Maass waveforms arising from sigma and related indefinite theta functions
Sander Zwegers
在本文中，我们考虑一个例子的马斯波形，这是由科恩从一个功能$σ$，安德鲁斯，戴森和希克森研究，它的同伴$σ^*$。我们把这个例子放在一个更一般的框架中。
In this paper we consider an example of a Maass waveform which was constructed by Cohen from a function $σ$, studied by Andrews, Dyson and Hickerson, and it's companion $σ^*$. We put this example in a more general framework.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Theta liftings on weak Maass forms
利用正则化θ积分构造了半整权弱Maass型到偶整权弱Maass型的θ提升.此外，它给出了Niwa的theta提升的调和弱Maass形式的一个推广。得到了与Niwa相似的结果。
Theta lifts and local Maass forms
前两个作者和Kohnen最近介绍了一类新的模块化对象称为局部调和马斯形式，这是消灭几乎处处的双曲拉普拉斯算子。在本文中，我们实现了这些局部调和Maass形式作为theta升降机的调和弱Maass形式。使用理论的theta电梯，然后我们构建的例子（非调和）当地的马斯形式，而不是特征函数的双曲拉普拉斯几乎处处。
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
Harmonic Maass-Jacobi forms with singularities and a theta-like decomposition
实解析Jacobi型在数学和物理的各个领域都起着重要的作用，但一直缺乏一个令人满意的理论。在本文中，我们填补了这一空白，通过引入一个空间的调和马斯-雅可比形式的奇异性，其中包括真正的分析雅可比形式从Zwegers的博士论文。我们提供了几个结构的结果，这样的Jacobi形式的空间，我们采用Zwegers的$\widehatμ$ -功能，建立一个θ-样分解。
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
H-Harmonic Maass-Jacobi Forms of Degree 1: The Analytic Theory of Some Indefinite Theta Series
在以前的工作中，Zwegers（和Zagier）定义的一元$\widehatμ$ -函数和他的签名格$(r\!+\!1,1)$上的不定θ级数都是海森堡调和的Maaesthet-Jacobi形式。本文将Heisenberg调和性的概念推广到任意多个椭圆变量的Maaubrill-Jacobi形式，得到了符号为$(r\!+\!s,s)$的非退化格的“乘积型”的不定θ级数.因此，我们得到一个干净的推广$\widehatμ$这些负定格。通过对Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型扭点的限制，得到了在Zagier和Zwegers意义下的高阶调和弱Maaesthet-Jacobi型。特别是，我们解释了一些模块化完成，所谓的退化不定θ系列的背景下，更高的深度混合模拟模形式。本文发展的Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型的结构理论也解释了Zwegers二元$\widehatμ$ -函数奇异分裂为亚纯Jacobi型和一元Maaesthet-Jacobi型之和的现象。
Images of Maass-Poincaré series in the lower half-plane
本文利用Poincaré级数的方法将整权调和Maass型推广到上下半平面上的函数。这与Rademacher的“零扩展”原理有关，该原理最近被Rhoades用于连接模拟θ函数和部分θ函数。
Mock theta functions and indefinite modular forms III
该文属于数论领域，聚焦含不定二次型的一类函数，开展其模变换性质的研究工作。
Harmonic Maass forms associated with CM newforms
本文通过正则化θ提升构造特定调和Maass形式，揭示其全纯部分代数傅里叶系数与伽罗瓦作用的相容性，证明CM新形式对应调和Maass形式系数的有理性，回答了相关问题。
Computation of harmonic weak Maass forms
调和弱马斯形式的半整重量是许多最近的作品的主题。它们与Ramanujan的模拟θ函数密切相关，它们的θ提升产生了Arakelov格林函数，它们的系数通常与Hecke L-函数的中心值和导数有关。本文基于Hejhal和Stark的自同构方法，提出了一种计算调和弱Maass型的算法。作为显式例子，我们考虑与椭圆曲线11 a1、37 a1、37 b1相关联的权为1/2的调和弱马斯形式。我们进行了广泛的数值计算，我们得到的数据在本文的最后一节。我们期望基于我们的数据的实验将导致更好地理解的算术性质的傅里叶系数。
Indefinite Theta Series on Cones
我们证明了锥上的不定θ级数收敛并提供了一个明确的模完备化。我们的完成依赖于卷积的高斯与一个分段的常数函数支持的圆锥。我们的主要创新是制定这一卷积的欧几里德几何，而不是双曲几何。这种观点的改变使我们能够建立基本的渐近估计，没有进一步的困难。
