Dimension of the motivic Galois group of a 1-motive
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文计算了复数域上1-动机M的motivic Galois群的维度，以乘法群的秩明确表达，并应用此结果重新表述了Grothendieck-André周期猜想。
2026-07-07 math.AG math.NT
Anderson t-modules with thin t-adic Galois representations
Pink在90年代对Drinfeld模的Mumford-Tate猜想给出了一个定性的答案。他表明，图像的v-进伽罗瓦表示是v-adically开放的motivic伽罗瓦群的任何总理v.在这一结果相反，我们提供了一个家庭的uniformizable安德森t-模块的伽罗瓦表示的t-进泰特模块是“远离”有t-adically开放的形象在其motivic伽罗瓦群。尽管如此，在motivic伽罗瓦群中，该图像仍然是Zebrki-dense的，这与Mumford-Tate猜想是一致的。为了证明，我们明确地确定了motivic伽罗瓦群以及这些t-模的伽罗瓦表示。
2021-02-05 math.AC math.NT
Motivic Galois theory for motives of niveau $\leq$ 1
设T是特征为0的域k上的Tannakian范畴，π（T）是它的基本群.本文证明了T的Tannakian子范畴的otimes-等价类与π（T）的正规仿射群子T-概型之间存在一个双射。我们把这个结果应用于由定义在k上的niveau \leq 1的动机生成的Tannakian范畴T_1（k），其基本群称为niveau \leq 1的动机的动机伽罗瓦群G_mot（T_1（k））.我们找到了G_mot（T_1（k））的仿射群子T_1（k）-格式的四个短正合列，它们通过包含和投影相互关联。此外，我们还给出了一个1-动机M，明确地计算了由M生成的最大Tannakian子范畴，它的基本群是交换的。
2003-11-27 math.AG math.NT
From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry, Part II: Renormalization, the Riemann-Hilbert correspondence, and motivic Galois theory
我们建立了伽罗瓦理论在其motivic形式与微扰重整化的数学理论（在最小减法方案与维数正则化）之间的精确关系。通过基于Birkhoff分解和t 'Hooft关系的Riemann-Hilbert对应，我们确定了一个包含重整化群并作用于物理理论集合的普适对称群（Cartier提出的“宇宙伽罗瓦群”）.这个群与动机伽罗瓦理论密切相关。我们构造了一个几何性质的普遍奇异框架，在这个框架中所有的发散都消失了。该文件包括一个详细的概述工作的康纳斯，Kreimer和背景材料的主要量子场论和代数几何概念。我们给出了一个完整的帐户，我们的结果宣布在数学。NT/0409306。
2004-11-11 hep-th math-ph math.AG
Potentially $\text{GL}_2$-type Galois representations associated to noncongruence modular forms
本文考虑绝对伽罗瓦群$\text{Gal}(\overline {\mathbb Q}/\mathbb Q)$的伽罗瓦表示，它是附着于$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的非同余子群的模形式上的.当底层模曲线具有$\mathbb Q$上的模型时，这些表示由Scholl构造并且被称为Scholl表示，其形成一大类motivic伽罗瓦表示。特别地，根据Belyi的结果，Scholl表示包括在$\mathbb Q$上定义的代数曲线的雅可比簇上的伽罗瓦作用。由于肖尔表征是动机性的，根据朗兰兹哲学，它们被期望对应于自守表示。利用最近的事态发展，在自同构提升定理，我们获得各种自同构和潜在的自同构结果潜在的$\text{GL}_2$型伽罗瓦表示相关的非全等模形式。我们的结果被应用到各种例子。特别是，我们得到了潜在的自同构结果的伽罗瓦表示附加到一个无限家庭的空间的重量3非同余尖形的任意大的尺寸。
2017-08-09 math.NT
The motivic Galois group for a double zeta value
本文研究了双重ζ值的最小动机及其动机伽罗华群，探讨了周期猜想与代数关系之间的联系。
