Siegel theta series for indefinite quadratic forms
在椭圆模形式的情况下，不定二次型的θ级数的模变换行为被很好地理解，这是由于Vignéras，他推导出求解二阶微分方程作为模性的标准。在本文中，我们将这个结果推广到Siegel θ级数。
2021-06-10 math.NT
An algebraic property of Hecke operators and two indefinite theta series
证明了定义模形式上Hecke算子的元素的一个代数性质，这意味着对应于模形式的Petersson标积的周期多项式上的配对是Hecke等变的.由于这一证明，我们得出两个不确定的θ系列身份，可以看作是类似物的Jacobi公式的θ系列与四个平方和。
2013-10-30 math.NT
On the convergence of certain indefinite theta series
本文给出了符号为 (n,2) 的内空间的不定 theta 级数收敛性的初等证明，并证明了关联条件的必要性。
2023-02-28 math.NT
Maass waveforms arising from sigma and related indefinite theta functions
在本文中，我们考虑一个例子的马斯波形，这是由科恩从一个功能$σ$，安德鲁斯，戴森和希克森研究，它的同伴$σ^*$。我们把这个例子放在一个更一般的框架中。
2010-02-05 math.NT
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and indefinite false theta functions for plumbing indefinite H-graphs
本文构造无定假theta函数作为非弱负定管道3-流形的同调块候选，并证明在庞加莱同调球情形与原始同调块一致。
2023-12-25 hep-th math-ph math.GT
Mock theta functions and indefinite modular forms
本文研究从$D(2,1;a)$余根格得到的带符号mock theta函数的模变换性质，利用Zwegers修正理论证明其线性张成在$SL_2(\mathbf{Z})$下不变。
2023-05-15 math.NT math.RT
Indefinite theta functions arising from affine Lie superalgebras and sums of triangular numbers
本文通过推广 Roehrig 和 Zwegers 的不定 theta 函数理论，证明若干幂级数为模形式，并由此导出三角数生成函数幂的恒等式，进而揭示其与仿射李超代数分母恒等式的联系。
2025-06-05 math.CO math.NT
H-Harmonic Maass-Jacobi Forms of Degree 1: The Analytic Theory of Some Indefinite Theta Series
在以前的工作中，Zwegers（和Zagier）定义的一元$\widehatμ$ -函数和他的签名格$(r\!+\!1,1)$上的不定θ级数都是海森堡调和的Maaesthet-Jacobi形式。本文将Heisenberg调和性的概念推广到任意多个椭圆变量的Maaubrill-Jacobi形式，得到了符号为$(r\!+\!s,s)$的非退化格的“乘积型”的不定θ级数.因此，我们得到一个干净的推广$\widehatμ$这些负定格。通过对Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型扭点的限制，得到了在Zagier和Zwegers意义下的高阶调和弱Maaesthet-Jacobi型。特别是，我们解释了一些模块化完成，所谓的退化不定θ系列的背景下，更高的深度混合模拟模形式。本文发展的Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型的结构理论也解释了Zwegers二元$\widehatμ$ -函数奇异分裂为亚纯Jacobi型和一元Maaesthet-Jacobi型之和的现象。
2015-05-20 math.NT
$r$-Tuple Error Functions and Indefinite Theta Series of Higher-Depth
定签格的θ函数构成了模形式的丰富来源。一个自然的问题是他们推广到不定签名格。在保证定符号θ级数全纯性的同时保证收敛的一种方法是将格点上的和限制在一个真子集内。虽然这样的级数不具有明确的签名θ函数所具有的模性质，如Zwegers对签名$(1,n-1)$格所示，但它们可以通过以某种方式对全纯性质进行妥协而完成为具有这些模性质的函数。最近Alexandrov、Banerjee、Manschot和Pioline将这种构造推广到签名$(2,n-2)$格。在这项工作中的一个重要组成部分是概念的双重错误的职能，自然有助于推广到更高的层面。在这项工作中，我们将研究这种高维误差函数，我们将调用$r$元组误差函数的性质。然后，我们构建了一个不确定的θ系列的签名$(r,n-r)$格，并表明他们可以完成模形式，通过使用这些$r$元组的错误函数。
