发表机构
Tokyo Denki University（东京电机大学）
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本文证明了混合特征离散赋值域及正维数高维局部域的绝对伽罗瓦群是ab-忠实的，并给出形式Hilbert~90判据以推导其瘦性。
AI 中文摘要
我们证明了每个混合特征的离散赋值域的绝对伽罗瓦群是ab-忠实的。我们还证明了正维数的高维局部域的ab-忠实性，并利用有限分裂嵌入问题给出了进一步的例子。最后，我们给出了有限步可解商的无中心性和瘦性的形式Hilbert~90判据。我们将此判据应用于ab-忠实的绝对伽罗瓦群，并获得了若干类域（包括正维数的高维局部域）的瘦性。
英文摘要
We prove that the absolute Galois group of every discretely valued field of mixed characteristic is ab-faithful. We also prove ab-faithfulness for higher local fields of positive dimension and give further examples using finite split embedding problems. Finally, we give a formal Hilbert~90 criterion for center-freeness and slimness of finite-step solvable quotients. We apply this criterion to ab-faithful absolute Galois groups and obtain slimness for several classes of fields, including higher local fields of positive dimension.
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