2025-12-15 math.AG math.NT
Motivic fundamental group of ${\Bbb G}_m-μ_N$ and modular manifolds
本文研究了在零、无穷大和单位的n次根上穿孔的射影线的motivic基本群上的motivic伽罗瓦群的作用与GL（m，Z）的同余子群Y（m;N）的模流形几何之间的神秘关系的几何和组合方面.，0，1）模N。为了实现这一点，我们考虑一个规范的收集元素的形象motivic伽罗瓦李代数，跨越它在Q。这些元素是在单位的n次根上的动机表示符。我们分配给他们链在复杂的计算上同调的某些局部系统的空间Y（m;N）。它们的几何性质以一种神秘的方式反映了动机的性质。这种结构允许建立m到4的高精度关系。其中m=2，3例是作者以前在Hodge和Galois系统中研究过的。
2019-10-23 math.AG math.KT math.NT
On non-commutative twisting in etale and motivic cohomology
本文利用非交换Iwasawa猜想的思想，证明了关于大Tate-twist j的连续Galois模V_p（j）与V_p a Q_p向量空间的第一Galois上同调的一个结果。我们证明了在一个技术假设下，H^1（K，Vp（j））是由一个元素在Vp（j-1）中的无限数域塔中的范数相容单位的扭曲生成的。这证实了非阿贝尔岩泽主猜想的一个结果。利用“Bloch-Kato猜想”证明了有限系数motivic上同调的一个类似结果。
2004-04-15 math.KT math.NT
G-Valued Galois Deformation Rings when $\ell \neq p$
对于$G$的扩张上的光滑群方案$G$，使得$G$的类属纤维是约化的，研究了$\mathbf{Q}_\ell$的有限扩张的绝对伽罗瓦群的$G$值mod $p$表示的Galois变形环的类属纤维，其中$\ell \neq p$ .特别是，我们承认一个经常稠密的开放轨迹，它是等维的尺寸$\dim G$。
2019-10-10 math.NT
$p$-adic properties of motivic fundamental lines (Kato's conjecture is (probably) false for (not so) trivial reasons)
我们证明了$p$ -adic基本线与动机点专门化的猜想兼容性，适用于一类广泛的$p$-adic伽罗瓦表示的$p$-adic族（例如，由四元数代数或全定酉群的单位群的自守表示的$p$ -adic族产生的族）并推导了等变玉川数猜想对它们的相容性。然而，我们也表明，基本线是不兼容的任意特征零专业化的值在一个域中一般。这就需要用完全上同调来修正特殊值的$p$ -adic变分的一些公式。
2016-04-21 math.NT
The cosmic Galois group, the sunrise Feynman integral, and the relative completion of $Γ_1(6)$
本文第一部分研究了宇宙伽罗瓦群对具有一般质量和动量的日出费曼积分的运动提升的作用的对偶，并将其共轭表示为与相关费曼图相关的费曼积分的运动提升。只有一个共轭的motivic升降机的日出，而不是本身，可以表示为motivic升降机的Feynman积分的子商图。为了将剩余的共轭与费曼积分联系起来，我们引入了一个通用的工具：图的subdiving边。证明了图$G$的边剖分所得到的Feynman积分的运动提升都是图$G$自身的运动周期.这是由布朗在没有运动学依赖的图的情况下证明的。我们还期待在单值周期相关的功能motivic伽罗瓦群，即“德拉姆周期”，这出现在共同作用的日出，并表明，他们是推广布朗的非全纯模形式与两个权重。本文第二部分讨论了由Brown和Hain提出的模曲线上的路的挠曲线及其周期的相对完备性。布朗研究的motivic期间的相对完成$\mathcal{M}_{1,1}$相对于切基点在无穷远，我们推广到的情况下torsor的道路上的任何模曲线。我们应用这一点来重新证明的索赔，日出费曼积分在等质量的情况下，可以表示为艾希勒积分，周期的相关的图形超曲面之一定义的基础椭圆曲线，和权力的$2πi$。
2023-03-30 math-ph math.AG math.MP
The exceptional locus of a motivic local system
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）
本文研究了motivic local system的exceptional locus，定义了其作为衡量motivic复杂度变化的方式，并证明了其为可数个闭合代数子簇的并集，扩展了André的纯情况结果。
