的随机邻居预言机，允许访问任何给定的顶点和访问一个给定顶点的随机邻居。我们表明，非正式地，一个图形属性$P$是可测试的一般平面图的单边错误，当且仅当测试$P$可以减少到测试有限家庭的有限禁止子图。虽然我们的演示文稿侧重于平面图，我们的方法很容易扩展到一般的小自由图。我们的分析的必要条件依赖于最近建设的随机邻居预言机模型，在这里适用于单侧误差模型测试平面图中的典型测试。在表征的充分条件减少了问题的任务测试$H$ -免费的平面图，是主要的和最具挑战性的技术贡献的文件：我们表明，平面图（任意度），性能是$H$ -免费的可测试的单侧错误，为每个有限图$H$，在随机邻居预言机模型。
2019-09-23 cs.DS
Towards Resistance Sparsifiers
我们研究图的电阻稀疏化，其目标是找到一个稀疏的子图（与重加权边），近似保持每对节点之间的有效电阻。我们发现，每一个密集的定期扩大承认$(1+ε)$ -电阻稀疏的大小$\tilde O(n/ε)$，并猜测这个界持有所有图上$n$节点。相比之下，谱稀疏化是一个严格更强的概念，甚至在完全图上也需要$Ω(n/ε^2)$边。我们的方法导致以下结构图的问题：是否每一个密集的定期扩展包含一个稀疏的定期扩展作为一个子图？我们的主要技术贡献，这可能是独立的利益，是一个肯定的答案，这个问题在一定的参数设置。将其与von Luxburg，Radl和Hein~（JMLR，2014）的最新结果相结合，得到了上述电阻稀疏器。
2015-06-24 cs.DS
External-Memory Network Analysis Algorithms for Naturally Sparse Graphs
在本文中，我们提出了一些网络分析算法的外部记忆模型。我们专注于大型自然稀疏图的方法，也就是说，n-顶点图，具有O（n）的边缘和结构，使这种稀疏性属性适用于这样的图的任何子图。我们给出了有效的外部存储器算法，为以下问题，这样的图：-找到一个近似的D-退化订购; -找到一个周期的长度正好为C; -枚举所有最大的集团。例如，在分析社交网络时，这些问题是很有意义的，因为它们被用来研究网络内聚性。
2011-06-30 cs.DS
Very Sparse Additive Spanners and Emulators
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即人们可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-06-06 cs.DS
Approximately Counting Subgraphs in Data Streams
估计数据流中的子图的数量是一个基本的问题，在过去的十年中受到了极大的关注。在本文中，我们给出了改进的流算法近似计数的出现次数的任意子图$H$，表示为$\# H$，当输入图$G$表示为$m$边流。为了获得我们的算法，我们提供了一个通用的转换，恒定轮子线性时间图算法的查询访问模型中的恒定通过子线性空间图流算法。利用这种变换，我们得到了以下结果。1.在$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{ε^2\cdot \# H})$空间中给出了$(1\pm ε)$ -逼近$\# H$的$3$ -通过旋转栅门流算法，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖.这改进并推广了McGregor等人[PODS 2016]的结果，McGregor等人给出了$3$ -用于$(1\pm ε)$的仅插入流算法-如果该算法被赋予对度的额外oracle访问，则近似于$\tilde{O}(\frac{m^{3/2}}{ε^2\cdot \# T})$空间中三角形的数量$\# T$。2.我们提供了一个恒定的通过流算法$(1\pm ε)$ -近似$\# K_r$在$\tilde{O}(\frac{mλ^{r-2}}{ε^2\cdot \# K_r})$空间中的任何$r\geq 3$，在图$G$与退化$λ$，其中$K_r$是一个团的$r$顶点。这解决了Bera和Seshadhri的猜想[PODS 2020]。更一般地…
2022-03-27 cs.DS
Linear Time Subgraph Counting, Graph Degeneracy, and the Chasm at Size Six
考虑了输入图中所有$k$ -顶点子图的计数问题，对于任意常数$k$ .这个问题（表示为sub-cnt $_k$）在理论和实践中都得到了广泛的研究。Chiba和Nishizeki（SICOMP 85）给出了有界退化图的团和4圈计数的线性时间算法。这是一个丰富的稀疏图类，例如，包含所有的minor-free族和偏好连接图。从这个结果的技术启发了一些最近的实用算法的子cnt $_k$。为了更好地理解这些技术的局限性，我们问：什么值的$k$可以子cnt $_k$在线性时间内解决？我们在$k=6$发现了一个裂缝。具体来说，我们证明了$k < 6$，sub-cnt $_k$可以解决线性时间。假设一个标准的猜想，在细粒度的复杂性，我们证明，对于所有的$k \geq 6$，子cnt $_k$不能解决，即使在近线性时间。