2018-06-05 hep-th math.NT
Precision Asymptotics for Partitions Featuring False-Indefinite Theta Functions
本文利用模性质研究假不定 theta 函数相关划分的傅里叶系数渐近行为，通过具体例子推导出包含所有指数增长项的精确渐近展开式。
2025-02-27 math.CO math.NT
Denominator identity for the affine Lie superalgebra $\widehat{\mathfrak{spo}}(2m,2m+1)$ and indefinite theta functions
本文为 Kac 和 Wakimoto 提出的三角数生成函数幂级数恒等式提供了一种新证明，核心是通过运用 Roehrig 和 Zwegers 的技术，证明涉及球面多项式的不定 theta 函数是模形式。
2025-07-14 math.CO math.NT
Indefinite theta series and generalized error functions
具有不定签名$(n_+,n_-)$的格的θ级数出现在数学的许多领域，包括表示论和枚举代数几何。它们的模性质在洛伦兹情况下（$n_+=1$）得到了很好的理解，但当$n_+\geq 2$。使用一个更高的维一般化的通常（互补）的误差函数，发现在一个独立的物理项目，我们构建了模块完成的一类“共形”全纯θ系列（$n_+=2$）。作为应用，我们确定了在$\mathbb{P}^2$上秩3向量丛的研究中出现的附着在格$A_2$上的广义Appell-Lerch和的模性质。我们的方法扩展到$n_+>2$的概述。
2020-11-19 hep-th math.AG math.NT
Theta lifts to certain cohomological representations of indefinite orthogonal groups
本文利用 Borcherds 方法将全纯 Mp₂(ℝ) 尖点形式 theta 提升到不定正交群的上同调表示 Π 中，并通过 Fourier 展开计算与尖点支集分析确认所得自守形式的平方可积性。
2023-07-06 math.NT math.RT
Indefinite theta vectors and generalized Nahm sums of arbitrary rank
Shanghai University（上海大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文为任意秩的带符号广义Nahm和构造不定theta表示，确定其模变换法则，并给出相关乘积向量分量的多重和表示。
2026-10-14 math.NT
Cone Vertex Algebras, Mock Theta Functions, and Umbral Moonshine Modules
我们描述了一个家庭的签名$(1,1)$，可以表示的顶点代数从锥在格的迹函数的不定θ函数。所考虑的不定θ函数族与模拟θ函数和Appell-Lerch和有着有趣的联系。利用这些关系，我们用顶点代数模的迹函数写出了在二阶$\ell=8,12,16$上的暗月光的McKay-Thompson级数，从而给出了这些暗月光的模.
2022-03-06 hep-th math.NT math.RT
Theta integrals and generalized error functions
在最近的预印本arXiv：1606.05495v1中，Alexandrov、Banerjee、Manschot和Pioline引入了广义误差函数，并使用它们来构造与签名为（n-2，2）的二次格L相关的不定theta级数。这些系列的推广Zwegers构造的签名格（n-1，1），并被证明是“模块完成”的某些尼斯$q$系列。在本文中，我们表明，ABMP-不定θ级数的签名（n-2，2）也可以得到作为积分的形式值θ系列介绍了在联合工作与J. Millson在1986年。给定由L得到的实二次空间V中的两对负向量{C1，C2}和{C2，C2 '}，我们假设这些向量确定4个不同的定向负2-平面{C1，C2}，{C1，C2'}，{C1 '，C2'}，{C1 '，C2}位于V中定向负2 -平面的空间D的相同分量中。这些2-平面确定D中的表面S，并且非证明了S上KM-θ级数积分得到的全纯模形式与ABMP-不定θ级数一致.此外，相应的q-级数可解释为S与D的余维为2的子空间D_x的相交数的生成级数，D_x由正格向量定义.
2016-08-11 math.NT
A general double sum identity, mock theta functions, and Bailey pairs
我们得到了与$β_n$连接到有限和的不定二次型有关的Bailey对。给出了一个新的一般恒等式，它为$q$ -超几何级数提供了恒等式，包括模拟θ函数.
