p-adic elliptic polylogarithms and cubic Chabauty
Boston University（波士顿大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究p进椭圆多项式对数在立方查巴图方法中的应用，通过p进log和局部p进高度构造有限集，验证Kim猜想新实例。
2026-04-22 math.AG math.NT
Weight filtrations on Selmer schemes and the effective Chabauty--Kim method
我们开发了一个有效的版本的Chabauty-金方法，它给出了明确的上界的数量$S$ -积分点的双曲曲线在某些Bloch-加藤Selmer组的尺寸。利用这一点，我们给出了一个新的“动机”证明，$S$ -单位方程的解的数量是有界的$\#S$一致。
2021-06-02 math.NT
Explicit Chabauty-Kim theory for the thrice punctured line in depth two
令$X= \mathbb{P}^1 \setminus \{0,1,\infty\}$和令$S$表示素数的有限集合。在2005年的一篇文章中，Minhyong Kim给出了$X$的西格尔定理的一个新证明：$X$的$S$ -整点的集合$X(\mathbb{Z}[S^{-1}])$是有限的。证明依赖于一个'nonabelian'版本的经典Chabauty方法。它的核心是一个模块化的解释unipotent $p$ -adic霍奇理论，由塔的态射$h_n$之间的某些$\mathbb{Q}_p$ -品种。我们着手更好地了解$h_2$。它的神秘部分是$2|S|$变量的多项式。我们的主要定理指出，这个多项式是二次的，并给出了一个程序，写其系数的$p$ -adic矩阵和diamonds。
2014-03-18 math.AG math.NT
Bounds on the Chabauty--Kim Locus of Hyperbolic Curves
在两个猜想成立的前提下，利用有效Chabauty--Kim方法给出亏格不小于2的光滑射影曲线的p进Chabauty--Kim轨迹及有理点个数的显式上界，推广了此前相关方法得到的界。
2023-10-09 math.NT
Chabauty--Kim, finite descent, and the Section Conjecture for locally geometric sections
本文研究了Chabauty-Kim猜想与局部几何截面猜想，证明了在满足Kim猜想的条件下，X/Q满足截面猜想，并推广到超几何曲线的S-整点。
2026-04-11 math.AG math.NT
Polylogarithmic Chabauty--Kim loci over number fields
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对数域上射影直线的S-整点，对比动机与平展上同调Selmer概形，推导相关局部化映射公式，确定二次域上多对数Chabauty–Kim轨迹，证明Kim猜想在新情形成立，还给出虚二次域上S-Selmer截面猜想的Chabauty–Kim理论证明。
2026-08-24 math.NT
Rational points on solvable curves over $\mathbb{Q}$ via non-abelian Chabauty
研究了$\mathbb{Q}$上定义的亏格至少为2的光滑射影曲线的Selmer簇，这些曲线在CM Jacobian下几何占优.我们推广了Coates和Kim的一个结果，证明了Kim的非阿贝尔Chabauty方法适用于这样的曲线。结合Bogomolov-Tschinkel和Poonen关于非分歧对应的结果，我们推导出$\mathbf{P}^1$上任何具有可解伽罗瓦群的覆盖，特别是$\mathbb{Q}$上的任何超椭圆曲线，在$\mathbb{Q}$上只有1000个有理点.