2019-11-27 cs.DS
Algebraic Vertex Ordering of a Sparse Graph for Adjacency Access Locality and Graph Compression
本文从图合成/分解视角分析邻接访问局部性，提出一种适应度分布的代数顶点索引方法，在多种图的压缩和随机游走查询的矩阵-向量乘法效率上均取得显著提升。
2024-09-28 cs.DS
Covering Many (or Few) Edges with k Vertices in Sparse Graphs
我们研究以下两个固定基数优化问题（最大化和最小化变体）。对于一个固定的$α$在0和1之间，我们给出了一个图和两个数字$k \in \mathbb{N}$和$t \in \mathbb{Q}$。该任务是找到一个顶点子集$S$正好$k$顶点，具有值至少（分别）。最多最小化）$t$。这里，顶点集的值计算为$α$乘以$S$中具有恰好一个端点的边的数量加上$1-α$乘以$S$中具有两个端点的边的数量。这两个问题推广了许多著名的图的问题，如Denmark $k$ -Subgraph，Sparmark $k$ -Subgraph，Partial Vertex Cover，Max（$k$，$n-k$）-Cut.在这项工作中，我们完成了几种类型的稀疏图的结构参数描述的参数化复杂性的图片。特别是，我们提供核化算法和核下界这些问题。我们的核化的一个有点令人惊讶的结果是，部分顶点覆盖和最大$(k,n-k)$ -切割不仅表现在相同的方式，但这两个问题的核可以通过相同的算法获得。
2022-10-18 cs.DM cs.DS
The Power of Side-information in Subgraph Detection
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
在这项工作中，我们解决了隐藏的社区发现的问题。我们认为置信传播（BP）应用于检测嵌入在更大和更稀疏的ER图中的隐藏的Erdens-Rényi（ER）图的问题，在边信息的存在下。我们推导了两个相关的算法，基于BP进行子图检测存在两种边信息。边信息的第一种变体由一组节点组成，称为线索，已知来自子图。边信息的第二种变体由一组节点组成，这些节点是具有给定概率的线索。过去的研究表明，当有效信噪比（SNR）参数低于阈值时，不带边信息的BP算法不能正确检测子图。相反，在存在非平凡的边信息，我们表明，BP算法实现了渐近零误差的SNR参数的任何值。我们通过对合成数据集和一些真实网络的模拟来验证我们的结果。
2017-03-06 cs.DS cs.LG
A poset metric from the directed maximum common edge subgraph
本文研究有限、弱连通、定向、简单有向图类的有向最大公共边子图问题。我们使用DMCES定义一个度量偏序集，可以表示为弱连接有向无环图。虽然大多数现有的度量假设偏序的基础集合是相同的，只有元素之间的关系可以不同，但这里定义的度量允许偏序集合是不同的。基于DMCES的度量存在性的证明涉及到线有向图概念的推广。虽然这个扩展可以用来计算度量的减少到最大团的问题，它是计算上可行的，只有稀疏图。我们提供了一种替代技术，用于计算度量有向图，具有传递封闭的附加属性。
2020-12-04 cs.DS math.CO
Accelerating Clique Counting in Sparse Real-World Graphs via Communication-Reducing Optimizations
图挖掘中的一个重要问题是计算大图中特定子图的实例数。寻找大小为k的团（k-cliques）是这个NP难问题的一个例子。不同的团计数算法通过旋转或排序图来避免多次计数相同的团。基于排序的算法包括一个排序步骤，以指导输入图中的边，和一个计数步骤，这是由建立节点或边诱导的子图为主。在基于排序的算法中，kClist是设计用于稀疏真实世界图的最先进算法。尽管kClist的顶点并行实现具有领先的整体性能，但在具有几百万个顶点的图上的实际扩展性并不好。我们提出了CITRON（团计数与流量减少优化），以提高并行可扩展性，从而整体性能的团计数。我们通过放弃kClist的顺序核心排序并使用并行化的度排序来加速排序阶段。我们使用重组的子图数据结构加快了计数阶段，减少了内存流量，改善了扩展瓶颈。我们的排序，紧凑的邻居列表提高了局部性和通信效率，从而导致近线性的并行缩放。CITRON在计数中等大小的团时显著优于kClist，从而增加了用于团计数的实用图形的大小。我们最近意识到ArbCount（arXiv：2002.10047），它的性能往往优于我们。然而，我们相信本文中的分析将有助于任何希望了解k团计数性能特征的人。
