Weyl Group Invariants and Application to Spherical Harmonic Analysis on Symmetric Spaces
多项式不变量是李群和对称空间分析的基本对象。对称空间上的不变微分算子用外尔群不变多项式描述.本文给出了一个简单的判据，它保证了不变多项式对子空间的限制是满射的。我们应用我们的标准，在傅里叶分析的问题投影/内射的限制，特别是佩利-维纳型定理。
2009-10-24 math.FA math.RT
Spherical conjugacy classes and Bruhat decomposition
设G是特征为零或好且奇的代数闭域上的连通约化代数群。我们将G的球共轭类刻画为只与G的外尔群中对应于对合的Bruhat胞腔相交的球共轭类.
2009-02-05 math.GR math.RT
Restricted Roots and Restricted Form of Weyl Dimension Formula for Spherical Varieties
本文研究了一类半单群球面齐性空间的限制根，其中包含单连通对称空间。对于这些空间，我们给出了一个详细的描述（情况下）的一组根与每个限制根的空间（套限制根）。作为一个应用，我们得到了一个细化的Weyl维数公式的情况下，球面表示，表示为一个产品的一组不可分的正限制根的尺寸。
2012-09-13 math-ph math.MP math.RT
Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials, plethysm and gereralized Hall-Littlewood functions for classical types
我们利用幂和体积函数算子引入了H函数，它插值于经典李群的Weyl特征标和Hall-Littlewood函数Q'之间.这些函数的系数的基础上的Weyl字符是抛物线Kazhdan-Lusztig多项式，因此，是非负的。我们证明了它们可以看作是通过限制到某些Levi子群而得到的分支系数的量子化。与线性群相关的H函数与Lascoux Leclerc和Thibon引入的多项式（LLT多项式）一致。
2008-03-24 math.RT
Semisimple elements and the little Weyl group of real semisimple $Z_m$-graded Lie algebras
本文研究 Vinberg θ-表示的半单轨道，通过证明限制根超平面与小 Weyl 群复反射超平面相等的技术性结果，并利用 Galois 上同调分类实 Cartan 子空间及具有实代表元的轨道，推广了既有定理。
2024-04-22 math.DG math.GR math.RA
On a Dimension Formula for Twisted Spherical Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups
设$G$是特征为零的代数闭域上的连通半单代数群，$þ$是$G$的自同构.本文给出了$G$中$þ$ -扭球共轭类的一个特征，给出了它们的维数与$G$的外尔群中某些元素的关系式，推广了N.坎塔里尼湾Carnovale和M.当$þ$是恒等自同构时，对于$G$单和$þ$是$G$的外自同构，我们还对维数公式中出现的外尔群元素进行了分类.
2010-01-22 math.RT
Quantum Symmetric Pairs and Their Zonal Spherical Functions
我们研究了在最大分裂情形下与量子对称对相关的双不变量空间和带状球函数。在明显的限制映射下，证明了双不变量空间同构于与限制根相联系的特征标群环的外尔群不变量.因此，存在唯一的或（几乎）唯一的与不可约对称对相关联的外尔群不变量子带球函数集。包括用于形成量子对称对的量子包络代数的左共理想子代数的生成元和关系的完整和明确的列表。
2002-04-09 math.QA math.RT
Generic spherical unitary dual for Chevalley groups over local fields
University of Oxford（牛津大学）
本文研究局部域上Chevalley群的一般球面酉对偶，通过结合多种代数工具证明其与域无关，且具有统一的简单描述。
2026-08-07 math.RT
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
2012-09-30 math.GR math.RT
The dual group of a spherical variety
设$X$是连通约化群$G$的球面簇. Gaitsgory-Nadler的工作强烈地表明$G$的Langlands对偶群$G^\vee$有一个子群，其外尔群是$X$的小外尔群。Sakellaridis-Venkatesh定义了一个精化对偶群$G^\vee_X$，并在许多情况下证明了存在从$G^\vee_X$到$G^\vee$的同构$ϕ$.在本文中，我们建立了存在的$ϕ$在充分的一般性。我们的方法是纯粹的组合和工程（尽管标题）任意$G$品种。
2017-05-07 math.RT
Fully commutative elements and spherical nilpotent orbits
设g是一个单李代数，其Borel子代数b是固定的，且其外尔群W.本文在Fan和Stembridge以前工作的基础上，在简单的laced情形下，研究了W的全对易元，以及它们与g中球幂零轨道的关系.当g不是G_2型时，证明了W中的元素w是全交换的当且仅当由w的逆所确定的b的子代数落在球面幂零轨道的闭包中.由于Cellini和Papi的工作，b的ad-幂零理想理想也被g的仿射外尔群中的适当元素参数化。
2022-07-20 math.AG math.CO math.RT
Graded multiplicities in the exterior algebra of the little adjoint module
作为Weyl轨道上不等参数的双仿射Hecke代数在半单李代数表示论中的首次应用，我们发现了具有非单花边Dynkin图的单李代数$\,\mathfrak{g}\,$的小伴随模的外代数中平凡模和小伴随模的分次重数.证明了在$\,B, C\,$或$\,F\,$型中，这些重数可用$\,\mathfrak{g}.\,$的对偶根系中正长根的特殊指数表示
2018-06-05 math.RT
Quantum super spheres and their transformation groups, representations, and little $t$-Jacobi polynomials
引入了量子超2-球面和相应的量子超变换群，建立了小$t$ -雅可比多项式与量子超群的有限维表示之间的关系，得到了Peter-Weyl定理.
