Proving modularity for a given elliptic curve over an imaginary quadratic field
我们提出了一个算法，以确定是否$L$系列相关的自守表示和一个相关的椭圆曲线在虚二次域同意。Harris-Soudry-Taylor，Taylor and Berger-Harcos（cf. \cite{harris-taylor}、\cite{taylorII}和\cite{berger-harcos}），我们可以将相容的$p$ -adic表示族与自守表示相关联。我们的算法是基于Faltings-Serre的方法来证明$p$ -adic伽罗瓦表示是同构的。
2008-11-05 math.NT
On the modularity of Calabi-Yau threefolds containing elliptic ruled surfaces
我们证明了（不一定是刚性的）Calabi-Yau三重定义在有理数，其中包含足够多的椭圆规则面是模块化的（温和的限制下的素数的坏约化）。我们的证明使用Dieulefait和Manoharmayum的结果，他们证明了刚性Calabi-Yau三重模性。
2005-02-08 math.AG math.NT
Modularity over $\mathbb{C}$ implies modularity over $\mathbb{Q}$
Lodha Mathematical Sciences Institute（Lodha数学科学研究所）
该数学研究阐述Mazur关于椭圆曲线模性的证明，讨论Khare的两个开放问题，基于2022年3月的线上阐述报告展开。
2026-10-30 math.NT
From potential modularity to modularity for integral Galois representations and rigid Calabi-Yau threefolds
我们证明模块化的任何不可约的结晶$\ell$ -进奇2维伽罗瓦表示（有限分歧集）unramified在3验证一个“在3”容易检查的条件下，与霍奇-泰特权重$\{0, w \}$，使$2 w < \ell$（和$\ell > 3$），使跟踪$a_p$的Frobenii验证$\Q(\{a_p \}) = \Q $的图像。这个结果特别适用于任何motivic兼容家庭的奇数二维伽罗瓦表示的$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$，如果动机有合理的系数，良好的约化在3，并满足“在3”的条件。作为推论，这证明了定义在$\Q$上的所有在3处具有良好约简且满足$ 3 \nmid a_3$的刚性Calabi-Yau三重都是模的.
2004-09-07 math.NT
Modular elliptic curves and hyperbolic uniformization
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究将椭圆曲线双曲均匀化概念从有理数域扩展到奇数次完全实域，利用志村曲线，证明算术型双曲均匀化的存在意味着几何模性。
2026-08-28 math.NT
Modularity of generating series of winding numbers
Shimura对应连接了整权和半整权的模形式。其中一个方向是通过Shintani提升来实现的，其中输入是全纯微分，输出是半整数权的全纯模形式。在这篇文章中，我们推广这种提升到第三类微分。作为应用，我们得到了关于模曲线上闭测地线的卷绕数生成级数的模性结果。
2017-11-24 math.NT
Modularity of Open Gromov-Witten Potentials of Elliptic Orbifolds
本文研究了椭圆型轨道的亏格零开Gromov-Witten势的模性及其生成矩阵分解。这些对象构造的拉格朗日弗洛尔理论是一个先验良好的定义，只有周围的大体积限制。从模性出发，它们可以在整体Kähler模空间上解析延拓。
2015-06-12 math.DG math.NT math.SG
Modularity of $\operatorname{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-representations over CM fields
我们证明了许多表示$\overlineρ : \operatorname{Gal}(\overline{K} / K) \to \operatorname{GL}_2(\mathbb{F}_3)$，其中$K$是CM域，产生于模椭圆曲线。当素数$p = 3$被$p = 2$或$p = 5$取代时，我们证明了类似的结果。因此，我们证明了任何CM域上的不含5阶单位单位根的正比例椭圆曲线是模曲线。
2022-09-02 math.NT
On the modularity of elliptic curves over imaginary quadratic fields
