Approximate Spanning Tree Counting from Uncorrelated Edge Sets
本研究提出一种基于不相关边集移除的生成树计数近似算法，借助Schild-Rao-Srivastava电流局域化定理筛选边集，在稀疏图上的时间复杂度优于此前最优结果，可高概率得到指定误差的计数结果。
2025-05-20 cs.DS
Deterministic Distributed Sparse and Ultra-Sparse Spanners and Connectivity Certificates
本文提出了有效的分布式算法的一些基本问题，在该地区的图稀疏：我们提供了第一个确定性的分布式算法，计算超稀疏的$\textrm{polylog}(n)$轮加权图。具体地说，我们的算法输出的生成子图只有$n+o(n)$边，其中的成对距离拉伸的一个因素，最多$O(\log n \;\cdot\; 2^{O(\log^* n)})$。我们提供了一个$\textrm{polylog}(n)$轮确定性分布式算法，计算一个拉伸$(2k-1)$和$O(nk + n^{1 + 1/k} \log k)$边在未加权图和$O(n^{1 + 1/k} k)$边在加权图的顶点。我们提出了第一个$\textrm{polylog}(n)$轮随机分布式算法，计算稀疏连接证书。对于$n$ -节点图$G$，用于连通性的证书$k$是$k$ -边连通的生成子图$H$当且仅当$G$是$k$-边连通的，并且如果该子图具有$O(nk)$边，则该子图$H$被称为稀疏的。我们的算法实现了稀疏的$(1 + o(1))nk$边缘，这是一个$2(1 + o(1))$因素的最佳可能。
2022-09-23 cs.DC cs.DS
Locally connected spanning trees on graphs
图$G$的局部连通生成树是$G$的生成树$T$，使得$T$中$v$的所有邻居的集合对于每个$v\in V(G)$导出$G$的连通子图。本文的目的是给出分别在强弦图和真圆弧图上求局部连通生成树的线性时间算法。
2004-09-08 cs.DM cs.DS
Local Computation Algorithms for (Minimum) Spanning Trees on Expander Graphs
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）
本文提出了一种针对扩展图的局部计算算法，用于构造生成树和最小生成树，实现了子线性时间复杂度的高效算法。
2026-02-07 cs.DS
Fast Generation of Random Spanning Trees and the Effective Resistance Metric
本文提出了一种在无向图中生成均匀随机生成树的新算法。我们的算法在预期的$\tilde{O}(m^{4/3})$时间内对这样的树进行采样。这改善了以前已知的最好的$\min(\tilde{O}(m\sqrt{n}),O(n^ω))$的界限-从Kelner和Mackdry [FOCS'09]和Colbourn等人的工作。[J.算法'96] -只要输入图是足够稀疏的。在高层次上，我们的结果源于仔细利用随机生成树，随机游走和有效电阻的概念的相互作用，以及从设计一种方法来算法将这些概念与图的组合结构。这特别涉及在有效电阻度量和底层图的切割结构之间建立新的连接。
2015-01-01 cs.DM cs.DS
Splittable Spanning Trees and Balanced Forests in Dense Random Graphs
New College of Florida（佛罗里达新学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究了密集随机图中生成树的可分割性，证明了其可分割概率为反多项式，并揭示了采样平衡分区的算法在特定图类中的失效问题。
2026-02-24 cs.DS