2026-08-20 math.AG math.NT
Potential automorphy of $\mathrm{GSpin}_{2n+1}$-valued Galois representations
证明了合适的伽罗瓦表示$Γ_{F^+} \to \mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{F}}_p)$和$Γ_{F^+} \to \mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$的一个潜在自同构定理，其中$Γ_{F^+}$是全实数域$F^+$的绝对伽罗瓦群.我们还证明了$\mathrm{GSp}_{2n}(\mathbb{A}_{F^+})$的可解下降的结果，并使用这些表示$Γ_{F^+} \to \mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$到兼容系统的$\mathrm{GSpin}_{2n+1}(\overline{\mathbb{Q}}_{\ell})$值表示。
2020-10-25 math.NT
On arithmetic properties of periods for some rational differential forms over $\mathbb{Q}$ on the Fermat curve $F_2$ of degree 2
在本文中，我们将定义多重zeta值的类似物，通过在二次Fermat曲线$F_2$上用一些$\mathbb{Q}$ -有理微分形式代替定义多重zeta值的微分形式，并讨论它们的算术性质.我们还调查了动机结构的动机周期对应于我们的时期。然而，为了研究它们，目前的理论对motivic zeta元素是不够的，这导致我们研究的基础扩展的motivic周期$\mathcal{H}_4$的水平4和它的伽罗瓦不变部分的空间。
2023-02-15 math.NT
Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero
我们扩展了[“可构造的动机功能和动机整合”，发明的形式主义和结果的动机整合。数学、卷173，（2008）23-121]的混合特征离散值Henselian字段与有界分歧。我们还推广了loc的等特征零情形。前引书通过在所有剩余特征中给出公理化方法（而不是仅使用Denef-Pas语言）和通过使用更丰富的角分量映射。在这种情况下，我们证明了一般的变量变换公式和一般的Fubini定理。我们的设置可以专门用于先前已知的motivic集成版本，例如第二作者和J. Sebag以及经典的p-adic积分。
2012-12-24 math.AG math.LO math.NT
Depth-graded motivic multiple zeta values
研究了多重zeta值的深度滤子、$\mathbb{Z}$上混合Tate模的模伽罗瓦群和Grothendieck-Teichmüller群，以及它们与模形式的关系.利用$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的尖点形式的周期多项式，构造了线性化双洗牌方程解的显式李代数，给出了模$ζ(2)$和模下深度的多个zeta值之间的所有恒等式的图形描述.我们制定了一个单一的猜想，这个李代数的同源性，这意味着由于Broadhurst-Kreimer，Racinet，Zagier和Drinfeld的结构上的多重zeta值和Grothendieck-Teichmüller李代数。
2020-01-10 math.NT
Renormalization and motivic Galois theory
我们研究了量子场论中发散的性质，表明它们是以某个“动机伽罗瓦群”的结构来组织的，该群是唯一确定的，并且相对于物理理论集是普适的。重整化群可以用一个单参数子群正则地标识。这个群是通过黎曼-希尔伯特对应得到的。它的表示将等奇异平坦向量丛分类，其中等奇异性条件是一个几何公式，它表示了这样一个事实，即在量子场论中，反项与质量单位的选择无关。作为一个代数群概型，它是一个亲幂幺群概型的乘法群的半直积，该概型的李代数是由一个生成元在每一个正整数次数上自由生成的。存在一个普遍的奇异框架，在这个框架中，所有的分歧都消失了。当作为迭代积分计算时，其系数是出现在Connes-Moscovici局部指数公式中的某些有理数。当处理有理数域上的形式洛朗级数时，等奇异平坦向量丛的数据定义了一个Tannakian范畴，其性质让人想起一个混合Tate动机范畴。
2004-09-17 hep-th math-ph math.AG