2006-08-22 math.QA math.RT
The spherical part of the local and global Springer actions
仿射外尔群作用于仿射施普林格纤维（局部施普林格理论）和抛物希钦纤维（整体施普林格理论）的上同调（紧支集）。本文证明了在这两种情况下，仿射外尔群（球面部分）的群代数的中心的作用都是通过相关中心化子的分量群的作用来分解的.在仿射Springer纤维的情况下，这部分验证了Goresky-Kottwitz-MacPherson和Bezrukavnikov-Varshavsky的一个猜想。我们首先证明了这个结果的整体Springer作用，然后推导出的结果，局部Springer作用的整体之一。这个论点强烈依赖于我们可以使曲线上的点变形的事实，因此给出了一个使用全局施普林格理论来解决更经典问题的例子。
2011-06-11 math.AG math.RT
Alcove walks, Hecke algebras, spherical functions, crystals and column strict tableaux
本文阐明了仿射Hecke代数、路径模型和晶体理论之间的密切联系。第二节是外尔群和仿射外尔群的基本图形说明。第五节是（a）对称函数、（b）晶体和（c）路径模型的理论说明。第3节和第4节给出了仿射Hecke代数的阐述和最近的结果，关于组合的球函数的p-adic群（霍尔-利特尔伍德多项式）。$q$ -第4节中发展的晶体理论的类似物专门用于"经典“晶体理论的路径模型版本。C.将Nelsen-Ram中的$p$ -adic群与仿射Hecke代数的联系和球函数的处理方法具体化。Schwer告诉我，“周期Hecke模编码了Gaussent-Littelmann的正折叠画廊”。本文是这一观点的进一步发展。
2006-01-13 math.CO math.RT
Atomic decomposition for an affine Weyl group of type $G_2$
Institute of Mathematics Jagiellonian University in Krak \'o w Poland
本文研究了类型$G_2$的仿射Weyl群的原子分解，并提出了一种计算广义Kostka-Foulkes多项式的新算法。
2025-12-02 math.CO math.RT
Rootwise estimates for Weyl alternants
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；University of Mississippi（密西西比大学）
针对Weyl交错式建立根向振荡抵消界，推广至混合导数，并应用于球函数与紧群特征标，恢复并细化已知逐点界。
2026-09-29 math.CA math.RT
Weyl group of semisimple symmetric space
Tokai University（东海大学）
本文研究实约化李群Weyl群到半单对称空间$G/H$的推广，证明其Weyl群结构与子代数、对合选择无关，可通过关联李群Weyl群理解其元素，为推广到球形齐性空间奠定基础。
2026-08-03 math.RT
Real orbits of complex spherical homogeneous spaces: the split case
我们确定了任何定义在$\mathbb R$上的球形复簇$X$的实轨迹$X(\mathbb R)$的$G(\mathbb R)$ -轨道，并且在也定义在$\mathbb R$上的分裂连通约化群$G$下是齐性的。这是通过在$X(\mathbb R)$的实Borel轨道集上引入一些反射算子来实现的。因此，我们调查的存在性问题的作用的外尔群的$G$上的一组真正的Borel轨道的$X(\mathbb R)$。特别是，我们确定的品种$X$，这些运营商定义的行动非常小的外尔群的$X$上的一组开放的真正的Borel轨道的$X(\mathbb R)$。这使我们能够给出一个参数化的$G(\mathbb R)$ -轨道的$X(\mathbb R)$在这个新的行动的轨道。
2020-04-20 math.AG math.RT
Spherical roots of spherical varieties
Brion证明了复球面簇的赋值锥是有限反射群的基本区，称为小外尔群。本文的主要目的是推广这一基本定理的领域的特征不等于2。我们还证明了一个较弱的版本，持有的特点2，以及。我们的主要工具是一个推广Akhiezer的分类球形秩-1品种。
2014-03-09 math.AG math.RT
Stabilized plethysms for the classical Lie groups