A Local Algorithm for Constructing Spanners in Minor-Free Graphs
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。我们认为这个问题的设置中的本地算法：一个想要快速确定是否一个给定的边缘$e$是在一个特定的生成树，而不计算整个生成树，而是通过检查本地邻域的$e$。挑战在于保持一致性。也就是说，根据相同的生成树回答关于不同边的查询。由于它是已知的，这个问题不能解决，而基本上没有查看所有的图，我们认为宽松的版本找到一个生成子图与$(1+ε)n$边缘（其中$n$是顶点的数量和$ε$是一个给定的稀疏参数）。众所周知，这个放松的问题需要检查一般图中的$Ω(\sqrt{n})$边，这激发了对自然受限图族的研究。一个这样的家庭是家庭的图与排除的少数人。对于这个族，有一种算法可以实现恒定的成功概率，并检查$(d/ε)^{poly(h)\log(1/ε)}$边（对于每个边，它被查询），其中$d$是图中的最大度，$h$是排除的子图的大小。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离最多是$G$中的$poly(d, 1/ε, h)$的一个因子。在这项工作中，我们表明，对于一个输入图是$H$ -未成年人自由的任何$H$的大小$h$，这项任务可以通过检查只有$poly(d, 1/ε, h)$边缘。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离至多是$G$中的$\tilde{O}(h\log(d)/ε)$的一个因子。此外，新算法的错误概率显着提高到$Θ(1/n)$。该算法也可以很容易地适应，以产生一个…
2016-04-24 cs.DS
Finding Small Sparse Cuts Locally by Random Walk
研究了在无向图中寻找一个小的稀疏割的问题。给定一个无向图G=（V，E），参数k <= |E|，小稀疏割问题是在所有体积不超过k的集合中寻找一个电导最小的顶点子集S.利用局部图划分算法中的思想，我们得到了小稀疏割问题的双准则近似算法：-如果存在一个电导率为0且vol（U）<= k的子集U，则存在一个多项式时间算法来找到一个电导率为O（\sqrt{ϕ/ε}）且vol（S）<= k^{1+ε}的集合S，对于任意ε> 1/k. - 如果有一个电导率为0的子集U，且vol（U）<= k，则存在一个多项式时间算法来找到一个电导率为O（\sqrt{ϕln(k)/ε}）且vol（S）<=（1+ε）k的集合S，其中任何ε> 2ln（k）/k。这些算法可以使用截断随机游走在本地实现，运行时间与输出大小几乎呈线性关系。这提供了一种局部图划分算法，当k是次线性时，该算法具有更好的电导保证。
2012-04-20 cs.DS
Constructing Near Spanning Trees with Few Local Inspections
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。最近的几个局部图算法的研究的动机，我们考虑这个问题的以下变体。设G是连通有界度图。给定$G$中的一条边$e$，我们想决定$e$是否属于由$(1+ε)n$边组成的连通子图$G'$（对于预先指定的常数$ε>0$），其中对不同边的决定应该与同一子图$G'$一致。仅检查$G$中的{ \em常量}条边是否可以执行此任务？我们的主要结果是：（1）证明了如果$G$的每个$t$ -顶点子图都有扩展$1/(\log t)^{1+o(1)}$，则可以（确定性地）用较少的检查构造出$G$的稀疏生成子图$G'$。为此，我们分析了一个著名的最小重量生成树算法的“本地”版本。(2)我们表明，上述扩展要求是尖锐的，即使允许随机化。为此，我们构造了一族高围长的$3$ -正则图，其中每个$t$ -顶点子图都有扩展$1/(\log t)^{1-o(1)}$ .