On the images of certain $G_2$-valued automorphic Galois representations
本文研究了$\mbox{Gal}(\overline{F}/F)$的$G_2$ -值伽罗瓦表示的某些族$\{ρ_{π,\ell} \}_\ell$的象，它与$\mbox{GL}_7(\mathbb{A}_F)$的$L$ -代数正则、自对偶、尖点自守表示$π$相关联，其中$F$是一个全实域.特别是，我们证明，在一定的自守条件下，图像的残留表示$\overlineρ_{π,\ell}$是尽可能大的无穷多个素数$\ell$。此外，我们将我们的结果应用于Chenevier，Renard和Taïbi构造的一些例子。
2021-01-07 math.NT
A note on Galois representations valued in reductive groups with open image
设$G$是一个具有$\dim Z(G) \leq 1$的可裂约化群.我们证明了对于任何相对于$G$足够大的素数$p$，都存在一个带开象的离散分歧伽罗瓦表示$ρ\colon Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$.证明了对任意给定的整数$e$，若$p$的无规则指数至多为$e$，且$p$相对于$G$和$e$足够大，则存在一个仅在$p$上分支的开象伽罗瓦表示$Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$，推广了A. Ray.第一种类型的伽罗瓦表示是通过使用Fakhruddin-Khare-Patrikis的提升定理将合适的伽罗瓦表示提升到$G(\mathbb F_p)$中来构造的，第二种类型的伽罗瓦表示是使用Ray的论证的变体来构造的。
2022-09-14 math.NT
Artin t-Motifs
我们表明，分析平凡的t-图案满足Tannakian对偶，没有限制的基础领域，保存，它是通用的特性。我们证明了t-动机伽罗瓦群的分量群与基场的绝对伽罗瓦群重合。
2008-09-25 math.NT
Motivic coaction and single-valued map of polylogarithms from zeta generators
该研究提出一种新的李代数方法，通过奇zeta值相关李代数生成元共轭多重对数生成级数来控制多重zeta值，显式构造任意变量数多重对数的动机上作用与单值映射，保留纤维化基选择，揭示不同深度多重zeta值关联并为亏格零外推广铺路。
2024-09-16 hep-th math.AG math.NT
Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$
令$N$是$2$或$3$的幂，并且$μ_{N}$是单位的$N$次根的集合。证明了$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上混合Tate动机的动机周期环被$N$的动机分圆多重zeta值所张成.这意味着$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上的混合Tate动机的动机伽罗瓦群对$\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$的动机基本群的作用是忠实的。这是Deligne和Brown关于$N\in\{1,2,3,4,8\}$的已知结果的推广。本文还讨论了其它层次权$2$的分圆多重zeta值。
2024-08-28 math.NT
Motives with exceptional Galois groups and the inverse Galois problem
我们构造了$\GQ$的motivic $\ell$-adic表示为$E_7,E_8$型例外群和像是Zerkiki稠密的$G_2$型例外群.这回答了塞尔的一个问题。该结构是统一的这些群体和使用朗兰兹对应的功能领域。作为应用，我们解决了逆Galois问题的新情况：有限单群$E_{8}(\FF_{\ell})$是$\QQ$上的伽罗瓦群，其中素数$\ell$足够大。
2011-12-12 math.AG math.NT
Unramified Euler sums and Hoffman $\star$ basis