2020-04-25 math.NT
New fifth and seventh order mock theta function identities
给出了两个Ramanujan五阶模拟θ函数$χ_0(q)$和$χ_1(q)$以及所有三个Ramanujan七阶模拟θ函数的Hecke-Rogers不定二元θ级数恒等式的简单证明.我们发现，三个模拟θ函数的7阶的系数是令人惊讶的相关。
2019-07-10 math.CO math.NT
On some new Bailey pairs and new expansions for some Mock theta functions
本文给出了与模拟θ函数有关的一些新的恒等式，并建立了与不定二次型有关的新的Bailey对。我们相信我们的证明是有益的使用改变基地的贝利对，并提供了新的信息，一些贝利对已被证明是重要的研究模拟θ函数。
2016-07-02 math.NT
Modular Transformations of Ramanujan's Tenth Order Mock Theta Functions
从Choi的Hecke型恒等式出发，利用Zwegers关于不定θ级数的结果，计算了Ramanujan的十阶模拟θ函数的模变换.显式完成和阴影被发现作为一个中间步骤。我们对模变换的结果证实了Gordon和McIntosh的数值工作，以及Cheng，Duncan和Harvey最近的一个猜想。
2012-12-14 hep-th math.NT
Indefinite zeta functions
我们定义广义zeta函数与签名（g-1，1）的不定二次型-更一般地说，复杂的对称矩阵的虚部有签名（g-1，1）-我们调查他们的性质。这些不确定的zeta函数被定义为梅林变换的不确定θ函数的意义上的Zwegers，这反过来又推广到西格尔模块设置。证明了不定zeta函数的一个解析延拓和函数方程。我们还表明，不定zeta函数在2维专门的差异射线类zeta函数的实二次域，其领先的泰勒系数在s=0的预测是代数单位的Stark代数。
2021-02-06 math.CV math.NT
A Kronecker limit formula for indefinite zeta functions
我们证明了一个类似的克罗内克的第二个极限公式的连续家庭的“不定zeta函数”。不定zeta函数介绍了作者的前一份文件作为梅林变换的不定θ函数，定义Zwegers。我们的公式在g=2维s=1或s=0时有效。在参数选择服从一定对称性的条件下，不定zeta函数是实二次域的差射线类zeta函数，Stark证明了它在$s=0$上的特殊值是代数单位的对数。我们的公式也允许实际的高精度计算斯塔克射线类不变量。
2021-07-12 math.NT
Depth Two Mock Modularity by Eisenstein Series Coupling
University of Cologne（科隆大学）
本文通过耦合两个产生深度一拟模形式的爱森斯坦级数，提出了一种构造深度二拟模形式的新方法，并在Vafa-Witten不变量背景下验证了该方法的有效性。
2026-07-02 hep-th math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and Siegel theta functions
本研究探讨正定二元二次型相关亚纯模形式的周期积分，证明其适当线性组合的周期积分为有理值，并借助Hecke不定theta函数算出符号(1,2)偶格对应的Siegel theta函数的周期积分，该副结果也具独立价值。
2023-12-13 math.NT
2- and 3-Dissections of Second-, Sixth-, and Eighth-Order Mock Theta Functions
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出系统方法研究二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解，结合变换公式与符号计算，验证相关恒等式。
2026-06-29 math.NT
Quasi-modular forms for the orthogonal group and Gromov-Witten theory of Enriques surfaces
本文建立符号 $(2,n)$ 正交群的近全纯与拟模形式理论及 theta 提升性质，并据此猜想 Enriques、双椭圆曲面的 Gromov–Witten 势满足全纯异常方程。
2025-05-14 math.AG math.NT
Asymptotics of partition parts in arithmetic progressions
研究算术级数中分拆部分的分布，通过分析生成函数中的非模艾森斯坦级数，获得捕获所有指数增长项的新近结果。
2025-09-25 math.CO math.NT
A proof of the mod $4$ unimodal sequence conjectures and related mock theta functions