2022-08-14 math.AG math.NT
The polylog quotient and the Goncharov quotient in computational Chabauty-Kim theory II
基于Dan-Cohen-Wewers，Dan-Cohen [DC]和Brown的工作，我们在Spec ZZ的开放子方案上的三次穿孔线的情况下，将Kim方法的显式motivic版本的计算边界推高。为此，我们开发了一个专门针对这种情况的[DC]算法的改进版本。我们还充分致力于处理多对数商。这使我们能够将具有motivic迭代积分的微积分限制在Goncharov广泛研究的混合泰特伽罗瓦群的所谓深度一部分。第一部分给出了一个应用，我们在一个有趣的新情况下验证了Kim猜想。
2019-12-29 math.AG math.KT math.NT
$M_{0,5}$: Towards the Chabauty-Kim method in higher dimensions
本文研究 Chabauty–Kim 方法向高维的推广，在半权重4的 ZZ[1/6] 情形下，利用权重优势构造并计算出曲面 $M_{0,5}$ 上首个非平凡 Kim 函数。
2023-06-06 math.AG math.NT
Refined Chabauty--Kim computations for the thrice-punctured line over $\mathbb{Z}[1/6]$
针对 $\mathbb{Z}[1/6]$ 上的三穿孔直线，本文构造新的 Coleman 函数并给出精细 Chabauty–Kim 轨迹计算算法，在所有 $p<10{,}000$ 的辅助素数下验证了 Kim 猜想。
2024-07-13 math.NT
Quadratic Chabauty and rational points I: p-adic heights
我们给出的第一个明确的例子超出了Chabauty-Coleman方法，金的nonabelian Chabauty程序确定的一组有理点的曲线定义在$\mathbb{Q}$或二次数域。我们通过研究$p$ -进高度在显式非阿贝尔Chabauty中的作用来实现这一点。
2018-05-01 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty and rational points II: Generalised height functions on Selmer varieties
我们给出了新的例子，Chabauty-金集可以被证明是有限的，通过发展的概念“广义高度函数”的Selmer品种。我们还解释了如何计算这些广义高度的迭代积分，并给出第一个明确的nonabelian Chabauty结果曲线$X/\mathbb{Q}$的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩大于其属。
2018-07-20 math.AG math.NT
The Heisenberg coboundary equation: appendix to Explicit Chabauty-Kim theory
设p是正则素数，Gp表示Q的最大非分歧p扩张的伽罗瓦群，H_et表示Qp上的Heisenberg群，其Gp作用为H_et = Qp（1）^2 \oplus Qp（2）.虽然Soulé消没保证了映射H^1（Gp，H_et）-> H^1（Gp，Qp（1）^2）是双射的，但构造H^1（Gp，Qp（1）^2）中任意上循环的显式提升的问题被证明是一个挑战。我们解释了我们认为应该如何分析这个问题，根据Romyar Sharifi的未发表的笔记，特此在arXiv上提供显式Chabauty-Kim理论的原始附录。
2014-03-19 math.NT
The Unipotent Chabauty-Kim-Kantor Method for Relative Completions
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
该研究基于Kantor的相对完备化思路，开发了新的p进解析方法，验证了相关维数不等式，得到Faltings与Siegel定理的新条件证明，还取得多项关键技术贡献。
2026-09-09 math.AG math.NT
Nonabelian Chabauty for the Thrice-punctured Line over Cyclotomic Fields
International Centre for Mathematical Sciences（国际数学科学中心）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；School of Mathematics, The University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）；Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学数学研究所）
本文研究分圆域上三穿孔直线的motivic Chabauty–Kim方法，针对K=ℚ(ζ₈)、S={(1−ζ₈)}的情形得到深度≤4的显式多对数Kim函数，验证了若干素数下的Kim猜想，并发现该轨迹含ℚₚ单位根产生的例外点。
2026-09-02 math.NT
Functional transcendence for the unipotent Albanese map
在混合Hodge结构变分的Ax-Schanuel猜想的条件下，证明了光滑簇的幂幺Albanese映射的超越性.我们表明，这个属性允许Chabauty-Kim方法推广到高维品种。特别是，我们有条件地推广了Chabauty-Kim理论中的几个主要丢番图有限性结果到任意数域。
2021-01-02 math.AG math.NT
Rational motivic path spaces and Kim's relative unipotent section conjecture