当观察$π_{1}^{\mathfrak{m}}(\mathbb{P}^{1}\diagdown \lbrace 0, 1, \infty \rbrace )$的周期（即多个zeta值）如何嵌入到$π_{1}^{\mathfrak{m}}(\mathbb{P}^{1}\diagdown \lbrace 0, \pm 1, \infty \rbrace )$的周期（即欧拉和）中时，通过作用于其动机版本的共同作用$Δ$，出现了一个明确的标准。本文采用这种Galois下降方法，通过运动欧拉和给出了运动多重zeta值空间$\mathcal{H}^{1}$的一个新基.在一个解析猜想下，我们还证明了动机Hoffman星基$ζ^{\star, \mathfrak{m}} (2^{a_{1}},3,\cdots,3, 2^{a_{p}}, 3, 2^{b})$是$\mathcal{H}^{1}$的基.在我们推测的一般动机同一性下，这些基是相同的。还提供了具有偶数和奇数交替模式的非分歧ES的其他示例。
2016-03-16 math.NT
Deriving motivic coactions and single-valued maps at genus zero from zeta generators
Institute for Advanced Study（高等研究院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）
本文通过 zeta 生成器证明了零 genus 多重 polylogarithms 的动机共作用和单值映射猜想，结合了非交换变量的操作和生成函数。
2026-04-22 hep-th math.AG math.NT
Variations on a theorem of Tate
设$F$为数字字段。这些说明探讨伽罗瓦理论，自守，和motivic类似物和泰特的基本结果，即连续射影表示$Gal(\bar{F}/F) \to PGL_n(C)$升降机$GL_n(C)$的改进。我们特别感兴趣的相互作用，这一结果与代数性（自守方面）和几何性（在Fontaine Mazur的意义上）。在动机方面，我们研究了经典的Kuga-Satake结构的改进和推广。一些辅助结果触及：可能的无穷大类型的代数自守表示;比较自守和伽罗瓦“Tannakian形式主义”;单值性（独立的$\ell$）问题的抽象伽罗瓦表示。
2014-07-08 math.AG math.NT
From potential modularity to modularity for integral Galois representations and rigid Calabi-Yau threefolds
我们证明模块化的任何不可约的结晶$\ell$ -进奇2维伽罗瓦表示（有限分歧集）unramified在3验证一个“在3”容易检查的条件下，与霍奇-泰特权重$\{0, w \}$，使$2 w < \ell$（和$\ell > 3$），使跟踪$a_p$的Frobenii验证$\Q(\{a_p \}) = \Q $的图像。这个结果特别适用于任何motivic兼容家庭的奇数二维伽罗瓦表示的$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$，如果动机有合理的系数，良好的约化在3，并满足“在3”的条件。作为推论，这证明了定义在$\Q$上的所有在3处具有良好约简且满足$ 3 \nmid a_3$的刚性Calabi-Yau三重都是模的.
2004-09-07 math.NT
On unipotent radicals of motivic Galois groups
设$\mathbf{T}$是特征为零的域上的中性Tannakian范畴，单位对象为$\mathbf{1}$，并具有类似于混合动机上的权过滤的过滤$W_\cdot$.设$M$是$\mathbf{T}$的一个对象，$\underline{\mathfrak{u}}(M)\subset W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$是从$M$的基本群到$Gr^WM$的基本群的自然满射的核的李代数. Deligne的一个结果给出了$\underline{\mathfrak{u}}(M)$在扩展$0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarrow M/W_pM \longrightarrow 0$方面的一个特征：它指出$\underline{\mathfrak{u}}(M)$是$W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$的最小子对象，使得上述扩展的总和，被认为是$\mathbf{1}$通过$W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$的扩展，是$\mathbf{1}$通过$\underline{\mathfrak{u}}(M)$的扩展的前推。在这篇文章中，我们将分别研究上述每个扩展与$\underline{\mathfrak{u}}(M)$的关系。除其他事项外，我们得到了Deligne的结果的一个改进，…