本文证明无穷多个虚二次域（含 $d=1,2,3,5$）上所有椭圆曲线满足模性，基于 $X_0(15)$ 秩零条件及新的局部-整体相容性定理，并推广至一般虚 CM 域。
2026-10-22 math.NT
Higher modularity of elliptic curves over function fields
本文研究函数域上椭圆曲线的高阶模性概念，证明了特征为4的非迷向椭圆曲线的2-模性，借助K3曲面性质完成证明，并得到K3曲面与Kummer曲面有限态射的等价刻画。
2025-09-04 math.AG math.NT
On the modularity of certain functions from the Gromov-Witten theory of elliptic orbifolds
本文研究了Lau和Zhou最近关于椭圆轨道的开Gromov-Witten势的论文中自然出现的几个函数的模性。他们得出了一些例子，不定θ函数，我们提供了模块完成几个这样的功能，涉及更复杂的对象比普通的模形式。特别地，我们给出了$(1,2)$型特殊不定θ函数的新的闭公式，这些公式是用仿模形式的乘积表示的。这个公式也是独立的利益。
2015-10-02 math.DG math.NT math.SG
LG/CY Correspondence for Elliptic Orbifold Curves via Modularity
通过模性证明了每个椭圆轨道曲线的Gromov-Witten理论与其对应的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论之间的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应关系。我们证明了这两种计数理论中的相关函数是同一组准模形式的不同表示，它们围绕上半平面上的不同点展开。我们通过凯莱变换将这两种表示联系起来。
2018-05-24 math-ph math.AG math.MP
Modular elliptic curves over real abelian fields and the generalized Fermat equation $x^{2\ell}+y^{2m}=z^p$
结合几个强模性定理和类域理论，我们得到了一类实交换域上半稳定椭圆曲线的一个新的模性定理。本文证明了：若$K$是导体$n<100$的实阿贝尔场，有$5 \nmid n$和$n \ne 29$，$87$，$89$，则$K$上的半稳定椭圆曲线$E$是模的.设$\ell$，$m$，$p$为素数，与$\ell$，$m \ge 5$，$p \ge 3$为素数，将$\mathbb{Q}(ζ_p)^+$上的Frey椭圆曲线与广义Fermat $x^{2\ell}+y^{2m}=z^p$的一个假定的非平凡本原解相联系，利用降阶方法和模性结果研究了它的模$\ell$表示.我们证明了当$p \le 11$，或当$p=13$和$\ell$，$m \ne 7$时，非平凡原始解的不存在性.
2016-04-11 math.NT
The modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree 5
研究了某些模曲线上低阶点的有限性及其Atkin-Lehner等价性，并作为应用证明了椭圆曲线在几乎所有$5$全实数域上的模性.同时，利用Abramovich-Harris和Faltings关于Jacobian子簇的结果，证明了数域上大亏格曲线上$5$次有理点有限的一个判别准则.
2022-10-13 math.AG math.NT
Modularity of some non-rigid double octic Calabi-Yau threefolds
本文讨论了用$h^{12}=1$证明Calabi-Yau三重模性的四种方法：内部椭圆直纹曲面的存在性（Hulek-Verrill），与椭圆曲线和K3曲面的乘积的对应性（Livné-Yui），与（模）刚性Calabi-Yau三重模性的对应性，以及将四维表示分解为二维子表示的对合的存在性.我们应用这些方法来证明模块性的17个双octic卡-丘三倍，其中“模块性的数值证据”，发现在第二作者的论文。我们观察到，模块化持有铅笔中的那些元素有一些额外的几何属性。在证明中，我们使用所考虑的卡-丘三重作为库默尔纤维化的合理椭圆纤维化的纤维积的表示。
2005-07-11 math.AG math.NT
Kudla's modularity conjecture on integral models of orthogonal Shimura varieties
在正交Shimura簇的正则积分模型上构造了一族特殊的循环类，并证明了这些循环类表现为Siegel模形式的傅里叶系数.传递到志村品种的通用纤维恢复了Bruinier和Raum的结果，最初由Kudla命名。
2025-10-30 math.AG math.NT
Modularity of $d$-elliptic loci with level structure