2015-02-03 cs.DS math.CO
Work-efficient Batch-incremental Minimum Spanning Trees with Applications to the Sliding Window Model
动态维护最小生成树（MST）的算法在并行和串行环境中都受到了广泛的关注。虽然以前的工作已经给出了密集图的最佳算法，所有现有的并行批动态算法执行多项式的工作，每次更新在最坏的情况下，稀疏图。在本文中，我们提出了第一个工作效率的并行批量动态算法的增量MST，它可以插入$\ell$边在$O(\ell \log(1+n/\ell))$工作的期望和$O(\text{polylog}(n))$跨度w.h. p。我们的算法的关键成分是一个算法，用于构建一个压缩路径树的边加权树，这是一个较小的树，包含所有成对最重的边之间的一组给定的标记顶点。使用我们的批量增量MST算法，我们证明了一系列的应用程序，成为有效地解决并行的滑动窗口模型，如图连接，近似MST，测试二分性，$k$ -证书，周期自由，并保持稀疏。
2020-02-13 cs.DC cs.DS
An almost-linear time algorithm for uniform random spanning tree generation
本文给出了一个在无向加权图中生成均匀随机生成树的$m^{1+o(1)}β^{o(1)}$ -时间算法，该图具有最大-最小权比$β$ .我们还给出了一个生成随机生成树的$m^{1+o(1)}ε^{-o(1)}$ -时间算法，该生成树的总变化距离为$ε$。我们的第二个算法的运行时间不依赖于边的权重。我们的$m^{1+o(1)}β^{o(1)}$时间算法是第一个几乎线性时间算法的问题-即使在未加权图-是第一个次二次时间算法的稀疏加权图。我们的算法改进的随机行走为基础的方法，在Kelner-Mackdry和Mackdry-Straszak-Tarnawski。我们介绍了一种新的方法，使用拉普拉斯解算器来缩短随机游走。为了充分利用这一捷径技术，我们证明了一些新的事实，电力流图。这些事实旨在更好地理解与舒尔补有关的有效电阻度量中分离良好的顶点集，在随机生成树的部分样本上调节后的电流集中现象等等。
2017-11-17 cs.DM cs.DS math.PR
The Emergence of Sparse Spanners and Greedy Well-Separated Pair Decomposition
在$R^d$中的一组点上的一个图包含任意两点之间的最短路径，其长度至多是它们的欧氏距离的常数因子。在本文中，我们研究新的模型，旨在解释为什么好的空间“出现”在现实中，当他们显然是内置的块与自己的利益和建设是不协调的代理。我们的主要结果是表明，如果边是内置的一个任意的顺序，但边是建立当且仅当它的端点不“接近”的端点现有的边缘，图是一个$(1 + \eps)$的线性数的边缘，常数的平均度，和总的边缘长度作为一个小的对数因子的成本的最小生成树。作为一个副产品，我们展示了一个简单的贪心算法，用于构建最佳大小以及分离对分解，可能是自己的兴趣。
2009-05-15 cs.CG cs.DS
Note on distributed certification of minimum spanning trees
分布式证明（也称为本地证明或证明标记方案）是一种证明图问题的解决方案是正确的机制。它采取的形式是将标签分配给节点，可以在本地进行检查。对于最小生成树问题存在这样的证明，使用$O(\log n \log W)$位标签（其中$n$是图中的节点的数量，并且$W$是边的最大权重）。这是由于Korman和Kutten在[Korman和Kutten 07]中以简洁和正式的方式描述了它。在这篇文章中，我们提出了一个更直观的描述结果，以及一个温和的介绍问题。
2020-01-02 cs.DC cs.DS
A Three-Phase Search Approach for the Quadratic Minimum Spanning Tree Problem
给定一个无向图，每个边和每对边都有代价，二次最小生成树问题（QMSTP）包括确定一棵总代价最小的生成树。这个问题可以用来模拟许多现实生活中的网络设计应用程序，其中路由和干扰成本都应考虑。针对这个问题，我们提出了一种名为TPS的三阶段搜索方法，该方法集成了1）基于下降的邻域搜索阶段，使用两个不同的移动算子从给定的起始解到达局部最优值，2）局部最优值探索阶段，在给定的区域搜索区域内发现附近的局部最优值，以及3）基于扰动的多样化阶段，跳出当前的区域搜索区域。此外，我们引入专用技术来减少邻域，以探索和简化邻域评估。基于数百个代表性基准的计算实验表明，TPS通过改进31个实例的最佳已知结果和匹配的最佳已知结果，除了两种情况下，其余的实例产生高度竞争力的结果相对于在文献中的最佳性能的方法。所提出的算法的关键要素进行了分析。