2022-01-14 math.AG math.NT
Motivic interpretations for iterated integrals on some specific algebraic curves
本文研究了$\mathbb{Q}$上有理曲线上迭代积分的算术性质，通过探讨其与动机迭代积分的关系，给出了多重zeta值扩展的动机解释，并指出该方法同样适用于交替多重混合值。
2024-08-29 math.NT
The Galois coaction on the electron anomalous magnetic moment
最近S。Laporta发表了四阶QED对电子反常磁矩$g-2$贡献的部分结果。这个结果包含显式的多对数部分，四次和六次根的单位。在本注记中，我们将Laporta的结果转换成motivic“$f$ alphabet”。这提供了一个更短的表达式，使伽罗瓦结构可见。我们猜想QED $g-2$的Galois共轭的$Q$向量空间直到权为4。转换成$f$字母表依赖于D. Broadhurst认为，在某些林登词中的迭代积分为多个zeta值通过单位的六次方根的扩展提供了代数基础。我们证明了这个猜想的动机设置。
2018-02-08 hep-th math-ph math.MP
Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
2016-03-08 math.NT
Motivic congruences and Sharifi's conjecture
设$f$是权为2的尖点本征形和水平$N$，$p\nmid N$是使$f$与Eisenstein级数全等的素数，$V_f$表示$f$的$p$ -adic Tate模.贝林森构造了一个由两个西格尔单位的杯积产生的类$κ_f\in H^1(\mathbb Q,V_f(1))$，并证明了与$f$的$L$ -级数的中心点$s=0$附近的一阶导数$L'(f,0)$的惊人关系，这使他形成了他著名的猜想。本文证明了$L'(f,0) \,(\mathrm{mod} \, p)$和$L''(f,0) \,(\mathrm{mod} \, p)$的“动机部分”与循环单位的两个同余式。证明利用微妙的伽罗瓦性质满足的各种积分格内$V_f$和利用Perrin-Riou的，科尔曼的和加藤的工作的欧拉系统的圆形单位和贝林森-加藤元素，最重要的是，工作的Sharifi，aya-加藤和太田。
2021-01-25 math.NT
Analytic cell decomposition and analytic motivic integration
本文的主要结果是用解析Denef-Pas语言给出的具有解析结构的Hensel值域的一个胞腔剖分定理，以及它在解析动力积分和特征足够大的$\FF_q((t))$上的解析积分中的应用。为了实现这一点，我们介绍了一个一般的框架Henselian值字段$K$的解析结构，我们调查的结构解析函数在一个变量，定义在环上$K$。我们还证明，参数化后，可定义的解析函数的条款。本文的结果为在R. Cluckers和F. Loeser [ \emph{Fonctions constructible et intégration motivic I}，Comptes rendus de l'Académie des Sciences，{ \bf 339}（2004）411 - 416]。
2005-03-31 math.AG math.NT
G-valued local deformation rings and global lifts
本文研究了G-值Galois变形环，其中G是Z_l的扩张上的任意（不一定连通）约化群，其中l是素数.特别是，对于伽罗瓦群的p进局部域（与p可能等于l），我们证明了这些环是一般光滑的，计算其尺寸，并表明函运算伽罗瓦表示产生定义良好的映射之间的集合的不可约组件的相应变形环。我们利用这些局部结果证明了具有规定局部性质的整体变形环的维数的下界。应用我们的结果酉群，我们改进的结果在文献中的存在升降机模l伽罗瓦表示，并在重量部分的塞尔猜想。
2018-12-30 math.NT
Le radical unipotent du groupe de Galois motivique d'un 1-motif
设M是定义在特征为0的域上的1-动机。对于M，我们可以把它的motivic伽罗瓦群G_mot（M）联系起来，G_mot（M）是M的Munford-Tate群的几何解释。证明了G_mot（M）的李代数的幂幺根是由G_mot（M）的李代数的半化简体在自身上的伴随作用所定义的半阿贝尔簇.