2021-12-29 cs.DC cs.DS cs.PF
Sparse graphs with bounded induced cycle packing number have logarithmic treewidth
该研究证明了不含k个两两不交且不相邻圈的稀疏图具有对数级树宽，且该界是紧的，由此推出这类图上多个核心NP完全问题可在多项式或拟多项式时间内求解。
2024-02-16 cs.DS math.CO
Shared Memory Parallel Subgraph Enumeration
子图枚举问题要求我们找到目标图中与给定模式图同构的所有子图。确定是否存在一个这样的同构子图是NP-完全的，因此找到所有这样的子图（如果它们存在）是一项耗时的任务。子图枚举在许多领域都有应用，包括生物化学和社交网络，有趣的是，解决生化输入问题的最快算法是顺序的。由于它们依赖于深度优先的树遍历，因此高效的并行化远非微不足道。然而，由于重要的应用程序产生的数据集越来越困难，并行似乎是有益的。因此，我们在这里提出了Bonnici等人[BMC Bioinformatics，2013]的最先进的子图枚举算法RI和RI-DS（用于密集图的RI变体）的共享内存并行化。我们的策略使用工作窃取，我们的实现在现实世界的生化数据上显示出显着的加速-尽管数据访问模式非常不规则。我们还通过更好地修剪搜索空间来改进RI-DS;与已经高度调优的RI-DS相比，这进一步改善了经验运行时间。
2017-05-25 cs.DC cs.DS
Reducibility and Computational Lower Bounds for Problems with Planted Sparse Structure
典型的高维统计问题需要在噪声中找到结构化信号。这些问题中的许多都表现出一个有趣的现象：所有已知的计算效率高的算法所需的数据量远远超过搜索所有可能结构的低效算法所需的数据量。Berthet和Rigollet在2013年发起的一系列工作旨在通过减少计算机科学中的数学上困难的平均情况问题来解释这些数学计算差距。然而，平均情况下减少的微妙性质限制了这种方法的适用性。在这项工作中，我们引入了几种新的技术，给一个网络的平均情况下减少显示强大的计算下限的基础上种植集团猜想使用自然问题作为中间体。这些包括种植独立集，种植稠密子图，稀疏尖峰维格纳，稀疏PCA，随机块模型的子图变体和稀疏PCA的有偏变体的紧下界。我们还给出了算法匹配我们的下限，并确定我们考虑的模型的信息理论的限制。
2019-11-18 cs.CC cs.DS cs.IT
Sequential Stratified Regeneration: MCMC for Large State Spaces with an Application to Subgraph Count Estimation
这项工作认为，估计一个有界函数的图形的边缘的总和的一般任务，给定的邻域查询访问和访问整个网络是非常昂贵的。为了估计这个总和，先前的工作提出了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，该方法使用从某个种子顶点开始的随机游走，并且其平衡分布是所有边缘上的均匀分布，从而消除了对所有边缘的遍历。不幸的是，这些现有的估计是不可扩展到大规模的现实世界的图形。在本文中，我们介绍了Ripple，MCMC为基础的估计，实现了前所未有的可扩展性分层的马尔可夫链状态空间到有序层与一种新的技术，我们表示{ \em顺序分层再生}。我们证明了Ripple估计量是一致的，高度并行化的，并且扩展良好。我们通过将Ripple应用于估计给定一些输入图的连接，诱导子图计数的任务来经验性地评估我们的方法。其中，我们证明了Ripple是准确的，可以估计多达$12$节点子图的计数，这是一个被认为是不可达到的规模的任务，不仅通过先前的基于MCMC的方法，而且通过其他采样方法。例如，在这个目标应用程序中，我们给出了马尔可夫链状态空间与$10^{43}$一样大的结果，Ripple平均在不到$4$小时的时间内计算估计值。
2021-04-08 cs.DS cs.SI
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
Dense Subgraphs on Dynamic Networks