2014-02-06 cs.DS cs.NE
An Efficient Parallel Solver for SDD Linear Systems
M.I.T.（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种高效的并行算法，用于在对称半正定矩阵中求解线性方程组，时间复杂度为多项对数，工作量近线性。核心是构造稀疏近似反链，其乘积近似于原矩阵的逆。
2013-11-13 cs.DS cs.NA math.NA
Local and Dimension Adaptive Sparse Grid Interpolation and Quadrature
本文提出了一种局部和维数自适应的稀疏网格方法，用于高维间断函数的插值和积分。该算法结合了广义稀疏网格算法和层次剩余引导局部自适应的优势。一个高度的基础是用来获得一个高阶的方法，给予足够的光滑度，执行显着优于分段线性基础。底层的广义稀疏网格算法greetly选择的维度和变量的相互作用，最有助于一个功能的可变性。稀疏网格内的分层盈余点被用作局部细化的误差标准，其目的是将计算工作集中在快速变化或不连续的区域内。这种方法限制了在高维域中投资于“不重要”维度和区域的点的数量。我们展示了所提出的方法的实用性与数百个变量的非光滑函数。
2011-09-30 cs.DS cs.NA math.NA
GRASS: Graph Spectral Sparsification Leveraging Scalable Spectral Perturbation Analysis
谱图稀疏化的目的是寻找超稀疏子图，其拉普拉斯矩阵能够很好地逼近原始拉普拉斯特征值和特征向量。近年来，谱稀疏技术被广泛研究，以加速各种数值和图形相关的应用。现有的近线性时间谱稀疏化方法首先从原始图中提取低拉伸生成树以形成稀疏器的主干，然后将小部分谱关键离树边缘恢复到生成树以显著提高近似质量。然而，目前还不清楚有多少离树边缘应恢复，以实现所需的频谱相似性水平内的稀疏。受最近的图形信号处理技术的启发，本文提出了一个相似性感知的频谱图稀疏化框架，利用有效的频谱离树边缘嵌入和过滤方案，以保证频谱相似性（相对条件数）水平的频谱稀疏器。一个迭代的图形致密化计划也被引入，以促进高效和有效的过滤高度病态的问题的离树边缘。所提出的方法已被验证，使用各种图形从公共领域稀疏矩阵收集相关的VLSI CAD，有限元分析，以及社会和数据网经常在许多机器学习和数据采掘应用研究。例如，使用单个CPU核心和大约6 GB内存，可以在两分钟内解决具有4000万个未知数和1.8亿个非零的稀疏SDD矩阵（1 E-3精度级别）。
2020-04-29 cs.DS cs.NA cs.SI
Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Compressing Sparse Sequences under Local Decodability Constraints
我们考虑一个可变长度的信源编码问题受到本地可解码性的限制。特别是，我们调查的块长度缩放行为可达到的编码的$r$稀疏二进制序列，在约束条件下，任何源位可以被正确解码后，探测最多$d$码字位。我们认为自适应和非自适应访问模型，并推导出上界和下界，往往符合常数因子。值得注意的是，尽管在过去的三十年里进行了大量的研究，但我们的问题的固定块长度模拟的这种特征仍然未知。连接到通信复杂性也简要讨论。
2015-04-08 cs.DS cs.IT math.IT
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Estimating Sparse Discrete Distributions Under Local Privacy and Communication Constraints
Cornell University（康奈尔大学）；Google（谷歌公司）
我们考虑在局部差分隐私（LDP）和通信约束下估计稀疏离散分布的问题。我们刻画了样本的复杂性稀疏估计LDP约束下的一个常数因子和通信约束下的样本复杂性的对数因子。我们在LDP下的上限是基于Hadamard响应的，这是一种私人硬币方案，每个用户只需要一位通信。在通信约束下，我们提出了基于随机哈希函数的公共硬币方案。我们的紧下界是基于最近提出的卡方收缩方法。
2021-02-19 cs.CR cs.DS cs.IT
Similarity-Aware Spectral Sparsification by Edge Filtering
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种基于相似性感知的谱稀疏化框架，通过高效的谱离树边嵌入和过滤方案，构造具有保证谱相似性的稀疏图。引入迭代图密集化方案，有效过滤高病态问题中的离树边。
2018-04-07 cs.DS cs.NA cs.SI