我们开始研究道路空间的新生背景下的“motivic dga的”，正在发展中的博士工作由加布里埃拉古兹曼。这使我们能够从相关的增广motivic dga重构一个点概型的幂幺基本群，并为我们提供了一个因子分解Kim的相对幂幺截面猜想到几个较小的同伦味道的图.基于与Joseph Ayoub的一次谈话，证明了数域上的穿孔射影线的道路空间相对于Levine的混合Tate动机的t-结构是零度集中的.这构成了朝Kim猜想方向的一步。
2021-07-16 math.AG math.NT
The polylog quotient and the Goncharov quotient in computational Chabauty-Kim theory I
多项式是那些通过三次穿孔线的de Rham基本群的某个商（称为多项式对数商）进行因子分解的多重多项式。丹科恩，Wewers和布朗的工作的基础上，我们推动我们的明确motivic版本的金的方法的情况下，三次穿孔线的情况下，在一个开放的子计划$\mathrm{Spec}\,\mathbb{Z}$的计算边界。要做到这一点，我们开发了一个非常完善的版本的算法丹科恩专门针对这种情况下，我们把注意力集中在多对数商。这使我们能够将具有motivic迭代积分的微积分限制在Goncharov广泛研究的混合泰特伽罗瓦群的所谓深度一部分。我们还发现了一个有趣的后果，打破性质的polylog商，迫使我们对称化我们的polylogarithmic版本的金猜想。在这两部分系列的第一部分，我们专注于一个具体的例子，这使我们能够验证金猜想的一个有趣的新案例。
2020-08-21 math.NT
Integral Points on Elliptic Curves and Modularity
本文利用Chabauty-Kim方法证明了无复乘的穿孔有理椭圆曲线的S-整点集的有限性。这推广了Kim在复乘情形下的结果.我们的方法的关键输入是使用模块化技术来证明消失的某些Selmer组中涉及的Chabauty-Kim方法。
2020-06-08 math.NT
$p$-adic Periods and Selmer Scheme Images
本文旨在为扩展Chabauty-Kim方法到更一般的超曲线上奠定基础，通过定义更一般的$p$-adic周期映射和非交换Chabauty框架，连接$p$-adic迭代积分与Goncharov的动机迭代积分理论。
2026-04-13 math.AG math.NT
Two recent p-adic approaches towards the (effective) Mordell conjecture
我们给出了一个介绍性的帐户最近的两种方法对有效的证明莫德尔猜想，由于劳伦斯-文卡特什和金。后一种方法，通常被称为方法的Chabauty-金或非阿贝尔Chabauty在文献中，具有的优点是，在某些情况下，它已变成一种有效的方法来确定一组曲线上的有理点，我们说明这一点，提出三个新的例子，模曲线，这一套可以确定。
2020-01-19 math.AG math.NT
Integral points on curves, the unit equation, and motivic periods
本文重述了一些最近的文献金的Chabauty的方法在语言的motivic周期的曲线上的边界点的扩展。定义了一个变种的高Albanese流形，它配备了一个典型的德拉姆路径。
2017-04-03 math.NT
Linear and quadratic Chabauty for affine hyperbolic curves
该研究给出仿射双曲曲线线性与二次精细化Chabauty-Kim轨迹有限性的充分条件，通过构造基本群深度≤2商群实现，并结合Betts权滤波机制给出S-整点数量的无条件显式上界。
2023-07-27 math.NT
Geometric quadratic Chabauty
本文仅用 jacobian 线丛与整数模型等简单代数几何语言，重新几何化阐述二次 Chabauty 方法。
2021-06-18 math.AG math.NT
The Chabauty--Coleman method and p-adic linear forms in logarithms
$p$ -adic超越理论的结果被应用到Chabauty-Coleman方法中的两个问题。第一个是麦卡勒姆和普宁关于科尔曼积分的重根的问题。第二个是给出了有理点之间的$p$ -adic距离的下界，它是由Jacobian的一组Mordell-Weil生成元的高度表示的.我们还解释了如何，在某些情况下，一个猜想的“Wieferich统计”的Jacobian曲线意味着一个绑定的高度有理点的曲线的小秩，在通常的不变量的曲线和高度的Mordell-Weil发电机的Jacobian。证明使用Chabauty-Coleman方法，以及超越理论中的有效方法。我们还讨论了Chabauty-Kim方法的推广。
2020-08-21 math.NT
A cubic Chabauty criterion for hyperelliptic curves
King’s College London（伦敦国王学院）
本文为具有有理 Weierstrass 点的超椭圆曲线建立了深度 3 Chabauty--Kim 集合的有限性判据，并给出一个亏格 2 曲线的实例，其雅可比簇的 Néron--Severi 秩为 1，Mordell--Weil 秩为 4。
2026-10-05 math.NT
Quadratic Chabauty for Modular Curves