本文研究带全水平结构的特殊周期生成级数的模性，推广至 $d$-椭圆轨迹，并证明在 $g=2$ 且 $N\geq 11$ 且 $N\neq 12$ 时模形式非零。
2025-06-21 math.AG math.NT
Modularity and integral points on moduli schemes
本文的目的是给出模性结果的一些新的丢番图应用。利用Shimura-Taniyama猜想证明了椭圆曲线模格式上整点的有效有限性结果。对于几个基本丢番图问题（例如$S$ -单位和Mordell方程），这给出了一个不依赖于丢番图逼近或超越技巧的有效方法。我们还将Faltings的方法与Serre的模猜想、等距估计和Arakelov理论的结果相结合，建立了GL $_2$ -型交换簇的有效Shafarevich猜想.特别是，我们开辟了有效的研究某些高维模计划的积分点的方式。
2014-03-23 math.AG math.NT
Modular forms and elliptic curves over the field of fifth roots of unity
设F是五次单位根的分圆域。计算研究了F上椭圆曲线的模性。
2010-06-04 math.NT
On the Finiteness of Perfect Powers in Elliptic Divisibility Sequences
证明了由$y^2=x(x^2+b)$的椭圆曲线上的一个非整点生成的椭圆整除序列存在100个完美幂，其中$b$是任意正整数.我们利用实二次数域上椭圆曲线的模性来实现这一点。
2021-12-17 math.NT
Modular forms and elliptic curves over the cubic field of discriminant -23
设F是判别式-23的三次域，O是它的整数环。通过显式计算GL（2，O）的同余子群的上同调，计算研究了F上椭圆曲线的模性.
2012-06-25 math.NT
Non-minimal modularity lifting in weight one
本文证明了绝对伽罗瓦群在p点非分歧的奇二维p-adic表示的一个积分R = T定理，将[CG]的结果推广到非极小情形.我们证明了，对于任何p，存在Katz模形式模p的重量1不提升到特征零。
2015-01-30 math.NT
Congruences of modular forms and modularity of Tate-Shafarevich classes
本文在适当假设下证明了有理数上椭圆曲线的$p$-挠Tate-Shafarevich类在模曲线Jacobi商群中的可见性，验证了Jetchev-Stein猜想，其核心方法是利用Bertolini-Darmon二部Kolyvagin系统的非平凡性来推导Selmer群模$p$的基。
2024-02-11 math.NT
Elliptic Curves over Totally Real Cubic Fields are Modular
证明了全实三次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。这建立在Freitas、Le Hung和Siksek之前的工作以及Thorne和Kalyanswamy最近的突破的基础上，Freitas、Le Hung和Siksek证明了椭圆曲线在实二次域上的模块性。
2019-01-11 math.NT
Modular parametrizations of certain elliptic curves
Kaneko和Sakai最近观察到，某些椭圆曲线，其相关的新形式（由模定理）由η-因子给出，可以由一个特殊的微分方程表征，该微分方程涉及模形式和Ramanujan-Serre微分算子。本文研究了环Q上椭圆曲线的模参数化的性质，推广并解释了他们的一些结果.
2012-12-26 math.NT
Beyond Mock Modularity: Elliptic Corrections for Higher Dyson Ranks
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Axiom Math（Axiom数学研究所）
研究高阶戴森秩，发现其单位根特化有隐藏椭圆结构，通过有限\(q\)差分递推及Appell - Lerch修正项得出修正函数，满足扭曲椭圆律，平移后全纯有限部分有有限\(\theta\)分解，揭示其类似物非模拟模性而是特定有限\(\theta\)分解。
2026-11-10 math.CO math.NT
Modularity of trianguline Galois representations
本文通过伪刚性空间上的三角线模理论，证明了特定三角线伽罗瓦表示的模性提升定理，并构造了修补的四元数本征簇。
2023-11-15 math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties
在签名为（n-1，1）的酉群的Shimura簇的紧化积分模型上，构造了值在Chow群和算术Chow群中的特殊因子的生成列，并证明了它们的模性.证明的主要内容是计算积分模型上Borcherds乘积的除数中出现的垂直分量。
2020-02-21 math.AG math.NT
Topological modularity of Supermoonshine
拓扑模形式理论（英语：Theory of topological modular forms）预言物理理论的椭圆族满足一定的整除性质，由理论的引力反常决定。在本说明中，我们验证了邓肯的Supermoonshine模块，以及在张量积和orbifolds这一预测。一路上，我们开发的机器计算一般交替orbifolds的椭圆属，并讨论了这种结构的关系，难以捉摸的“周期类”的周期。
2023-03-27 hep-th math-ph math.AT
Integral Representations of Rank Two False Theta Functions and Their Modularity Properties
假θ函数形成了一个函数族，这些函数具有有趣的模性质和与模拟模形式的联系。在本文中，我们采取的第一步，调查高秩假θ函数的模变换，更高的深度模拟模形式的例子。特别是，我们证明了在相当一般的条件下，一个秩二假θ函数是确定的迭代，全纯，Eichler型积分。这提供了一个新的方法来检查他们的模块化的属性，我们将其应用在各种情况下，秩二假θ函数出现。首先考虑$A_2$和$B_2$型顶点代数的通有仿费米子特征标。这需要一个相当非平凡的分析傅里叶系数的亚纯Jacobi形式的负指数，这是独立的利益。然后讨论了来自超共形Schur指标的二阶假θ函数的模性。最后，我们分析了某些管道${\tt H}$ -图的Gukov，Pei，Putrov和Vafa的$\hat{Z}$ -不变量。一路上，我们的方法澄清了以前的结果深度2量子模块。
2021-08-26 hep-th math.NT math.RT
Heegner points and Mordell-Weil groups of elliptic curves over large fields
设$E/\bbq$是定义在$\bbq$上的椭圆曲线，导体为$N$，$\gq$是$\bbq$的代数闭包$\bar{\bbq}$的绝对伽罗瓦群。证明了对任意的$σ\in \gq$，在$σ$下，在$\bar{\bbq}$的固定子域上的$E$的Mordell-Weil群$E(\oqs)$具有无穷秩.我们的方法使用$E/\bbq$的模块性和$E$上的代数点的集合-所谓的{ \em Heegner点} -从复数乘法理论中产生。
2004-11-25 math.NT
Flux Modularity, F-Theory, and Rational Models
在最近的工作中，我们证明了定义在$\mathbb{Q}$上并允许超对称通量紧化的Calabi-Yau三重是模的，并与权为2的尖点Hecke本征形（的Tate扭曲）相关联.在这项工作中，我们将解决两个自然的后续问题，物理和数学性质，这是令人惊讶的密切相关。首先，在从复杂流形过渡到理性流形的过程中，正如我们在研究模块性时必须做的那样，我们隐含地为三重选择了一个"理性模型";理性模型的不同选择如何影响我们的结果？第二，相同的模形式与$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线相关联;这些椭圆曲线在物理设置中的任何地方都可以找到吗？通过研究$\mathbb{P}(1,1,2,2,2)$中Calabi-Yau超曲面$X$（的镜像）上IIB弦理论紧化中超对称通量真空的F-理论提升，我们发现了一个单参数椭圆曲线族，它的相关特征形与$X$的相关特征形完全匹配.实际上，我们发现两个这样的家庭，对应于两个不同的选择合理的模型，为同一家庭的卡拉比Yaus。
2020-10-18 hep-th math.AG math.NT
Iterated integrals and unipotent periods on families of marked elliptic curves
我们用重zeta值和椭圆重zeta值描述了标记椭圆曲线族上的幂单周期迭代积分。
2021-06-01 math.NT
Integral points on a certain family of elliptic curves
利用Thue-Siegel方法得到了一类四次Thue不等式的本原积分解个数的上界.这将提供一个整数点的数量上界的一个家庭的椭圆曲线与j不变等于1728。
2015-06-11 math.NT
Computing all S-integral points on elliptic curves
本文综合了Siegel-Baker-Coates方法和Lang-Zagier方法的优点，计算了有理函数上Weierstrass标准形的椭圆曲线上的S-整点。这样我们就能克服q-adic椭圆型中线性型没有明确下界的问题。我们提出了一个有效的算法来确定所有的S-整点的曲线。
1997-11-26 math.NT