Siegel theta series for indefinite quadratic forms
在椭圆模形式的情况下，不定二次型的θ级数的模变换行为被很好地理解，这是由于Vignéras，他推导出求解二阶微分方程作为模性的标准。在本文中，我们将这个结果推广到Siegel θ级数。
An algebraic property of Hecke operators and two indefinite theta series
证明了定义模形式上Hecke算子的元素的一个代数性质，这意味着对应于模形式的Petersson标积的周期多项式上的配对是Hecke等变的.由于这一证明，我们得出两个不确定的θ系列身份，可以看作是类似物的Jacobi公式的θ系列与四个平方和。
On the convergence of certain indefinite theta series
本文给出了符号为 (n,2) 的内空间的不定 theta 级数收敛性的初等证明，并证明了关联条件的必要性。
Renormalization and quantum modular forms, part I: Maass wave forms
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新示例。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
Maass forms and the mock theta function $f(q)$
令$f(q)=1+\sum_{n=1}^{\infty} α(n)q^n$是著名的三阶模拟拉马努金θ。在1964年，乔治·安德鲁斯证明了一个形式为$$α(n)= \sum_{c\leq\sqrt{n}} ψ(n)+O_ε\left(n^ε\right),$$的渐近公式，其中$ψ(n)$是一个包含广义Kloosterman和和$I$ -Bessel函数的表达式。安德鲁斯指出，该系列收敛到$α(n)$时，扩大到无穷大，它并不绝对收敛。Bringmann和Ono证明了这些假设中的第一个。在这里，我们得到了安德鲁斯公式中的误差的功率节省界，并且我们还证明了这些公式中的第二个。我们的方法依赖于光谱理论的马斯形式的半积分的重量，特别是在平均估计，我们得到的傅里叶系数的这种形式，这给了一个省电的频谱参数。作为这一结果的进一步应用，我们推导出一个公式，它表示$α(n)$与小的误差作为指数项的总和在虚二次点（这是类似的精神，最近的结果马斯里）。当$24n-23$是无平方的时，我们还得到了截断Rademacher的普通分拆函数解析公式所引起的误差项大小的一个界，改进了第一作者和Andersen的一个结果.
Mock Maass Forms Revisited
本文借助 theta 积分重新构造 Sander Zwegers 研究的 mock Maass 形式，并得到 Fourier 系数为实二次域中代数数对数的新实解析模形式。
Hermitian theta series and Maaß spaces under the action of the maximal discrete extension of the Hermitian modular group
设$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$表示虚二次数域$\mathbb{K}$上的度为$n$的厄米模群，$Δ_{n,\mathbb{K}}^*$表示它在特殊酉群$SU(n,n;\mathbb{C})$中的最大离散扩张.本文研究了$Δ_{n,\mathbb{K}}^*$在Hermite θ级数和Maass空间上的作用.对于$n=2$，我们将找到θ格，使得相应的θ系列是关于$Δ_{2,\mathbb{K}}^*$的模形式，以及不是这种情况的例子。我们的第二个重点在于研究两个不同的马斯空间。我们将看到新发现的组$Δ_{2,\mathbb{K}}^*$合并了空间的不同定义。
Holomorphic projection for sesquiharmonic Maass forms
本文研究半调和Maass形式的全纯投影，给出涉及实二次类数与theta函数乘积的数值表达，并分析移位卷积L级数及其和的上界。
On a theta lift related to the Shintani lift
我们研究了一个特定的theta提升，它将权$-2k$映射到权$k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$调和弱Maass形式，并且与经典的从权$2k+2$到权$k+3/2$尖点形式的Shintani提升密切相关。我们计算的傅立叶展开的θ电梯，并表明，它涉及扭曲的CM值和测地循环积分的输入函数的痕迹。作为应用，我们利用与$G$相关的某个调和弱Maass形式的θ提升的全纯性，得到了一个积分权新形式$G$的中心$L$ -值不为零的判据.此外，我们还得到了不同类型模形式的循环积分之间的一些有趣的恒等式。
Renormalization and quantum modular forms, part II: Mock theta functions
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新例子。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
Universal triple Massey products on elliptic curves and Hecke's indefinite theta series