2003-05-02 math.AG math.NT
Lyndon-Demushkin method and crystalline lifts of $G_2$-valued Galois representations
本文证明对于所有局部域（p>3），所有 G_2 值 Galois 表示均存在晶体提升，主要利用组合群论新技术分析非交换扩张障碍，并借助 Emerton-Gee 栈构造交换扩张。
2024-03-05 math.NT
The dihedral Lie algebras and Galois symmetries of π_1^l(P^1 - 0, infinity and N-th roots of unity)
本文研究了伽罗瓦群在P^1-{0，无穷大，N阶单位根}基本群的pro-l-完备化上的作用.我们描述了伽罗瓦作用象的李代数，并与GL_m（m = 1，2，3，.）的模簇的几何有关.这个故事是多重多面体在单位根上的动机理论的l-adic方面，它推广了经典的割圆理论。
2000-09-12 math.AG math.NT
Explicit Motivic Mixed Elliptic Chabauty-Kim
本文的主要观点是将Dan-Cohen-Wewers和Dan-Cohen等人的论文中提出的显式动力学Chabauty-Kim方法推广到非有理曲线上。特别地，我们计算了穿孔椭圆曲线上$\mathbb{Z}[1/\ell]$ -点的Chabauty-Kim理想的元素的抽象形式，为某些高亏格曲线的构造奠定了基础.为此，我们开发了一个“显式Tannakian Chabauty-Kim方法”使用$\mathbb{Q}_{p}$ -Tannakian类别的伽罗瓦表示的地方$\mathbb{Q}$ -线性动机。在未来的工作中，我们打算使用这种方法来明确地应用Chabauty-Kim方法的曲线的正亏格的情况下，二次Chabauty不适用。
2021-02-16 math.AG math.NT
Rigid G2-Representations and motives of Type G2
我们证明了一个有效的Hilbert不可约结果的剩余实现的动机与动机伽罗瓦群G2的家庭。
2014-09-03 math.AG math.NT
Crystalline lifts of semisimple $G$-valued Galois representations with fixed determinant
本文证明了对于有限扩张和分裂约化群，拟半单 mod $p$ $G$ 值伽罗瓦表示在固定阿贝尔化结晶提升下存在具有正则 Hodge-Tate 权重的结晶提升，并将该结果推广至拟分裂驯顺群和半单 $L$-参数情形。
2025-01-28 math.NT
Galois structure on integral valued polynomials
我们刻画了有理数域的有限伽罗瓦扩张$K$的环${\rm Int}_{\mathbb{Q}}(\mathcal O_K)$，最近推出的Loper和Werner，包括那些多项式的系数在$\mathbb{Q}$和$f(\mathcal O_K)$包含在$\mathcal O_K$。我们还解决了问题的基础${\rm Int}_{\mathbb{Q}}(\mathcal O_K)$作为一个$\mathbb{Z}$ -模块。
2016-08-29 math.NT math.RA
The depth-weight compatibility on the motivic fundamental Lie algebra and the Bloch-Kato conjecture for modular forms
本文证明动机基本李代数上的深度-权重相容性可推出与全水平 Hecke 本征尖形式相关的 $p$-进 Galois 表示的 Bloch-Kato 猜想，该猜想关联 $L$-函数秩与 Selmer 群秩。
2025-04-21 math.NT
Lifting $G$-Valued Galois Representations when $\ell \neq p$
本文研究ℓ≠p时任意约化群概形值局部伽罗瓦表示的通用提升空间，构造典范光滑分支推广极小分歧形变条件，引入弱约化群概形解决概形论问题，可用于整体伽罗瓦表示的几何提升。
2024-10-07 math.AG math.NT
Remarks on the inverse Galois problem over function fields
本文通过Galois理论和自守方法构造取值于半单群的$\ell$-adic Galois表示相容系统，并利用Larsen的经典结果证明Galois像在正密度素数集上极大，从而证明了Lie型有限群在全局函数域上逆Galois问题的新实例。
2023-10-24 math.NT
Derived Hecke algebra and cohomology of arithmetic groups
我们描述了通常的Hecke代数的分次扩张：它以分次的方式作用于算术群$Γ$的上同调。在适当的条件下，分次Hecke代数上的上同调是单次自由生成的。从这个构造中我们提取出某些$p$ -adic Galois上同调群在$H^*(Γ, \mathbb{Q}_p)$上的作用，并提出中心猜想：这些Galois上同调群中的动机$\mathbb{Q}$ -格保持$H^*(Γ,\mathbb{Q})$ .