Moments of elliptic integrals and critical $L$-values
我们计算的临界$L$值的一些重量3，4，或5模形式，通过将它们转换成完整的椭圆积分$K$的积分。在这样做时，我们证明了封闭形式的公式的一些时刻的$K'^3$。我们的许多$L$ -值可以用Γ函数表示，这也给出了新的格和计算。
2013-04-16 math.NT
On the adjoint Selmer groups of semi-stable elliptic curves and Flach's zeta elements
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文显式构造了半稳定椭圆曲线的秩1本原Stark系统，证明了其与极小模性提升定理的等价性，并比传统几何Euler系统方法更精细地解释了Flach的zeta元素。
2026-10-10 math.NT
Integrality of twisted L-values of elliptic curves
在适当的，相当弱的假设下，椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个原始的非平凡的Dirichlet字符$χ$，我们证明了代数$L$ -值$\mathscr{L}(E,χ)$在$s=1$是一个代数整数。例如，对于半稳定曲线，只要$E$不允许在$\mathbb{Q}$上定义同构，则$\mathscr{L}(E,χ)$是整数。此外，我们给出的例子说明，我们的假设是必要的完整性举行。
2022-10-25 math.NT
Abelian surfaces with fixed $3$-torsion
给定一个亏格为2的曲线$X: y^2 = x^5 + a x^3 + b x^2 + c x + d$，我们给出了所有其它这类曲线$Y$在Jacobian $\mbox{Jac}(X)[3] \cong \mbox{Jac}(Y)[3]$的三挠上具有指定的辛同构的显式参数化.它是已知的，在一定的条件下，模块化的$X$意味着模块化的无限多的$Y$，我们解释了我们的公式呈现这种转移的模块化明确。我们的方法集中在复反射群$C_3 \times \operatorname{Sp}_4(\mathbf{F}_3)$的不变量理论。我们讨论了其他的例子，复反射群相关的曲线的模空间，特别是激发我们的主要计算与阐述组$\operatorname{Sp}_2(\mathbf{F}_3) = \mathrm{SL}_2(\mathbf{F}_3)$和$3$ -扭转椭圆曲线的简单情况。
2020-03-01 math.NT
Descent for the punctured universal elliptic curve, and the average number of integral points on elliptic curves
我们证明了椭圆曲线上的整数点的平均数，计数模的自然对合的穿孔椭圆曲线，是有界的$2.1 \times 10^8$从上面。为了证明这一点，我们设计了一个下降映射，其原型至少可以追溯到Mordell，它将一对二进制形式与椭圆曲线上的一个整点相关联。其他成分的证明包括上界的数量的解决方案的图厄方程的Evertse和Akhtari冈崎，和估计的数量的二元四次形式的Bhargava香卡。我们的方法适用于$S$ -整点在一定程度上，虽然我们目前的知识是不够的，以推导出一个上界的平均数。用$S=\{2\}$进行了数值算例。
2015-12-07 math.NT
Pseudo-elliptic integrals, units, and torsion
我们的评论伪椭圆积分和例外的功能领域，即功能领域定义在一个无限的基础领域，但仍然包含非平凡的单位。重点讨论了无平方根多项式的平方根生成一个具有非平凡单位的二次函数域所必须满足的一些基本准则。我们详细介绍了属1例。
2004-03-14 math.NT
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
2017-10-30 math.NT
Iterated integrals on the Legendre family of elliptic curves
本文将Chen关于迭代积分与bar复形上同调及基本群环比较同构的经典结果推广到Legendre椭圆曲线族，建立其代数几何框架下的类似定理。
2025-07-18 math.NT
Indefinite theta functions arising in Gromov-Witten Theory of elliptic orbifolds