由对称函数关联到经典李群的Weyl特征标的体积在大秩上是稳定的。在功率和plethysm的情况下，我们证明了这种稳定形式的分解的Weyl字符的基础上的系数是分支系数，可以通过一个简单的算法来确定。这特别推广了Littlewood关于Schur函数的幂和体积的一些经典结果。我们还建立了明确的公式出现在任何不可约的有限维模块的张量平方分解成其对称和反对称部分的外部多重性。这些多重性可以用Littlewood-Richardson系数来表示。
2008-03-21 math.CO math.RT
On the unramified spectrum of spherical varieties over p-adic fields
群G的不可约表示的描述可以看作是调和分析中的一个问题;也就是说，通过左乘和右乘将G上的一个合适的函数空间分解成G x G的作用的不可约表示。对于局部非阿基米德域上的可裂p-adic约化群G，非分歧不可约光滑表示与"Langlands对偶“群中的半单共轭类成双射。我们将这种描述推广到G的任意球面簇X上，如下：空间$C_c^\infty(X)$的不可约非分歧子是自然的"几乎双射“，其中有许多$A_X^*/W_X$的副本，一个复环面与X的"小外尔群”的商。这导致了对非分歧向量的Hecke模的描述（Gaitsgory和Nadler的几何结果的弱模拟），并理解了某些子群的表示是函子提升的现象。在证明过程中，考察了球面簇的合理性性质，并对F. Knop，在Borel轨道集合上的外尔群。
2008-01-08 math.NT math.RT
Discrete harmonic analysis on a Weyl alcove
引入了双仿射Hecke代数在临界水平q = 1上的差分反射算子表示，并利用它构造了Weyl凹穴上对应于中心元素的显式可积离散Laplacian.拉普拉斯算子的问题是被视为一个可积离散的传统拉普拉斯算子的欧氏空间上的δ-支持的仿射外尔群的反射超平面上的潜在的扰动。Bethe Answer方法表明，我们的离散拉普拉斯算子及其交换积分是对角化的周期Macdonald球函数的有限维基。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RT
Spherical orbits and representations of $U_ε(\mathfrak g)$
设$U_ε(\mathfrak g)$是有限维复单李代数$\mathfrak g$在单位根上的单连通量子化包络代数.对于单连通代数群$G$与李代数$\mathfrak g$的球共轭类所对应的表示，证明了关于$U_ε(\mathfrak g)$不可约表示维数的De Concini-Kac-Procesi猜想.我们实现了这一结果的一个新的特征的$G$的球面共轭类的外尔群的元素。
2003-12-20 math.QA math.RT
Symmetries for spherical functions of type $χ$ for quantum symmetric pairs
本文研究量子对称对的球函数，证明其在 Wang-Zhang 辫子群算子下不变，且在量子环面上具有相对 Weyl 群不变性。
2025-02-25 math.QA math.RT
Orbits of strongly solvable spherical subgroups on the flag variety
设G是连通的约化复代数群，B是G的博雷尔子群.我们考虑B的子群H作用于旗簇G/B上的多个轨道，并根据合适的组合不变量对G/B中的H-轨道进行分类。同时，我们研究了Knop定义的外尔群在G/B中H-轨道集上的作用，并给出了这种作用的权多面体组合模型.
2017-08-02 math.AG math.RT
Littlewood-Richardson coefficients for reflection groups
本文明确地计算了半单群或Kac-Moody群G的所有Littlewood-Richardson系数，即上同调代数H^*（G/P）的结构系数，其中P是G的一个抛物子群.这些系数在枚举几何、代数组合学和表示论中具有重要意义。利用G的Cartan矩阵和外尔群给出了Littlewood-Richardson系数的计算公式。然而，如果Cartan矩阵的某些非对角项为0或-1，则公式可能包含负被加数。另一方面，如果Cartan矩阵对于所有$i,j$都满足$a_{ij}a_{ji}\ge 4$，则我们公式中的每个被加数都是非负的，这意味着所有Littlewood-Richardson系数都是非负的。我们把这个结果和其他结果推广到旗簇G/P和Bott-Samelson簇Gamma_ \ii（G）的T-等变上同调的结构系数.
2012-06-24 math.AT math.CO math.QA