2012年，Bryson、Ono、Pitman和Rhoades展示了某些强单峰序列的生成函数与量子模和模拟模形式的关系。证明了这些生成函数系数的奇偶性结果，并给出了模4同余式。在2016年，Kim，Lim和Lovejoy对奇平衡单峰序列获得了类似的结果，并做出了类似的模4运算。我们证明了安德鲁斯spt函数和相关模拟θ函数的所有这些mod 4猜想和类似的同余式。我们的证明方法涉及新的Hecke-Rogers型身份的不定二元二次型和Hurwitz类数。
2020-10-27 math.CO math.NT
A family of vector-valued quantum modular forms of depth two
我们引入并研究了一个具有广义量子模性质的函数的无限族。我们实现他们的“同伴”在下半平面作为双Eichler积分和非全纯θ函数的系数给出了双误差函数。此外，我们认为这些Eichler积分在模块化设置的部分，一定的重量两个不确定的θ系列。
2019-06-12 math.NT
Mock Theta Functions
在这个博士论文，写在D. B的指导下。Zagier和R.W. Bruggeman，我们研究了Ramanujan引入的模拟θ函数。我们展示了如何可以解释它们的理论（实解析）模形式。在第一章中，我们给出了Lerch和（也称为Appell函数或广义Lambert级数）的结果。在第二章中我们考虑了（r-1，1）型不定θ函数。第三章研究亚纯Jacobi型的傅里叶系数。在第4章中，我们使用第2章的结果给出了Ramanujan最初定义的10个五阶模拟θ函数中的8个和所有3个七阶函数的显式结果。结果是我们可以找到一个修正项，它是一个权为3/2的一元θ函数的周期积分，如果我们把它加到模拟θ函数上，我们得到一个权为1/2的实解析模形式，它被双曲拉普拉斯算子湮没。
2008-07-30 math.NT
Arithmetic properties of similitude theta lifts from orthogonal to symplectic groups
通过改进Kudla和Millson的工作，我们得到了GSp_n（A）上与GO（V）相关联的对称空间的尖点上同调类对于偶数维的不定有理二次空间V到全纯Siegel模形式的提升.当n=2时，我们证明了Thom引理，它与Kudla和Millson的结果一起意味着将θ提升的傅里叶系数解释为某些循环上的上同调类的周期积分.这使我们能够证明提升的p-积分为一个特定的选择施瓦茨函数几乎所有的素数p.我们进一步计算Hecke特征值（包括一些“坏”的地方）为这个选择的情况下，V的签名（3，1）。
2009-02-26 math.NT
Theta integrals and generalized error functions, II
Zwegers，Alexandrov，Banerjee，Manschot和Pioline，以及Nazaroglu，分别对签名（m-1，1），签名（m-2，2）和签名（m-q，q）引入了不定二次格的θ级数。这些系列是模模补，定义的广义误差函数，某些非模全纯生成系列相关联的格向量在正锥。我们表明，这些模形式出现的积分的θ形式，定义在工作中的Millson和第二作者，在某些奇异的q-立方体。我们还给出了奇异q-单形上这种形式的积分的一个显式公式。出现在全纯生成列中的符号函数的出现类似于奇异q-立方体或q-单形与余维为q的全测地次对称空间的相交数。在[11]中处理了q=2的立方情况。
2017-08-09 math.NT
Proof of a conjecture of Andrews and Bachraoui on a Hecke sum
University of Cologne（科隆大学）
本文证明了安德鲁斯和巴赫拉乌伊关于两种颜色划分生成函数与Hecke型双和关系的猜想，采用Zwegers的不定theta函数理论及模假theta函数的模变换性质。
2026-05-11 math.CO math.NT
On the pullback of an arithmetic theta function
本文考虑了一类最简单的算术θ级数，即那些通过虚二次域$\kay$上的整数环$\OK$与CM椭圆曲线的模空间$\Cal C$上的圈相联系的算术θ级数，一方面，以及与算术表面$\M$上的循环相关联的那些参数化2-另一方面，在$\Q$上的不定四元数代数$B$中具有最大阶$O_B$作用的维阿贝尔簇。我们证明了在$\hat CH^1(\M)$中权值为3/2的算术θ函数拉回$Cal C$的算术度可以表示为权值为1的算术θ函数（对于$\Cal C$）和一元θ级数的线性组合。这个恒等式可以看作是一个算术跷跷板恒等式。此外，我们证明了对于SL（2）/Q，权为1的算术θ级数与某些非相干Eisenstein级数的中心导数一致，推广了与M. Rapoport对于素数判别式的情况。
2011-06-23 math.NT
Theta functions, fourth moments of eigenforms, and the sup-norm problem I
本文通过构造基于Bergman核的全纯theta核，给出了Eichler序对应的算术双曲曲面上模形式四阶矩在权方面的逐点精确上界，加强了Xia的结果并推广至余紧格，同时为符号(2,2)的整二次型产生了新的基本theta级数。
2022-11-07 math.NT