推广数学AG/0003076，我们用Hecke不定θ级数表示椭圆曲线上的线丛之间的泛三重Massey积。我们表明，所有Hecke的不定θ系列出现在这种方式。
Linear Relations Among Poincare Series via Harmonic Weak Maass Forms
讨论了Poincaré级数的消失问题。已知这个问题与具有指定主部的弱全纯形式的存在性有关。存在性的障碍与Ramanujan模拟θ函数的伪模性有关。我们将弱全纯模形式空间嵌入到调和弱Maass形式空间中。从这个角度出发，我们讨论了庞加莱级数之间的线性关系和拉马努金的模拟θ函数的连接。
Regularized theta liftings and periods of modular functions
在本文中，我们使用正则化的theta提升构造弱Maass形式重量1/2作为提升的重量0的弱Maass形式。作为一种特殊情况，我们给出了一个新的证明杜克大学，托特和Imamoglu最近的一些结果的循环积分的模j-不变量，并将这些扩展到任何同余子群。此外，我们的方法使我们能够解决一个悬而未决的问题的几何解释的周期j沿无限测地线在上半平面。特别是，我们给的“中心值”的（不存在的）“L-函数”为j.关键的证明是建设某种同时格林函数的CM点和测地圈，这是独立的利益。
Petersson norms of Borcherds theta lifts to O(1, 8n+1) with applications to injectivity and sup-norm bounds
本文研究一级 Maass 尖点形式经 Borcherds theta 提升至 O(1,8n+1) 后的 Petersson 范数，给出含阿基米德局部因子的显式公式，并据此证明提升的单射性及依 Laplace 特征值的 sup 范数界。
Intersections of special cycles on Shimura curves and Siegel Maass forms
本文研究Shimura曲线上的特殊循环交集与Siegel Maass形式的关系，通过非全纯模形式和theta提升方法，推广了Rickards的计数结果，并给出了傅里叶系数的几何解释。
On a modularity conjecture of Andrews, Dixit, Schultz, and Yee for a variation of Ramanujan's $ω(q)$
我们分析了模拟模块化行为的$\bar{P}_ω(q)$，一个分拆函数介绍了安德鲁斯，Dialton，舒尔茨和Yee。这个功能出现在研究最小部分的功能有关的经典三阶模拟θ函数，其中之一是$ω(q)$。我们发现$\bar{P}_ω(q)$的模完备化不是简单的调和Maass形式，而是各种调和Maass形式与θ函数乘积的线性组合的导数.我们精确地描述了它的行为下的模变换，并发现下的Maass降低运营商的形象在于一个相对简单的空间。
Mock theta functions and indefinite modular forms II
本文计算了模拟θ函数$Φ^{[m,0] \, \ast}$的Zwegers修正，并研究了修正函数$\tildeΦ^{[m,0] \, \ast}$的显式中出现的不定模形式的模变换性质.
A new look at Hecke's indefinite theta series
本文描述了一类由不定二元二次型生成权为1的模形式的$q$ -级数，并研究了这些级数之间的线性关系.
Precision Asymptotics for Partitions Featuring False-Indefinite Theta Functions
本文利用模性质研究假不定 theta 函数相关划分的傅里叶系数渐近行为，通过具体例子推导出包含所有指数增长项的精确渐近展开式。
Algebraic formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic weak Maass forms
证明了某些权-1/2调和Maass型的系数是弱Maass型的奇异模的迹。为了证明这个定理，我们构造了Mp_2（Z）上从权-2调和弱Maass型空间到权-1/2向量值调和弱Maass型空间的θ提升，这是一个独立的结果.然后，我们证明了一个一般定理，保证（有界分母）时，这种马斯奇异模代数。作为这些结果的一个例子，我们导出了分拆函数p（n）的一个公式，该配分函数p（n）是位于通常判别式-24 n +1环类域中的代数数的有限和。我们指出这些结果如何扩展到一般的权重。特别是，我们说明了如何可以计算θ电梯一般的权重，利用Kudla-Millson内核和马斯微分算子。
An infinite family of vector-valued mock theta functions
我们展示了一个无限族的向量值模拟θ函数的正整数互质$6$索引。这些都是建立在专业化的戴森的排名生成功能和相关功能的研究沃森，戈登和麦金托什。相关联的完成的谐波马斯形式变换根据附接至秩一晶格的韦尔表示。这加强了Bringmann和Ono的2010年结果以及Garvan的2019年结果。
A modular framework for functions of Knopp and indefinite binary quadratic forms
本文提出了一种模块化框架，用于研究Knopp函数与不定二元二次型相关的非全纯双模形式，并定义了局部调和Maass形式的模类比负权重。
Mock theta functions and indefinite modular forms
本文研究从$D(2,1;a)$余根格得到的带符号mock theta函数的模变换性质，利用Zwegers修正理论证明其线性张成在$SL_2(\mathbf{Z})$下不变。