2019-01-29 math.NT
Motivic torsors
Torsor P_s=Hom本文证明了在Tannakian范畴M_k的由域k上的绝对Hodge圈所关联的单动机生成的动机伽罗瓦群G_s=Aut H_s下的（H_{\DR}，H_s）由其到Gal的整体投影[P_s \to（P_s）/（G_s）^0]确定（\ov k/k）-torsor，并通过它在域k的序的稠密子集上的局部化（P_s）x_k（k_k），给出了k的虚上同调维数（vcd）为1.这个结果是最近的局部-整体原理在vcd=1的域k上的连通线性代数群中的应用。
2000-03-16 math.AG math.NT math.RT
Lifting irreducible Galois representations
本文研究数域上伽罗瓦群的不可约模p表示，其值在一般约化群中.当数域是全实数时，我们证明了满足局部分歧假设和伴随表示上一定的无重数条件的奇表示允许几何提升。对于一般数域，我们在没有任何奇性或多重性条件的情况下证明了该表示允许p-adic提升，如果它在任何地方都是局部的。
2018-10-13 math.NT
Single-valued periods of meromorphic modular forms and a motivic interpretation of the Gross-Zagier conjecture
本文通过动机理论为 Gross-Zagier 猜想提供几何解释，证明其可由动机理论中的标准猜想推出，并构造矩阵值高阶 Green 函数作为椭圆曲线模叠动机的单值周期，从而提出该猜想的广泛推广。
2025-08-18 hep-ph math.AG math.NT
Deformation of rigid Galois representations and cohomology of certain quaternionic unitary Shimura variety
本文利用四次辛群上的伽罗瓦表示的变形理论，证明了对于满足刚性性质的某种剩余表示，泛变形环上的某个四元数酉志村簇的上同调的自由性结果。这一结果对作者证明有理数域上四次辛相似群的算术升阶定理起了重要作用。
2022-04-16 math.NT
Periods and mixed motives
定义了动机多重多项式，并证明了它们的双重混洗关系。利用这一点研究了乘法群- {单位的n次根}的模基本群，并将其与模簇的几何联系起来。特别地，我们得到了伽罗瓦群对上述基本群的pro-l完备化的作用的新信息。本文是“多重多项式与混合Tate动机”数学的第二部分。AG/0103059
2002-05-27 math.AG math.NT
Trianguline lifts of global mod $p$ Galois representations
证明了在适当的奇性条件下，任意数域的绝对伽罗瓦群的不可约模$p$表示具有特征零提升，这些特征零提升在有限素数集之外是不可分歧的，并且在$F$的所有素数处都是三角线，从而可划分$p$ .我们还证明了这一结果的变种表示值连接还原群。
2022-05-10 math.NT
Ab-faithfulness of absolute Galois groups in number theory
Tokyo Denki University（东京电机大学）
本文证明了混合特征离散赋值域及正维数高维局部域的绝对伽罗瓦群是ab-忠实的，并给出形式Hilbert~90判据以推导其瘦性。
2026-10-06 math.NT
Polylogarithm Variations and Motivic Extensions of $\mathbb{Q}$ by $\mathbb{Q}(m)$
本文通过在 Tate 椭圆曲线限制的幂单基本群 Lie 代数上实现导子，将 Deligne、Goncharov 等人关于动形 Galois 群深度 2 二次关系的结果从 $N=1$ 推广至所有 $N \ge 1$，并揭示了其与 $K$-群和 Eisenstein 级数的相容性。
2023-07-28 math.AG math.NT
Lauricella hypergeometric functions, unipotent fundamental groups of the punctured Riemann sphere, and their motivic coactions
本文提出一种与超几何积分相关的motives理论，证明散射振幅背景下Gauss超几何函数上的motivic Galois群作用猜想，并展示Lauricella超几何函数的局部与全局作用的兼容性。
2024-08-24 hep-ph math-ph math.AG