Higher Depth False Modular Forms
假θ函数是与经典θ函数和模拟θ函数密切相关的函数。在本文中，我们研究其模块化的性质在所有的行列，形成模块化的完成类似于模块化的任何签名的不定θ函数，从而开发了一个结构平行于最近发展的理论更高的深度模拟模形式。然后，我们证明了这一理论基础上的一些例子，深度三来自字符的模块的顶点代数$W^0(p)_{A_n}$，$1 \leq n \leq 3$，并从$\hat{Z}$ -不变量的$3$ -流形与规范群$\mathrm{SU}(3)$。
2022-06-28 hep-th math.NT math.RT
Theta functions, fourth moments of eigenforms, and the sup-norm problem II
本文研究了双曲曲面上全纯新形式与Maaß新形式的上确界范数估计问题，证明了与权、体积和特征值相关的上界，并在定四元数代数中建立了类似估计。
2022-07-25 math.NT
A framework for proving quantum modularity: Application to Witten's asymptotic expansion conjecture
本文提出带符号差的 Poisson 求和公式与模级数框架，将渐近展开和量子模性结果推广到负定拼接 3 维流形及一般假 theta 函数，并统一处理多类模对象。
2025-08-29 math.GT math.NT
Mock Modularity, Resurgence, and Dual False Theta Functions
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文证明三维流形方向反转下对偶假 theta 函数的模性与复苏性两种刻画等价，并构造了满足 Pell 方程条件的整数系数新函数族，其有效中心荷不超过1，同时验证了 Li 和 Schwagenscheidt 的 mock theta 函数满足这些性质。
2026-10-14 hep-th math.GT math.NT
Remarks on Vafa-Witten theory, or how to sit on a wall
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究针对Hirzebruch曲面上的精炼SU(N) VW不变量，通过简化模反常方程、计算模完备化变分、利用不定θ级数推导壁处不变量，得到了具有通用性的相关结果。
2026-08-27 hep-th math.AG math.NT
Multiple D3-instantons and mock modular forms II
本文证明了在 Calabi-Yau 三流形紧化的 type IIB 弦理论中，DT 不变量生成函数为向量值模拟模形式这一条件在双瞬子阶的充分性，通过引入新 theta 级数族并构造保持全纯接触结构的 SL(2,Z) 作用来实现。
2017-02-17 hep-th math-ph math.AG
Mock modularity of Calabi-Yau threefolds
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（摩泽尔大学、法国国家科学研究中心）
本研究针对IIA型弦论卡拉比-丘紧化中D4-D2-D0 BPS指标的生成函数所满足的模反常方程，提出用不定θ级数求解任意荷情形的方法，可通过有限个傅里叶系数确定生成函数对应的模形式。
2025-01-25 hep-th math-ph math.AG
Squashed Toric Manifolds and Higher Depth Mock Modular Forms
压缩环面西格玛模型是一类目标空间为环面流形的西格玛模型，其中环面纤维化被压缩远离不动点以产生颈状区域。已知压缩环面-Calabi-Yau流形的椭圆亏格服从全纯Jacobi形式的模变换性质，但对模参数有显式的非全纯依赖性。已知最简单的一维例子的椭圆亏格是混合模拟雅可比形式，但一般情况下的精确自守性质仍有待理解。我们发现，这些椭圆形的属正好落入一类功能称为更高的深度模拟模块化的形式，最近制定的不定θ系列。我们还计算这些模型对应的一组额外的收费对应的环面对称性的椭圆形属的推广。最后我们推测了压缩环面模型的椭圆亏格与$\mathbb{CP}^2$上的$\mathcal{N}=4$ SYM理论的Vafa-Witten配分函数之间的一些关系。
2019-02-05 hep-th math.NT
The Kaleidoscopic Filter on the Partition Manifold, Part I: The Simplicial Ehrhart, Barycentric Pascal Product, and Continuous Bernoulli Exact Closed Forms for $p(n)$
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）
本文通过将划分多面体嵌入有理多面体理论，推导出整数划分函数p_k(n)的精确O(1)公式，并扩展至无限制划分函数p(n)。
2026-07-14 math.CO math.MG math.NT
