发表机构
International Centre for Mathematical Sciences; Korea Institute for Advanced Study; School of Mathematics, The University of Edinburgh; Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（国际数学科学中心; 韩国高等研究院; 爱丁堡大学数学学院; 奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学数学研究所）
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本文研究分圆域上三穿孔直线的motivic Chabauty–Kim方法，针对K=ℚ(ζ₈)、S={(1−ζ₈)}的情形得到深度≤4的显式多对数Kim函数，验证了若干素数下的Kim猜想，并发现该轨迹含ℚₚ单位根产生的例外点。
AI 中文摘要
本文研究旨在确定分圆域上$\boldsymbol{\u2119}¹∖{0,1,∞}的S-整点集的motivic Chabauty–Kim方法。我们聚焦于K=ℚ(ζ₈)且S={(1−ζ₈)}的情形，得到了深度不超过4的显式多对数Kim函数，并对若干素数验证了Kim猜想。我们还观察并解释了：多对数商的Chabauty–Kim轨迹除S-整点外，还包含由ℚₚ中单位根产生的某些例外点。
英文摘要
In this paper we study the motivic Chabauty--Kim method, which aims to determine the set of $S$-integral points of $\mathbb{P}^1\smallsetminus \{0,1,\infty\}$, over cyclotomic fields. We focus on the case $K=\mathbb{Q}(ζ_8)$ and $S=\left\{(1-ζ_8)\right\}$, where we obtain explicit polylogarithmic Kim functions up to depth $4$ and verify Kim's Conjecture for several primes. We also observe and explain that the Chabauty--Kim locus for the polylogarithmic quotient contains, in addition to the $S$-integral points, certain exceptional points arising from roots of unity in $\mathbb{Q}_p$.
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