Indefinite theta functions arising from affine Lie superalgebras and sums of triangular numbers
本文通过推广 Roehrig 和 Zwegers 的不定 theta 函数理论，证明若干幂级数为模形式，并由此导出三角数生成函数幂的恒等式，进而揭示其与仿射李超代数分母恒等式的联系。
Indefinite theta vectors and generalized Nahm sums of arbitrary rank
本文为任意秩的带符号广义Nahm和构造不定theta表示，确定其模变换法则，并给出相关乘积向量分量的多重和表示。
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
Theta integrals and generalized error functions
在最近的预印本arXiv：1606.05495v1中，Alexandrov、Banerjee、Manschot和Pioline引入了广义误差函数，并使用它们来构造与签名为（n-2，2）的二次格L相关的不定theta级数。这些系列的推广Zwegers构造的签名格（n-1，1），并被证明是“模块完成”的某些尼斯$q$系列。在本文中，我们表明，ABMP-不定θ级数的签名（n-2，2）也可以得到作为积分的形式值θ系列介绍了在联合工作与J. Millson在1986年。给定由L得到的实二次空间V中的两对负向量{C1，C2}和{C2，C2 '}，我们假设这些向量确定4个不同的定向负2-平面{C1，C2}，{C1，C2'}，{C1 '，C2'}，{C1 '，C2}位于V中定向负2 -平面的空间D的相同分量中。这些2-平面确定D中的表面S，并且非证明了S上KM-θ级数积分得到的全纯模形式与ABMP-不定θ级数一致.此外，相应的q-级数可解释为S与D的余维为2的子空间D_x的相交数的生成级数，D_x由正格向量定义.
$r$-Tuple Error Functions and Indefinite Theta Series of Higher-Depth
定签格的θ函数构成了模形式的丰富来源。一个自然的问题是他们推广到不定签名格。在保证定符号θ级数全纯性的同时保证收敛的一种方法是将格点上的和限制在一个真子集内。虽然这样的级数不具有明确的签名θ函数所具有的模性质，如Zwegers对签名$(1,n-1)$格所示，但它们可以通过以某种方式对全纯性质进行妥协而完成为具有这些模性质的函数。最近Alexandrov、Banerjee、Manschot和Pioline将这种构造推广到签名$(2,n-2)$格。在这项工作中的一个重要组成部分是概念的双重错误的职能，自然有助于推广到更高的层面。在这项工作中，我们将研究这种高维误差函数，我们将调用$r$元组误差函数的性质。然后，我们构建了一个不确定的θ系列的签名$(r,n-r)$格，并表明他们可以完成模形式，通过使用这些$r$元组的错误函数。
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and indefinite false theta functions for plumbing indefinite H-graphs
本文构造无定假theta函数作为非弱负定管道3-流形的同调块候选，并证明在庞加莱同调球情形与原始同调块一致。
Heights of Kudla-Rapoport divisors and derivatives of L-functions
研究了与符号为（n-1，1）的酉相似群相关的Shimura簇的积分模型上的特殊圈.通过将Kudla-Rapoport因子的线性组合与调和Maass形式f相关联，并配备由f的正则化θ提升给出的格林函数，我们构造了从权为2-n的调和Maass形式到酉Shimura簇的积分模型的算术Chow群的算术θ提升.我们的主要结果是两个复数的等式：（1）f对CM圈的算术θ提升的高度配对，（2）权为n的尖点形式（依赖于f）的卷积L函数与秩为n-1的正定厄米特格的θ函数的中心导数。当专门用于n=2的情况时，这个结果可以被看作是与签名（1，1）的酉群相关联的志村曲线的Gross-Zagier公式的变体。证明依赖于，除其他事项外，一种新的方法来计算不适当的算术交叉。
A spectral correspondence for Maass waveforms
设O^1是一个（余紧）富克斯群，它是Q上的不定四元数除代数中的一个极大序模O的范数为1的单位群。利用（经典的）Selberg迹公式，证明了当d是极大序模O的判别式时，O^1的自同构Laplacian的特征值及其重数与Hecke同余群Gamma 0（d）的Maass新形式上定义的Laplacian的特征值及其重数一致.我们还证明了定义在Laplace本征空间上的某些Hecke算子的迹的相等性，分别为O^1和水平d的新形式。
Short proofs of Ramanujan-like identities for the eighth order mock theta function $V_{0}(q)$
该研究利用Appell函数性质给出八阶仿θ函数$V_0(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明，并参照相关经典结果提出恒等式的推广形式。
A general double sum identity, mock theta functions, and Bailey pairs
我们得到了与$β_n$连接到有限和的不定二次型有关的Bailey对。给出了一个新的一般恒等式，它为$q$ -超几何级数提供了恒等式，包括模拟θ函数.