本文从拉格朗日-弗洛尔理论和镜像对称性出发，研究自然几何体。Lau和Zhou指出，Cho、Hong、Kim和Lau计算的一些显式Gromov-Witten势基本上是经典的模形式。最近的工作由茨韦格斯和两位作者确定模块化属性的几个简单的最后，最神秘的，功能之间的发展几个身份的功能与属性推广那些模拟模形式茨韦格斯的论文。在这里，我们完成了对赵，洪，金，刘的功能，最近的工作Alexandrov，Banerjee，Manschot和Pioline类似的功能的启发，所有作品的分析。结合刘和周的工作，以及上述工作的Zwegers和两位作者，这提供了一个完整的理解开放的Gromov-Witten势的椭圆orbifolds的形式$\mathbb P^1_{a,b,c}$计算的Cho，Hong，Kim，和刘的模变换特性。希望这将提供一个更全面的图片，这些orbifold的镜像对称性质在随后的工作。
2018-01-11 math.DG math.NT math.SG
The $u$-plane integral, mock modularity and enumerative geometry
我们重新讨论了规范群为秩1的拓扑扭曲$\mathcal N=2$ SYM理论在具有非平凡基本群的一般定向光滑四维流形$X$上的低能有效$U(1)$作用量.在包含一组新的$\mathcal Q$ -精确算子到已知作用量之后，我们将低能$U(1)$理论的路径积分的被积函数表示为反全纯导数.这使我们能够使用的理论模拟模块化的形式和不定的θ函数的明确评估的关联函数的理论，包括但不限于那些物理复制唐纳森不变量，从而方便计算相比，以前使用的方法。作为一个明确的检查我们的结果，我们计算路径积分的产品直纹面$X=Σ_g \times \mathbb{CP}^1$的减少任何因素，并与现有文献的结果进行比较。在黎曼曲面$Σ_g$上约化的情况下，通过$\mathbb{CP}^1$上的等价拓扑A模型，我们将能够用不定θ函数表示$Σ_g$上平坦秩1联络的模空间的亏格为零的Gromov-Witten不变量的生成函数，由此我们将能够用模数据对这些枚举不变量进行具体的数值预测，从而使我们能够从数论中导出计数几何的结果。
2022-02-24 hep-th math.AG math.DG
Vector-valued higher depth quantum modular forms and higher Mordell integrals
本文证明了由某些顶点代数的特征标引起的向量值高阶量子模性质。然后，我们找到二维莫德尔整表示的模块性错误。
2019-08-12 math.NT math.QA math.RT
Integral representation of Weil's elliptic functions
本文给出了欧拉-麦克劳林求和公式的一个二维类比。利用这个公式，我们得到了“根据Eisenstein和Kronecker的椭圆函数”一书中介绍的Weil椭圆函数的一个整表示.
2015-08-11 math.CA math.NT
Moments of Products of Elliptic Integrals
本文研究第一类和第二类完全椭圆积分乘积的矩。特别地，我们利用初等方法，借助于计算机实验和W。祖迪林并给出了各种相关评价和两个结论。
2011-01-06 math.CA math.NT
Legendre Hyperelliptic integrals, π new formulae and Lauricella functions through the elliptic singular moduli
本文在文[10]、[11]的基础上，通过第一类椭圆积分的比值和劳里切拉型三元或三元超几何函数的某些值，得到了π的六个新公式，见方程。这将是通过减少一些超椭圆积分椭圆的方法教勒让德在他的论文。最后，利用超几何Lauricella函数对某些超椭圆积分进行了计算，得到了它们在某些特殊点上的进一步的计算，以及它们的解析延拓.
2013-09-13 math.CA math.NT
Integral points on quadratic twists and linear growth for certain elliptic fibrations
我们证明了一定的del Pezzo表面的度1定义在Q上的有界高度的有理点的数量线性增长，预测Manin的猜想。在此基础上，我们研究了具有完全有理2-挠率的固定椭圆曲线的二次挠率上小初始高度的整数点的平均个数。
2013-07-31 math.AG math.NT
Linear relations between $L$-values of newforms and moments of elliptic $K$ integral
本文将椭圆积分矩相关积分转化为若干同余子群上模形式的$L$值，并借助尖点新形式临界$L$值的关系，给出这些积分张成空间的维数公式。
2025-09-27 math.CA math.NT
The complete $p$-elliptic integrals and a computation formula of $π_p$ for $p=4$
完全$p$ -椭圆积分是完全椭圆积分通过广义三角函数$\sin_pθ$及其半周期$π_p$的推广。证明了仅对$p=4$，广义$p$ -椭圆积分给出了$π_p$的算术-几何平均值的计算公式.这是著名的$π$公式的$π_p$版本，由Salamin和Brent在1976年独立证明。
2015-03-09 math.AP math.CA math.NT