在分布式网络中，节点知道稠密子图通常是有用的，例如，这样的密集子图可以揭示在其他稀疏图（例如万维网或社交网络）中的密集子结构;这些可以揭示社区集群或密集区域，用于可能维持良好的通信基础设施。在这项工作中，我们解决了动态网络中节点的自我意识问题，即图密度，我们给出了分布式算法，用于维护成员节点知道的稠密子图。节点需要的唯一知识是动态直径$D$的知识，即，消息穿过动态网络所需的最大轮次数。对于我们的工作，我们考虑一个模型，其中节点的数量是固定的，但一个强大的对手可以在每个时间步从网络中添加或删除有限数量的边缘。通信仅通过广播进行，并遵循CONGEST模型。我们的算法在网络上连续执行，并且在任何时候（在一些初始化之后）每个节点都将知道它是否是特定稠密子图的一部分（或不是）。给出了（$2 + ε$）-逼近可扩展子图和（$3 + ε$）-逼近至少$k$ -可扩展子图的算法（对于给定的参数$k$）.我们的算法适用于各种参数值，并在$O(D\log_{1+ε} n)$时间内运行。此外，我们的结果的一个特殊情况下，还给出了第一个完全分散的近似算法的denanding和至少- $k$ -denanding子图问题的静态分布图。
2012-08-07 cs.DC cs.DS
Compression with wildcards: All induced metric subgraphs
针对图中导出度量子图的顶点集枚举问题，提出AllMetricSets（压缩格式生成）和输出多项式时间的逐个生成算法，且经修改后可用于测地凸集，关键利用Mathematica的BooleanConvert命令。
2024-11-30 cs.DS math.CO
Treewidth is Polynomial in Maximum Degree on Weakly Sparse Graphs Excluding a Planar Induced Minor
本文证明排除平面导出子式和$K_{t,t}$子图的图，其树宽以最大度的多项式为界，并确认了特定条件下的多对数树宽，部分回答了Chudnovsky的问题。
2024-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Differentially Private Sparse Vectors with Low Error, Optimal Space, and Fast Access
表示稀疏直方图或更一般地表示稀疏向量是差分隐私中的基本任务。理想的解决方案将使用接近信息理论下限的空间，具有最佳地取决于所需隐私级别的错误分布，并允许快速随机访问向量中的条目。然而，现有的方法只实现了这三个目标中的两个。在本文中，我们介绍了近似拉普拉斯投影（ALP）机制近似k-稀疏向量。这种机制同时具有信息理论上的最优空间（常数因子），快速访问矢量条目，和错误的拉普拉斯机制适用于密集的矢量相同的幅度。一个关键的新技术是小整数的一元表示，我们证明了它对“随机响应”噪声的鲁棒性。这种表示与散列相结合，在布隆过滤器的精神，以获得空间效率，差异私人表示。我们的理论性能界限的补充模拟表明，主要性能参数的常数因子是相当小的，这表明该技术的实用性。
2021-09-27 cs.CR cs.DS
Testability and local certification of monotone properties in minor-closed classes
图属性测试领域中的主要问题是理解哪些图属性是\emph{testable}，这意味着通过对任何输入图$G$的不断的许多查询，测试者可以以良好的概率决定$G$是否满足该属性，或者远不满足该属性。可测性在稠密模型和有界度模型中得到了很好的理解，但在稀疏图类中，当图被允许具有无界度时，可测性却知之甚少。这是\emph{sparse model}的设置。我们证明了对于任何真的小闭类$\mathcal{G}$，任何单调性质（即，在取子图下封闭的任何性质）对于来自稀疏模型中的$\mathcal{G}$的图是可测试的。这推广了Czumaj和Sohler（FOCS'19）的一个结果，他们证明了它的单调性与许多禁止子图。我们的结果意味着，例如，对于任何整数$k$和$t$，$k$ -着色的$K_t$ -小自由图是可测试的稀疏模型。Elek最近证明，来自不交并下闭合的次闭类的有界度图的单调性可以通过常数时间内的近似证明标记方案来验证。我们再次证明了在他的结果中有界度的假设可以省略。
2022-05-03 cs.DS math.CO
Pursuing More Effective Graph Spectral Sparsifiers via Approximate Trace Reduction
谱图稀疏化的目的是寻找能保持原图谱特性的超稀疏子图。本文首先提出了一种新的基于迹约简的谱关键度度量，用于识别谱重要的非子图边。然后，提出了一种基于物理的截断策略和一种利用Cholesky因子的近似逆的方法来有效地计算近似迹约简。结合\cite{feng2019grass}中的迭代加密方案和\cite{fegrass}中排除谱相似的非子图边的策略，我们提出了一种高效的图稀疏化算法.所提出的方法已与各种图形进行了验证。实验结果表明，在相同的计算量下，该算法产生的稀疏化质量明显优于GRASS \cite{feng2019grass}，平均可减少40%以上的预处理迭代方程求解时间.在电网暂态分析和谱图分割等应用中，该算法在运行时间和内存开销上均优于直接稀疏算法3.3倍以上。
2022-06-13 cs.DS cs.NA math.NA