设$X/\mathbb{Q}$是亏格为$g \ge 2$的曲线，其Jacobian为$J$，$\ell$是良好约化的素数.利用Selmer簇，Kim定义了一个降序序列\[ X(\mathbb{Q}_\ell) \supseteq X(\mathbb{Q}_\ell)_1 \supseteq X(\mathbb{Q}_\ell)_2 \supseteq \cdots \]，它包含$X$的有理点。由于科尔曼的工作，“Chabauty集”$X(\mathbb{Q}_\ell)_1$被称为是有限的，提供了$J$的Mordell-Weil秩小于$g$。在这种情况下，人们有一个实用的策略，往往成功地计算$X$的有理点集。Balakrishnan和Dogra最近证明了“二次Chabauty集”$X(\mathbb{Q}_\ell)_2$是有限的，只要Mordell-Weil秩小于$g + ρ-1$，其中$ρ$是$J/\mathbb{Q}$的Néron-Severi秩。鉴于这一点，这是有趣的家庭曲线，其中$ρ\ge 2$，因此二次Chabauty更有可能成功比经典Chabauty。本文证明了亏格至少为3的所有模曲线都是如此。
2017-04-03 math.NT
Generalised height pairings and the Albanese kernel
本文研究深度二Chabauty-Coleman-Kim方法中广义高度配对的定义域与计算问题，证明若曲线X的Albanese核为挠群，则存在算法计算Jacobian上有理点对的广义高度配对。
2026-06-15 math.AG math.NT
The motivic Selmer scheme of the thrice-punctured line
Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学数学研究所）
本文研究数域S整数环上三次穿孔射影直线的动机塞尔默概型，证明其同构于仿射空间并构造坐标，为一般情形下具体化动机Chabauty-Kim方法提供关键基础。
2026-08-13 math.NT
Mixed Tate motives and the unit equation
这是一系列文章中的第二部分，致力于“明确的Chabauty-Kim理论”的三次穿孔线。其最终目标是构建一个算法解决方案的单位方程，其停止将有条件的贡恰罗夫的猜想耗尽混合泰特动机motivic迭代积分（稍微完善方面的分歧），并对金的猜想有关的决定积分点通过$p$ -adic迭代积分。在这一部分中，我们将在开发构造算法的基本工具时解释这意味着什么。我们还提出了一个精心设计的例子，它超越了以前理解的情况，并允许我们在一系列新的情况下验证Kim的猜想。
2015-02-09 math.AG math.NT
A motivic Weil height machine for curves
本文提出了一种针对曲线的动机Weil高度机器，用于研究双曲曲线的有理点集与动机增广集的关系，并证明了特定曲线的动机增广的有限性结果。
2025-12-04 math.AG math.NT
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves I
本文提出了一种通过 Galois 协同论方法确定超椭圆曲线 Jacobian 的 Bloch-Kato Selmer 组秩的方法，并利用该方法回答了关于有理点的问题。
2026-02-27 math.AG math.NT
Periods of CY $n$-folds and mixed Tate motives, a numerical study
在卡-丘三重镜像对称中，前势的瞬子展开有一个常数项，它是$ζ(3)/(2 πi)^3$的有理数倍。Kim.伽马猜想声称，更高的zeta值实际上出现在$n \geq 4$的卡-丘$n$ -折叠理论中。此外，一个自然的问题是，它们是否也有动机起源。本文研究Calabi-Yau $n$ -折叠的Fermat束在大复结构极限下的极限混合Hodge结构（MHS），它实际上是一个混合Hodge-Tate结构.对于$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12$的情形，我们将用数值方法计算这个极限MHS的周期矩阵，并且我们的计算表明出现了更高的zeta值，这为Gamma猜想提供了证据.此外，我们也将提供一个动机解释我们的数值结果。
2019-10-28 hep-th math.AG math.NT
p-adic integrals and linearly dependent points on families of curves I
本文证明曲线族的大纤维幂中低秩点集非Zariski稠密，给出弱线性界，并推广到等平凡族和S-单位方程，方法基于族中Chabauty-Coleman方法及Ax-Schanuel定理。
2023-10-13 math.AG math.NT
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves II
该研究提出精细化方法证明带单有理魏尔斯特拉斯点的超椭圆曲线的Chabauty--Coleman--Kim集合有限性，给出模2 Bloch--Kato塞尔默群的2进与实进塞尔默条件计算方法，验证了多数LMFDB中秩2亏格2曲线的有限性，还得到超椭圆曲线雅可比簇二次下降的域论描述。
2024-03-12 math.NT
Computation of the Unipotent Albanese Map on Elliptic and Hyperelliptic Curves
研究了Minhyong Kim的非交换Chabauty方法中出现的幂幺Albanese映射。特别是，我们探讨了显式计算的$p$ -进德拉姆周期映射$j^{dr}_n$椭圆曲线和超椭圆曲线通过其泛幂幺连接数域$\mathcal{U}$。几个算法形成的计算有限水平版本$j^{dr}_n$的幂幺Albanese映射的一部分。$\mathcal{U}$的对数扩张的计算一般需要用开覆盖来描述，并且可以被视为计算下降理论的一个简单例子。我们还证明了一个建设性的版本的Hadian引理中使用的Hodge过滤$\mathcal{U}$上的仿射椭圆和奇超椭圆曲线的计算。我们使用这些算法提出了一些新的例子来描述这些周期图的坐标。该描述将以迭代$p$ -adic Coleman积分的形式给出。我们还考虑了用切向基点代替有理基点时坐标的计算，并给出了一些新的例子。
2019-10-10 math.NT