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
An explicit construction of non-tempered cusp forms on $O(1,8n+1)$
对于任意自然数$n$，我们在签名$(1,8n+1)$的正交群上显式地构造了尖点形式，作为水平1的Maass尖点形式的提升。在我们以前的工作中，基本的工具，以显示提升的自同构是逆定理的马斯。在本文中，我们使用的傅立叶展开的theta电梯Borcherds代替。我们还研究了由这种尖点形式产生的尖点表示，并证明了它们是不可约的，并且如果Maass尖点形式是Hecke特征形，则它们的所有非阿基米德局部分量都是非调和的，而阿基米德分量是调和的。证明了尖点形式的标准$L$函数是Hecke-eigenMaass尖点形式的对称平方$L$函数与移位的黎曼ζ函数的乘积。
Holomorphic projections and Ramanujan's mock theta functions
利用自守形式的谱方法建立了向量值调和弱Maass形式与向量值模形式的张量积的全纯投影算子.我们应用该算子发现简单的递归的傅里叶级数系数的Ramanujan的模拟θ函数。
A regularized theta lift on the symmetric space of $SL_N$
本文提出了一种在 $SL_N$ 对称空间上从调和弱 Maass 形式到微分形式的正则抬升，并探讨了其与 theta 抬升导数的伴随关系及周期与傅里叶系数的关系。
Denominator identity for the affine Lie superalgebra $\widehat{\mathfrak{spo}}(2m,2m+1)$ and indefinite theta functions
本文为 Kac 和 Wakimoto 提出的三角数生成函数幂级数恒等式提供了一种新证明，核心是通过运用 Roehrig 和 Zwegers 的技术，证明涉及球面多项式的不定 theta 函数是模形式。
Theta lifts to certain cohomological representations of indefinite orthogonal groups
本文利用 Borcherds 方法将全纯 Mp₂(ℝ) 尖点形式 theta 提升到不定正交群的上同调表示 Π 中，并通过 Fourier 展开计算与尖点支集分析确认所得自守形式的平方可积性。
On some new Bailey pairs and new expansions for some Mock theta functions
本文给出了与模拟θ函数有关的一些新的恒等式，并建立了与不定二次型有关的新的Bailey对。我们相信我们的证明是有益的使用改变基地的贝利对，并提供了新的信息，一些贝利对已被证明是重要的研究模拟θ函数。
Congruences for Ramanujan's f and ω functions via generalized Borcherds products
Bruinier和Ono最近发展了广义Borcherds积理论，它使用某些Maass形式的系数作为亚纯模形式的无穷乘积展开式的指数。利用这一点，人们可以使用经典的结果，同余的模形式，以获得的同余的马斯形式。本文给出了Ramanujan模拟θ函数f和ω的例子。
Massive Theta Lifts
本文利用大质量Maass-Jacobi形式的Poincare级数定义了“大质量theta提升”，以Siegel-Narain theta函数为积分核应用于常数函数与模不变j函数，发现其指数衰减特性使部分Rankin-Selberg积分无需Zagier重整化即为有限。
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
Indefinite theta series and generalized error functions
具有不定签名$(n_+,n_-)$的格的θ级数出现在数学的许多领域，包括表示论和枚举代数几何。它们的模性质在洛伦兹情况下（$n_+=1$）得到了很好的理解，但当$n_+\geq 2$。使用一个更高的维一般化的通常（互补）的误差函数，发现在一个独立的物理项目，我们构建了模块完成的一类“共形”全纯θ系列（$n_+=2$）。作为应用，我们确定了在$\mathbb{P}^2$上秩3向量丛的研究中出现的附着在格$A_2$上的广义Appell-Lerch和的模性质。我们的方法扩展到$n_+>2$的概述。
Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series
本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。
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